photo_2018-04-19_22-56-00 — копия 2
t.me/marketologmanager 

Маркус дю Сотой

Код креативности. Как искусственный интеллект учится писать, рисовать и думать

Блестящий путеводитель по грядущему миру искусственного интеллекта.

Джанет Уинтерсон

Интересное, доступное рассмотрение того, до какой степени компьютерам присуще творчество.

Choice

В то время как машины обгоняют нас во все большем числе сфер, мы можем утешить себя тем, что хотя бы одна область останется священной и не поддающейся вычислениям: человеческое творчество. Или все-таки не можем?.. В своем увлекательном исследовании природы творчества Маркус дю Сотой ставит под сомнение многие из подобных предположений. Оксфордский математик, который так же искусен в объяснении сложных теорий в книгах, как и в своих выступлениях на телевидении, утверждает, что многое из того, что мы считаем творчеством, основано на синтезе, осуществляемом сверхразумом, а не порождено вспышкой вдохновения.

Financial Times

Алгоритмы часто рассматриваются как до конца не ясные и опасные силы, и это подпитывает наши страхи перед «духом машин».

Но если искусство – это система раннего предупреждения, а художники – непревзойденные мастера в том, чтобы делать видимым невидимое, то Маркус дю Сотой в своем выдающемся обзоре возможностей ИИ и тех ограничений, которыми связан последний, проливает свет не только на работу программистов и творцов, но и на математику хаоса, лежащую в основе искусства.

Ханс Ульрих Обрист,

директор лондонской галереи «Серпентайн»

Эта книга – лишь отчасти об искусстве в его связи с искусственным интеллектом. Как ИИ думает и как он занимается математикой – особый предмет дю Сотоя, который он освещает, как обычно, вдумчиво и глубоко.

Sunday Times

Если все переживания, надежды, мечты, видения, желания, проявления любви и ненависти, которые формируют человеческое воображение, сводятся не более чем к «коду», то рано или поздно машина его взломает. Дю Сотой собрал разнородный массив данных, показывающих, как это происходит уже сейчас.

The Times

Обнадеживающие выводы о том, что истинное творчество принадлежит человечеству… Компьютер может превзойти любого из нас в вычислениях, но ему не хватает того фрагмента «человеческого кода», благодаря которому мы способны понять, что идея не просто нова, а значима.

New York Times Book Review

Далеко идущие рассуждения о значении творчества и мышления.

Wall Street Journal

Насыщенный фактами обзор современных приложений искусственного интеллекта в математике и искусстве.

The Guardian

В своей классической статье 1950 года Алан Тьюринг задается вопросом: «Могут ли машины думать?» Вопрос, который ставит дю Сотой, звучит несколько по-иному, но не менее сложен: могут ли машины быть по-настоящему творческими? Интерес, как и для Тьюринга, заключается не столько в том, чтобы дать исчерпывающий ответ, сколько в глубоком анализе самого вопроса.

Prospect

Захватывающе… Красноречиво и познавательно.

Nature

Алгоритмы, которые не только дублируют человеческие навыки, но и учатся на их ошибках, – вот что определяет искусственный интеллект. Но дю Сотой рассматривает возможность достижения другой стадии: машинного творчества, технологии, которая сама по себе способна к инновациям.

Inside Higher Ed

© Marcus du Sautoy, 2019

© Прокофьев Д. А., перевод на русский язык, 2020

© Издание на русском языке, оформление. ООО «Издательская Группа «Азбука-Аттикус», 2020

КоЛибри®

Посвящается Шани с благодарностью за всю ее любовь и поддержку, творчество и интеллект

1

Тест Лавлейс

Произведения искусства создают правила, но правила не создают произведений искусства[1].

Клод Дебюсси

Машина была прекрасна. На стержни, приводившиеся во вращение поворотом рукоятки, были насажены целые башни шестерней с цифрами на зубцах. Семнадцатилетняя Ада Байрон завороженно вращала рукоятку машины Чарльза Бэббиджа, наблюдая, как та производит расчеты, вычисляет квадраты и даже квадратные корни чисел. Байрон всегда увлекалась машинами, и этот интерес поощряли ее учителя, которых с удовольствием нанимала для нее мать.

Несколько лет спустя, когда Ада, став к тому времени женой графа Лавлейса, изучала планы аналитической машины Бэббиджа, ей пришло в голову, что это устройство – не просто счетный прибор. Она начала составлять перечень потенциальных возможностей этой машины. «Аналитическая машина не имеет ничего общего с обычными “счетными устройствами”. Она занимает совершенно особое место и наводит на более интересные по своей природе соображения».

Заметки Ады Лавлейс считаются теперь первой попыткой создания программного кода. Эта зачаточная идея, развитая революционными достижениями таких людей, как Алан Тьюринг, Марвин Мински и Дональд Мичи, породила ту революцию искусственного интеллекта (ИИ), которая шагает сейчас по всему миру. Однако Лавлейс считала, что возможности любой машины небезграничны: «Желательно предостеречь против преувеличения возможностей аналитической машины. Аналитическая машина не претендует на то, чтобы создавать что-то действительно новое. Машина может выполнить все то, что мы умеем ей предписать»[2]. В конечном итоге, считала она, способности машины ограниченны: от нее нельзя получить больше, чем в нее вложено.

Долгие годы эта идея оставалась мантрой информатики. Именно она позволяет нам не бояться, что мы создадим и приведем в действие нечто такое, чем мы не сможем управлять. Некоторые считают, что для создания программы, которая дала бы машине искусственный интеллект, необходимо сначала понять интеллект человеческий.

То, что происходит в наших головах, остается тайной, но в последние годы появилась новая точка зрения на компьютерный код: переход от концепции программирования «нисходящего», идущего от общего к частному, к попыткам идти от частного к общему, по «восходящему» принципу, предполагающему, что компьютер должен сам находить свою дорогу. Оказывается, решения загадки интеллекта не требуется. Можно позволить алгоритмам свободно бродить по цифровому ландшафту и учиться – так же, как учится ребенок. Современные коды, созданные методом машинного обучения, делают совершенно неожиданные вещи – например, они замечают не обнаруженные человеком детали на медицинских изображениях или создают хитроумные инвестиционные стратегии для фондового рынка. Как считают программисты нынешнего поколения, это наконец позволит доказать, что Ада Лавлейс ошибалась: от машины можно получить больше, чем вложено в нее программой.

Тем не менее мы по-прежнему считаем, что одна область человеческой деятельности никогда не станет доступна машинам, – речь идет о творчестве. Мы обладаем необыкновенной способностью воображать, изобретать и создавать произведения искусства, которые возвышают, расширяют и преображают самую сущность человека. Эти произведения порождаются тем, что я называю «человеческим кодом».

Мы считаем, что этот код присущ только человеку, потому что он является отражением самой сути человека. «Реквием» Моцарта позволяет нам задуматься о нашей собственной смертности. Когда мы смотрим постановку «Отелло», это дает нам возможность исследовать свой собственный эмоциональный мир, царство любви и ревности. Нам кажется, что портрет работы Рембрандта показывает гораздо больше, чем просто внешность модели художника. Можно ли представить себе, что машина когда-нибудь сумеет заменить нам Моцарта, Шекспира или Рембрандта или хотя бы состязаться с ними?

С самого начала я должен подчеркнуть, что по большей части ссылаюсь на примеры художественных произведений западной культуры. Именно это изобразительное искусство я знаю, именно на этой музыке я вырос, именно эту литературу я в основном читал и читаю. Было бы интересно узнать, не окажутся ли машины лучше приспособлены для создания произведений искусства в духе других культур, но я подозреваю, что проблемы, о которых тут идет речь, универсальны и не сводятся к межкультурным различиям. Поэтому, хотя я до некоторой степени готов принести извинения за ограниченность своего кругозора, сосредоточенного на западной цивилизации, я полагаю, что все же смогу дать достаточно общую оценку творческих возможностей наших цифровых конкурентов.

Разумеется, творчество человека не сводится лишь к искусству в традиционном смысле этого слова: к творчеству относятся также и молекулярная гастрономия удостоенного мишленовских звезд повара Хестона Блюменталя, и футбольные трюки голландского нападающего Йохана Кройфа, и изогнутые здания Захи Хадид, и знаменитый кубик, изобретенный венгерским инженером Эрнё Рубиком. Даже разработку программного кода для компьютерных игр вроде «Майн-крафт» следует считать частью величайших достижений человеческого творчества.

Несколько менее очевидно то обстоятельство, что творчество играет важную роль и в моем собственном мире – мире математики. Один из факторов, побуждающих меня проводить многие часы за письменным столом, вызывая к жизни уравнения и излагая доказательства, – это привлекательность создания чего-то нового. Моим величайшим творческим достижением, к которому я возвращаюсь снова и снова, была пришедшая мне идея нового симметричного объекта. Никто не знал, что такой объект может существовать. Однако после многих лет упорной работы и одного краткого мига раскаленного добела вдохновения я смог набросать в своем желтом блокноте схему этой невиданной ранее формы. Сама эта волнующая дрожь и есть главный привлекательный момент творчества.

Но что мы на самом деле обозначаем этим изменчивым словом? Те, кто пытается точно определить его значение, обычно отталкиваются от трех основных идей: творчество – это процесс создания чего-то нового, неожиданного и ценного.

Как выясняется, создать нечто новое легко. Я могу заставить свой компьютер обсчитать бесконечное число предположений о новых симметричных объектах. Труднее создать нечто неожиданное и ценное. В случае моего симметричного произведения то, что я создал, вполне обоснованно удивило меня – как и других математиков. Никто не предполагал существования открытой мною странной новой связи между этим симметричным объектом и областью теории чисел, не имевшей отношения к моей работе. Именно тот факт, что мой объект позволил получить новое понимание отрасли математики, полной нерешенных задач, определил его ценность.

Все мы привыкаем использовать одни и те же мысленные схемы. Нам кажется, что мы знаем, как будет развиваться сюжет, а потом нас неожиданно уводит в совершенно другом направлении. Этот элемент неожиданности привлекает наше внимание. Возможно, именно поэтому встреча с творческим произведением, будь оно нашим собственным или чьим-то еще, способна так взволновать нас.

Но что именно придает произведению ценность? Идет ли речь попросту о цене? Необходимо ли признание ценности другими? Я могу считать ценными свое стихотворение или свою картину, но маловероятно, чтобы многие другие люди согласились с моей концепцией их ценности. Необычный роман с множеством неожиданных поворотов сюжета может быть сравнительно малоценным. Но новый и удивительный подход к литературе, архитектуре или музыке, постепенно получающий признание у других и изменяющий наше восприятие вещей, как правило, признается ценным. Именно это Кант называет «образцовой оригинальностью»[3], оригинальным деянием, которое становится источником вдохновения для других. Долго считалось, что эта форма творчества присуща только человеку.

Однако на некотором уровне все эти выражения творческого начала – результат нейронных и химических процессов. Они и образуют человеческий код, который в течение миллионов лет оттачивала в нашем мозгу эволюция. Если начать подробно разбирать творческие произведения рода человеческого, можно постепенно увидеть, что в сердце творческого процесса лежат некие правила. Может ли быть так, что творчество основано на алгоритмах и правилах в большей степени, чем нам хотелось бы думать?

Цель этой книги – довести новые модели искусственного интеллекта до пределов их возможностей, чтобы узнать, смогут ли они когда-нибудь создать нечто сравнимое с чудесами нашего человеческого кода или даже превосходящее их. Способна ли машина заниматься живописью, сочинять музыку, писать романы? Возможно, она не станет соперником Моцарта, Шекспира или Пикассо, но сможет ли ее творчество сравниться с творчеством наших детей, пишущих рассказы или рисующих сценки? Сможет ли машина научиться творчеству, взаимодействуя с произведениями искусства, трогающими нас, и выясняя, что именно отличает их от всего приземленного и невыразительного? Более того, сможет ли она раздвинуть границы наших собственных творческих возможностей, показав нам возможности, которых мы не замечаем?

«Творчество» – слово изворотливое и в разных обстоятельствах означает множество разных вещей. Я в основном буду говорить о проблеме творчества в искусстве, но это вовсе не означает, что это единственный возможный род творчества. Мои дочери занимаются творчеством, когда строят замки из LEGO. Когда мой сын приводит к победе свою футбольную команду, его называют творческим полузащитником. Мы можем творчески решать задачи повседневной жизни или творчески управлять работой организаций. И, как я покажу, математика – область гораздо более творческая, чем думают многие, и творчество в этой сфере имеет много общего с творчеством в искусстве.

Творческие импульсы составляют важную часть того, что отличает человека от других животных, и тем не менее мы часто позволяем им застаиваться внутри нас, становимся, сами того не сознавая, рабами установившегося распорядка жизни, рутины. Для творчества необходим толчок, который увел бы нас в сторону от наезженной колеи, которой мы следуем изо дня в день, все более углубляя ее. И тут нам может помочь машина: возможно, она сможет дать нам такой толчок, предложить нам новые возможности, увести нас от простого ежедневного повторения одного и того же алгоритма. В конечном счете машины могут помочь человеку стать менее похожим на машину.

Вы можете спросить, почему именно математик предлагает вам заняться этим исследованием. Простой ответ на этот вопрос заключается в том, что в сердце искусственного интеллекта, машинного обучения, алгоритмов и кодов лежит математика. Чтобы понять, как и почему работают алгоритмы, управляющие современной жизнью, необходимо понять те математические правила, на которых они основаны. Тот, кто их не понимает, оказывается безвольной игрушкой машин.

Искусственный интеллект потрясает самые основы нашего существования, демонстрируя, сколь многое из того, чем занимаются люди, машины могут делать не хуже, а то и лучше их. Но эта книга посвящена не столько будущему с беспилотными машинами и компьютеризованной медициной, сколько вопросу о том, смогут ли алгоритмы состязаться сколько-нибудь существенным образом с могуществом человеческого кода. Способны ли компьютеры к творчеству? Что нужно для творчества? В какой степени эмоциональная реакция на произведения искусства является результатом реакции мозга на определенные рисунки и структуры? Таковы некоторые из тем, которые мы рассмотрим.

Но речь идет не просто об обсуждении интересного с интеллектуальной точки зрения вопроса. Художественные произведения людей позволяют получить некоторую информацию о сложном и запутанном человеческом коде, который управляет нашим мозгом; как мы увидим, произведения искусства, которые создают компьютеры, также оказываются поразительно полезны в изучении механизмов работы кода компьютерного. Одна из проблем, связанных с кодом, который формируется таким образом – снизу вверх, – состоит в том, что сами программисты часто не понимают, как именно работает этот код. Почему он принимает то или иное решение? Произведения искусства, которые он создает, могут быть мощным инструментом, позволяющим добраться до подсознательных решений такого нового кода. Кроме того, они же могут выявлять присущие процессу создания этого кода ограничения и опасности, которые мы не вполне осознаем.

Кроме того, я хочу заняться этим исследованием и еще по одной, более личной, причине. Я переживаю сейчас глубокий экзистенциальный кризис. Я то и дело задумываюсь о том, смогут ли люди по-прежнему работать математиками в ближайшие десятилетия с учетом бурного развития искусственного интеллекта. В конце концов, математика – это сфера чисел и логики. Разве не к этому лучше всего способны компьютеры?

Отчасти моя защита от компьютеров, стремящихся «проникнуть» на мою кафедру и «занять места за общим столом», опирается на то соображение, что в математике речь идет не только о числах и логике – это в высшей степени творческое занятие, в котором важную роль играют красота и эстетика. В этой книге я хочу показать, что математические достижения, о которых мы докладываем на своих семинарах и пишем в журналах, появляются не просто в результате того, что человек поворачивает некую механическую рукоятку. Хорошему математику важно иметь интуицию и художественное чувство. И уж конечно, эти черты невозможно запрограммировать в машину. Или все же возможно?

Поэтому я как математик внимательно наблюдаю за тем, насколько успешно новые виды искусственного интеллекта внедряются в художественные галереи, концертные залы и издательства всего мира. Великий немецкий математик Карл Вейерштрасс заметил однажды: «…математик, в котором нет ничего от поэта, никогда не будет настоящим математиком»[4]. Как превосходно показывает пример Ады Лавлейс, в математике должна быть не только частица Бэббиджа, но и частица Байрона. Хотя Лавлейс считала, что возможности машин ограниченны, она начинала осознавать, что эти механизмы из зубчатых шестерней могут быть способны и к выражению художественных аспектов мышления:

Этот механизм может действовать не только над числами, но и над другими объектами… Предположим, например, что соотношения между высотами звуков в гармонии и музыкальной композиции поддаются такой обработке; тогда машина сможет сочинять искусно составленные музыкальные произведения любой сложности или длительности[5].

Однако она полагала, что творческое начало будет принадлежать программисту, а не машине. Возможно ли в большей степени переложить эту обязанность на программный код? Программисты нынешнего поколения считают, что это возможно.

На заре развития искусственного интеллекта Алан Тьюринг предложил свой знаменитый тест для измерения разумности компьютера[6]. Я хотел бы предложить новый тест – тест Лавлейс. Чтобы пройти тест Лавлейс, алгоритм должен создать оригинальное произведение искусства, причем этот процесс должен быть повторяемым (то есть не быть результатом случайной аппаратной ошибки), а программист должен быть не способен объяснить, как именно алгоритм пришел к этому результату. Именно такое испытание мы предлагаем машинам – проверку на способность создать нечто новое, неожиданное и ценное. Но для признания наличия у машины подлинно творческих способностей требуется еще одно: произведение машины не должно быть простым выражением творческих способностей автора кода или создателя массива данных. Ада Лавлейс считала эту задачу неразрешимой.

2

Сотворение творчества

Главный враг творчества – здравый смысл.

Пабло Пикассо

В связи с тем, как высоко в наше время ценится творчество, самые разные писатели и мыслители пытаются сформулировать, что это такое, как его стимулировать и в чем его значение. Именно во время работы в комитете Королевского общества[7], созванного для оценки вероятного влияния машинного обучения на общество в ближайшие десятилетия, я впервые познакомился с теориями когнитивиста Маргарет Боден. Ее взгляды на творчество показались мне в высшей степени ценными в контексте проблемы оценки творчества машин.

Боден отличается нестандартным мышлением. За десятилетия своей работы она сумела освоить множество разных дисциплин: она философ, психолог, врач, специалист по искусственному интеллекту и когнитивист. В свои восемьдесят с небольшим Маргарет, с развевающимися сверкающе белыми волосами, по-прежнему активно работает и с удовольствием занимается изучением возможностей этих «жестянок», как она называет компьютеры. Для этого она выделила три разных типа творчества.

Творчество исследовательское подразумевает рассмотрение уже существующего и изучение его внешних границ, расширение пределов возможного при соблюдении прежних правил. Музыка Баха стала кульминацией того пути, который прошли композиторы эпохи барокко в исследовании тональности, сплетая в единое целое разные голоса. Его прелюдии и фуги раздвигают границы возможного еще до коренной перестройки жанров и наступления эпохи классицизма Моцарта и Бетховена. Ренуар и Писсарро пересмотрели методы изображения природы и окружающего нас мира, но по-настоящему раздвинул границы Клод Моне, снова и снова писавший свои кувшинки, пока цветовые блики не растворились в новую форму абстракции.

Этим типом творчества упивается математика. Классификация конечных простых групп – настоящий шедевр исследовательского творчества. Начав с простого определения группы симметрий – структуры, определенной четырьмя простыми аксиомами, – математики в течение 150 лет составляли перечень всех элементов групп симметрий, какие только можно вообразить, и кульминацией этого процесса стало открытие «группы-монстра» М, которая содержит больше симметрий, чем содержится атомов в составе Земли, но при этом не соответствует никаким шаблонам других групп. Этот вид математического творчества предполагает расширение границ и в то же время соблюдение установленных правил. Занимающегося им математика можно уподобить путешественнику-исследователю, который продвигается все дальше в неизведанные области, но при этом ограничен пределами планеты.

Боден считает, что человеческое творчество на 97 % состоит из исследования. Компьютеры чрезвычайно способны к творчеству такого рода: доведение некой схемы или набора правил до предела – прекрасная задача для вычислительного механизма, способного выполнить гораздо больше расчетов, чем человеческий мозг. Но достаточно ли этого? Когда мы думаем о по-настоящему оригинальном творчестве, мы обычно представляем себе нечто в большей степени совершенно неожиданное.

Творчество второго типа связано с комбинированием. Представьте себе художника, который может взять две совершенно разные концепции и попытаться создать из них нечто единое. Правила, действующие в мире одной из них, часто позволяют создать интересное новое обрамление для другой. Комбинирование – чрезвычайно мощный инструмент в царстве творчества математического. Доказательство гипотезы Пуанкаре, которая описывает возможные формы Вселенной, в конце концов было получено благодаря применению очень разных средств для понимания течения по поверхностям. Потребовался творческий гений Григория Перельмана, чтобы осознать, что характер течения жидкости по поверхности неожиданно может помочь в классификации самих возможных поверхностей.

В моих собственных исследованиях средства, относящиеся к теории чисел, применяются для понимания простых чисел и их использования в классификации возможных симметрий. На первый взгляд кажется, что симметрии геометрических объектов не имеют ничего общего с простыми числами. Но применение языка, который помог нам сориентироваться в тайнах простых чисел, и замена простых чисел симметричными объектами дали нам поразительные новые идеи относительно теории симметрии.

Такого рода «перекрестное опыление» принесло огромную пользу и искусству. Филип Гласс взял идеи, о которых он узнал, работая с Рави Шанкаром, и создал на их основе аддитивный процесс, ставший центральным элементом его минималистской музыки. Заха Хадид разработала уникальный стиль искривленных зданий, скомбинировав познания в области архитектуры со своей любовью к чистым формам русского художника Казимира Малевича. В кулинарии склонные к творчеству повара также объединяют кухни разных концов света.

Имеются интересные данные, позволяющие предположить, что творчество такого рода также может идеально подходить к миру искусственного интеллекта. Если взять алгоритм, играющий блюз, и скомбинировать его с музыкой Булеза, можно получить странное гибридное сочетание, которое, возможно, породит новый мир звуков. Разумеется, может случиться и так, что в результате получится отвратительная какофония. Программисту нужно найти два жанра, которые можно алгоритмически объединить интересным образом.

Более таинственная и трудноопределимая третья форма творчества, по Боден, – творчество преобразующее. К этой категории относятся те редкие моменты, которые полностью меняют правила игры. Такие качественные скачки известны во всех видах искусства. Вспомним Пикассо и кубизм, Шёнберга и атональную музыку, Джойса и модернизм. Они подобны фазовым переходам, при которых вода внезапно превращается из жидкости в газ. Именно этот образ нашел Гёте, когда пытался описать, как он в течение двух лет бился над созданием «Страданий юного Вертера», пока не произошло совершенно случайное событие, неожиданно ставшее катализатором его работы: «В это же самое мгновение созрел план “Вертера”; составные части целого устремились со всех сторон, чтобы слиться в плотную массу. Так вода в сосуде, уже близкая к точке замерзания, от малейшего сотрясения превращается в крепкий лед»[8].

Весьма часто в основе таких преобразующих моментов лежит изменение правил игры или отказ от предположений, из которых исходили в своей работе предыдущие поколения. Квадрат числа всегда положителен. Музыку следует сочинять в ладовой системе. Глаза расположены на лице по разные стороны от носа. На первый взгляд кажется, что запрограммировать такой решительный разрыв было бы трудно, однако для творчества этого типа существует общее правило. Нужно начать с отказа от ограничений и посмотреть, что получится. Искусство, акт творчества состоит в том, чтобы выбрать, что именно следует отбросить или какое новое ограничение ввести так, чтобы получить в результате нечто ценное.

Если бы меня попросили назвать преобразующий момент в математике, я бы назвал хорошей кандидатурой на эту роль открытие квадратного корня из минус единицы, случившееся в середине XVI века. Многие математики считали, что этого числа не существует. Его называли мнимым числом (Декарт придумал это уничижительное название, чтобы подчеркнуть, что ничего подобного, разумеется, быть не может). И тем не менее его введение не противоречило существовавшей на тот момент математике. Оказалось, что исключать это число из рассмотрения было ошибкой. Но сможет ли компьютер создать концепцию квадратного корня из минус единицы, если все данные, которые в него вводят, говорят о том, что чисел, квадрат которых может быть отрицательным, не существует? Иногда подлинное творчество требует выхода за рамки системы и создания новой реальности. Может ли это быть по силам сложному алгоритму?

История возникновения романтизма в музыке во многих отношениях представляет собой целый каталог нарушения правил. В отличие от композиторов-классиков, использовавших переходы между близкими тональностями, выскочки нового поколения вроде Шуберта предпочитали такие модуляции, которые намеренно не соответствовали ожиданиям. Шуман оставлял неразрешенными аккорды, которые Гайдн или Моцарт просто не могли бы не завершить. Шопен, в свою очередь, сочинял насыщенные хроматические последовательности и необычным образом акцентированные пассажи с непривычными сменами темпа, идущие вразрез с ритмическими ожиданиями. Все переходы от одного течения в музыкальном искусстве к другому – от средневековой музыки к барокко, к классицизму, к романтизму, к импрессионизму, к экспрессионизму и так далее – это сплошное нарушение правил. Творческий уровень каждого следующего художественного течения можно оценить только на фоне предыдущего. Почти само собой разумеется, что важным элементом возможности считать что-либо новым является исторический контекст. Творчество – деятельность не абсолютная, а относительная. Мы творим внутри своей культуры и в своей системе координат.

Способен ли компьютер запустить такого рода фазовый переход и перевести нас в новое музыкальное или математическое состояние? Эта задача кажется трудной. Алгоритмы учатся действовать на основе данных, с которыми они взаимодействуют. Не значит ли это, что они навечно обречены производить только одно и то же?

Как сказал однажды Пикассо, «главный враг творчества – здравый смысл». На первый взгляд кажется, что этот принцип резко противоречит самому духу машины. Однако систему можно запрограммировать на иррациональное поведение. Можно создать метаправило, которое будет заставлять ее менять направление работы. Как мы увидим в дальнейшем, машинное обучение очень хорошо приспособлено к такого рода вещам.

Можно ли научить творчеству?

Многие художники охотно мифологизируют свое творчество, утверждая, что их вдохновение порождается некими сторонними силами. В Древней Греции считалось, что поэты одержимы музами, которые внедряют в их разум вдохновение, тем самым иногда доводя их до безумия. Платон считал, что «поэт – это существо легкое, крылатое и священное; и он может творить лишь тогда, когда сделается вдохновенным и исступленным и не будет в нем более рассудка… И вот поэты творят и говорят много прекрасного… не с помощью искусства, а по божественному определению»[9]. Сходным образом великий индийский математик Рамануджан говорил, что его великие открытия основаны на идеях, которые он получил во сне от богини Намагири, покровительствовавшей его семье. Что же такое способность к творчеству – форма безумия или божественный дар?

К числу самых искушенных специалистов по части запутывания следов своего творчества принадлежит один из моих кумиров в истории математики, Карл Фридрих Гаусс. В 1798 году он опубликовал одну из величайших математических работ всех времен, в которой, как принято считать, создал современную теорию чисел, – трактат под названием Disquisitiones arithmeticae[10]. Когда читатели книги Гаусса попытались понять из нее, откуда он взял свои идеи, они совершенно зашли в тупик. Сама работа была представлена в книге как тайна за семью печатями. Казалось, что Гаусс извлекает откуда-то идеи, как кроликов из шляпы, нигде не давая читателю ни малейшего намека на то, как именно он делает свои фокусы. Позднее, отвечая на упреки в излишней скрытности, он ответил, что архитектор не оставляет строительных лесов после завершения постройки. Подобно Рамануджану Гаусс приписывал одно из своих откровений «милости Божией» и говорил: «Будто молния сверкнула – решилась загадка; я сам не мог найти связующей нити между своими прежними знаниями и последними исследованиями и тем способом, каким она была, наконец, решена»[11].

Однако тот факт, что художник может быть не способен внятно изложить, откуда взялись его идеи, не означает, что он не следует никаким правилам. Искусство есть сознательное выражение мириады логических элементов, которые формируют процесс нашего бессознательного мышления. Разумеется, мысли Гаусса были соединены некой логической цепочкой: ему просто было трудно сформулировать, что именно он делает, – или же, возможно, он хотел сохранить тайну, пытаясь раздуть свою славу гениального творца. Утверждение Кольриджа о том, что навеянное «приемом болеутоляющего»[12] видение о Кубла Хане явилось ему сразу целиком, опровергают все те подготовительные материалы, которые свидетельствуют о работе, проделанной поэтом до того судьбоносного дня, в который его разбудил неожиданный посетитель из Порлока. Разумеется, так получается более интересная история. Даже в рассказе о моем собственном творчестве вспышкам вдохновения неизбежно было бы уделено больше внимания, чем многолетней подготовительной работе.

У нас есть ужасная привычка романтизировать гениальных творцов. Честно говоря, образ одинокого художника, творящего в изоляции, – миф. Брайан Ино говорит о концепции не гения, а «сцения»[13], чтобы подчеркнуть роль общества, в котором часто появляется творческое мышление. С этим согласна и американская писательница Джойс Кэрол Оутс: «Искусство, как науку, следует считать совместным усилием – попыткой одного человека озвучить мысли многих, попыткой синтезировать, изучать и анализировать»[14].

Что же требуется для стимулирования творчества? Может ли существовать возможность запрограммировать его в машину? И существуют ли правила, следуя которым можно приобрести творческие способности? Другими словами, может ли творчество быть приобретенным навыком? Кое-кто скажет, что такое обучение, или программирование, сводится к обучению подражанию достигнутому ранее и что имитация и следование правилам несовместимы с творчеством. Тем не менее у нас есть множество примеров творческих личностей, повышающих свое мастерство за счет исследования и обучения. Можно ли, исследовав их деятельность, научиться повторять их достижения и в конце концов развить собственные творческие способности?

Эти вопросы я задаю себе в начале каждого семестра. Чтобы получить докторскую степень, аспирант-математик должен создать новое математическое построение. Это значит, что он должен придумать нечто такое, что никогда не было сделано до него. Я должен научить аспирантов, как это сделать. Разумеется, до некоторой степени они обучались этой работе и раньше. Решение задач, даже если их ответ уже известен, тоже требует индивидуального творчества.

Подобное обучение совершенно необходимо для последующего прыжка в неизвестное. Повторяя за другими путь, пройденный к величайшим достижениям, мы надеемся создать среду, которая будет способствовать развитию наших собственных творческих способностей. Однако то, что такой прыжок произойдет, далеко не гарантировано. Я не могу взять с улицы первого попавшегося человека и вырастить из него творческого математика. Возможно, лет за десять обучения мы сможем добиться этого, но, по-видимому, к математическому творчеству способен не каждый мозг. Видимо, некоторые люди могут заниматься творчеством в одной области, но не в другой, хотя понять, что именно делает обладателя одного мозга чемпионом по шахматам, а другого – лауреатом Нобелевской премии по литературе, трудно.

Маргарет Боден признает, что обладать творческим началом не всегда значит быть Шекспиром или Эйнштейном. Она различает, следуя ее терминологии, «творчество психологическое» и «творчество историческое». Многие из нас творят свои личные произведения, делая нечто новое для самих себя, но далеко не новое в историческом контексте. Эти действия Боден и называет моментами психологического творчества. И только путем многократного создания произведений личного творчества можно надеяться в конце концов создать нечто, что другие признают новым и ценным. Историческое творчество – явление редкое, но оно появляется в результате стимулирования творчества психологического.

Моя методика пробуждения в студентах творческого начала основана на тех трех типах творчества, которые выделила Боден. Вероятно, наиболее очевидный путь – исследование. Сначала понять, как мы пришли к нынешнему состоянию вещей, а затем попытаться раздвинуть границы чуть дальше. Это требует глубокого погружения в то, что мы создали до сих пор. Из этого глубинного понимания может возникнуть нечто такое, чего никогда раньше не было. Часто бывает важно внушить студентам, что акт творения очень часто вовсе не похож на Большой взрыв. Он происходит постепенно. Как писал Ван Гог, «великое не создается порывом, а представляет собой цепь постоянно слагающихся малых дел»[15].

Вторую стратегию Боден, стратегию комбинаторного творчества, я считаю мощным средством стимулирования новых идей. Я часто советую своим студентам ходить на семинары и читать статьи по темам, которые кажутся не связанными с теми задачами, над которыми они работают. Рассуждения, относящиеся к совершенно другой части математической вселенной, могут войти в резонанс с решаемой задачей и привести к возникновению свежих идей. Некоторые из наиболее интересных творческих проектов в современной науке реализуются именно на стыке разных дисциплин. Чем больше мы выходим за пределы своих изолированных участков и делимся с другими своими мыслями и затруднениями, тем более творческой может стать наша работа. Именно здесь получают множество быстрых результатов.

На первый взгляд кажется, что творчество преобразующее трудно использовать в качестве стратегии. Но, повторюсь, задача заключается в проверке существующего положения вещей путем отказа от некоторых ранее установленных ограничений. Нужно попытаться понять, что случится, если изменить одно из основополагающих правил, которые мы привыкли считать частью самой сути рассматриваемого предмета. Такие моменты опасны, потому что этим можно обрушить всю систему, но именно это обстоятельство подводит меня к одной из самых важных составляющих, стимулирующих творчество, – готовности к неудачам.

Если вы не готовы к неудачам, вы не пойдете на риск, который позволил бы вам открыть и создать нечто радикально новое. Именно поэтому система образования и экономическая среда – области, в которых терпеть не могут неудач, – бывают столь неблагоприятны для развития творческих способностей. Неудачи учеников важно приветствовать не меньше, чем их успехи. Разумеется, на неудачах диссертацию не защитишь, но они могут научить чрезвычайно многому. В разговорах со своими студентами я снова и снова повторяю призыв Беккета: «Проигрывай. Проигрывай снова. Проигрывай лучше».

Можно ли воплотить эти стратегии в программном коде? В использовавшемся в прошлом нисходящем подходе к программированию было очень мало надежды на проявление творческого начала в результатах работы программы. То, что выдавали созданные программистами алгоритмы, никогда не бывало слишком удивительным для их авторов. Не оставалось возможностей ни для экспериментов, ни для неудач. Но недавно все это изменилось: алгоритм, построенный на коде, который учится на собственных ошибках, сделал нечто новое, ошарашившее его создателей и оказавшееся невероятно ценным. Этот алгоритм победил в игре, которую, по мнению многих, машина в принципе не могла освоить. Игра эта требует творческого подхода.

Именно известие об этом революционном событии и стало причиной моего недавнего экзистенциального кризиса как математика.

3

На старт, внимание… го!

Мы все конструируем и конструируем,

но интуиция все равно полезна.

Пауль Клее

Математику часто сравнивают с игрой в шахматы. Между этими двумя занятиями, несомненно, есть связи, но, когда компьютер Deep Blue обыграл лучшего гроссмейстера, какого человечество смогло выставить против него в 1997 году, это не привело к закрытию математических факультетов. Хотя шахматы – хорошая аналогия формального аспекта построения доказательства, есть еще одна игра, по мнению математиков, гораздо более близкая к творческой и интуитивной стороне занятий математикой. Речь идет о китайской игре го[16].

Я впервые познакомился с го, когда был старшекурсником и приехал на математический факультет Кембриджского университета, чтобы выяснить, смогу ли поступить в аспирантуру в поразительную группу, которая участвовала в завершении классификации конечных простых групп, своего рода «периодической таблицы симметрий». Пока я беседовал о будущем математики с Джоном Конвеем и Саймоном Нортоном, входившими в число архитекторов этого великого проекта, меня все время отвлекали сидевшие за соседним столом студенты, которые яростно припечатывали к большой сетке размером 19 ×19 линий, вырезанной на деревянной доске, черные и белые камни.

В конце концов я спросил Конвея, чем это они занимаются. «Это го – самая древняя игра из тех, в которые играют до сих пор». В отличие от шахмат с их воинственным характером, объяснил он, го – игра территориальная. Игроки поочередно ставят на сетку размером 19 ×19 линий белые и черные шашки – «камни». Если вам удается окружить своими камнями группировку камней противника, его камни становятся вашими. Побеждает игрок, которому к концу партии удалось захватить большее число камней. Казалось, все довольно просто. Тонкость этой игры, объяснил Конвей, заключается в том, что, пытаясь окружить противника, нужно в то же время не дать ему окружить ваши собственные камни.

«Эта игра чем-то похожа на математику: простые правила порождают сложность и красоту». Именно наблюдая за развитием игры между двумя мастерами этого дела, пившими кофе в столовой, Конвей обнаружил в последней части игры – ее эндшпиле – поведение, свойственное новому типу чисел, которые он назвал «сюрреальными».

Я всегда интересовался играми. В любых дальних странствиях я люблю учиться играм, в которые играют местные жители, и привозить их с собой. Поэтому, когда я вернулся из диких кембриджских краев к себе домой в Оксфорд, я решил купить в местном магазине игрушек набор для игры в го и выяснить, чем эта игра так увлекала тамошних студентов. Начав исследовать ее вместе с одним из моих однокашников по Оксфорду, я понял, насколько тонка эта игра. Было очень трудно найти ясную стратегию, которая позволила бы мне выиграть. По мере того как на доску выкладывались все новые камни, казалось, что игра становится все сложнее – в отличие от шахмат, в которых постепенное удаление фигур с доски приводит к упрощению партии.

По оценке Американской ассоциации го, количество возможных партий, не противоречащих правилам игры в го, исчисляется 300-значным числом. Что касается шахмат, информатик Клод Шеннон рассчитал, что для исчисления возможных партий в них должно хватить 120-значного числа (которое называют теперь числом Шеннона). В обоих случаях речь идет о немалых числах, но они дают представление о диапазоне возможных вариантов.

В детстве я много играл в шахматы. Мне нравилось продумывать логические следствия предложенных ходов. Это занятие было по душе росшему во мне математику. Дерево возможных ходов в шахматах ветвится упорядоченным образом, что позволяет компьютеру и даже человеку анализировать вероятные последствия каждого хода, последовательно продвигаясь по разным ветвям. В случае же го, напротив, кажется, что игра не позволяет логически предсказывать последствия будущего хода. Перемещение по дереву возможностей быстро становится невозможным. Это не значит, что игрок в го не обдумывает логические последствия каждого своего хода, но эти рассуждения, по-видимому, сочетаются с более интуитивным ощущением характера партии.

Человеческий мозг активно стремится выискивать в визуальных изображениях структуры и закономерности, если только они там есть. Игрок в го может, глядя на расположение камней и пользуясь способностью мозга находить такие структуры, выбрать свой следующий ход, исходя именно из них. Компьютерам всегда было трудно работать с визуальной информацией. Это одна из тех крупных проблем, над которыми инженеры бьются десятилетиями. Высокоразвитая способность человеческого мозга воспринимать визуальные структуры оттачивалась на протяжении миллионов лет, так как она была совершенно необходима для нашего выживания. Выживание любого животного отчасти зависит от его способности различать в визуальном беспорядке, которым окружает нас природа, закономерности и образы. Упорядоченная структура в хаосе джунглей, вероятно, указывает нам на присутствие другого животного – и ее важно заметить, потому что это животное может нас съесть (а может быть, мы его). Человеческий код чрезвычайно хорошо умеет считывать образы, интерпретировать их возможное развитие и вырабатывать соответствующую реакцию. Эта способность – одно из самых ценных наших преимуществ, и именно она помогает нам понимать и оценивать по достоинству образы в музыке и изобразительном искусстве.

Оказывается, именно распознаванием образов я занимаюсь в своей математической работе, когда отправляюсь в неисследованные уголки математических джунглей. Я не могу просто полагаться на пошаговый логический анализ местной среды. С ним я далеко не уйду. Он должен сочетаться с интуитивным ощущением того, что может находиться где-то рядом. Эта интуиция развивается за время, посвященное исследованию уже известного пространства. Но часто бывает трудно логически аргументировать, почему мне кажется, что в таком-то направлении лежит территория, интересная для исследования. Математическая гипотеза – это, по определению, утверждение еще не доказанное, но у математика, высказывающего гипотезу, уже есть ощущение, что его математическое утверждение может быть хотя бы до некоторой степени истинным. Пробираясь сквозь заросли и пытаясь прокладывать новые пути, мы используем как наблюдения, так и интуицию.

Математик, умеющий предложить хорошую гипотезу, часто пользуется большим уважением, чем тот, который соединяет логические точки, чтобы продемонстрировать истинность гипотезы. В игре го выигрышная позиция в некоторых отношениях подобна гипотезе, а партия – последовательности логических ходов, которыми игрок эту гипотезу доказывает. Но различить закономерности в процессе игры чертовски трудно.

Поэтому, хотя шахматы действительно помогают понять некоторые аспекты математики, всегда считалось, что го гораздо ближе по духу к тому, как математики на самом деле занимаются своей наукой. Именно поэтому математики не слишком беспокоились, когда компьютер Deep Blue обыгрывал в шахматы лучших представителей рода человеческого. По-настоящему трудной задачей оставалось освоение игры в го. В течение многих десятилетий утверждалось, что компьютер никогда не сможет научиться играть в го. Как и любой порядочный беспрекословный постулат, это утверждение побуждало изобретательных программистов попытаться его опровергнуть. Но каждый раз оказывалось, что даже не слишком опытным игрокам удается победить самые замысловатые алгоритмы. Так что математики чувствовали себя в безопасности под прикрытием, которое давала им игра го. Раз компьютеры не могут играть в го, нечего и говорить о том, чтобы они смогли играть в гораздо более тонкую и древнюю игру, которую мы называем математикой.

Однако проломы в конце концов удалось проделать даже в Великой Китайской стене – и моя защитная стена тоже рассыпалась в прах, причем обрушение ее было зрелищем весьма эффектным.

Необыкновенный игрок

В начале 2016 года было объявлено о появлении программы для игры в го, создатели которой были уверены, что она сможет состязаться на равных с лучшими игроками-людьми. Учитывая фиаско всех предыдущих попыток, игроки в го всего мира отнеслись к этому известию чрезвычайно скептически. Тогда компания, разработавшая программу, бросила им вызов. Она организовала открытое соревнование с огромным денежным призом и предложила, чтобы в нем принял участие один из лучших игроков в го всего мира. На это согласился победитель многочисленных международных турниров кореец Ли Седоль. Матч должен был состоять из пяти партий, и победитель получал приз миллион долларов. Имя противника Ли Седоля – AlphaGo.

Программу AlphaGo создал Демис Хассабис. Он родился в Лондоне в 1976 году; его отец был греком с Кипра, а мать происходила из Сингапура. Оба его родителя были преподавателями и, по словам самого Хассабиса, богемными технофобами. Его сестра и брат связали свою жизнь с художественным творчеством: одна стала композитором, другой выбрал своим занятием литературу. Поэтому Хассабис не вполне понимает, как из него получился ученый зануда. Но одаренность и талантливость Хассабиса были отмечены еще в раннем детстве, особенно там, где дело касалось игр. В шахматах он проявил такие способности, что в одиннадцать лет занимал второе место в мировом рейтинге детей своего возраста.

Однако именно в этом возрасте на международном турнире в Лихтенштейне Хассабиса озарило: чем это все они занимаются? Зал был заполнен множеством первоклассных умов, которые исследовали логические хитросплетения великой игры. Но Хассабис внезапно осознал полную бессмысленность этого занятия. В интервью радиостанции Би-би-си он рассказал, что в тот момент подумал: «Мы растрачиваем свой разум впустую. Почему бы нам не направить всю эту интеллектуальную мощь на что-нибудь более полезное, например на борьбу с раком?»

После этого турнира (в котором он чуть было не победил, уступив голландскому чемпиону мира среди взрослых после десятичасовой борьбы) он шокировал своих родителей, заявив, что прекращает участвовать в шахматных соревнованиях. Все думали, что именно это станет делом всей его жизни. Но годы, посвященные шахматам, не были потрачены впустую. За несколько лет до того он потратил 200 фунтов денежного приза, полученного за победу над противником из США Алексом Чангом, на покупку первого в своей жизни компьютера – ZX Spectrum. Этот компьютер породил в нем страстное стремление добиться того, чтобы за него думали машины.

Вскоре Хассабис перешел на следующий уровень: у него появился Commodore Amiga. Этот компьютер уже позволял программировать игры, которые ему нравились. Шахматы были слишком сложны, но Хассабис сумел научить свой Commodore играть в «Отелло»[17], игру, довольно похожую на го, – в ней используются черно-белые камни, которые переворачивают, когда они оказываются заперты в окружении камней другого цвета. Эта игра слишком проста для гроссмейстеров, и Хассабис испытывал свою программу на собственном младшем брате. Программа неизменно обыгрывала его.

Это было классическое программирование по принципу «если… то…». Нужно было вручную запрограммировать реакцию на каждый возможный ход противника: «если противник делает такой-то ход, мы делаем такой-то ответный ход». Все творческое содержание было обеспечено Хассабисом и его способностью угадывать правильные ответные ходы, необходимые для победы в игре. И все равно казалось, что в этом есть какое-то волшебство. Стоило запрограммировать правильное заклинание, и Commodore, подобно ученику чародея, делал все, что требовалось, чтобы довести игру до победы.

Хассабис стремительно закончил школу и уже в шестнадцать лет получил предложение изучать информатику в Кембридже. Кембридж завоевал его сердце, когда он посмотрел фильм «История жизни»[18] с Джеффом Голдблюмом. «Я подумал: в Кембридже происходит вот такое? Можно туда поехать и открыть ДНК, сидя в пабе? Ух ты!»

В шестнадцать лет он еще не мог начать учиться в Кембридже, так что ему пришлось отложить поступление на год. Чтобы занять это время, он, завоевав второе место в конкурсе, который проводил журнал Amiga Power, устроился на работу в компанию, разрабатывавшую компьютерные игры. Там он создал свою собственную игру «Тематический парк» (Theme Park), в которой игроки должны были создать собственный тематический парк и управлять его работой. Игра имела огромный успех: она разошлась миллионными тиражами и была удостоена премии «Золотой джойстик» (Golden Joystick). Накопленных денег должно было хватить на время обучения в университете, и Хассабис отправился в Кембридж.

Учебный курс познакомил его с великими деятелями революции искусственного интеллекта – Аланом Тьюрингом и его тестом на разумность, Артуром Сэмюэлом и его программой для игры в шашки, Джоном Маккарти, который и придумал термин «искусственный интеллект», Фрэнком Розенблаттом и его первыми опытами с нейронными сетями. Именно они были теми гигантами, на плечах которых стремился стоять Хассабис. Именно на лекциях в Кембридже он слышал, как его преподаватель повторяет как мантру, что компьютеры никогда не смогут играть в го из-за творческих и интуитивных аспектов этой игры. Это утверждение подействовало на молодого Хассабиса, как красная тряпка на быка. Он покинул Кембридж, преисполненный решимости доказать, что преподаватель ошибался.

Его идея состояла вот в чем: нужно попытаться написать не саму программу, способную играть в го, а некую метапрограмму, которая, в свою очередь, будет писать программу, играющую в го. Идея эта казалась безумной, но суть ее сводилась к тому, что метапрограмма должна быть создана таким образом, чтобы она могла учиться на своих собственных ошибках по мере того, как играющая программа проводит все больше партий.

Хассабис узнал о реализации похожей идеи в 1960-х годах исследователем искусственного интеллекта Дональдом Мики. Мики написал алгоритм под названием MENACE[19], который, начав с нуля, научился оптимальной стратегии игры в крестики-нолики. Название MENACE было акронимом слов Matchbox Educable Noughts And Crosses Engine – «Обучаемое устройство из спичечных коробков для игры в крестики-нолики». Для демонстрации работы своего алгоритма Мики собрал систему из 304 спичечных коробков, представлявших все возможные расположения крестиков и ноликов, встречающиеся в процессе игры. В каждом коробке были разноцветные бусины, представляющие возможные ходы. По окончании каждой партии бусины, соответствующие сделанным ходам, вынимались из коробков в случае проигрыша или добавлялись в них в случае победы. По мере увеличения числа партий, сыгранных алгоритмом, распределение бусин по коробкам все больше соответствовало почти совершенной стратегии игры. Именно эту идею обучения на собственных ошибках Хассабис и хотел использовать для тренировки алгоритма в игре в го.

У Хассабиса была хорошая модель, которую можно было положить в основу такой стратегии. Мозг новорожденного младенца не запрограммирован на преодоление всех препятствий, которые встретятся ему в жизни. Вместо этого он запрограммирован на обучение при взаимодействии с окружающей средой.

Если Хассабис собирался использовать в осуществлении своей мечты о создании программы, играющей в го, тот метод, которым мозг обучается решать задачи, ему явно могло помочь знание о том, как работает мозг. Поэтому он решил поступить в аспирантуру по нейробиологии при Университетском колледже Лондона. Именно там, во время перерывов на кофе в процессе лабораторной работы, Хассабис начал обсуждать свои планы создания компании для испытания своих идей с нейробиологом Шейном Леггом. То обстоятельство, что они никогда не рассказывали своим преподавателям о мечте посвятить свою жизнь разработкам искусственного интеллекта, показывает, насколько незавидной была репутация искусственного интеллекта еще лет десять назад. Но они чувствовали, что идут по верному следу, и в сентябре 2010 года двое ученых решили создать вместе с Мустафой Сулейманом, другом детства Хассабиса, свою фирму. Так явилась на свет компания DeepMind.

Компании нужны были деньги, но поначалу Хассабису никак не удавалось привлечь хоть какие-нибудь капиталы. Большинству инвесторов идея компании, посвященной играм и исследованиям интеллекта, казалась недостаточно серьезной. Однако нашлись и такие, кто поверил в эту идею. Среди инвесторов, с самого начала вложивших средства в этот проект, были Илон Маск и Питер Тиль. Тиль никогда не инвестировал за пределами Кремниевой долины и пытался уговорить Хассабиса перебраться на Западное побережье США. Но Хассабис, родившийся и выросший в Лондоне, упорно стоял на своем, утверждая, что в Лондоне гораздо больше невостребованных талантов, которых можно привлечь к делу. Хассабис вспоминает абсурдный разговор, случившийся у него с юристом Тиля. «“А в Лондоне есть законы об интеллектуальной собственности?” – невинным тоном спросила она. По-моему, им казалось, что мы из какого-нибудь Тимбукту!» Основателям компании пришлось отдать инвесторам огромную часть ее акций, но зато они получили деньги, позволявшие приступить к решению задачи ИИ.

Создание машины, способной научиться играть в го, все еще казалось отдаленной мечтой. Сперва они взялись за решение задачи, которая представлялась менее заумной: освоение игр Atari 1980-х годов. Вероятно, компания Atari виновата во множестве прогулов уроков учениками конца 1970-х и начала 1980-х. Я лично хорошо помню, как много времени я потратил, играя на приставке Atari 2600 одного своего друга в Pong, Space Invaders и Asteroids. Эта приставка была одним из первых устройств, конструкция которых позволяла играть не в одну, а в несколько разных игр, которые загружались на кассетах. Такая система открыла возможность создать с течением времени целый спектр разнообразных игр. Более ранние приставки позволяли играть только в одну игру, которая была физически встроена в них.

Одна из моих любимых игр на Atari называлась Breakout. Параллельно верхней кромке экрана шла стена из разноцветных кирпичиков, а игрок управлял расположенной внизу ракеткой, которую можно было двигать влево или вправо при помощи джойстика. Шарик отскакивал от ракетки и летел в сторону кирпичиков. Каждый раз, когда он попадал в какой-нибудь кирпичик, кирпичик исчезал. Целью игры было убрать с экрана все кирпичики. За попадание в один из желтых кирпичиков, из которых состояла нижняя часть стены, начислялось одно очко. Красные кирпичики в верхней части приносили по семь очков. По мере исчезновения кирпичиков ракетка становилась все меньше, а шарик летал все быстрее, что делало игру труднее.

Особенное удовольствие мы испытали однажды, когда придумали хитрый способ взломать эту игру. Нужно было пробить сквозь кирпичики на краю экрана туннель; тогда, если шарик пролетал сквозь него и оказывался сверху от стены, он начинал скакать, отражаясь от верхней кромки экрана и верхних, «дорогих», кирпичиков и постепенно уничтожая стену. Игрок мог расслабиться и просто смотреть за этим процессом, пока шарик в конце концов не прилетал сквозь стену обратно вниз. Нужно было только держать ракетку наготове, чтобы снова отбить шарик вверх. Очень приятная была стратегия!

Хассабис и другие члены группы, которую он собирал в это время, также много играли в молодости в компьютерные игры. Возможно, их родителям было приятно узнать, что время и силы, потраченные на эти игры, не были растрачены впустую. Игра Breakout оказалась идеальным полигоном для проверки способности коллектива DeepMind запрограммировать компьютер на обучение играм. Написать программу для каждой отдельной игры было бы работой сравнительно несложной. Но Хассабис и его коллеги ставили перед собой гораздо более трудную задачу.

Они хотели написать программу, которая получала бы на входе состояние пикселей экрана и текущий счет и играла так, чтобы максимизировать счет. Правила игры программе не сообщаются: она должна случайным образом экспериментировать, двигая в разные стороны ракетку в Breakout или по-всякому стреляя из лазерной пушки по снижающимся кораблям пришельцев в Space Invaders. Каждый раз, когда программа делает ход, она может оценить, привел ли он к увеличению счета или не произвел никакого эффекта.

Эта программа реализует возникшую еще в 1990-е годы концепцию обучения с подкреплением, которая предполагает корректировку вероятности определенных действий в зависимости от воздействия на функцию вознаграждения или счет. Например, в игре Breakout можно принять только одно-единственное решение – сдвинуть ракетку, расположенную внизу экрана, влево или вправо. Изначально выбор делается с вероятностью 50: 50. Но если случайное перемещение ракетки приводит к попаданию по шарику, то через короткое время после этого счет увеличивается. Тогда программа производит пере-калибровку вероятности смещения влево или вправо с учетом этой новой информации. Это увеличивает вероятность смещения в том же направлении, в котором движется шарик. Новшеством было совмещение такого обучения с нейронными сетями, которые должны были оценивать состояние пикселей и решать, какие именно элементы коррелируют с ростом счета.

Вначале, поскольку компьютер просто пробовал случайные ходы, его игра была ужасна; он почти не набирал очков. Но каждый раз, когда очередной случайный ход приводил к увеличению счета, программа запоминала этот ход и более активно использовала его в дальнейшем. Постепенно случайные ходы прекратились, и стал проявляться более обоснованный рисунок игры – ходы, которые, как программа выяснила на опыте, по-видимому, способствовали росту счета.

Видеоролик, который сотрудники DeepMind приложили в качестве иллюстрации к написанной впоследствии статье об этой работе, стоит посмотреть. В нем показано, как программа учится играть в Breakout. Сначала видно, как она случайным образом двигает ракетку взад и вперед, чтобы посмотреть, что из этого выйдет. Затем, когда шарик наконец попадает в ракетку, отскакивает от нее и разбивает кирпичик, отчего увеличивается счет, программа начинает переписывать самое себя. По-видимому, соприкосновение пикселей ракетки с пикселями шарика приносит положительный результат. После 400 партий программа играет уже по-настоящему сильно: ракетка постоянно отправляет шарик то туда, то сюда.

Но настоящий шок я испытал, когда увидел, что она открыла, сыграв 600 партий. Она нашла нашу лазейку! Не знаю точно, сколько партий потребовалось сыграть нам в детстве, чтобы освоить этот фокус, но, судя по количеству времени, которое потратили мы с другом, их вполне могло быть и больше. И вот тебе на. Манипулируя ракеткой, программа стала пробивать по бокам туннели, чтобы шарик застревал в пространстве между верхом стены и верхним краем экрана. После этого счет начинает расти очень быстро, а компьютеру почти ничего не приходится делать. Насколько я помню, когда мы с моим другом открыли этот трюк, мы запрыгали от восторга. Машина же не ощутила ничего.

К 2014 году, через четыре года после создания DeepMind, программа научилась обыгрывать человека в двадцати девяти из сорока девяти игр для Atari, которые были ей предложены. Статья с подробным описанием достижений группы была опубликована в журнале Nature в начале 2015 года. Любая публикация в Nature считается одной из вершин карьеры ученого. Но эта статья удостоилась еще более высокой чести: она стала главной темой всего выпуска. Редакция журнала признала ее появление важным этапом в развитии искусственного интеллекта.

Стоит еще раз подчеркнуть, насколько поразительным было это достижение с точки зрения программирования. Программа, имевшая в своем распоряжении только сырые данные о состоянии пикселей и изменениях счета, прошла весь путь от случайных перемещений ракетки Breakout взад и вперед к пониманию того, что создание туннеля на краю стены позволяет добиться максимального счета. Но игры для Atari – далеко не ровня древней игре го. Хассабис и его коллеги по DeepMind решили, что готовы создать новую программу, которая могла бы взяться и за эту задачу.

Именно тогда Хассабис решил продать свою компанию Google. «Мы не собирались этого делать, но в течение трех лет я был настолько сосредоточен на поисках финансирования, что на исследования оставалось всего 10 % моего времени, – объяснял он в то время в интервью журналу Wired. – Я понял, что в одной жизни, наверное, не хватит времени и построить компанию размером с Google, и решить задачу создания ИИ. Чем я буду больше гордиться потом – созданием многомиллиардного дела или вкладом в раскрытие тайны разума? Выбор был очевиден». Благодаря этой продаже он получил в свое распоряжение всю мощь Google и возможность работать над созданием кода для достижения своей цели – разрешения проблемы го… а там и интеллекта.

Первая кровь

Предыдущие компьютерные программы, созданные для игры в го, не могли и приблизиться к уровню, достаточному для игры на равных даже против сильного любителя. Поэтому многие эксперты относились к мечте коллектива DeepMind создать программу, способную хотя бы отдаленно сравниться с мастерами международного класса, в высшей степени скептически. Большинство по-прежнему было согласно с мнением, которое высказал в газете New York Times в 1997 году, после шахматной победы компьютера DeepBlue, астрофизик Пит Хат: «До того как компьютер обыграет человека в го, пройдет, возможно, еще лет сто – а может быть, и больше. Любой более или менее умный человек, научившийся играть в го, через несколько месяцев сможет победить все существующие компьютерные программы. Для этого не надо быть Каспаровым».

Из этого столетия прошло всего двадцать лет, когда сотрудники DeepMind решили, что им, возможно, удалось решить эту задачу. Казалось, что их стратегия, по которой алгоритм должен был учиться и приспосабливаться, работает, но они не знали точно, насколько сильным получался этот алгоритм. Поэтому в октябре 2015 года они решили испытать свою программу в негласном состязании с чемпионом Европы того времени, родившимся в Китае игроком по имени Фань Хуэй.

Программа AlphaGo разгромила Фань Хуэя, выиграв все пять партий из пяти. Но между европейскими и дальневосточными игроками в го существует огромный разрыв. Лучшие из европейских игроков занимают места всего лишь в шестой сотне мирового рейтинга. Поэтому, хотя такая победа была впечатляющим достижением, ее можно было сравнить с результатом испытаний беспилотного автомобиля, который сумел обогнать на трассе Сильверстоун человека за рулем «форда-фиесты», а потом пытается состязаться с Льюисом Хэмилтоном в гонке «Формулы-1».

Во всяком случае, когда пресса дальневосточных стран узнала о поражении Фань Хуэя, она безжалостно и презрительно рассуждала о том, насколько неважной была победа AlphaGo. Когда появились известия о матче, жена Фань Хуэя даже звонила ему в Лондон и просила не выходить в интернет. Нечего и говорить, что он не устоял перед искушением. Чтение высокомерных отзывов комментаторов из родной страны, рассуждавших, что он не годится в достойные противники AlphaGo, было, разумеется, не слишком приятно.

Фань Хуэй утверждает, что вынес из матчей с AlphaGo новые идеи относительно игры. В следующие месяцы его рейтинг вырос: если до этого он занимал 633-е место, то теперь оказался в четвертой сотне. Но учился не только Фань Хуэй. Каждая партия, сыгранная AlphaGo, воздействует на программный код и изменяет его так, чтобы в следующей партии программа играла еще лучше.

Именно в этот момент коллектив DeepMind почувствовал достаточную уверенность в своих силах, чтобы бросить вызов корейцу Ли Седолю, восемнадцатикратному победителю чемпионатов мира, считавшемуся одним из самых грозных игроков в го.

Матч из пяти партий должен был пройти с 9 по 15 марта 2016 года в отеле Four Seasons в Сеуле и транслироваться в прямом эфире через интернет. Победитель получал приз миллион долларов. Хотя игра была назначена в общедоступном месте, точная информация о его расположении в отеле держалась в секрете, а само помещение было изолировано от шума, хотя AlphaGo, конечно, не помешали бы ни разговоры представителей прессы, ни перешептывания любопытных зрителей. Программа работает в состоянии идеальной дзеноподобной сосредоточенности, где бы она ни находилась.

Ли Седоля не беспокоило то обстоятельство, что ему предстоит играть против машины, победившей Фань Хуэя. После поражения Фань Хуэя он заявил: «Судя по тому уровню игры, который показала программа… я думаю, что выиграю матч с почти разгромным счетом».

Хотя он знал, что машина, с которой ему предстоит играть, учится и развивается, это его не тревожило. Однако по мере приближения матча стало заметно, что его убежденность в том, что искусственный интеллект никогда не станет настолько могущественным, чтобы человек не смог победить его даже в игре в го, начала колебаться. В феврале он сказал: «Я слышал, что искусственный интеллект компании DeepMind удивительно силен и становится все сильнее, но уверен, что смогу победить… по крайней мере на этот раз».

Большинству по-прежнему казалось, что, несмотря на огромные достижения программирования, создание искусственного интеллекта, способного стать чемпионом по го, все еще остается целью весьма отдаленной. Реми Кулон, создатель Crazy Stone – единственной программы, сумевшей приблизиться к игре в го на профессиональном уровне, – все так же утверждал, что до победы компьютера над лучшими игроками-людьми остается не меньше десятилетия.

По мере приближения назначенного дня начала состязания сотрудники DeepMind решили, что им нужен кто-то, кто сможет как следует потренировать AlphaGo и выявить недостатки ее игры. Они предложили все тому же Фань Хуэю поиграть против машины в последние недели, остававшиеся перед матчем. Несмотря на предыдущий проигрыш со счетом 5: 0 и оскорбления в китайской прессе, Фань охотно согласился помочь. Возможно, ему казалось даже, что, если он поможет улучшить игру AlphaGo настолько, что программа сумеет победить Ли Седоля, его собственное поражение станет менее унизительным.

Играя против AlphaGo, Фань Хуэй выяснил, что программа чрезвычайно сильна в некоторых областях, но также сумел обнаружить в ее игре недостаток, о котором не знали разработчики. В некоторых конфигурациях программа, по-видимому, совершенно не могла определить, кто из игроков контролирует развитие партии, и часто совершенно теряла связь с реальностью, считая, что она выигрывает, когда дело шло к ее поражению. Если бы Ли Седолю удалось использовать этот недостаток, AlphaGo не просто проиграла бы – она выглядела бы чрезвычайно глупо.

Коллектив DeepMind круглосуточно бился над устранением этой ахиллесовой пяты. В конце концов работу над программой пришлось остановить. Пришло время отправлять лэптоп, на котором она была установлена, в Сеул.

Все было готово для увлекательнейшего поединка, и 9 марта игроки – то есть по меньшей мере один игрок – сели за первую из пяти партий.

«Очень, очень красиво»

Когда я включил YouTube-канал, транслировавший матч Ли Се-доля против AlphaGo, и присоединился к 280 миллионам других зрителей, собравшихся наблюдать за схваткой человечества с машинами, я испытывал некоторую экзистенциальную тревогу. В течение многих лет я уподоблял творческую работу математика игре в го, так что для меня ставки были высоки.

Ли Седоль взял черный камень, поставил его на доску и стал ждать ответного хода. Физически ходить за AlphaGo должен был сотрудник DeepMind Аджа Хуан. В самом деле, речь шла об испытаниях искусственного интеллекта, а не робототехники. Хуан смотрел на экран AlphaGo, ожидая ответа программы на первый ход Ли Седоля. Но на экране ничего не появлялось.

Мы все смотрели на свои экраны, недоумевая, не обрушилась ли программа. Сотрудники DeepMind тоже начали подозревать, что происходит что-то не то. Первые ходы партии обычно бывают своего рода формальностью. Ни один человек не стал бы так долго обдумывать ход номер 2. В конце концов, на доске еще не произошло ничего содержательного. В чем же дело? И тут на компьютерном экране появился белый камень. Команда DeepMind облегченно выдохнула. Игра началась! В течение следующей пары часов камни стали накапливаться по всей доске.

Когда я смотрел матч, мне было трудно определить, кто выигрывает в тот или иной момент партии. Оказывается, дело тут не только в том, что я не очень опытный игрок в го. Это свойство самой игры. Более того, в этом заключается одна из основных причин, по которым так сложно создать программу, позволяющую компьютеру играть в го. Текущее состояние игры совсем не просто представить в виде однозначной системы счета, показывающей, кто из игроков имеет преимущество и какое именно.

Следить за счетом по мере развития шахматной партии гораздо легче. У каждой фигуры есть определенная, численно выражаемая ценность, и эти цифры позволяют в первом приближении понять, кто выигрывает. Шахматы – игра деструктивная. По ходу партии фигуры поочередно исчезают с доски, и положение на ней упрощается. Партия в го, напротив, становится по ходу игры все сложнее и сложнее. Это конструктивная игра. Комментаторы продолжали высказывать свои наблюдения, но до самых последних минут партии не могли с уверенностью сказать, кто из противников имеет преимущество.

Зато они довольно быстро смогли разгадать дебютную стратегию Ли Седоля. Поскольку программа AlphaGo училась играть по партиям, сыгранным в прошлом, Ли Седоль исходил из того принципа, что ему будет выгодно играть неожиданным для программы образом, используя ходы, не входящие в канонический репертуар игры. Проблема заключалась в том, что для этого Ли Седоль должен был вести нестандартную игру – игру, несвойственную ему самому.

Идея была хороша, но она не сработала. Любая обычная машина, запрограммированная на использование базы данных стандартных дебютов, не знала бы, как реагировать на такую игру, и, скорее всего, сделала бы ход, который привел бы к серьезным последствиям в долгосрочной перспективе – в масштабах всей партии. Но AlphaGo не была обычной машиной. Она умела оценивать новые ходы и находить правильный ответный ход, опираясь на то, чему она научилась, сыграв множество партий. Дэвид Силвер, ведущий программист AlphaGo, объяснял в преддверии матча: «AlphaGo разыграла миллионы партий между своими собственными нейронными сетями и, постепенно совершенствуясь, научилась изобретать новые стратегии». То, что Ли Седоль стал разыгрывать партию в непривычном стиле, ему не помогло, а скорее даже помешало.

Следя за игрой, я невольно сочувствовал Ли Седолю. Было видно, как его покидает уверенность в собственных силах и он постепенно осознает, что проигрывает. Он то и дело бросал взгляды на Хуана, представителя DeepMind, который делал ходы за AlphaGo, но выражение лица Хуана не давало ему никакой информации. К 186-му ходу Ли Седолю пришлось признать, что он не сможет преодолеть то преимущество, которое накопила на доске AlphaGo. Он положил камень на край доски, тем самым признав свое поражение.

К концу первого дня счет в матче AlphaGo – люди стал 1: 0. На пресс-конференции, проведенной в этот день, Ли Седоль признал: «Я был очень удивлен, так как никогда не подумал бы, что проиграю».

Но по-настоящему потрясла – не только Ли Седоля, но и всех людей, играющих в го, – вторая партия. В первой партии специалисты могли следить за ходом игры и понимали, почему AlphaGo делает тот или иной ход. Такие же ходы вполне мог делать человек. Но, когда я смотрел вторую партию, сидя дома перед своим лэптопом, случилось нечто странное. Ли Седоль сделал 36-й ход и ушел на крышу гостиницы покурить. Пока его не было, AlphaGo сделала 37-й ход: она побудила представлявшего ее человека, Хуана, поставить черный камень на пятую линию от края доски. Все были ошарашены.

Всем известно, что на начальных этапах игры камни следует ставить на четыре внешние линии. Третья линия позволяет накапливать кратковременное территориальное преимущество на краю доски, а камни, поставленные на четвертую линию, дают более сильную позицию в дальнейшей игре по мере продвижения к центру. Игрокам всегда приходится тщательно выбирать между игрой на третьей и четвертой линии. Игра же на пятой линии всегда считалась нерациональной, так как она дает противнику шанс занять территорию, обеспечивающую как краткосрочное, так и долгосрочное преимущество.

Программа AlphaGo разрушила эту догму, утвердившуюся в течение многих столетий соревнований. Некоторые из комментаторов назвали ее ход явной ошибкой. Другие высказывались более осторожно. Всем было интересно узнать, как воспримет этот ход Ли Седоль, когда вернется с перекура. Когда он сел за стол, было видно, как он буквально вздрогнул, увидев на доске новый камень. Этот ход, несомненно, потряс его, так же как и всех остальных. Он раздумывал над ним более двенадцати минут. Подобно шахматным матчам, игра проводилась с ограничением по времени. Целых 12 минут, потраченные на обдумывание одного хода, стоили очень дорого. То, что ответный ход занял у Ли Седоля столь долгое время, показывает, насколько неожиданной была игра программы. Ли Седоль не мог понять, что делает AlphaGo. Почему она вышла за пределы того участка доски, который они оспаривали до этого?

Было ли это ошибкой AlphaGo? Или же программа увидела в глубине игры нечто, чего не могли заметить люди? Фань Хуэй, назначенный одним из арбитров, тоже взглянул на доску. Его первая реакция была такой же, как и у всех остальных, – потрясение. А затем он начал понимать. «Это не человеческий ход. Я никогда не видел, чтобы человек так играл, – сказал он. – Такой красивый ход. Очень, очень красивый».

Ход этот оказался не только красивым, но и убийственным. Это была не ошибка, а необычайно глубоко продуманное действие. Ходов через пятьдесят, по мере того как черные и белые камни оспаривали друг у друга территорию, продвигаясь от нижнего левого угла доски, оказалось, что они постепенно приближаются к черному камню, поставленному на 37-м ходу. Именно воссоединение с этим камнем и дало AlphaGo преимущество, позволившее программе одержать вторую победу. Счет стал 2: 0 в пользу AlphaGo.

На пресс-конференции, состоявшейся после игры, настроение Ли Седоля было заметно другим. «Вчера я был удивлен. Но сегодня у меня нет слов… Я потрясен. Я готов признать, что… третья партия будет для меня непростой». Матч состоял из пяти партий. Чтобы не позволить AlphaGo выиграть весь матч, в этой партии Ли Седолю было необходимо победить.

Человек дает отпор

На следующий день Ли Седоль восстанавливал силы. Третья партия была назначена на субботу 12 марта. В отличие от машины человеку нужно было отдохнуть. Первая партия продолжалась более трех часов, с огромной концентрацией сил. Вторая продлилась более четырех часов. Проигрыш двух партий подряд заметно ухудшил его эмоциональное состояние.

Однако вместо отдыха Ли Седоль до 6 утра занимался анализом уже сыгранных партий вместе с группой профессиональных игроков в го. Есть ли у AlphaGo слабые места, которые можно использовать против нее? Учиться и совершенствоваться способна не только машина. Ли Седоль считал, что сможет извлечь из своих поражений полезные уроки.

В дебюте третьей партии Ли Седоль играл очень агрессивно, и AlphaGo была вынуждена заниматься слабой группой камней, расположенной в контролируемой ею зоне доски. Среди комментаторов возникло радостное волнение. Некоторые говорили, что Ли Седоль нашел слабое место AlphaGo. Но затем, как написал один из комментаторов, «ситуация стала пугающей. Когда я смотрел за развитием игры и начал понимать, что в ней происходит, мне стало физически нехорошо».

Ли Седоль заставил AlphaGo играть на пределе возможностей, но в результате этого у программы, по-видимому, обнаружились скрытые ресурсы. По мере развития игры она начала делать ходы, которые комментаторы называли ленивыми. Она анализировала свое положение и была настолько уверена в своей победе, что выбирала ходы наименее рискованные. Ее вполне устраивала победа с перевесом в пол-очка. Важно было только победить. Такие ленивые ходы были почти что оскорбительны для Ли Седоля, но в программу AlphaGo не было заложено никакой мстительности. Ее единственной целью была победа в игре. Ли Седоль, не желавший слишком быстро сдаваться, пробовал то одну, то другую тактику. Ведь в одном из этих ленивых ходов могла быть пропущена ошибка, которой он смог бы воспользоваться.

Но к 176-му ходу Ли Седоль все же смирился с поражением и сдался. AlphaGo выигрывала у человека со счетом 3: 0. Собравшиеся за кулисами сотрудники DeepMind испытывали странный спектр чувств. Они одержали победу в матче, но радоваться ей было трудно, видя, какое сокрушительное воздействие это произвело на Ли Седоля. Приз – миллион долларов – принадлежал им. Еще до игры они решили, что в случае победы пожертвуют призовые деньги разным благотворительным организациям, способствующим развитию го и научных исследований, а также ЮНИСЕФ. Но чисто по-человечески они не могли не сопереживать страданиям Ли Седоля.

AlphaGo не проявила никакой эмоциональной реакции на свою победу. Не было ни малейших всплесков электрического тока, на компьютерном экране не появилось никакого победного «ЕСТЬ!». Такое отсутствие реакции дает человечеству надежду, но в то же время и пугает. Обнадеживает оно потому, что именно эмоциональная реакция побуждает к творчеству, к исследованию неизведанного: в конце концов, AlphaGo была запрограммирована на победу именно людьми. А пугает потому, что машину не смутило бы, если бы достигнутая цель оказалась несколько не такой, какую предполагали программисты.

Ли Седоль был опустошен. Выступая на пресс-конференции, он просил прощения:

Не знаю, с чего начать и что сейчас сказать, но мне кажется, что прежде всего я должен принести свои извинения. Я должен был добиться лучшего результата, лучшего исхода, сыграть лучшую игру, и я прошу прощения, что не смог соответствовать ожиданиям множества людей. Можно сказать, что я чувствовал себя бессильным.

Однако он призвал зрителей продолжать следить за последними двумя партиями. Теперь его целью было выиграть от имени человечества хотя бы одну из них.

Проиграв матч, Ли Седоль начал четвертую партию в более свободной манере. Казалось, он избавился от тяжелого бремени надежды на победу и это позволило ему получать удовольствие от самой игры. Теперь Ли Седоль применил гораздо менее уравновешенную стратегию под названием «амаси», резко отличающуюся от тщательно продуманных, почти осторожных ходов, которые он делал в третьей партии. Один из комментаторов сравнил его с инвестором, который, не довольствуясь постепенным накоплением мелких заработков, ставит на карту сразу весь свой капитал.

Ли Седоль и его помощники не спали всю ночь с субботы на воскресенье, пытаясь восстановить принципы работы Alpha-Go по сыгранным партиям. Казалось, что программа не полагается на потенциальные последствия одного сложного хода, а последовательно делает ходы, постепенно увеличивающие вероятность ее победы. Ли Седоль наблюдал это поведение, когда AlphaGo предпочла ленивые ходы, позволившие ей выиграть третью партию. Стратегия, которую они выработали, должна была разрушить эту осмотрительную игру отдельными рискованными ходами. Предполагалось, что подобная стратегия игры ва-банк не позволит AlphaGo так легко накапливать преимущество.

AlphaGo это направление атаки, по-видимому, совершенно не беспокоило. К 70-му ходу комментаторы уже начали замечать, что AlphaGo снова одерживает верх. Об этом свидетельствовала и последовательность ее осторожных ходов, которые означали, что AlphaGo уверена в своем преимуществе. Чтобы снова перехватить инициативу, Ли Седолю нужно было придумать нечто необычное.

Если 37-й ход второй партии был моментом проявления творческого гения AlphaGo, то 78-й ход четвертой стал ответным ударом Ли Седоля. В течение 30 минут он сидел за доской, рассматривая картину своего поражения, а затем неожиданно поставил белый камень в необычное положение, между двумя черными камнями AlphaGo. Общее мнение по этому поводу выразил Майкл Редмонд, комментировавший игру на YouTube-канале: «Этот ход застал меня врасплох. Я уверен, что он застал бы врасплох большинство противников. Мне кажется, что он застал врасплох и AlphaGo».

Впечатление создалось именно такое. Ответный ход Alpha-Go был странным: казалось, что программа не заметила, что произошло в игре. Еще через несколько ходов AlphaGo поняла, что проигрывает. Сотрудники DeepMind, смотревшие за кулисами на свои экраны, наблюдали крах своего творения. Выглядело это так, будто 78-й ход вызвал в программе короткое замыкание. И это привело к полному распаду игры AlphaGo – она сделала целую серию губительных для себя ходов. По-видимому, это тоже характерно для программных алгоритмов игры в го. Как только они видят, что проигрывают, их поведение становится совершенно иррациональным.

Когда Силвер, главный программист, увидел очередной ход, который предложила AlphaGo, он даже вздрогнул: «По-моему, они будут смеяться». И действительно, корейские комментаторы принялись хихикать над ходами, которые делала Alpha-Go. Теперь ее ходы не удовлетворяли условиям теста Тьюринга. Никакой человек, обладающий хотя бы зачатками чувства стратегии, не играл бы таким образом. Игра продолжалась до 180-го хода, после чего AlphaGo вывела на экран сообщение о капитуляции. Весь пресс-центр взорвался аплодисментами.

Род человеческий отыграл одно очко. Счет в матче Alpha-Go – человечество стал 3: 1. Улыбка, сиявшая на лице Ли Се-доля на вечерней пресс-конференции этого дня, была красноречивее всяких слов. «Эта победа настолько ценна, что я не променял бы ее ни на что на свете». Журналисты бешено ликовали. «Ее обеспечили ваша поддержка и ваше сочувствие».

Гу Ли, комментировавший этот матч в Китае, приписал 78-й ход Ли Седоля «божественному вмешательству». Этот ход шел вразрез с традициями игры, и в конечном счете именно это придало ему такую потрясающую силу. Но именно этим и отличается подлинное человеческое творчество. Это хороший пример преобразовательного творчества по Боден, в рамках которого к новым идеям можно прийти путем взлома существующей системы.

На пресс-конференции Хассабис и Силвер не смогли объяснить, почему AlphaGo потерпела поражение. Чтобы понять, почему программа так бездарно ответила на 78-й ход Ли Се-доля, им нужно было проанализировать предыдущие данные.

Оказалось, что опыт игры против людей внушил AlphaGo, что о таком ходе не стоит даже думать. По оценке программы вероятность использования его в игре составляла не более одной десятитысячной. По-видимому, программа даже не озаботилась изучить возможные ответы на такой ход, так как придавала большее значение другим ходам, более вероятным и, следовательно, более достойным разработки ответной тактики.

Возможно, Ли Седолю просто нужно было узнать своего противника. Возможно, в более долгом матче он сумел бы перехватить у AlphaGo инициативу. Сможет ли он сохранить свое преимущество в пятой, последней, партии? Проигрыш со счетом 3: 2 был бы совсем не тем же, что проигрыш со счетом 4: 1. Последняя партия все еще стоила приложения всех сил. Если бы он сумел выиграть вторую партию, это позволило бы усомниться в способности AlphaGo удержать превосходство.

Но AlphaGo извлекла из своего поражения ценный урок. Сейчас применение хода Ли Седоля, вероятность которого не превышает одной десятитысячной, в игре против ее алгоритма уже не дает победы. В этом и состоит сила алгоритмов такого рода. Они учатся на своих ошибках.

Это не значит, что алгоритм не может совершать новых ошибок. В некоторый момент в самом начале пятой партии казалось, что AlphaGo совершенно не знакома со стандартным набором ходов, который используется в формировавшейся на доске позиции. Хассабис, находившийся за кулисами, писал в твиттере: «#AlphaGo допустила серьезную ошибку на раннем этапе игры (она не знала хорошо известного тэсудзи[20]), но теперь пытается выбраться из ловушки… положение безумно напряженное».

На этом этапе Ли Седоль был впереди. Игра шла полным ходом. Постепенно AlphaGo удалось выбраться из ловушки. Но до самого конца партии сотрудники DeepMind не были уверены, выигрывает ли их программа. Наконец, на 281-м ходу – после пяти часов игры – Ли Седоль сдался. На этот раз за кулисами ликовали. Хассабис триумфально воздел руки. Все члены команды жали друг другу руки и обнимались. Победа, которую Ли Седоль одержал в четвертой партии, неожиданно возродила в них дух соревнования. Им было важно не проиграть и эту партию.

Вспоминая этот матч, многие признают, насколько необычайным было это событие. Кое-кто сразу же объявил его переломным моментом в истории искусственного интеллекта. Конечно, эта машина всего лишь умела играть в настольную игру, и тем не менее в ее способности к обучению и адаптации внимательные наблюдатели увидели нечто принципиально новое. Хассабис подытожил достигнутый результат в сообщении, опубликованном в твиттере после победы в первой партии: «ПОБЕДА #AlphaGo!!!! Мы высадились на Луну». Сравнение было удачным. Высадка на Луну не дала нам какой-либо потрясающей новой информации о Вселенной, но ее дали технологии, которые мы разработали для получения этого результата. После финальной игры матча Южнокорейская ассоциация го удостоила программу Alpha-Go почетного девятого профессионального дана – высшей почести для игрока в го.

С холма на горную вершину

37-й ход второй партии был настоящим творческим достижением. Он был решением новаторским и, несомненно, неожиданным, и дальнейший ход игры доказал его ценность. Это необычайное творческое решение, раздвинувшее границы игры до новых пределов.

Один из важных аспектов игры го заключается в том, что ценность новаторского хода можно оценить объективно. Придумать нечто новое, творческое на вид, может кто угодно. Подлинное искусство – и по-настоящему трудная задача – состоит в изобретении чего-то не просто нового, но и ценного. В чем же состоит эта ценность? Она может быть очень субъективной и меняться со временем. Произведение, которое критики разносили в момент его появления, может быть признано следующими поколениями революционным творческим достижением. Слушатели XIX века не понимали Пятой симфонии Бетховена, а сейчас она входит в основной репертуар. При жизни Ван Гогу с трудом удавалось продавать свои картины – по большей части он обменивал их на еду или художественные принадлежности, – а теперь они покупаются за миллионы. В игре го есть более осязаемый и быстродействующий критерий ценности хода: помогает ли он выиграть партию? 37-й ход обеспечил AlphaGo победу во второй партии. У нас есть объективная мера, позволяющая определить ценность новизны этого хода.

Программа AlphaGo научила мир играть в древнюю игру по-новому. Проведенные после матча аналитические исследования привели к созданию новых тактик. Теперь на пятой линии начинают играть раньше, так как мы поняли, что это может иметь важные последствия в эндшпиле. А AlphaGo продолжила изобретать еще более новаторские стратегии. В начале 2017 года представители DeepMind объявили, что последняя версия программы анонимно играла в интернете против профессионалов высочайшего уровня, выступая под двумя псевдонимами – Мастер и Магис. Люди не знали, что они играют с машиной. За несколько недель программа сыграла шестьдесят полных партий. Во всех шестидесяти она выиграла.

Но подлинным откровением стал анализ этих игр. Сейчас эти партии считаются настоящей сокровищницей новых идей. В некоторых партиях AlphaGo использовала ходы, за которые начинающие игроки получили бы от своих наставников по го линейкой по рукам. Традиционно считалось, что нельзя ставить камень на пересечение третьего столбца и третьей строки. А программа AlphaGo показала способ использовать этот ход с выгодой для себя.

Хассабис утверждает, что игра го застряла, если использовать математический термин, на локальном максимуме. Посмотрите на рельеф, изображенный на иллюстрации, и представьте себе, что вы находитесь на пике А. Выше уже не поднимешься. Это и называется локальным максимумом. Если вас окружает туман, вы можете подумать, что находитесь на высочайшей точке данной местности. Но через долину от вас расположен еще более высокий пик. Однако узнать об этом нельзя без того, чтобы рассеялся туман. А чтобы на него подняться, вам придется спуститься со своего пика и пересечь долину.

Проблема современного го состоит в том, что установившиеся традиции игры касаются методов, позволяющих игрокам достичь пика А. Нарушив эти традиции, программа AlphaGo развеяла туман и показала нам еще более высокий пик В. Разницу высот этих пиков даже можно измерить. Игрок в го, следующий правилам пика А, обычно проигрывает сопернику, который применяет новые стратегии, открытые AlphaGo, – два камня.

Радикальное обновление традиций игры в го случалось в ее истории и раньше, и даже неоднократно. В последний раз новаторские методы игры предложил в 1930-х годах легендарный Го Сэйгэн[21]. Его эксперименты с дебютами произвели в го настоящую революцию. Однако теперь игроки признают, что программа AlphaGo, возможно, положила начало революции еще более масштабной.

Китайский чемпион по го Ке Цзе считает, что мы вступаем в новую эру: «Человечество играет в го тысячелетиями, и все же, как показал нам искусственный интеллект, мы еще не освоили и малой части этой игры. Союз людей и компьютеров, играющих в го, откроет перед нами новую эру».

Гу Ли, соотечественник Ке Цзе и победитель большинства международных турниров по го, добавляет: «Работая вместе, люди и искусственный интеллект вскоре познают глубочайшие тайны го». Хассабис сравнивает свой алгоритм с телескопом «Хаббл». Это сравнение отражает взгляд многих на новый искусственный интеллект такого рода. Это инструмент, позволяющий исследовать глубже, дальше, шире, чем когда-либо раньше. Он должен не заменить человеческое творчество, но стимулировать его.

И все же я вижу в этой ситуации нечто весьма угнетающее. Стремление стать чемпионом мира по го кажется почти бессмысленным, когда заранее известно, что на свете существует машина, которую ты никогда не сможешь обыграть. Профессиональные игроки в го стараются бодриться, рассуждая о новом творческом начале, которое появилось теперь в их игре, но в сознании превосходства машины есть все-таки нечто угнетающее. Разумеется, машина была запрограммирована людьми, но от этого почему-то не намного легче.

Сейчас AlphaGo прекратила состязаться с другими игроками. Группа, занимавшаяся го в компании DeepMind, расформирована. Хассабис доказал, что его кембриджский преподаватель был неправ. DeepMind занимается теперь другими проблемами – здравоохранения, изменения климата, энергоэффективности, распознавания и синтезирования речи, компьютерного зрения. Все эти работы становятся очень серьезными.

Учитывая, что игра го всегда казалась мне защитой от проникновения компьютеров в занятия математикой, может ли область моей собственной работы стать следующей мишенью DeepMind? Чтобы по-настоящему оценить потенциал этого нового искусственного интеллекта, нам нужно будет более пристально рассмотреть принципы его работы и покопаться в его внутреннем устройстве. Но поразительнее всего то, что для создания программ, которые, возможно, оставят меня без работы, DeepMind использует те самые инструменты, которые веками создавали именно математики. Так может ли это математическое чудовище Франкенштейна обратиться против своего же создателя?

4

Алгоритмы – секрет современной жизни

Аналитическая машина ткет алгебраические

узоры точно так же, как жаккардовый

станок ткет цветы и листья.

Ада Лавлейс

Вся наша жизнь управляется алгоритмами. Каждый раз, когда мы ищем что-нибудь в интернете, планируем маршрут на GPS-навигаторе, выбираем фильм, рекомендованный Netﬂix, или назначаем свидание на сайте знакомств, нами руководит алгоритм. Алгоритмы прокладывают курс наших путешествий по цифровому веку, но мало кто осознает, что они появились на тысячи лет раньше компьютеров и находятся в самом сердце того, чем занимается математика.

Один из самых первых алгоритмов был разработан в эпоху зарождения математики в Древней Греции. В «Началах» Евклида, рядом с доказательством существования бесконечного количества простых чисел, мы находим инструкцию, следуя которой шаг за шагом можно решить следующую задачу: найти наибольшее число, являющееся делителем обоих данных чисел.

Возможно, эту задачу легче понять, если использовать наглядную иллюстрацию. Представьте себе помещение длиной 36 м и шириной 15 м. Вы хотите узнать максимальный размер квадратных плит, которыми можно покрыть весь пол этого помещения, не разрезая этих плит. Как тут поступить? Вот изобретенный более 2000 лет назад алгоритм решения этой задачи:

Предположим, что у нас есть два числа, M и N (предположим также, что N меньше M). Прежде всего разделим M на N и обозначим остаток от деления N₁. Если число N1 равно нулю, то N – наибольшее число, на которое делятся оба исходных числа. Если же число N1 не равно нулю, то разделим N на N1 и обозначим остаток от деления N₂. Если число N2 равно нулю, то N1 – наибольшее число, на которое делятся и M, и N. Если же число N2 не равно нулю, то повторим ту же операцию. Разделим N1 на N2 и обозначим остаток от деления N₃. Остатки от деления будут становиться все меньше и меньше, оставаясь при этом целыми числами, так что рано или поздно мы должны дойти до нуля. Алгоритм гарантирует, что, когда это произойдет, остаток от предыдущего деления будет наибольшим числом, на которое делятся и M, и N. Это число называется их наибольшим общим делителем.

Вернемся теперь к задаче о мощении пола. Сначала найдем самую большую квадратную плиту, которая входит в помещение заданной формы. Затем найдем самую большую квадратную плиту, которая помещается на оставшийся участок, – и так далее, пока не дойдем до последней квадратной плиты, которая целиком заполнит все оставшееся место. Это и есть самая большая квадратная плита, которая позволит покрыть весь пол, не разрезая плит.

Если M = 36, а N = 15, то при делении M на N получится остаток N1 = 6. При делении N на N1 получится остаток N2 = 3. Но при делении N1 на N2 никакого остатка не получится, и таким образом мы выясняем, что наибольшее число, на которое делятся и 36, и 15, равно 3.

Как вы видите, в этой процедуре много выражений типа «если…, то…». Это характерно для алгоритмов, и именно это обеспечивает столь превосходную пригодность алгоритмов для программирования и компьютеров. Древняя инструкция Евклида затрагивает самую суть четырех ключевых свойств, которыми в идеале должен обладать любой алгоритм:

1. Он должен состоять из точно сформулированных и однозначных инструкций.

2. Процедура всегда должна заканчиваться (а не уходить в бесконечный цикл!), какие бы числа в нее ни ввели.

3. Она должна выдавать ответ для любых значений, введенных в алгоритм.

4. В оптимальном варианте алгоритм должен быть быстрым.

Ни в каком из шагов алгоритма Евклида нет никакой неоднозначности. Поскольку остаток от деления уменьшается на каждом шаге, он неизбежно доходит до нуля за конечное число шагов, после чего алгоритм останавливается и выдает ответ. Чем больше числа, тем больше время работы алгоритма, но работает он все же относительно быстро. (Если вас интересует точное значение, число шагов в пять раз больше числа знаков в меньшем из двух чисел.)

Если самые старые алгоритмы появились более 2000 лет назад, почему же само это название происходит от имени персидского математика IX века? Мухаммад Аль-Хорезми был одним из первых руководителей великого «Дома мудрости» в Багдаде и отвечал за перевод многочисленных древнегреческих текстов по математике на арабский язык.

Слово «алгоритм» происходит от латинской транскрипции его имени. Хотя все инструкции к алгоритму Евклида приведены в его «Началах», язык Евклида чрезвычайно невразумителен. Мышление древних греков было очень геометрическим; вместо чисел они говорили о длинах отрезков, а их доказательства состояли из изображений – приблизительно как в нашем примере с мощением пола. Но изображений недостаточно для строгих математических утверждений. Для них требуется язык алгебры, в котором буква может обозначать любое число. Именно в этом и состояло изобретение Аль-Хорезми.

Чтобы суметь ясно изложить, как работает алгоритм, нужен язык, позволяющий говорить о любом числе, не указывая, какое именно это число. Мы уже видели, как работает этот принцип, в объяснении действия алгоритма Евклида. Мы присвоили числам, которые пытались анализировать, имена – N и M. Эти переменные могут представлять любые числа. Могущество этого нового лингвистического подхода к математике состояло в том, что он позволял математикам понять грамматику, лежащую в основе операций с числами. Можно было не говорить о конкретных примерах работы того или иного метода. Новый язык алгебры дал возможность объяснять закономерности, определяющие поведение чисел. Подобно коду компьютерной программы он показывает, почему метод работает независимо от того, какие числа мы выберем, – в соответствии с третьим критерием нашего определения хорошего алгоритма.

Алгоритмы так распространились в наше время, потому что они идеально подходят для компьютеров. Алгоритм приводит нас к ответу задачи, опираясь на схему, лежащую в основе нашего метода ее решения. Компьютеру не нужно думать. Он просто снова и снова следует инструкциям, заложенным в алгоритм, и как будто по волшебству выдает нужный нам ответ.

Алгоритм длянеобитаемого острова

Один из самых замечательных алгоритмов нашего времени – это алгоритм, ежедневно помогающий миллионам людей путешествовать по интернету. Если бы я оказался на необитаемом острове и мог взять с собой только один алгоритм, я, вероятно, выбрал бы тот, который управляет поисковой системой Google (хотя толку от него было бы мало, так как у меня, скорее всего, не было бы подключения к интернету).

На заре интернета (я говорю о начале 1990-х) существовал каталог, в котором были перечислены все имеющиеся веб-сайты. В 1994 году их было всего 3000. Интернет был настолько мал, что было достаточно легко пролистать этот перечень и найти в нем то, что нужно. С тех пор ситуация сильно изменилась. Когда я начинал писать этот абзац, в интернете был 1 267 084 131 активный вебсайт. Спустя несколько предложений это число возросло до 1 267 085 440 (текущее состояние можно проверить по адресу http://www.internetlivestats.com).

Как же Google решает, какой именно из миллиардов сайтов рекомендовать? Мэри Эшвуд, 86-летняя бабушка из города Уигана[22], всегда тщательно вставляла в свои поисковые запросы вежливые «пожалуйста» и «спасибо», возможно представляя себе, что обращается к группе энергичных практикантов, которые просеивают бесконечные запросы вручную. Когда ее внук Бен открыл ее лэптоп и увидел запрос «пожалуйста переведите римское число mcmxcviii спасибо», он не смог устоять перед искушением рассказать всему миру о заблуждениях своей бабушки через твиттер. Каково же было его удивление, когда кто-то из сотрудников Google ответил на его сообщение:

Дорогая бабушка Бена,

как вы поживаете?

Вы порадовали нас в мире миллиардов поисковых запросов.

Кстати, ответ – 1998.

Спасибо ВАМ

В этом случае бабушка Бена достучалась до человеческой части Google, но компания, разумеется, никак не может лично отвечать на все те запросы, которые поступают в систему Google – по миллиону каждые 15 секунд. Но, если в Google нет волшебных эльфов, прочесывающих интернет, как же поисковой системе удается столь поразительно эффективно находить ответы, нужные пользователю?

Причина всего этого – в мощности и красоте алгоритма, который Ларри Пейдж и Сергей Брин сочинили в стэнфордском студенческом общежитии в 1996 году. Сначала они собирались назвать свой алгоритм Backrub[23], но в конце концов остановились на имени Google, от принятого в математике названия числа, равного единице со ста нулями, – «гугол» (англ. googol). Их целью было ранжировать страницы интернета, что должно было помочь в ориентировании в этой постоянно растущей базе данных, так что название огромного числа казалось вполне уместным.

Не то чтобы не существовало других алгоритмов, которые использовались с той же целью, но их концепции были весьма примитивны. Например, для человека, желающего найти дополнительную информацию по теме «вежливая бабушка и Google», существовавшие алгоритмы отыскали бы все страницы, содержащие эти слова, и расположили их в определенном порядке: те сайты, на которых термины запроса встречаются наибольшее количество раз, попали бы в верхнюю часть списка.

Такой метод вполне работоспособен, но его очень легко обмануть: любой хозяин цветочного магазина может тысячу раз вписать в метаданные своего сайта выражение «Цветы к Дню матери» и моментально окажется на первом месте в результатах поиска всех любящих сыновей и дочерей. Нужна поисковая система, которой хитрым веб-дизайнерам было бы не так просто помыкать. Как же можно получить неискаженную меру важности веб-сайта? И как выяснить, на какие сайты можно не обращать внимания?

У Пейджа и Брина возникла следующая светлая мысль: если на некий веб-сайт ведет много ссылок, значит, те сайты, с которых они ведут, сигнализируют, что его стоит посетить. То есть можно демократизировать меру ценности веб-сайта, позволив другим веб-сайтам голосовать за те сайты, которые они считают важными. Однако и этот алгоритм можно было обмануть. Нужно было всего лишь создать тысячу искусственных сайтов со ссылками на сайт цветочного магазина, и он снова оказывался вверху списка выдачи. Чтобы предотвратить такое положение дел, разработчики алгоритма решили придавать больший вес голосам сайтов, которые сами пользуются уважением.

Но и тогда один вопрос по-прежнему оставался без ответа: как ранжировать сайты по относительной важности? Рассмотрим, например, миниатюрную сеть, изображенную на схеме:

Сначала присвоим всем сайтам равные веса. Представим себе, что каждый веб-сайт – это корзина; положим в каждую корзину по восемь шаров, что означает, что все они имеют одинаковый ранг. После этого веб-сайты должны отдать свои шары тем сайтам, на которые они ссылаются. Если они содержат ссылки не на один, а на несколько сайтов, то они отдают каждому из них равное число шаров. Поскольку веб-сайт А содержит ссылки на оба сайта – В и С, он отдает каждому из них по 4 шара. Однако на сайте В есть ссылка только на сайт С, и все его восемь шаров переходят в корзину веб-сайта С (см. следующую схему).

После первого перераспределения веб-сайт С кажется очень сильным. Но эту процедуру нужно повторять, потому что веб-сайт А усилится благодаря ссылке на него, которая имеется на сайте С, получившем теперь высокий рейтинг. В следующей таблице показаны изменения количества шаров в итерациях этого процесса.

Пока что этот алгоритм не выглядит особенно удачным. По-видимому, он не стабилизируется и работает довольно неэффективно, что нарушает два из наших четырех условий идеального алгоритма. Великая идея Пейджа и Брина заключалась в том, что они поняли: принцип распределения шаров нужно определить исходя из связности сети. Так совпало, что в университетском курсе математики их научили одному хитрому приему, который позволял получать правильное распределение всего за один шаг.

Для его применения прежде всего нужно построить матрицу, отражающую перераспределение шаров между веб-сайтами. В первом столбце матрицы записывается доля шаров, передаваемых от веб-сайта А другим сайтам. В данном случае 0,5 общего числа шаров переходит сайту В, а еще 0,5 – вебсайту С. Тогда матрица перераспределения выглядит следующим образом:

Задача состоит в нахождении собственного вектора этой матрицы с собственным значением, равным 1. Это вектор-столбец, который не изменяется при умножении на саму матрицу[24]. Нахождению таких собственных векторов, или точек устойчивости, мы учим своих студентов в начале их университетского курса. В случае нашей сети оказывается, что матрицу перераспределения стабилизирует следующий вектор-столбец:

Это означает, что если мы разделим шары в пропорции 2:1:2, то полученное распределение весов будет стабильным. При раздаче шаров по тем правилам, которые мы использовали до этого, получается то же распределение по сайтам – 2:1:2.

Собственные векторы матриц – невероятно могущественный инструмент математики и точных наук вообще. Именно они позволяют определить энергетические уровни частиц в квантовой физике. Они могут рассказать об устойчивости вращающейся текучей среды – например, вращающейся звезды – или о скорости размножения вируса. Возможно, они даже послужат ключом к пониманию распределения простых чисел среди чисел вообще.

Рассчитав собственный вектор связности сети, мы видим, что веб-сайтам А и С должен быть присвоен один и тот же ранг. Хотя ссылка на сайт А имеется только на одном сайте (С), тот факт, что веб-сайт С высоко ценится и содержит ссылку только на сайт А, означает, что эта ссылка придает сайту А высокую ценность.

Таков основной принцип алгоритма. В нем есть еще несколько дополнительных тонкостей, которые потребовалось ввести, чтобы алгоритм заработал в полную силу. Например, он должен учитывать аномалии – например, веб-сайты, не содержащие никаких ссылок на другие сайты и становящиеся поэтому тупиковыми складами перераспределяемых шаров. Но в основе алгоритма лежит именно эта простая идея.

Информация об основном устройстве поисковой системы общедоступна, но внутри алгоритма есть параметры, которые держатся в тайне и изменяются со временем, что несколько затрудняет взлом алгоритма. Но замечательнее всего устойчивость алгоритма Google и его неуязвимость к попыткам его обмануть. Веб-сайту очень трудно сделать у себя что-либо, что повысило бы его рейтинг. Его положение могут усилить только другие сайты. Если вы посмотрите на веб-сайты, которым алгоритм ранжирования страниц Google присваивает высокий рейтинг, вы увидите среди них сайты многих крупных новостных агентств и университетов, например Оксфорда и Гарварда. Это связано с тем, что многие сторонние сайты размещают ссылки на данные и мнения, опубликованные на сайтах университетов, потому что многие люди по всему миру высоко оценивают исследования, которыми мы занимаемся.

Интересно отметить одно следствие такого положения вещей: когда владелец веб-сайта, входящего в оксфордскую сеть, размещает у себя ссылку на какой-нибудь сторонний сайт, это приводит к повышению ранга этого стороннего сайта, потому что сайт Оксфорда отдает ему малую часть своего огромного престижа (или запаса шаров). Поэтому меня часто просят разместить на моем сайте на математическом факультете Оксфорда ссылки на сторонние веб-сайты. Такие ссылки повышают ранг этих сайтов и, как знать, даже могут позволить им осуществить заветную мечту всех вебсайтов – появиться на первой странице результатов поиска в Google.

Однако алгоритм не вполне неуязвим для хитроумных атак, организаторы которых понимают, как работает математика. В течение короткого периода летом 2018 года в результатах поиска в Google по слову idiot[25] на первом месте среди изображений оказывалось изображение Дональда Трампа. Активисты придумали, как использовать авторитетное положение в интернете сайта Reddit. Они предложили читателям этого сайта голосовать за сообщение, содержащее слово idiot и изображение Трампа, и связь между этими двумя элементами взлетела на самый верх рейтинга Google. Со временем этот пик сгладился, но не из-за вмешательства человека, а благодаря работе алгоритма. Google не любит играть в бога, но верит – в долгосрочной перспективе – в силу своей математики.

Разумеется, интернет – «существо» динамическое. Каждую наносекунду в нем появляются новые сайты и новые ссылки, а сайты, уже существующие, закрываются или обновляются. Это означает, что и рейтинг страниц должен изменяться динамически. Чтобы не отставать от непрерывной эволюции интернета, Google должен регулярно прочесывать Сеть и обновлять подсчет ссылок, соединяющих сайты. Это делается при помощи программ, носящих очаровательное имя «Google-пауков».

Страстные энтузиасты техники и спортивные тренеры выяснили, что этот метод оценки сетевых узлов можно применять и к другим сетям. Одно из самых интересных сторонних приложений было разработано в области футбола (европейского, а не американского). При оценке команды противника бывает важно выявить ее ключевого игрока, который управляет игрой своей команды или играет роль центра, через который, по-видимому, развиваются все комбинации. Если распознать такого игрока и нейтрализовать его на раннем этапе матча, это позволит, по сути дела, разрушить всю стратегию команды.

Два лондонских математика, Хавьер Лопес Пенья и Хьюго Тушетт (оба – страстные футбольные болельщики), решили проверить, не поможет ли алгоритм Google проанализировать команды, готовящиеся к чемпионату мира. Если представить каждого игрока веб-сайтом, а каждый пас от одного игрока к другому – ссылкой с сайта на сайт, то весь комплекс пасов, выполненных во время матча, можно считать сетью. Пас партнеру по команде говорит о доверии к этому игроку, – как правило, футболисты стараются не пасовать слабым игрокам, которые легко могут потерять мяч. Кроме того, чтобы получить пас, игрок должен оказаться открытым для передачи. Неподвижный футболист редко получает пас.

Они решили определить, у каких футболистов оказывается самый высокий рейтинг по количеству передач по данным, опубликованным ФИФА во время чемпионата мира 2010 года. Результаты получились в высшей степени увлекательными. При анализе игры сборной Англии показатели двух игроков, Стивена Джеррарда и Фрэнка Лэмпарда, оказались заметно выше, чем у всех остальных. Это отражает тот факт, что мяч очень часто передавался через этих двух полузащитников: без них игра сборной Англии просто развалилась бы. В том году выступление Англии на чемпионате мира было не особенно успешным: еще на раннем этапе турнира команда выбыла из соревнования, проиграв своему старому заклятому врагу – сборной Германии.

Совсем иначе обстояло дело в команде, ставшей победителем чемпионата, – сборной Испании. Алгоритм равномерно распределил ранги всех ее футболистов, то есть в команде не было явно выраженного центрального игрока, ключевого для всей игры. Это отражает чрезвычайно успешный стиль «тотального футбола», или «тики-така», которого придерживалась испанская команда: в нем игроки постоянно пасуют мяч друг другу, и эта стратегия способствовала победе Испании.

В отличие от многих американских видов спорта, в которых интенсивно используется анализ данных, в футболе не сразу оценили значение математики и статистики, активно действующих за кулисами игры. Но к чемпионату мира 2018 года, проходившему в России, уже многие команды имели в своем составе ученых, обрабатывавших численные данные, чтобы понять сильные и слабые стороны соперников, кроме всего прочего и с точки зрения поведения сети каждой команды.

Сетевой анализ применяется даже к литературе. Эндрю Беверидж и Цзе Шань занялись эпической сагой «Песнь льда и пламени» Джорджа Р.Р. Мартина, широко известной по телесериалу «Игра престолов». Всякий, кто знаком с этим повествованием, хорошо знает, как трудно бывает предсказать, кто из его героев доживет до следующего тома – и даже до следующей главы, – так как Мартин безжалостно убивает даже лучших из созданных им персонажей.

Беверидж и Шань решили создать сеть между персонажами этих книг. Они выделили 107 основных героев, которые стали узлами сети. Затем персонажей соединили ребрами, взвешенными в соответствии с прочностью взаимоотношений между ними. Но как алгоритм может оценить значение такой связи? Алгоритму предложили просто подсчитать число появлений имен двух персонажей в тексте на расстоянии не более 15 слов друг от друга. Полученное значение не является мерой их дружбы – оно просто указывает на определенный уровень взаимодействия или взаимосвязи между ними.

Проанализировать решили третий том эпопеи, «Бурю мечей», так как к этому моменту повествование полностью развилось; исследование начали с анализа рейтингов узлов сети, соответствующих персонажам. Очень быстро были выделены три героя, важные для развития сюжета: Тирион Ланнистер, Джон Сноу и Санса Старк. Это открытие вряд ли удивит кого-либо, читавшего книги или смотревшего сериал. Удивительным было то, что компьютерный алгоритм, не понимавший, что он читает, пришел к такому же выводу. Он сделал это не простым подсчетом появлений имени каждого персонажа – в этом случае на вершине списка оказались бы другие имена. Более тонкий анализ сети позволил выявить главных героев.

Пока что никто из этих трех героев не погиб от безжалостного пера Мартина, оборвавшего в третьем томе жизнь нескольких других ключевых персонажей. В этом отличие хорошего алгоритма: он может быть полезен в самых разных сценариях. Этот алгоритм смог дать ценную информацию в весьма разнообразных областях, от футбола до «Игры престолов».

Математика – секрет счастливого брака

Пусть Сергей Брин и Ларри Пейдж и создали код, направляющий вас на сайты, которые вы искали, даже сами того не зная, но может ли алгоритм работать в такой интимной сфере, как поиск родственных душ? Зайдите на сайт знакомств OKCupid, и там вас встретит лозунг, гордо заявляющий: «Мы найдем вам пару при помощи математики».

«Алгоритм подбора партнеров» таких сайтов знакомств перебирает профили пользователей и составляет из них пары на основе их симпатий, антипатий и черт характера. Судя по всему, эти сайты совсем не плохо справляются со своей работой. Более того, кажется, что алгоритмам подбор партнеров удается лучше, чем нам самим: в исследовании, результаты которого были недавно опубликованы в журнале Proceedings of the National Academy of Sciences, были рассмотрены 19 000 человек, сочетавшихся браком между 2005 и 2012 годами. Выяснилось, что у пар, встретившихся в интернете, браки получились более счастливыми и устойчивыми.

Первый алгоритм, принесший своим создателям Нобелевскую премию, был изначально сформулирован двумя математиками, Дэвидом Гейлом и Ллойдом Шепли, в 1962 году. Они использовали алгоритм подбора партнеров для решения так называемой «Задачи о марьяже». Гейл умер в 2008-м, так и не успев получить своей награды, но Шепли разделил премию 2012 года с экономистом Элвином Ротом, который разглядел важность этого алгоритма не только в вопросе личных связей, но и в применении к социальным проблемам, в том числе к справедливому предоставлению услуг здравоохранения или мест для обучения в вузах.

Шепли эта награда развеселила. «Я считаю себя математиком, а премию получил по экономике, – сказал он, явно удивленный решением комитета. – Я никогда, никогда в жизни не учился экономике». Но из его математических построений были выведены важные экономические и социальные следствия.

Задача о марьяже, которую решили Шепли и Гейл, больше похожа на салонную игру, чем на элемент передовой экономической теории. Чтобы понять, в чем именно состоит эта задача, представим себе четырех гетеросексуальных мужчин и четырех гетеросексуальных женщин. Всем им предложили расположить четырех представителей противоположного пола в порядке личных предпочтений. Алгоритм должен распределить их по парам так, чтобы получить устойчивые браки. Это означает, что в результате ни один мужчина и ни одна женщина не должны стремиться друг к другу больше, чем к назначенным им партнерам. В противном случае вполне вероятно, что в какой-то момент они оставят своих супругов и сбегут друг с другом. На первый взгляд не вполне ясно, можно ли вообще решить эту задачу – даже при наличии всего четырех пар.

Возьмем один конкретный пример и рассмотрим, как Гейлу и Шепли удалось гарантировать стабильность этих союзов, причем систематическим и алгоритмическим образом. Роли четырех мужчин у нас будут играть четыре короля из карточной колоды: король пик, король червей, король бубен и король треф. Женщинами будут соответствующие дамы. Все короли и дамы выразили свои предпочтения:

Для королей:

Для дам:

Предположим теперь, что вначале мы предлагаем сочетать каждого из королей с дамой той же масти. Почему эта комбинация даст неустойчивые браки? Дама треф назвала короля треф наименее предпочтительным партнером, так что, честно говоря, она будет счастливее с любым другим королем. А теперь посмотрим на список короля червей: дама червей стоит у него на последнем месте. Он явно предпочел бы даму треф тому варианту, который ему предложили. В этом сценарии можно предположить, что дама треф и король червей сбегут от своих супругов друг с другом. Таким образом, подбор дам и королей по масти приводит к неустойчивым бракам.

Как же подобрать пары так, чтобы никакие две карты в конце концов не сбежали друг с другом? Вот какой механизм разработали Гейл и Шепли. Он состоит из нескольких раундов предложений от дам королям, которые повторяются до тех пор, пока не получится распределения по устойчивым парам. В первом раунде работы этого алгоритма все дамы делают предложение королям, которых они предпочитают больше всего. Первое место в списке дамы пик занимает король червей. У дамы червей первым стоит король треф. Дама бубен выбирает короля пик, а дама треф делает предложение королю червей. Похоже, что король червей – главный сердцеед в этой компании: он получил сразу два предложения. Он выбирает из двух дам ту, которую предпочитает больше, то есть даму треф, и отказывает даме пик. Итак, у нас есть три предварительные помолвки и один отказ.

Первый раунд

Дама, получившая отказ, вычеркивает из своего списка первого кандидата и в следующем раунде делает предложение второму – королю пик. Но теперь король пик получает два предложения. В первом раунде ему сделала предложение дама бубен, а теперь – еще и дама пик. Судя по его рейтингу, он предпочитает даму пик. Поэтому он довольно жестокосердно отвергает даму бубен (с которой у него была заключена предварительная помолвка в первом раунде работы алгоритма).

Второй раунд

Это подводит нас к третьему раунду. В каждом раунде каждая отвергнутая дама делает предложение следующему королю из своего списка, а каждый король всегда выбирает лучшее из полученных предложений. В третьем раунде получившая отказ дама бубен делает предложение королю бубен (который до этого грустно стоял у стеночки, как тот мальчик, которого никто не берет к себе в команду на уроке физкультуры). Хотя дама бубен находится в нижней части его списка, у него нет лучшего варианта, так как остальные три дамы предпочли других королей, а те приняли их предложения.

Третий раунд

Наконец все участники разбиты по парам, и все браки устойчивы. Хотя мы изложили этот алгоритм в терминологии милой салонной игры с карточными дамами и королями, он применяется сейчас во всем мире: в Дании – для распределения детей по детским садам, в Венгрии – для записи учеников в школы, в Нью-Йорке – для назначения раввинов в синагоги, а в Китае, Германии и Испании – для подбора университетов для студентов. Национальная служба здравоохранения Великобритании использует его при подборе пациентов для получения донорских органов, что помогло спасти множество жизней.

Именно на основе задачи, которую решили Гейл и Шепли, построены современные алгоритмы, используемые службами знакомств. В их случае задача усложняется неполнотой информации. Предпочтения бывают непостоянными и относительными и могут меняться изо дня в день даже в рамках одних и тех же отношений. Но, по сути, эти алгоритмы стараются, исходя из предпочтений пользователей, подобрать им партнеров, с которыми они смогут образовать устойчивые и счастливые пары. Кроме того, имеющиеся данные говорят о том, что, может быть, в этой области лучше использовать алгоритмы, чем полагаться на человеческую интуицию.

Возможно, вы заметили в алгоритме, разработанном Гейлом и Шепли, любопытную асимметрию. В нашем примере дамы делали предложения королям. Изменится ли что-нибудь, если вместо этого мы предложим королям делать предложения дамам? Как это ни удивительно, изменится. В этом случае, поменяв королей и дам местами, мы получили бы в итоге другое распределение по устойчивым парам.

Дама бубен вышла бы замуж за короля червей, а дама треф – за короля бубен. То есть две дамы обменялись бы партнерами, но получили бы при этом немного менее предпочтительных супругов. Поскольку в обоих случаях пары получаются устойчивыми, когда предложения делают дамы, то дамы и получают самых лучших партнеров, на которых они могут рассчитывать. При смене ролей в более выгодном положении окажутся короли.

Американские студенты-медики, искавшие места в клинической ординатуре, узнали, что больницы использовали этот алгоритм для распределения таких мест, причем предложения исходили от больниц. Значит, студенты оказывались в менее выгодном положении. В течение некоторого времени студенты проводили агитацию, объясняя, насколько нечестной была эта система, и в конце концов алгоритм поменяли на обратный: теперь выбрать оптимальный вариант могут студенты.

Эта история – убедительное напоминание о том, что, поскольку нашей жизнью все в большей мере управляют алгоритмы, важно понимать, как они работают и что они делают, потому что иначе можно остаться с носом.

Битва букинистов

Проблема алгоритмов в том, что их работа иногда приводит к непредвиденным последствиям. Человек, возможно, и понял бы, что происходит нечто странное, но алгоритм просто продолжает делать то, на что он был запрограммирован, какими бы абсурдными ни были последствия его деятельности.

Мой любимый пример такого рода – это история о двух букинистических магазинах, которые управлялись при помощи алгоритмов. Одному молодому ученому из Калифорнийского университета в Беркли очень хотелось заполучить экземпляр книги Питера Лоуренса «Создание мухи» (The Making of a Fly). Эту классическую работу, изданную в 1992 году, часто используют специалисты по биологии развития, но к 2011 году ее тираж был давно распродан. Наш ученый хотел купить подержанный экземпляр.

На сайте Amazon он нашел несколько экземпляров, стоивших около 40 долларов, но потом был довольно сильно потрясен, обнаружив экземпляр той же книги, продававшийся за 1 730 045 долларов и 91 цент. Продававший книгу магазин под названием profnath даже не оплачивал доставку книги. Затем ученый заметил еще один экземпляр, который стоил и того дороже! Этот магазин – bordeebook – запрашивал головокружительную сумму 2 198 177 долларов и 95 центов (плюс, разумеется, 3,99 доллара за доставку).

Молодой ученый показал все это своему научному руководителю Майклу Айзену, который предположил, что это развлекаются студенты. Однако у обоих книготорговцев были очень высокие рейтинги, и оба они казались реальными магазинами. Profnath получил за предыдущие 12 месяцев более 8000 положительных отзывов, а bordeebook за тот же период – более 125 000. Возможно, дело было всего лишь в некой странной флуктуации.

На следующий день, когда Айзен проверил, не упали ли цены до более разумного уровня, оказалось, что они, напротив, выросли. Profnath хотел теперь 2 194 443,04 доллара, а bordeebook запрашивал и вовсе феноменальную цену – ровно 2 788 233 доллара. Айзен решил подойти к этому явлению с позиций ученого и проанализировать данные. В течение нескольких следующих дней он отслеживал изменения этих странных цен, пытаясь понять, есть ли в них какая-нибудь закономерность.

В конце концов он нашел математическое правило, определявшее эскалацию цен. Если разделить цену profnath на цену bordeebook за предыдущий день, всегда получается 0,99830. Если же разделить цену bordeebook на цену profnath того же дня, всегда получается 1,27059. Каждый из продавцов запрограммировал свой сайт на использование алгоритма, который устанавливал цены на продаваемые книги. Алгоритм profnath каждый день проверял цену на книгу, установленную bordeebook, и умножал ее на 0,99830. Такой порядок действий был совершенно логичен, потому что продавец программировал свой сайт на небольшое снижение цен по сравнению с конкурентом, bordeebook. Более необычен алгоритм bordeebook. Он был запрограммирован на выявление любых изменений цены у конкурентов и умножение их новой цены на 1,27059.

В результате цена на книгу каждый день увеличивалась на 0,99830 ×1,27059, то есть в 1,26843 раза. Это вызвало экспоненциальный рост цены. Если бы profnath установил более радикальное снижение цен по сравнению с bordeebook, с течением времени цена резко уменьшалась бы, а не росла.

С алгоритмом profnath, казалось, все было ясно, но почему же алгоритм bordeebook был настроен на назначение более высокой цены? Не захотят же покупатели платить за книгу больше! Возможно, в этой фирме рассчитывали, что покупателей привлекут ее более солидная репутация и большее число положительных отзывов, особенно если цена будет лишь немного выше, чем у конкурентов, – а вначале так оно и было. Как писал Айзен в своем блоге, «казалось бы, на такие вещи полагаться довольно рискованно. А тем временем книга пылится на полке. Если, конечно, не предположить, что никакой книги на самом деле нет…»

И тут его озарило. Ну конечно! На самом деле в магазине не было этой книги. Алгоритм был запрограммирован на поиск книг, имеющихся в продаже, и предложение тех же книг с небольшой наценкой. Если бы кто-нибудь захотел купить эту книгу на проверенном веб-сайте bordeebook, магазин купил бы ее у других книготорговцев и перепродал своему клиенту. Но для покрытия расходов на эту операцию требовалась некоторая наценка. Поэтому алгоритм умножал цену книги на 1,27059, что должно было покрыть расходы на покупку книги и ее доставку, а также обеспечить получение небольшой дополнительной прибыли.

Несложные операции с логарифмами позволяют установить, что книга, вероятно, поступила в продажу за сорок пять дней до 8 апреля и стоила около 40 долларов. Тут хорошо видна мощь экспоненциального роста. Всего за полтора месяца цена взлетела до миллионов долларов! 18 апреля она достигла максимума, 23 698 655 долларов и 93 центов (плюс 3,99 за доставку), после чего кто-то из людей, работавших в profnath, наконец вмешался в это дело, осознав, что происходит нечто странное. Тогда цена книги упала до 106,23 доллара. Как и следовало ожидать, алгоритм bordeebook сразу же начал предлагать книгу за 106,23 ×1,27095 = 134,97 доллара.

Ошибка в определении цены «Создания мухи» не вызвала катастрофических последствий ни для кого из участников этой истории, но бывают и более серьезные случаи, в которых алгоритмы, используемые для оценки финансовых активов, вызывают крахи рынков. Непредусмотренные последствия работы алгоритмов – одна из основных причин для экзистенциальных опасений, которые люди испытывают по отношению к развивающимся технологиям. Что, если некая компания создаст алгоритм, задачей которого будет максимально эффективная утилизация углерода, а потом он внезапно поймет, что организмы людей, работающих на заводе, состоят из углеродных материалов, и начнет утилизировать людей для нужд углеродного производства? Кто его остановит?

Алгоритмы основаны на математике. В некотором смысле их можно считать математикой в действии. Но на самом деле они не способны творчески расширять область своей деятельности. Представители математического сообщества не очень-то боятся алгоритмов. В глубине души мы не верим, что алгоритмы восстанут против своих создателей и оставят нас без работы. В течение многих лет я считал, что эти алгоритмы могут только ускорить прозаическую часть моей работы. Они были всего лишь более замысловатыми вариантами счетной машины Бэббиджа: им можно было поручить выполнение алгебраических или численных манипуляций, на которые у меня самого ушли бы многие часы муторной писанины. Я всегда чувствовал, что контролирую ситуацию. Но все это вскоре изменится.

Еще несколько лет назад считалось, что люди понимают, что именно делают их алгоритмы и как они это делают. Подобно Аде Лавлейс, мы считали, что из машины нельзя извлечь больше того, что мы в нее ввели. Но потом начали появляться алгоритмы нового рода, алгоритмы, способные адаптироваться и изменяться по мере взаимодействия с данными. Через некоторое время создатель такого алгоритма может перестать понимать, почему тот выбирает именно то, что выбирает. Эти программы начали преподносить нам сюрпризы – из них стало возможно извлечь нечто большее, чем то, что мы в них ввели. Они начали становиться более изобретательными.

Именно такие алгоритмы использовали в DeepMind, чтобы разгромить человечество в игре го. Они открыли новую эру машинного обучения.

5

От нисходящего к восходящему

Лично меня машины удивляют очень часто[26].

Алан Тьюринг

Я впервые встретился с Демисом Хассабисом за несколько лет до его великой победы в го, на конференции, посвященной будущему инноваций. Там были представлены новые компании, пытавшиеся найти себе спонсоров и инвесторов. Некоторым из них было суждено изменить будущее, другим – ярко вспыхнуть и сгореть. Венчурным инвесторам и меценатам нужно было распознать будущих победителей. Должен признать, что, услышав разговоры Хассабиса о программах, способных учиться, приспосабливаться и совершенствоваться, я сразу решил, что этот вопрос не заслуживает внимания.

Я не понимал, как компьютерная программа, играющая в какую-то игру, может научиться играть лучше, чем человек, написавший ее код. Разве можно получить из машины больше, чем мы в нее вкладываем? В этом я был не одинок. Хассабис признает, что еще лет десять назад было чрезвычайно трудно найти инвесторов, которые согласились бы вкладывать средства в разработки искусственного интеллекта.

Как же я теперь жалею, что не поставил на эту лошадь, когда она пробегала мимо меня! Преобразующий эффект идей, которые предлагал тогда Хассабис, можно оценить по названию недавней конференции по искусственному интеллекту – «Может ли машинное обучение быть новым 42?» Эта отсылка к ответу на главный вопрос Жизни, Вселенной и Всего Такого из книги Дугласа Адамса «Автостопом по галактике», должно быть, была хорошо знакома эксцентричным участникам этого мероприятия, многие из которых выросли на одной лишь научной фантастике. Так что же было искрой, из которой разгорелась новая революция искусственного интеллекта?

Простой ответ – данные. Как это ни поразительно, 90 % существующих в мире данных были созданы за последние пять лет. Каждый день в интернете производится 1 экзабайт (1018 байтов) данных, что приблизительно соответствует объему информации, который можно сохранить на 250 миллионах DVD-дисков. Теперь каждые два дня человечество производит столько же данных, сколько было создано за период с момента зарождения цивилизации до 2003 года.

Этот информационный потоп стал главным катализатором новой эпохи машинного обучения. До сих пор просто не существовало достаточных размеров среды, по которой алгоритм мог бы бродить, обучаясь. Его можно было сравнить с младенцем, органы чувств которого не получают сигналов извне. Мы знаем, что у детей, выросших взаперти, не развиваются языковые и другие базовые навыки. Их мозг, возможно, и готов к обучению, но не получает достаточного количества стимулов, достаточного опыта для полноценного развития.

Данные настолько важны для этой новой революции, что многие называют данные новой нефтью. Тот, кто имеет доступ к данным, получает в свое распоряжение нефтяные месторождения XXI века. Именно поэтому в таком выгодном положении оказались компании Facebook, Twitter, Google, Amazon и им подобные – мы бесплатно отдаем им свои запасы. То есть не совсем бесплатно, потому что мы обмениваем данные на предоставляемые ими услуги. Когда я веду машину при помощи навигационного приложения Waze, я соглашаюсь отдать данные о своем местоположении в обмен на оптимальный маршрут к месту назначения. Беда в том, что многие люди не знают о таких сделках и отдают свои ценные данные в обмен на сущую ерунду.

В основе машинного обучения лежит идея о возможности создания алгоритма, способного задавать новые вопросы, если у него что-то не получается. Он учится на собственных ошибках. При этом формулы такого алгоритма корректируются таким образом, что в следующий раз он поступает иначе и не совершает той же ошибки. Поэтому так важен доступ к данным: чем больше у такого умного алгоритма примеров, на которых он может учиться, тем опытнее он становится и тем больше улучшает его каждая следующая поправка. По сути дела, программисты создают метаалгоритм, который создает новые алгоритмы, исходя из встречающихся ему данных.

Действенность этого нового подхода потрясла специалистов по искусственному интеллекту. Отчасти потому, что технология, на которой он основан, не так уж и нова. Эти алгоритмы создаются путем последовательного накопления слоев вопросов, которые помогают прийти к решению. Такие слои иногда называют нейронными сетями, потому что они имитируют работу человеческого мозга. Представьте себе строение мозга: одни нейроны соединяются с другими синапсами. Группа нейронов может активироваться в результате поступления информации от наших органов чувств (например, запаха свежеиспеченного хлеба). Затем, если уровень сигнала превысит определенные пороговые значения, возникает импульс во вторичных нейронах (например, принимается решение съесть хлеб). Скажем, вторичный нейрон может быть активирован, если десять связанных друг с другом нейронов, но не меньше, активируются при поступлении входящей информации. Кроме того, его активация может зависеть от мощности сигнала, поступающего от других нейронов.

Еще в 1950-х годах информатики создали искусственный аналог этого процесса, который назвали перцептроном. Идея состояла в том, что нейрон подобен логическому вентилю, который детектирует входящий сигнал и принимает решение об активации или ее отсутствии в зависимости от результата вычислений.

Представим себе, что на вход перцептрона поступают три числа. Он взвешивает значимость каждого из них. Пусть на нашей схеме число x1 в три раза значимее, чем числа x2 и x₃. Система вычисляет выражение 3x1 + x2 + x₃, а затем активирует или не активирует вывод в зависимости от того, превышает или не превышает эта сумма некоторое пороговое значение. Машинное обучение основано на повторном взвешивании входящих сигналов в случае получения неверного ответа. Например, возможно, число x3 важнее для принятия решения, чем x₂: тогда формулу можно поменять на 3x1 + x2 + + 2x₃. А может быть, нужно просто скорректировать уровень активации, то есть поднять или опустить порог срабатывания перцептрона. Также можно создать такой перцептрон, что уровень его активации будет зависеть от того, насколько результат вычисления превышает порог. Выходной сигнал может служить показателем уверенности в оценке данных.

Давайте создадим перцептрон, позволяющий решить, пойдете ли вы куда-нибудь сегодня вечером. Его решение будет зависеть от трех факторов: 1) показывают ли что-нибудь хорошее по телевизору; 2) идут ли куда-нибудь ваши друзья; 3) какой сегодня день недели. Каждая из этих переменных может принимать значения от 0 до 10, соответствующие вашим предпочтениям. Например, понедельнику присваивается значение 1, а пятнице – 10. В зависимости от ваших личных склонностей некоторые из переменных могут быть весомее, чем другие. Может быть, вы больше всего на свете любите валяться на диване: тогда вы останетесь дома, если по телевизору будет хоть что-то достойное. Значит, переменная x1 будет иметь большой вес. Тонкость этой формулы сводится к нахождению такой настройки весов и порогов, при которой формула хорошо отражала бы ваше поведение.

Подобно мозгу, состоящему из целой цепи нейронов, перцептроны могут быть устроены послойно, так, чтобы срабатывание отдельных узлов постепенно вызывало каскадную реакцию, распространяющуюся по сети. Это и называется нейронной сетью. Собственно говоря, существует чуть более замысловатый вариант перцептрона – так называемый сигмоидальный нейрон, который сглаживает поведение этих нейронов, в результате чего они уже не работают просто как двухпозиционные – включенные или выключенные – выключатели.

Но если ученые, работающие в области информатики, уже научились создавать искусственные нейроны, почему же потребовалось столько времени, чтобы добиться их эффективной работы? Этот вопрос заставляет нас вернуться к данным. Перцептронам нужны данные, на которых они обучаются и развиваются; для создания действенного алгоритма необходимо сочетание этих двух составляющих. Мы можем попытаться запрограммировать наш перцептрон на выработку решения о том, следует ли нам куда-нибудь идти, определяя весовые коэффициенты и пороговые значения, но добиться от него правильной работы невозможно без обучения его нашему реальному поведению. Даже неудачные попытки предсказать наше поведение позволяют ему учиться и переоценивать свои критерии.

Видеть или не видеть?

Одной из самых трудных проблем в развитии искусственного интеллекта всегда было компьютерное зрение. Еще пять лет назад компьютеры ужасно плохо понимали, на что они смотрят. В этой области человеческий мозг работает несравнимо лучше, чем его кремниевые соперники. Мы способны бросить один быстрый взгляд на картинку и сразу сказать, что на ней изображено, или классифицировать разные участки изображения. Компьютер может проанализировать миллионы пикселей, но программистам оказалось очень трудно написать алгоритм, который смог бы обработать все эти данные и разобраться в них. Как создать нисходящий алгоритм, способный узнать кошку? Каждое изображение состоит из пикселей, расположенных абсолютно уникальным образом, и тем не менее человеческий мозг обладает поразительной способностью синтезировать эти данные и объединять входящие сигналы в один выходящий, дающий ответ «кошка».

Способность человеческого мозга распознавать визуальные образы используется для создания дополнительного уровня защиты в банках, а также помогает установить, что вы – не робот, прочесывающий интернет в поисках билетов. По сути дела, вам приходится проходить обратный тест Тьюринга.

Когда человеку показывают изображение или надпись, сделанную причудливым почерком, человек очень хорошо определяет, что там изображено или написано. Компьютеры не могли справиться со всем многообразием таких изображений. Но машинное обучение изменило это положение вещей.

Теперь, тренируясь на данных, состоящих из изображений кошек, алгоритм постепенно выстраивает иерархическую систему вопросов, которые он может задать относительно изображения и с высокой вероятностью установить, что это изображение кошки. Такие алгоритмы несколько отличаются от тех, о которых мы говорили в предыдущей главе: они не соответствуют одному из наших четырех критериев хорошего алгоритма. Они срабатывают не в 100 % случаев. Но в большинстве случаев они срабатывают. Задача заключается в том, чтобы сделать это «большинство» как можно больше. Переход от детерминистических алгоритмов, безошибочно работающих всегда, к алгоритмам вероятностным был для работающих в этой области большим психологическим скачком. В чем-то он был похож на переход от математического мышления к инженерному.

Можно спросить, почему же, если это так, нас по-прежнему просят распознавать фрагменты изображений, чтобы доказать, что мы люди, когда мы хотим купить билеты на популярный концерт. Но этим мы на самом деле помогаем в подготовке тренировочных данных, которые потом будут вводить в алгоритмы, чтобы научить их без лишних усилий делать то же, что делаем мы. Алгоритмам нужны данные, на которых они могли бы учиться. То есть на самом деле мы обучаем алгоритмы распознаванию визуальных образов.

Эти тренировочные данные используются, чтобы выучить, какие вопросы лучше всего задавать, чтобы отличать кошек от некошек. Каждый раз, когда алгоритм ошибается, он изменяется так, чтобы в следующий раз не допустить той же ошибки. Речь может идти об изменении параметров существующего алгоритма или внедрении в него новой функции для более точного различения изображений. Эти изменения не спускаются по нисходящему каналу программистом, заранее продумывающим все вопросы. Алгоритм создает сам себя снизу вверх в процессе взаимодействия со все новыми и новыми данными.

Я видел могущество такого восходящего процесса обучения своими глазами, когда зашел в лаборатории Microsoft в Кембридже, чтобы понять, как игровая приставка Xbox, которую мои дети используют дома, может распознавать, что они делают, когда они движутся перед ее видеокамерой. Этот алгоритм был создан, чтобы система могла отличать руки от голов и ноги от локтей. У Xbox есть камера под названием Kinect с функцией измерения глубины: она использует инфракрасные датчики для определения удаления препятствий от камеры. Если вы встанете перед такой камерой в своей гостиной, она установит, что ваше тело находится ближе к ней, чем задняя стена комнаты, а также сможет определить контуры вашего тела.

Но размеры и очертания фигур людей могут быть разными. Люди могут принимать весьма странные позы, особенно когда играют в Xbox. Компьютер должен распознавать 31 разную часть тела, от левого колена до правого плеча. Алгоритм Microsoft может сделать это по одному неподвижному изображению. Он не использует ваших движений (их анализ потребовал бы больших вычислительных мощностей и замедлил бы игру).

Как же ему это удается? Алгоритм должен решить, к какой части тела из тридцати одной принадлежит каждый пиксель изображения. По сути дела, он играет в «20 вопросов». Собственно говоря, для этой игры действительно существует один хитрый алгоритм, который гарантирует получение правильного ответа. Сначала нужно спросить: «В какой половине словаря – первой или второй – находится это слово?» Следующим вопросом область поиска в словаре нужно сузить еще более, спросив: «В какой половине той половины, которую вы назвали, оно находится?» За 20 вопросов эта стратегия делит словарь на 220 участков, что иллюстрирует могущество удвоения. А это более миллиона частей – гораздо больше, чем число статей в «Оксфордском словаре английского языка»: их в нем около трехсот тысяч.

Но какие вопросы следует задавать пикселям, если мы хотим определить, к какой части тела они принадлежат? В прошлом нам пришлось бы самим придумывать хитрую последовательность вопросов, которая позволила бы решить эту задачу. Но нельзя ли запрограммировать компьютер так, чтобы он нашел нам лучшие вопросы для ее решения? Взаимодействуя со все новыми данными – все новыми изображениями, – он находит набор вопросов, по-видимому наиболее эффективно приводящий к ответу. Именно так и работает машинное обучение.

Чтобы этот процесс не был обучением с совершенно чистого листа, нужно начать с каких-то вопросов-кандидатов, которые, как нам кажется, могли бы привести к решению задачи. Обучение происходит путем уточнения наших идей с формированием из них действенной стратегии. Какие же вопросы, по вашему мнению, могли бы помочь нам отличить руку от макушки?

Обозначим пиксель, который мы хотим распознать, буквой Х. Компьютеру известна глубина каждого пикселя, то есть его удаленность от камеры. Хитрая стратегия, которую придумали в Microsoft, состоит в «опросе» окружающих его пикселей. Например, если Х – пиксель, находящийся на макушке, то пиксели, расположенные выше Х, с гораздо большей вероятностью не будут относиться к телу и, следовательно, должны иметь большую глубину. Если же взять ближайшие к Х пиксели, расположенные ниже его, они должны быть пикселями лица и их глубина должна быть близка к глубине пикселя Х. Но если этот пиксель относится к руке, а рука эта вытянута, тогда будет существовать ось, направленная вдоль этой руки, по которой глубина будет оставаться практически неизменной, но смещение перпендикулярно этой оси будет быстро выводить пиксели за пределы тела – на стену, находящуюся на фоне изображения. Такие последовательно накапливающиеся – кумулятивные – вопросы о глубине окружающих пикселей могут позволить понять, к какой части тела принадлежит данный пиксель.

Такой кумулятивный опрос можно представить себе как процесс построения дерева решений. Каждый следующий вопрос образует новую ветвь этого дерева. Сначала алгоритм выбирает случайный набор исходных направлений и некое случайно взятое пороговое значение глубины: например, двигаться вверх; если изменение глубины меньше у, переходить на левую ветвь дерева решений; если больше – на правую ветвь и так далее. Мы хотим найти такие вопросы, которые дают новую информацию. Стартовав со случайного исходного набора вопросов и применив их к 10 000 помеченных изображений, мы начинаем получать некоторые результаты. Например, мы знаем, что пиксель Х на изображении 872 относится к локтю, а на изображении 3339 – к левой ступне. Каждую ветвь или каждую часть тела можно считать отдельной корзиной. Мы хотим, чтобы наши вопросы обеспечивали попадание всех изображений, на которых пиксель Х относится к локтю, в одну и ту же корзину. Вряд ли так получится при применении первого, случайного набора вопросов. Но с течением времени, по мере того как алгоритм начнет уточнять углы и пороговые уровни глубины, он станет все лучше распределять пиксели по корзинам.

Повторяя этот процесс, алгоритм изменяет значения и совершенствуется в различении пикселей. Важно помнить, что мы не стремимся добиться абсолютного совершенства. Если в конце концов в корзине оказываются 990 из 1000 изображений, на которых пиксель Х относится к локтю, это означает, что алгоритм распознает нужный элемент изображения в 99 % случаев.

К тому времени как алгоритм находит оптимальный набор вопросов, программисты уже понятия не имеют, как именно он пришел к этому выводу. Они могут посмотреть на любую точку дерева и увидеть, какие вопросы задаются перед нею и после нее, но дерево содержит в целом более миллиона разных вопросов и все они хоть немного, но отличаются друг от друга. Восстановить логику задним числом, понять, как именно алгоритм решил, что в данной точке дерева следует задать именно этот вопрос, очень трудно.

Представьте себе, что вы пытаетесь запрограммировать подобную систему вручную. Вам пришлось бы придумать более миллиона разных вопросов. Эта перспектива обескуражила бы и самых отважных из программистов, а вот компьютер справляется с такого рода числами легко и непринужденно. Удивительно, что эта система работает настолько хорошо. Программистам потребовалось приложить некоторые творческие усилия, чтобы поверить, что вопросов о глубине соседних пикселей действительно может быть достаточно, чтобы определить, на какую часть тела мы смотрим, – но вся последующая творческая работа была выполнена машиной.

Одной из проблем машинного обучения является так называемая «переподгонка»[27] (overﬁtting), или переобучение. Всегда можно придумать достаточно вопросов, чтобы распознать изображение по тренировочным данным, но не хотелось бы получить программу, слишком привязанную к тем данным, на которых она обучалась. Она должна уметь извлекать из этих данных нечто применимое в более широкой области. Пусть, например, мы пытаемся создать набор вопросов для идентификации граждан; у нас есть для этого имена и номера паспортов 1000 человек. Мы можем спросить: «Номер вашего паспорта – 834765489? Тогда вы, вероятно, Ада Лавлейс». Этот метод будет работать на имеющихся данных, но окажется совершенно непригоден за пределами исходной группы, так как ни у кого из граждан, не принадлежащих к ней, не будет паспорта с таким номером.

Если на графике имеются десять точек, можно задать функцию, кривая которой проходит через все эти точки. Нужно всего лишь уравнение с десятью членами. Но это не покажет закономерностей, скрытых в данных, а именно они могут быть полезны для понимания новых точек графика. Чтобы избежать такой переподгонки, нужно уравнение с меньшим количеством членов.

Иногда переподгонка не позволяет увидеть общие тенденции, заставляя нас моделировать слишком мелкие подробности, и это приводит к получению совершенно диких предсказаний. Ниже приведен график, двенадцать точек которого показывают численность населения США с начала прошлого века. Общая тенденция лучше всего описывается квадратным уравнением, но нельзя ли использовать функцию с более высокими, чем х², степенями х? Если взять полином степени х¹¹, он позволяет получить чрезвычайно точное соответствие данным, но при продолжении этой функции в будущее она резко падает, предсказывая полное вымирание населения США к середине октября 2028 года. Возможно, математике известно нечто такое, о чем мы не знаем?

Алгоритмические галлюцинации

Успехи, достигнутые за последние пять лет в области компьютерного зрения, поразили всех. Причем новые алгоритмы способны ориентироваться не только в изображениях человеческого тела. Достижение способности декодировать визуальные образы, сравнимой с той, которой обладает человеческий мозг, было трудной задачей для любого компьютера, претендующего на роль конкурента человеческого разума. Цифровая видеокамера может зафиксировать изображение в таких подробностях, сохранение которых далеко превосходит возможности человеческого мозга, но это не значит, что такая камера способна извлечь из миллионов пикселей связное изложение. Мы все еще далеки от понимания того, как именно мозг обрабатывает данные и объединяет их в единую концепцию, не говоря уже о воспроизведении этого процесса в наших кремниевых друзьях.

Почему, когда мы получаем информацию, поступающую через наши органы чувств, мы способны интегрировать ее в единое целое? Мы не воспринимаем красный цвет и кубическую форму красного кубика как две разные характеристики. Они сливаются воедино. Воспроизведение такого слияния является одной из самых трудных задач в процессе обучения компьютера интерпретации изображений. Считывание изображения пиксель за пикселем мало что говорит об общей картине. Чтобы ощутить это на собственном опыте, возьмите лист бумаги и проделайте в нем маленькую дырочку. А теперь положите этот лист на изображение человеческого лица формата А4. Передвигая дырочку по изображению, почти невозможно понять, чей это портрет.

Еще пять лет назад эта задача казалась неразрешимой. Но это было до пришествия машинного обучения. В прошлом программисты пытались разрабатывать нисходящие алгоритмы для распознавания визуальных образов. Но попытки создания наборов инструкций типа «если… то…» для идентификации изображений так и не увенчались успехом. Все изменила восходящая стратегия, позволяющая алгоритму создавать свое собственное дерево решений, исходя из тренировочных данных. Новым ингредиентом, давшим такую возможность, было огромное количество размеченных визуальных данных, имеющееся теперь в Сети. Любая картинка, опубликованная в инстаграме, в сопровождении наших комментариев дает полезные данные, ускоряющие процесс обучения.

Чтобы оценить силу этих алгоритмов, можно загрузить какое-нибудь изображение на сайт Google Vision по адресу https://cloud.google.com/vision. В прошлом году я загрузил туда изображение нашей рождественской елки, и алгоритм определил с вероятностью 97 %, что ему показывают именно изображение рождественской елки. Может показаться, что в этом нет ничего особенно потрясающего, но на самом деле такой результат впечатляет. Однако эти алгоритмы не безошибочны. После первоначальных восторгов у них обнаружились и отрезвляющие недостатки. Взять, например, алгоритмы, которые британская Служба столичной полиции сейчас обучает находить в Сети порнографические изображения с участием детей. В данный момент их очень сильно сбивают с толку изображения пустынь.

«Иногда он выдает картинку с пустыней и считает, что это непристойное или порнографическое изображение, – признал в недавнем интервью Марк Стоукс, руководитель отдела цифровой и электронной криминалистики. – Почему-то многие используют изображения пустыни в качестве экранной заставки, и алгоритм отмечает такие картинки, принимая цвет песка за цвет кожи». К тому же очертания дюн, по-видимому, соответствуют формам, которые алгоритм принимает за изгибы частей тела.

Мы видели множество ярких демонстраций самых затейливых способов, которыми можно обмануть компьютерное зрение, внушив алгоритму, что он видит нечто, чего на самом деле нет. Независимая группа LabSix, работающая в области исследований искусственного интеллекта и состоящая из выпускников и старшекурсников Массачусетского технологического института, сумела запутать алгоритмы распознавания визуальных образов так, что они приняли трехмерную модель черепахи за винтовку. Результат оставался неизменным, под каким бы углом ни держали черепаху – ее даже можно было поместить в среду, в которой ожидалось найти черепах, а не оружие.

Алгоритм обманули следующим образом: поверх черепахи наложили изображение, которое кажется человеческому глазу рисунком панциря и кожи черепахи, но на самом деле было хитрым образом построено на основе изображений винтовок. Изображение винтовки постепенно и многократно изменялось до тех пор, пока не стало неразличимым для человека. Однако компьютер по-прежнему извлекает из него информацию о винтовке, даже после ее искажения, а она имеет в его системе распознавания объектов более высокий приоритет, чем информация о черепахе, поверх которой она была нанесена. Алгоритмы также удавалось ввести в заблуждение так, чтобы они приняли изображение кошки за тарелку гуакамоле, но достижение LabSix состоит в том, что в работе этой группы алгоритм был уверен, что ему показывают винтовку, независимо от того, под каким углом поворачивали черепаху.

Та же группа продемонстрировала, что изображение собаки, постепенно преобразующейся, пиксель за пикселем, в пару лыжников на склоне, по-прежнему распознается как собака, даже когда собака полностью исчезает с экрана. Этот результат был тем более замечательным, что алгоритм, использованный в этой работе, был для хакеров абсолютным черным ящиком. Они не знали, как именно расшифровывается изображение, и тем не менее сумели обмануть алгоритм.

Исследователи из компании Google зашли на один шаг дальше: они создали изображения, настолько интересные для алгоритма, что он не обращает никакого внимания на остальные части картинки. При этом использовалось то обстоятельство, что алгоритмы присваивают более высокий приоритет тем пикселям, которые они считают важными для классификации изображения. Если алгоритм пытается распознать лицо, он игнорирует пиксели, относящиеся к фону – небу, траве, деревьям и так далее. В Google создали психоделические цветовые пятна, которые полностью завладевают вниманием алгоритма: если в обычной ситуации он был способен распознать изображение банана, то при наличии подобного цветового пятна банан совершенно исчезает из поля его зрения. Пятна можно сделать так, чтобы они распознавались как изображения произвольных объектов – например, изображение тостера. Какое бы изображение ни показали алгоритму, если в нем есть такое пятно, алгоритм будет считать, что видит тостер. Этим он несколько похож на собаку, которую можно полностью отвлечь от чего угодно, показав ей мячик: из сознаваемого ею мира исчезает всё на свете, и она не видит ничего, кроме этого мячика, и не думает ни о чем другом. В большинстве предыдущих попыток взлома таких алгоритмов нужно было иметь какую-то информацию об изображении, которое алгоритм хотели заставить неправильно классифицировать, но эти вновь открытые пятна обладают тем преимуществом, что работают независимо от того, какое изображение они искажают.

Человека такие уловки не обманывают, но это не значит, что мы не подвержены аналогичным эффектам. Особенности работы нашего мозга используют фокусники: мы обычно отвлекаемся на какой-то один элемент в поле зрения и можем совершенно не замечать, что еще происходит в это же время. Классический пример этого эффекта дает знаменитый видеофильм с двумя командами, пасующими баскетбольные мячи. Если зрителей просят подсчитывать пасы, выполненные одной из команд, внимательно следя за перемещениями мяча, большинство совершенно не замечает человека в костюме обезьяны, который проходит между игроками, бьет себя в грудь, а затем уходит с площадки. Описанные хакерские атаки на компьютерное зрение просто выявляют слепые пятна алгоритмов – но таких слепых пятен полно и у человека.

Учитывая, что в управлении беспилотными автомобилями используются алгоритмы компьютерного зрения, возможность такой атаки явно представляет опасность. Представьте себе знак «Стоп», на который прикрепили наклейку с психоделическим пятном, или систему безопасности, управляемую алгоритмом, который совершенно не замечает пистолета, потому что считает, что это черепаха.

Я решил как следует испытать алгоритм Kinect и попытаться обмануть его, изгибая свое тело необычным образом, но это оказалось не так-то просто. Даже когда я принимал причудливые позы йоги, которые алгоритм не видел в своих тренировочных данных, ему все равно удавалось с высокой точностью идентифицировать части моего тела. Поскольку наши тела вряд ли могут делать что-нибудь принципиально новое, этот алгоритм по большей части заморожен и не будет развиваться дальше. Ему уже незачем изменяться, так как он уже хорошо делает то, для чего он создан. Но другим алгоритмам, возможно, придется продолжать приспосабливаться к новым представлениям и изменениям окружающего их мира. Алгоритмы, рекомендующие фильмы, которые нам, возможно, захочется посмотреть, книги, которые нам, возможно, захочется прочитать, музыку, которую нам, возможно, захочется послушать, должны быть достаточно расторопными, чтобы реагировать на изменения наших вкусов и на поток новых творческих произведений, порождаемых человеческим кодом.

Именно в этом аспекте и проявляется могущество алгоритма, способного продолжать учиться, изменяться и приспосабливаться к новым данным. Машинное обучение открыло перспективу появления алгоритмов, изменяющихся и взрослеющих так же, как люди.

6

Алгоритмическая эволюция

Знание основывается не только

на истине, но и на заблуждении[28].

Карл Юнг

Нынешние алгоритмы непрерывно учатся. В особенности это относится к рекомендательным алгоритмам, которым мы доверяем выбирать то, что мы смотрим, читаем и слушаем. Когда новый пользователь взаимодействует с таким алгоритмом, сообщая ему о своих предпочтениях, алгоритм получает новые данные для обучения, которое помогает уточнять рекомендации для следующих пользователей. Мне было интересно испытать один из таких алгоритмов, чтобы проверить, насколько хорошо он может узнать мои вкусы. Поэтому, когда я исследовал алгоритм Xbox для Kinect в лабораториях Microsoft в Кембридже, я зашел к одному коллеге, чтобы посмотреть вживую, как работает один из рекомендательных алгоритмов.

Мне был выведен графический интерфейс с названиями приблизительно двухсот фильмов, случайным образом разбросанными по экрану. Если какой-то из этих фильмов мне нравился, я должен был перенести его в правую половину экрана. Я нашел там несколько фильмов, которые посмотрел с удовольствием. Поскольку я большой поклонник Уэса Андерсона, я перенес вправо «Академию Рашмор»[29]. Названия фильмов на экране тут же начали перемещаться. Некоторые сдвинулись вправо: это были фильмы, которые, как считал алгоритм, могли мне понравиться. Те фильмы, которые мне, возможно, не понравились бы, сдвинулись влево. По одному фильму многого не поймешь, так что большинство названий по-прежнему оставались в неопределенной зоне в середине экрана.

Я увидел один фильм, который терпеть не могу: меня ужасно раздражает Остин Пауэрс, поэтому я перенес этот фильм налево, в забракованные. Это дало программе новую информацию, и фильмы снова стали сдвигаться влево и вправо, что свидетельствовало о большей уверенности алгоритма. Теперь он предположил, что мне может нравиться «Манхэттен»[30] Вуди Аллена. Я подтвердил это предположение, что не вызвало больших изменений в рекомендациях. Но тут я увидел, что алгоритм считает меня поклонником фильма «Это – Spinal Tap»[31]. Этот фильм сместился довольно далеко вправо. Но я терпеть не могу «Spinal Tap», поэтому перенес его с правой половины экрана влево, в забракованные.

Поскольку алгоритм считал, что мне должен нравиться «Spinal Tap», мое сообщение о том, что это не так, дало ему много полезной информации. С учетом новых данных расположение фильмов на экране радикально изменилось. Но затем произошло и менее заметное изменение, касающееся основной программы, управляющей алгоритмом. Из данных, которые я ей дал, она узнала нечто новое. Эти новые сведения внесли очень небольшие изменения в параметры модели, вырабатывающей рекомендации. Заданная в ней вероятность того, что мне нравится «Spinal Tap», была сочтена слишком высокой, и параметры были изменены так, чтобы уменьшить эту вероятность. По опыту взаимодействия с другими любителями Уэса Андерсона и «Манхэттена» программа знала, что многие из них любят и этот фильм, но теперь она выяснила, что это правило действует далеко не всегда.

Именно таким образом наше взаимодействие с динамическими алгоритмами позволяет машине продолжать обучаться и приспосабливаться к нашим симпатиям и антипатиям. Теперь такого рода алгоритмы определяют многое из того, что мы выбираем в своей жизни, – от фильмов до музыки, от книг до потенциальных партнеров.

«Если вам нравится это…»

Основная идея алгоритма, рекомендующего фильмы, очень проста. Если вам нравятся фильмы А, В и С, а другой пользователь также перечисляет их в списке своих любимых фильмов, но ему к тому же нравится и фильм D, то велика вероятность, что фильм D понравится и вам. Разумеется, данные гораздо сложнее этого примитивного подбора. Возможно, фильмы А, В и С нравятся вам тем, что в них играет определенный актер, которого нет в фильме D, а второму пользователю – тем, что все они про шпионов.

Алгоритм должен уметь рассмотреть данные и понять, почему именно вам нравятся определенные фильмы. Затем он подбирает других пользователей, которые тоже выбрали те характеристики, которые нравятся вам. Как и во многих других случаях машинного обучения, начинать нужно с хорошего набора исходных данных. Один из важных компонентов машинного обучения состоит в том, что необходимо участие людей для классификации данных, чтобы компьютеры знали, что именно за информацию они рассматривают. Такая операция организации данных обеспечивает предварительную подготовку рабочей области, в которой алгоритм может затем выявить фундаментальные закономерности.

В случае с базой данных кинофильмов можно попросить кого-нибудь просмотреть ее и выбрать ключевые характеристики – например, отобрать романтические комедии или научно-фантастические фильмы или, скажем, фильмы определенных режиссеров или с определенными актерами. Но такого рода организация далеко не идеальна. Она отнимает много времени. Она может отражать личные пристрастия тех, кто занимается классификацией, и в результате может научить компьютер тому, что мы и так уже знаем, а не выявить новые скрытые тенденции. Она может привести к тому, что алгоритм усвоит взгляд на данные, присущий определенным людям. Лучше всего учить алгоритм распознавать и выявлять закономерности на совершенно сырых, необработанных данных.

Именно этого пыталась добиться компания Netﬂix, объявившая в 2006 году соревнование под названием Netﬂix Prize. Она разработала свой собственный алгоритм для предложения пользователям фильмов, которые должны им понравиться, но считала, что состязание может стимулировать изобретение более совершенных алгоритмов. К этому моменту у Netﬂix имелось огромное количество данных, полученных от пользователей, которые смотрели фильмы и выставляли им оценки от 1 до 5. Компания решила опубликовать 100 480 507 оценок 17 770 фильмов, поставленных 480 189 анонимными пользователями. Задача усложнялась тем, что названия этих 17 770 фильмов не разглашались. Каждый фильм был обозначен только номером. Узнать, какой фильм скрывается под номером 2666 – «Бегущий по лезвию»[32] или «Энни Холл»[33], – было невозможно. Доступ был открыт только к оценкам, которые поставили ему любые из 480 189 пользователей, если они вообще его оценивали.

Помимо 100 млн опубликованных оценок у Netﬂix осталась еще 2 817 131 оценка, державшаяся в секрете. Задачей участников состязания было создать алгоритм, который сумел бы предсказать эту 2 817 131 рекомендацию на 10 % точнее, чем собственный алгоритм Netﬂix. Исходя из показанных ему данных, алгоритм должен был суметь угадать, как пользователь номер 234 654 оценил фильм номер 2666. Чтобы сделать соревнование более острым, первой команде, алгоритм которой опередит алгоритм Netﬂix на 10 %, был обещан приз 1 000 000 долларов. Хитрость заключалась в том, что победитель был обязан опубликовать свой алгоритм и предоставить Netﬂix неисключительное право на его использование для выработки рекомендаций фильмов клиентам компании.

По пути к миллионному призу присуждалось несколько призов за продвижение к цели. Каждый год команда, добившаяся на этот момент самых лучших результатов, получала приз 50 000 долларов при условии, что она обошла прошлогоднего лауреата этого приза по меньшей мере на 1 %. Чтобы получить этот приз, участники также должны были обнародовать код, который они использовали в работе своего алгоритма.

Можно подумать, что эта задача была почти невыполнимой, раз нельзя было узнать даже, какого жанра фильм скрывается под номером 2666 – фантастика или романтическая комедия. Однако необработанные данные могут рассказать о себе поразительно много. Представим каждого пользователя точкой в 17 770-мерном пространстве, в котором каждое измерение соответствует какому-то одному фильму, а положение точки в каждом из измерений соответствует оценке, которую пользователь поставил этому фильму. Конечно, если вы не математик, представление пользователей точками в пространстве с 17 770 измерениями кажется задачей несколько непомерной. Но на самом деле это просто расширение графического представления пользователей, которое вы использовали бы, если бы речь шла об оценках всего лишь трех фильмов. Предположим, фильм № 1 – это «Король Лев», фильм № 2 – «Сияние», а фильм № 3 – «Манхэттен». Если некий пользователь поставил этим фильмам, соответственно, одну звезду, четыре звезды и пять звезд, мы легко можем представить этого пользователя точкой с координатами (1,4,5) в трехмерной координатной сетке, в которой по оси х отложены оценки фильма № 1, по оси у – оценки фильма № 2, а по оси z – оценки фильма № 3.

Хотя мы не можем изобразить 17 770-мерное пространство на графике, существуют математические методы, позволяющие представлять положение точек в таком пространстве. Точно так же фильм можно представить точкой в 480 189-мер-ном пространстве, в котором положение фильма в измерении, соответствующем каждому пользователю, соответствует оценке, которую этот пользователь поставил этому фильму. В первый момент трудно увидеть в таких точках, разбросанных по пространствам со столь огромным числом измерений, какие-либо закономерности. Нужно, чтобы алгоритм сообразил, существуют ли способы сжать эти пространства с точками до гораздо меньшего количества измерений, так, чтобы начали проявляться закономерности.

Чем-то это похоже на разные тени, которые отбрасывает голова человека. По некоторым теням можно узнать об этом человеке гораздо больше, чем по другим. Например, профиль Хичкока очень легко узнаваем, а тень, которая получается, если направить в лицо луч фонарика, дает мало информации. Идея заключается в том, что фильмы и пользователи подобны точкам лица. В тени, отбрасываемой под одним углом, все эти точки могут выстроиться в линию, а под другим углом никакой структуры не увидишь.

Может быть, можно найти способ получения такой двумерной тени этих многомерных пространств пользователей и фильмов, в которой отображения пользователей оказываются рядом с отображениями фильмов, нравящихся этим пользователям. Нужно только найти правильную тень, в которой будут видны основополагающие характеристики фильмов и пользователей. Ниже приведен пример такой тени, созданной на основе данных Netﬂix по 100 пользователям и 500 фильмам. Видно, что тень выбрана правильно, потому что две характеристики, которые она оценивает, по-видимому, выражаются весьма отчетливо. Это видно из того, что точки не разбросаны по всей плоскости. Тень выявляет в данных некую закономерность.

Если посмотреть на названия реальных фильмов, отображенных на графике, легко увидеть, что эта тень действительно отражает характеристики, которые мы посчитали бы ясными отличительными чертами фильма. В правом верхнем квадранте оказываются кинодрамы, а в левом нижнем – боевики.

Именно этот подход применила команда, которой в конце концов и достался в 2009 году приз Netﬂix. Ее члены решили попытаться выделить тень в 20 измерениях, соответствующих 20 независимым характеристикам фильмов, которые должны были помочь предсказывать, какие фильмы нравятся пользователям. Преимущество компьютера в том, что он может перебрать целый спектр разных теней и выбрать ту из них, которая лучше всего отражает структуру, чего наш мозг и наши глаза никак не могут сделать.

Интересно отметить, что некоторые из характеристик, которые выбрала эта модель, были вполне явными – например, выделение боевиков или кинодрам. Но другие были гораздо менее заметными и трудноопределимыми. Тем не менее компьютеру удалось найти в данных закономерность.

Как мне кажется, этим и интересны такие алгоритмы нового типа. Они могут сказать нам нечто новое о нас самих. В некотором смысле алгоритм глубокого обучения находит в нашем человеческом коде черты, которые мы пока что не умеем выразить словами. Как если бы мы не знали, что такое цвет, и не имели слов для различения красного и синего, но алгоритм, исходя из выражения наших симпатий и антипатий, распределял объекты, находящиеся перед нами, на две группы, соответствующие объектам синим и красным. Мы не можем внятно сказать, почему нам нравится тот или иной фильм, потому что это предпочтение определяется слишком большим числом параметров. Человеческий код, порождающий эти предпочтения, скрыт от нас. Компьютерный же код выявил характеристики, определяющие наши предпочтения, которые мы можем интуитивно ощущать, но не можем высказать.

26 июня 2009 года команда под названием BellKor’s Pragmatic Chaos предъявила результат, преодолевший 10 %-й порог: ее алгоритм показал улучшение на 10,05 %. Компания Netﬂix разделила засекреченные данные на две половины. Одна половина использовалась для оценки результатов команд. Другую придержали для выявления окончательного победителя. После преодоления 10 %-го порога другие команды получали еще месяц на улучшение своих результатов. 25 июля команда Ensemble представила алгоритм, добившийся улучшения на 10,09 %. На следующий день компания Netﬂix перестала принимать заявки. К этому моменту обе команды снова несколько усовершенствовали свои алгоритмы: BellKor’s Pragmatic Chaos дошла до 10,09 %, но Ensemble продвинулась еще чуть дальше – до 10,1 %. Приз должен был достаться команде, показавшей лучшие результаты на второй половине данных. В итоге результаты обеих команд оказались одинаковыми, но команда BellKor’s Pragmatic Chaos прислала свои на 20 минут раньше, и миллион долларов достался ей.

Учитывая успех своего первого соревнования, компания Netﬂix собиралась устроить второе, чтобы стимулировать появление еще более новаторских идей, но с этим возникла одна проблема. Данные должны были быть анонимными. Компания опубликовала на сайте соревнования следующий комментарий относительно конфиденциальности данных:

Вся информация, указывающая на личность пользователей, удалена; оставлены только оценки и даты. Это сделано в соответствии с нашими правилами конфиденциальности. Даже если, например, вы знаете все свои оценки и даты их выставления, вы, вероятно, не сможете с уверенностью распознать их в данных, потому что используется лишь малая выборка (менее одной десятой всего нашего массива данных) и в эти данные вносились искажения. Но, разумеется, поскольку вы и так знаете все свои собственные оценки, в этом на самом деле не было бы нарушения конфиденциальности, не правда ли?

Два исследователя из Техасского университета в Остине взяли эти данные и, сопоставив их с пользователями, оценивающими фильмы на другом сайте, Internet Movie Database, определили личности некоторых из этих пользователей.

17 декабря 2009 года четверо пользователей подали на Netﬂix в суд, утверждая, что обнародованием этих данных компания нарушила закон о защите конфиденциальности видеоинформации. Одна из пользователей утверждала, что она – мать семейства и лесбиянка, держащая свою ориентацию в секрете, который раскрывают данные о ее кинематографических предпочтениях. То обстоятельство, что по кинематографическим предпочтениям можно догадаться о сексуальной ориентации или политических пристрастиях человека, стали называть фактором «Горбатой горы»[34]. Тяжба закончилась внесудебным соглашением сторон, но привела к отмене второго тура состязания Netﬂix.

Данные – это новая нефть, но мы расплескиваем ее по всему интернету. По мере того как мы вступаем в будущее, топливом которого будет эта нефть, вопросы о том, кому принадлежат данные и что с ними можно сделать, будут приобретать все большее общественное значение.

Как обучить алгоритм

Может показаться, что, когда алгоритм говорит вам, что вам может понравиться, в этом есть нечто пугающее – если это означает, что вы никогда не увидите того, что, по его мнению, вам не понравится. Мне лично очень нравится, когда мне предлагают музыку, которую я, возможно, иначе не нашел бы. Я очень легко вхожу в накатанную колею и слушаю по кругу одни и те же песни. Поэтому я всегда любил радио. Но алгоритмы, перемещающие меня вперед и назад по фонотеке, прекрасно справляются с поиском жемчужин, способных мне понравиться. Сначала меня беспокоило, что такие алгоритмы могут загнать всех в определенные разделы фонотеки, оставив остальные ее разделы совсем без слушателей. Могут ли они вызвать слияние вкусов? Но, так как математика, лежащая в их основе, часто бывает нелинейной и хаотической, этого не происходит. Даже маленькое расхождение между моими предпочтениями и вашими способно развести нас в фонотеке в совершенно разных направлениях.

Я слушаю много музыки, которую рекомендует мой алгоритм, на пробежках. Это отличное место для исследования нового. Но несколько недель назад я совершил крупную ошибку. Жена попросила меня помочь в составлении музыкальной программы для празднования дня ее рождения. Она хотела танцев. Она хотела атмосферы восьмидесятых. Поэтому пару вечеров мы слушали то, что нравится ей. Я обычно выбираю другую музыку, но совместными усилиями мы составили отличную музыкальную программу, которая не дала никому из наших гостей усидеть на месте – все они танцевали. Проблемы начались, когда я вышел на первую после этого праздника пробежку. Мой алгоритм завел меня в раздел фонотеки, полный танцевальной музыки 1980-х. Я то и дело нажимал на бегу кнопку «Пропустить», но все равно никак не мог выбраться из этой ловушки. Чтобы вернуться в привычное состояние, мне потребовалось в течение нескольких недель переобучать свой алгоритм на произведениях Шостаковича и Мессиана.

Еще один аспект обучения того алгоритма, с которым мы взаимодействуем, касается спам-фильтров наших приложений электронной почты. Обучение начинается с тренировки на целой куче сообщений, часть которых помечены как спам, а остальные считаются доброкачественными. На этом этапе в их число не входят сообщения, адресованные именно вам. Алгоритм анализирует слова, появляющиеся в этих сообщениях, и начинает создавать профиль спама: 100 % сообщений, в которых встречалось слово «Виагра», были спамом; 99 % сообщений, в которых встречалось слово «рефинансирование», были спамом; 100 % сообщений, в которых встречалось сочетание «аппетитные русские», были спамом. Труднее разобраться со словом «диабет». По-видимому, по электронной почте рассылается множество спама с рекламой лечения от диабета, но это же слово встречается и в некоторых доброкачественных почтовых сообщениях. Алгоритм просто подсчитывает соотношение тех и других случаев в своих тренировочных данных. Скажем, если одно из двадцати сообщений, содержащих слово «диабет», оказывается доброкачественным, алгоритм будет считать, что это слово является признаком спама с вероятностью 95 %.

В фильтре электронной почты можно установить разные уровни фильтрации. Можно сказать ему, что сообщения следует отправлять в папку нежелательной почты, только если он на 95 % уверен, что это спам. Но тут и начинается самое интересное. Алгоритм обучался на наборе обезличенных сообщений, но ваши действия учат его распознавать то, что интересует именно вас. Он учится реагировать на сообщения именно такого типа, какой получаете вы. Предположим, например, что вы действительно больны диабетом. Сначала все сообщения со словом «диабет» будут отбраковываться. Но постепенно, по мере того как вы будете помечать все большее число сообщений со словом «диабет» как доброкачественные, алгоритм перенастроит свою калибровку вероятности, пока она не снизится до уровня гораздо более низкого, чем 95 %, и такие сообщения не станут поступать в папку «Входящие».

Устройство этих алгоритмов таково, что они начинают замечать другие ключевые слова, по которым связанный с диабетом спам можно отличить от нормальных сообщений. Например, наличие в письме слова «исцеление» вполне может быть признаком фальшивки. Машинное обучение заставляет алгоритм просматривать все входящие сообщения в поисках закономерностей и связей, в результате чего в конце концов получается индивидуализированный алгоритм, приспособленный именно к вашему личному образу жизни.

Корректировка вероятностей лежит и в основе работы беспилотных автомобилей. По сути дела, речь идет всего лишь о более замысловатом варианте управления ракеткой в игре Breakout. Руль поворачивается вправо либо влево в зависимости от пиксельных данных, которые машина получает в тот или иной момент. Интересно, что происходит из-за этого с моим счетом – растет он или уменьшается?

Искажения и слепые пятна

В том, как рекомендательный алгоритм Netﬂix сумел обнаружить в фильмах характеристики, которые людям трудно было бы сформулировать, есть нечто сверхъестественное. Эта история явно опровергает мнение Лавлейс, что возможности машины всегда будут ограничены идеями человека, который ее программирует. Сегодня алгоритмы обладают способностями, которых у нас нет: они могут оценивать огромные массивы данных и разбираться в них.

Это эволюционный недостаток человеческого мозга. Именно поэтому мозг не очень хорошо умеет оценивать вероятности. Вероятностная интуиция требует понимания тенденций в многократно повторенных опытах. Проблема в том, что нам не приходится переживать такого большого числа повторений одного и того же опыта и мы не можем развить в себе такую интуицию. В некотором смысле человеческий код сформировался именно для того, чтобы компенсировать низкий уровень нашего взаимодействия с данными. Поэтому вполне возможно, что благодаря машинному обучению мы в конце концов получим коды, дополняющие наш собственный, а не повторяющие его.

Вероятность играет ключевую роль во многих аспектах машинного обучения. Многие из алгоритмов, о которых мы говорили в главе 4, были реализованы детерминистским образом. Человек понимал, как устроена та или иная задача, и программировал компьютер, который затем с рабской покорностью исполнял все те трюки, на исполнение которых он был запрограммирован. Это было похоже на ньютоновское мировоззрение, в котором Вселенная управляется математическими уравнениями и задача ученого состоит в открытии этих правил и предсказании будущего на их основе.

Физика XX века выяснила, что Вселенная вовсе не так детерминистична, как нам казалось вначале. Квантовая физика показала, что Природа играет в кости. Результаты определяются вероятностями, а не часовым механизмом. Именно это господство вероятности и придало алгоритмам такую силу. Возможно, с этим же связано и то, что люди, обучавшиеся физике, по-видимому, ориентируются в нашем новом алгоритмическом мире лучше нас, математиков. Речь идет о соревновании рационалистов с эмпириками, и, к несчастью для меня, эмпирики одерживают в нем верх.

Как машина научилась играть в Breakout на приставке Atari, если ей даже не объяснили правил игры? В ее распоряжении были только данные о пикселях на экране, счет и ракетка, которую можно двигать влево или вправо. Алгоритм был запрограммирован на вычисление воздействия смещения ракетки влево или вправо на счет с учетом текущего состояния экрана. Поскольку последствия хода могут проявиться лишь через несколько секунд после него, нужно было вычислять отложенное воздействие. Это весьма непростая задача, потому что не всегда ясно, что именно вызвало тот или иной эффект. В этом состоит один из недостатков машинного обучения: иногда оно замечает корреляцию и принимает ее за причинно-следственную связь. Тем же недостатком страдают животные.

Довольно красивая иллюстрация этого утверждения была получена в эксперименте, продемонстрировавшем, что голуби суеверны. Исследователи производили видеозапись поведения нескольких голубей, сидевших в клетках; в определенные моменты дня в их клетки ставили кормушки. Дверцы кормушек открывались с задержкой, так что голубям, взволнованным появлением кормушки, тем не менее приходилось дожидаться, пока они смогут добраться до пищи. При этом было сделано следующее поразительное открытие: какие бы случайные действия ни производили голуби непосредственно перед открытием дверцы кормушки, они повторяли их на следующий день. Голубь увидел, что дверца закрыта. Он повернулся на месте два раза, и дверца открылась. Тогда он (ошибочно) заключил, что причиной открытия дверцы было его кручение на месте. Поскольку он очень стремился получить свою награду, в следующий раз, когда кормушка появилась в его клетке, он на всякий случай повторил свои повороты дважды.

Другой классический случай ошибочного обучения, ставший притчей во языцех среди специалистов по машинному обучению, произошел в американской армии. Военным требовались нейронные сети, обученные отбирать изображения с танками. Группа, разработавшая этот алгоритм, вводила в него изображения, помеченные как содержащие танки и не содержащие их. Алгоритм анализировал эти данные и начал выделять характеристики, отличающие изображения этих двух типов друг от друга. Когда он проанализировал несколько сотен помеченных изображений, его испытали на партии фотографий, которых он никогда до этого не видел. Алгоритм распознал их со стопроцентной точностью, чем чрезвычайно порадовал разработчиков.

После этого алгоритм передали военным для полевых испытаний. Военные вскоре прислали его обратно, заявив, что он ни на что не годится. Разработчики были в недоумении. Когда они проанализировали изображения, которые использовали военные, они увидели, что алгоритм выдавал ответы почти случайным образом. Но тут кто-то заметил в результатах закономерность: алгоритм, по-видимому, очень хорошо находил танки, если они были сфотографированы в облачный день.

Вернувшись к своим тренировочным данным, разработчики поняли, в чем была ошибка. Исследовательская группа получила доступ к танкам всего на несколько дней. Они ездили по полигону и фотографировали танки в разных замаскированных положениях. Но при этом они не обратили внимания на то, что в эти несколько дней стояла облачная погода. Затем исследователи вернулись на полигон и сфотографировали местность без танков, но на этот раз небо было безоблачным. Алгоритм научился только отличать изображения с облаками от изображений с чистым небом. А от детектора облачности военным было мало пользы. Вывод: даже если машина учится, нужно обеспечить, чтобы она училась тому, что нужно.

Эта проблема становится все серьезнее по мере того как алгоритмы, обученные на данных, начинают влиять на жизнь общества. Заявки на ипотечные кредиты, решения в области охраны правопорядка и медицинские рекомендации все чаще и чаще обрабатываются алгоритмами. Но теперь у нас имеется много свидетельств того, что в их работе возникают скрытые искажения. Старшекурсница МТИ Джой Буоламвини обнаружила, к своему смущению, что робототехническое программное обеспечение, с которым она работала, по-видимому, тратило гораздо больше времени на распознавание ее лица, чем лиц ее более светлокожих коллег. Когда она надевала белую маску, робот тут же понимал, где находится ее лицо, но стоило ей снять маску, как она исчезала.

В чем же была проблема? Алгоритм тренировали на множестве изображений белых лиц. В данных было мало лиц чернокожих. Такие искажения в данных породили целую армию алгоритмов, принимающих недопустимые решения: программы распознавания голоса, натренированные на мужских голосах и не узнающие женских, программы распознавания визуальных образов, принимающие чернокожих людей за горилл, автоматические кабины для изготовления фотографий на документы, говорящие людям азиатского происхождения, что их фотографии не соответствуют требованиям, потому что у них закрыты глаза. Четверо из каждых пяти сотрудников в сфере информационных технологий, работающих в Кремниевой долине, – белые мужчины. Это побудило Буоламвини организовать Лигу алгоритмической справедливости (Algorithmic Justice League) для борьбы против искажений в данных, на которых обучаются алгоритмы.

Проблемы возникают и в правовой системе, так как людям отказывают в предоставлении кредитов, устройстве на работу или праве на получение государственных пособий по решению алгоритма. Такие люди – вполне обоснованно – хотят знать, почему им отказали. Но, так как алгоритмы создают деревья решений, исходя из своего взаимодействия с данными, которое трудно проанализировать, обоснование таких решений оказывается делом непростым.

Кое-кто предлагает правовые меры для исправления этого положения, но такие меры оказывается чертовски сложно применять. Статья 22 Общего регламента по защите данных (General Data Protection Regulations), вступившего в силу в Европейском союзе в мае 2018 года, утверждает, что всякий человек должен иметь «право не быть субъектом такого решения, которое основано только на автоматической обработке» и право получать «полноценную информацию о заключенной в ней логике» во всех случаях, когда решение выносится компьютером. И как, интересно, этого добиться?

Отрасль информационных технологий уже призывали попытаться разработать метаязык, при помощи которого алгоритмы могли бы обосновывать свои решения, но пока эта задача не решена, нам, может быть, следует относиться к влиянию таких алгоритмов на повседневную жизнь с большей осторожностью. Многие алгоритмы хорошо справляются с одной конкретной работой, но не очень-то знают, что делать при возникновении непредвиденных отклонений. Когда происходит нечто необычное, они попросту игнорируют это явление, хотя человек на их месте, возможно, смог бы заметить такую нестандартную ситуацию и разобраться в ней.

Это подводит нас к «теореме об отсутствии бесплатных завтраков», которая доказывает невозможность существования универсального обучающегося алгоритма, способного точно предсказывать результат развития событий в любом сценарии. Эта теорема доказывает, что, даже если обучающемуся алгоритму показать половину данных, остальные, невидимые, данные всегда можно подобрать таким образом, что алгоритм будет выдавать точные предсказания на тренировочных данных, но совершенно утратит эту способность, когда дело дойдет до тех данных, которых ему не показывали.

Одних только данных никогда не будет достаточно. Они должны сопровождаться знаниями. Именно в этом отношении человеческий код, видимо, лучше способен работать с контекстом и видеть общую картину – по меньшей мере пока что.

Машина против машины

Именно эта способность изменяться и адаптироваться к новым условиям и была использована при создании AlphaGo. Сотрудники DeepMind предусмотрели при разработке своего алгоритма период контролируемого обучения. Так взрослые помогают детям освоить навыки, которые сами взрослые уже освоили. Человек как биологический вид развивается потому, что мы накапливаем знания и передаем их следующим поколениям образом гораздо более эффективным по сравнению с их первоначальным обретением. Чтобы добраться до переднего края математических исследований, мне не нужно самостоятельно открывать всю предыдущую математику заново. Вместо этого я учусь несколько лет в университете, проходя через века математических открытий по ускоренному маршруту.

Программа AlphaGo начала с прохождения такого же процесса. Люди уже сыграли в го миллионы партий, которые были записаны, оцифрованы и доступны в Сети. Эти записи дают замечательный материал, который компьютер может исследовать, выделяя ходы, давшие преимущество победителю. Такая большая база данных позволяет компьютеру оценить вероятность успешности всех возможных ходов в конкретных вариантах расположения камней на доске. Когда рассматриваются все возможные варианты развития конкретной партии, данных немного, но такой анализ создает хорошую основу для обучения игрока, хотя его будущий противник может не пойти по тому же пути, по которому пошла проигравшая сторона в партии, занесенной в базу данных, и именно поэтому одного лишь изучения этого массива данных было недостаточно.

В долговременной перспективе алгоритму обеспечила преимущество вторая фаза обучения – так называемое обучение с подкреплением. На этом этапе компьютер начал играть сам с собой, обучаясь на каждой следующей сыгранной партии. Когда какие-либо ходы, казавшиеся заведомо выигрышными, не давали нужного результата, алгоритм изменял уровень вероятности того, что такой ход принесет победу. Обучение с подкреплением генерирует огромный массив новых, искусственно созданных игровых данных. А игра с самим собой дает алгоритму возможность выявить собственные слабые стороны.

Одна из опасностей обучения с подкреплением состоит в том, что оно может быть ограниченным и замкнутым. Машинное обучение чем-то похоже на попытки взобраться на вершину Эвереста. Если ваши глаза завязаны, вы не знаете, куда движетесь, а вас просят подняться на самый высокий пик, одна из возможных стратегий сводится к передвижению маленькими шагами, позволяющими определить, увеличивается ли высота при шаге в том или ином направлении.

Эта стратегия рано или поздно приведет вас в самую высокую точку окружающей местности. Любое движение из этой точки будет движением вниз. Но это не значит, что, спустившись ниже, вы не обнаружите, что по другую сторону долины есть другой, гораздо более высокий пик. В этом и заключается проблема так называемых локальных максимумов – пиков, на которых вам кажется, что вы забрались на самый верх, но которые на самом деле представляют собой всего лишь крошечные бугорки, окруженные гигантскими горами. Что, если программа AlphaGo оптимизировала свою игру, ориентируясь на победу над игроками такого локального максимума?

Казалось, что именно так и обстояло дело, когда европейский чемпион Фань Хуэй за несколько дней до матча против Ли Седоля обнаружил изъян в игре AlphaGo. Но, как только алгоритм познакомился с новым типом игры, он быстро научился переоценивать свои ходы так, чтобы снова максимизировать шансы на победу. Новый противник заставил алгоритм спуститься с холма и найти путь к новым вершинам.

Сейчас у DeepMind есть еще более совершенный алгоритм, способный разгромить первоначальную версию AlphaGo. Этому алгоритму не нужно было показывать, как играют в го люди. Как и алгоритм, игравший на приставке Atari, он видел массив пикселей размером 19 × 19 и счет в игре и начал играть, экспериментируя с разными ходами. Он использовал возможности обучения с подкреплением, которое было второй стадией создания AlphaGo. Новый алгоритм обучался почти с чистого листа, и даже сами сотрудники DeepMind были поражены его силой. Он уже не был ограничен тем, как мыслят и играют люди.

Через трое суток обучения, в рамках которого алгоритм сыграл сам с собой 4,9 млн партий, он смог выиграть у того варианта AlphaGo, который победил Ли Седоля, сто партий из ста. Всего за три дня он добился того, на что у человечества ушли три тысячи лет. К сороковому дню он стал непобедимым. Еще за восемь часов он сумел научиться играть в шахматы и сёги (японскую игру, аналогичную шахматам), причем дошел до такого уровня мастерства, что победил две из лучших имеющихся на рынке шахматных программ. Этот пугающе разносторонний алгоритм получил название AlphaZero.

Ведущий исследователь этого проекта Дэвид Силвер объяснил, какое значение может иметь подобное обучение с чистого листа в разных областях:

Если вы можете реализовать обучение с чистого листа, вы на самом деле получаете систему, которую можно перенести из игры в го в любую другую область. Вы освобождаетесь от конкретики той области, в которой вы работаете, и получаете алгоритм, настолько универсальный, что его можно использовать где угодно. С нашей точки зрения смысл AlphaGo – не в победе над человеком, а в выявлении сути научной работы, в создании программы, которая может самостоятельно выяснить, что такое знание.

Цель DeepMind – «решить загадку интеллекта… а затем и все остальные загадки». Сотрудники этой компании считают, что они на верном пути. Но насколько далеко может зайти эта технология? Сможет ли она сравниться с творческим потенциалом лучших математиков? Сможет ли она создавать произведения искусства? Писать музыку? Разгадать человеческий код?

7

Раскрашивание по клеточкам

Непредсказуемое и предопределенное

сочетаются, и всё получается, как в жизни[35].

Том Стоппард

Несколько лет назад субботним днем я зашел в галерею «Серпентайн»[36] и буквально остолбенел. Наверное, именно к этому чувству духовного опьянения мы и стремимся, входя в музей. Мои спутники пытались заговорить со мною, но я шел по залам, одержимый тем, что я увидел.

В галерее была выставлена серия работ Герхарда Рихтера под названием 4900 Farben[37]. «Неужели ты никогда не слышал о Герхарде Рихтере? – недоверчиво спросила меня жена, когда мы ехали на поезде в город. – А ведь он – один из самых знаменитых ныне живущих художников в мире». Большую часть времени я полностью погружен в абстрактную вселенную математики, так что мое невежество по части изобразительного искусства часто приводит ее в отчаяние. Однако проект Рихтера был непосредственно связан с тем миром, в котором я существую.

Его работа состоит из 196 панно, каждое из которых представляет собой панель размером 5 ×5 квадратов. Каждый квадрат закрашен одним из 25 тщательно подобранных цветов. Следовательно, всего раскрашенных квадратов 4900, что и дало название выставке. У Рихтера есть несколько вариантов демонстрации этих картин. На выставке в галерее «Серпентайн» он представил вариант № 2, в котором 196 панно были развешаны блоками по четыре, то есть было сорок девять картин, каждая из которых состояла из 100 = 10 × 10 цветных квадратов[38].

Зритель, глядящий на эти пиксельные панно, испытывает естественное желание найти в таком собрании квадратов какой-то смысл. Я поймал себя на том, что пристально смотрю на три желтых квадрата, выстроившиеся в линию на одном из блоков 10 ×10. Мы запрограммированы искать закономерности, пытаться найти логику в окружающем нас хаотическом мире. Именно это спасало нас от съедения хищниками, прятавшимися в кустах. Вон та желтая полоска может быть ничем, однако она вполне может оказаться львом. Многие психологи – например, Юнг, Роршах или Матте Бланко – считали, что наш разум настолько сильно жаждет смысла, закономерности и симметрии, что при помощи таких изображений можно добраться до человеческой души. Юнг предлагал своим пациентам рисовать мандалы, а Роршах исследовал сознание своих пациентов при помощи симметричных чернильных пятен.

Стремление замечать закономерности находится в самом сердце работы математика, и мой мозг работал на полную мощность, стараясь расшифровать то, что я видел. Попадались интересные сочетания квадратов, которые, казалось, образовывали осмысленные формы. Бродя по галерее от одного панно к другому, я начал задумываться, не скрыто ли за этими изображениями нечто иное.

Я подсчитал, сколько раз я встречаю на одной панели два квадрата одного цвета, расположенные вместе, а затем – несколько более редкие случаи появления линий из трех или четырех квадратов одного и того же цвета. Собрав эти данные, я сел и принялся вычислять, какой картины следовало бы ожидать, если бы расположение пикселей было совершенно случайным. Случайным процессам свойственно создавать неожиданные комбинации элементов. Поэтому, когда вы ждете автобуса, вы часто попадаете в большой перерыв, после которого на остановку приезжают сразу три красных автобуса[39]. Хотя автобусы выезжают на маршрут по расписанию, плотность уличного движения вскоре вносит во время их прибытия к тем или иным точкам элемент случайности.

Я начал подозревать, что появление той тройки желтых квадратов, которую я заметил ранее, было результатом не осознанного выбора, а случайного процесса, использованного при создании этих произведений. Если имеется выбор из 25 цветов и цвет каждый раз выбирается случайным образом, то можно вычислить, в скольких строках встретятся два квадрата одного и того же цвета, расположенные друг рядом с другом. Чтобы рассчитать это число, нужно представить себе противоположную ситуацию. Предположим, я хочу, чтобы первый квадрат был красным. Вероятность того, что соседний с ним квадрат будет другого цвета, равна 24/25, так как я должен избегать красного. Вероятность того, что цвет третьего квадрата будет отличным от предыдущего, тоже равна 24/25. Значит, вероятность получения строки из десяти цветов, в которой не будет двух соседних квадратов одного и того же цвета, равна:

(24/25)9 = 0,69.

Это означает, что на любом панно размером 10 ×10 квадратов должны быть три строки (и три столбца), содержащие два соседних квадрата одного цвета. И действительно, представленные на выставке картины соответствовали этому предположению.

Из моих вычислений следовало, что среди 49 ×10 представленных на выставке строк должны найтись шесть с тремя одноцветными квадратами подряд – то же справедливо и для столбцов. На этот раз я обнаружил, что для столбцов мое предсказание выполнялось, а строк с такими тремя квадратами оказалось больше. Но в этом и состоит суть случайности. Это не точная наука.

Потом, уже после выставки, я решил узнать побольше о методах Рихтера и выяснил, что цвета действительно выбирались случайным образом. Он клал квадраты 25 цветов в мешок и определял, какой цвет использовать следующим, наудачу вытягивая очередной квадрат из мешка. Так и были созданы 196 полотен, выставленные в галерее «Серпентайн». Можно подсчитать, что суммарное число разных возможных полотен равно 25²⁵. Это тридцатишестизначное число! Если выложить все эти полотна в ряд, его длина составит 4,3 ×1031 км, что значительно превышает размеры видимой Вселенной.

Жена моя, наверное, пожалела, что повела меня в галерею «Серпентайн». После этого я в течение многих дней был одержим расчетами совпадений в картинах. Мало того, поскольку на выставке была показана только одна из возможных комбинаций полотен, я остро заинтересовался числом возможных других вариантов. В варианте № 1 все полотна были объединены в одно огромное пиксельное изображение размером 70 × 70 квадратов. Но сколькими другими способами можно было бы их расположить? Как выяснилось, ответ на этот вопрос был связан с одним уравнением, которое заинтриговало великого математика XVII века Пьера де Ферма.

Я не устоял перед искушением послать плоды своих размышлений директору галереи «Серпентайн» Хансу Ульриху Обристу. Через некоторое время я получил письмо от Рихтера: он спрашивал разрешения перевести мои мысли на немецкий и опубликовать их вместе с его изображениями в книге, над которой он работал. По его словам, он и не подозревал, какое множество математических уравнений бурлит за созданными им произведениями.

Похожий метод использовался Рихтером и при разработке витражных окон для трансепта Кельнского собора. Однако в соборе был добавлен элемент симметрии, потому что при создании группы из шести окон Рихтер повторил три окна, спроектированные случайным образом, дважды. Их симметрия неочевидна, но она, возможно, играет на пристрастии нашего мозга к закономерностям так же, как чернильные пятна Роршаха.

При создании своей работы Рихтер в некотором смысле применял код. Не принимая решения о том, какой цвет он будет использовать, и положившись на волю случайного перемешивания квадратов в мешке, он перестал контролировать результат. Между рамками работы, созданными художником, и ее исполнением, уже не зависящим от его воли, возникает в этом случае любопытное противоречие.

Такое использование случайности было одной из главных стратегий в некоторых из первых попыток создания творческих алгоритмов, программ, способных удивить своих собственных программистов. Проблема заключается в изобретении способа пройти тест Лавлейс. Как создать нечто новое, неожиданное, ценное и в то же время выходящее за пределы того, что автор кода изначально вкладывает в него? Идея комбинирования детерминистического алгоритма с малой долей случайности – как сделал Рихтер – давала потенциальную возможность найти выход из дилеммы Ады Лавлейс.

Что такое искусство?

А зачем вообще использовать компьютеры в создании произведений искусства? В чем смысл? Разве искусство не должно быть излиянием человеческого кода? Зачем заставлять компьютер искусственно производить искусство? Нет ли тут коммерческого интереса? Не пытаются ли художники зарабатывать таким образом деньги – просто нажимаешь на кнопку «печать» и получаешь бесконечный поток новых произведений? Или же речь идет о новом средстве, которое должно расширить границы нашего собственного творчества? Почему мы, люди, создаем произведения искусства? Почему работа Рихтера считается произведением искусства, а каталог красок фирмы Dulux – нет? Знаем ли мы, что это такое – то, что мы называем искусством? С чего все это началось?

Хотя род человеческий появился в Африке еще 6 млн лет назад, следы творчества мы видим только начиная со времени возникновения первых орудий. Камни, обработанные для создания режущих орудий, начали появляться 2,6 млн лет назад, но это грандиозное нововведение, по-видимому, не породило заметного подъема творческой деятельности. Судя по всему, стремление человечества к созданию произведений искусства возникло 100 000 лет назад. Среди археологических находок, сделанных в пещере Бломбос в Южной Африке, были обнаружены предметы, принадлежавшие, как считают археологи, к наборам для изготовления красок. Неясно, для чего именно люди использовали краски в то время – для раскраски собственных тел? Для нанесения узоров на кожаные изделия и другие предметы? Может быть, даже для настенной росписи? В этих южноафриканских пещерах, условия которых не были идеальными для сохранения наскальной живописи, не осталось ничего.

Но некоторые пещеры в других частях света, находящиеся глубже под землей, сохранили образцы самых ранних изображений, созданных человеком. Изображения рук встречаются на стенах поразительно большого числа таких пещер. По данным исследований, в пещерах близ города Марос на индонезийском острове Сулавеси есть изображения, созданные человеком 40 000 лет назад. Считается, что художник выдувал красную охру изо рта, используя собственную руку в качестве трафарета. Когда он убирал руку, на камне оставался ее силуэт.

Это изображение было экзистенциальным высказыванием. Как сказал в своем знаменитом телесериале «Возвышение человечества»[40] Джейкоб Броновски: «Отпечаток руки говорит: “Это моя метка. Это человек”».

Помимо рук мы находим там человеческие фигурки и изображения диких копытных животных, которые встречаются только на этом острове. Возраст одного рисунка свиньи обоснованно оценивается по меньшей мере в 35 400 лет: он считается старейшим фигуративным изображением в мире. Ученые определяют возраст этих изображений по датировке кальцитовой корки, наросшей поверх них. Поскольку корка образовалась после создания изображений, этот материал дает верхнюю границу возраста самих произведений. 40 000 лет назад случилось нечто, положившее начало периоду устойчивых инноваций у рода человеческого.

Однако может оказаться, что по части создания первых примеров пещерной живописи человека разумного опередили неандертальцы. Раньше считалось, что изображения рук в пещерах Испании относятся к тому периоду, когда представители вида Homo sapiens перебрались из Африки в Европу, что произошло 45 000 лет назад и через 5000 лет привело к полному исчезновению неандертальцев Европы как вида. Но недавняя датировка некоторых изображений из испанских пещер по кальцитовой корке позволяет считать, что эти произведения были созданы более 65 000 лет назад. Homo sapiens в Европе еще не было. Эти произведения искусства созданы другим видом. Однако и те и другие рисунки уступают древностью орнаментам, вырезанным на ракушках, которые были найдены на острове Ява и датируются временем около 500 000 лет назад. Это дело рук Homo erectus, общего предка человека разумного и неандертальцев. Мы думали, что искусство бывает только у Homo sapiens. Теперь же оказывается, что мы должны разделить честь изобретения искусства с неандертальцами и Homo erectus.

Кое-кто может сказать, что это нельзя считать искусством. И тем не менее, по-видимому, ясно, что появление этих произведений отмечает в процессе эволюции важный момент, когда биологический вид начал намеренно оставлять следы, вероятно выходящие за рамки простого утилитарного назначения. Попытки воспроизвести некоторые образцы резьбы по кости, выполненные 40 000 лет назад, показывают, какое ошеломляющее количество труда было затрачено на их создание. Такое расточительство со стороны племени, занятого охотой и выживанием, показывает, что резьба считалась настолько ценной, что ее автора имело смысл освободить от повседневных обязанностей. Мы никогда не узнаем, с какой целью на самом деле создавались эти произведения. Орнамент могли наносить на ракушки для изготовления подарка, который должен был произвести впечатление на партнера, или чтобы пометить собственность, но в любом случае именно эта деятельность впоследствии развилась в присущую нашему виду страсть к художественному самовыражению.

Вопрос о том, что же представляет собой искусство, занимает человечество уже многие столетия. Определение искусства, которое Платон дал в диалоге «Государство», было весьма пренебрежительным. Искусство есть представление физического объекта, который, в свою очередь, есть представление абстрактного идеального объекта. По мнению Платона, произведение искусства – это зависимое и несовершенное подражание физическому объекту, который оно воспроизводит, а тот – зависимое и несовершенное подражание чистой форме. В таком определении искусство не способно порождать знания и истину, а может только приводить к иллюзиям.

Кант определяет его следующим образом: «…искусство есть способ представления, сам по себе целесообразный, который хотя и лишен цели, тем не менее поднимает культуру душевных сил для общения между людьми»[41]. Толстой подхватил эту идею общения, заявив, что искусство «есть необходимое для жизни и для движения к благу отдельного человека и человечества средство общения людей, соединяющее их в одних и тех же чувствах»[42]. Произведения искусства, от пещер Альта-миры до галереи «Серпентайн», обладают способностью объединять отдельных людей в группу, выявляя созвучия нашего человеческого кода с кодом другого человека.

Для Витгенштейна искусство – это часть языковых игр, образующих центральный элемент его философии языка. Все они являются попытками проникнуть в непроницаемое – разум другого. Когда и если мы сумеем создать разум в машине, созданные им произведения искусства дадут нам увлекательный способ постижения того, как машина ощущает свое существование. Но пока что мы далеки от создания кода, обладающего сознанием.

В конечном счете искусство есть выражение свободной воли человека, и, пока компьютеры не обзаведутся чем-то подобным, в произведениях искусства, созданных компьютером, всегда можно будет проследить проявления человеческого желания творить. Даже если программа приводится в действие некими ключевыми словами, которые она видит в твиттере, нельзя сказать, что алгоритм самостоятельно решил, что он должен прореагировать на них. Эта реакция была запрограммирована в алгоритме его автором. Желание творить по-прежнему сохраняется в разуме человека, даже если этот разум не знает, когда именно будет произведен сам акт творчества.

Однако современные взгляды на искусство ставят под сомнение, представляет ли оно вообще что-либо. Не большее ли отношение оно имеет к политике, власти и деньгам? Те, кто называет нечто произведением искусства, дают определение искусству. Если Ханс Ульрих Обрист решит выставить в галерее «Серпентайн» некую коллекцию работ, то благодаря тому авторитетному положению, которое он занимает в мире искусства, многие воспримут эти произведения так, как, возможно, не восприняли бы без метаданных одобрения этих объектов куратором.

Современное искусство во многом предполагает восприятие уже не эстетики и мастерства Рембрандта, Леонардо и им подобных, а интересного высказывания художника о наших отношениях с миром и его взгляда на эти отношения. Дюшан устанавливает писсуар в выставочном зале – и контекст превращает утилитарный объект в заявление о сущности искусства. Джон Кейдж предлагает своей аудитории прослушать 4 минуты и 33 секунды тишины – и мы внезапно задумываемся о том, что такое музыка. Мы начинаем прислушиваться к звукам, проникающим извне, и по-новому воспринимаем их. Произведение Роберта Барри – выполненная карандашом на стене надпись печатными буквами, гласящая: «Все то, что я знаю, но о чем прямо сейчас не думаю, – 13:36, 15 июня 1969 года»[43], – заставляет зрителя разбираться с идеей отсутствия и неоднозначности. Даже работа Рихтера 4900 Farben на самом деле не имеет отношения к эстетике или его мастерству в области раскрашивания квадратов. Это политическое высказывание, бросающее вызов нашим идеям о намеренности и случайности.

Бросает ли аналогичный политический вызов искусство, создаваемое компьютерами? Если шутка показалась вам смешной, что изменится, если потом вам скажут, что эту шутку создал алгоритм? Вы над ней посмеялись – и этого достаточно. Почему же то же неприменимо к другим эмоциональным реакциям? Если какое-то произведение искусства вызовет у вас слезы, а потом вам скажут, что оно создано компьютером, я подозреваю, что большинство почувствует себя жертвой обмана или манипуляции. Но потом возникает вопрос: действительно ли мы устанавливаем связь с разумом другого человека – или же просто исследуем неизведанные территории своего собственного разума? В этом и состоит трудность познания чужого разума. В нашем распоряжении есть только то, что разум выдает вовне, так как по-настоящему заглянуть внутрь чужого разума мы никак не можем.

Как сказал Энди Уорхол: «Если вы хотите знать всё об Энди Уорхоле, просто посмотрите на поверхность: моих картин, моих фильмов, меня самого – вот это я и есть. За этим ничего нет».

Но многим кажется, что применение компьютеров в их творчестве – это всего лишь использование новых инструментов. Мы никогда не считали, что фотоаппарат обладает творческим началом: он только дает человеку новые возможности для творчества. Компьютерное искусство экспериментирует таким же образом, пытаясь выяснить, смогут ли его ограничения и возможности открыть перед нами новые направления.

Творческие твари

Раз мы собираемся исследовать творчество, лежащее за пределами человеческих возможностей, наверное, имеет смысл подумать о том, существуют ли на эволюционном древе другие виды, творческие способности которых могут сравниться с нашими.

В середине 1950-х годов зоолог Десмонд Моррис дал шимпанзе, жившему в лондонском зоопарке, карандаш и лист бумаги, и шимпанзе принялся снова и снова рисовать на бумаге линию. Вскоре Конго – так звали шимпанзе – начал работать кистями на холсте, и в 2005 году три из его творений были проданы на аукционе за 14 400 фунтов. Работа Энди Уорхола, выставленная на том же аукционе, осталась непроданной. Значит ли это, что Конго был художником? Или для этого ему нужно было осознавать, что он делает? Стимулы к творчеству исходили в первую очередь не от Конго, а от Морриса, так что этот случай на самом деле следует считать замаскированным проявлением творчества человеческого.

Некоторые из специалистов по организации зоопарков считают, что предоставление инструментов животным, содержащимся в неволе, снижает уровень стресса и помогает избежать часто возникающего у них повторяющегося поведения. Другие критиковали зоопарки за извлечение прибыли из плодов творчества животных – например, продажу полотен, написанных слонами, в магазинах при зоопарках или выставление сделанных краской отпечатков рук лемуров на электронном аукционе eBay. Животные, живущие в зоопарках, – необычная для изучения группа, поскольку среда их обитания сильно искажена. Можно ли найти примеры творчества животных в дикой природе?

Самец фогелькопского, или бурого, садовника из семейства шалашников[44] строит из травы замысловатые башни и украшает их, по-видимому принимая в процессе этой работы вполне четкие решения. Эти строения имеют практическое назначение: привлечение самки. Они говорят о наличии у самца определенных умений, полезных для семейной пары, но сами эти башни выходят далеко за пределы мастерства, которое может быть необходимо для постройки гнезда. Так можно ли считать работу шалашника творческой или же утилитарная природа его деятельности ставит его достижение под вопрос?

Пение служит птицам средством общения. Но на каком-то этапе эта способность развилась до такой степени, что птицы научились в этой области гораздо большему, чем было необходимо для простой передачи информации. Неумеренность, демонстрирующая способность к расточительству, разумеется, служит у животных и людей свидетельством силы. Поэтому чрезмерное украшательство, будь то при строительстве гнезда или исполнении песни, – это способ оповестить о том, что эта особь подходит в качестве брачного партнера.

Когда в распоряжении животных оказались инструменты, позволяющие им творить, возникли интересные вопросы в области авторского права. Дэвид Слейтер оставил фотоаппарат в индонезийском природном заповеднике Тангкоко, чтобы посмотреть, удастся ли побудить живущих там макак заняться фотографией. Проявив пленку, он с восторгом обнаружил, что макаки наснимали совершенно замечательные автопортреты. Когда же эти фотографии оказались в интернете, он решил подать иск против пользователей, обвинив их в нарушении авторских прав. Дело не скоро дошло до суда, но в августе 2014 года американские суды, к его удивлению, отказали ему в праве собственности на эти фотографии на основании того, что объект, созданный не человеком, не может быть предметом авторского права. Дело приняло еще более причудливый оборот на следующий год, когда организация «Люди за этичное отношение к животным» (People for the Ethical Treatment of Animals, PETA) подала встречный иск к самому Слейтеру за нарушение авторских прав макак. Это дело суд рассматривать отказался.

Судья, занимавшийся вторым делом, постановил, что у макака, известного под именем Наруто, снявшего селфи, «нет возможности получать деньги или владеть ими. Нет ущерба для репутации. Нет даже утверждений, что авторские права могли бы принести Наруто какую бы то ни было пользу. О какой финансовой выгоде может идти речь применительно к нему? Нет ничего». Представителям PETA недвусмысленно посоветовали прекратить валять дурака.

Как такие прецеденты могут касаться работ, созданных искусственным интеллектом? Эран Кахана, специалист в области защиты интеллектуальной собственности из компании Maslon LLP и преподаватель юридического факультета Стэнфорда, объясняет, что законы об интеллектуальной собственности существуют, чтобы «не допустить использования ее другими лицами и обеспечить возможность извлечения выгоды ее владельцем. У искусственного интеллекта этих потребностей нет. Искусственный интеллект – это инструмент, созданный для производства такого рода материалов». А что, если он создаст произведение искусства в стиле живущего художника? Вполне вероятно, что против программиста может быть возбуждено дело о нарушении авторских прав, но это сфера чрезвычайно неопределенная. Влияние других авторов и подражание им – центральный элемент творческого процесса. Где проходит граница между созданием оригинального произведения и копированием чужого?

Когда киностудия нанимает множество людей для создания фильма, авторские права принадлежат студии. Возможно, искусственному интеллекту придется присвоить такой же юридический статус, какой имеют компании. Эти рассуждения могут показаться отвлеченной риторикой, но на самом деле они касаются весьма важных вопросов: зачем вкладывать силы и средства в разработку сложного алгоритма, способного сочинять музыку или создавать живописные произведения, если плодами его работы сможет бесплатно пользоваться кто угодно? В Великобритании встречались попытки признать автором «лицо, предпринявшее действия, необходимые для создания работы». Бюро авторского права США объявило, что согласно «зарегистрировать оригинальную авторскую работу при условии, что эта работа была создана человеком». Но не понадобятся ли изменения этих законов по мере усложнения кода? Это возвращает нас к вопросу Ады Лавлейс: может ли на самом деле быть создано нечто новое, выходящее за пределы того, что ввел в программу ее автор? Станут ли программисты нашими новыми художниками?

Кодирование визуального мира

Одно из первых созданных программой произведений изобразительного искусства, которое можно было вывесить в галерее, появилось в 1965 году в Германии. Его автором был Георг Неес, работавший тогда в компании Siemens. Язык, позволяющий компьютеру преобразовывать код в произведения искусства, – это математика, но Неес первым стал экспериментировать со взаимоотношениями между математикой и видимым миром. Тесную связь между числами и изображениями осознал французский философ Рене Декарт. Он разработал способ перевода визуального мира в числа и обратно. В так называемой картезианской (или декартовой) геометрии любую точку можно определить парой чисел в системе координат, заданной двумя перпендикулярными осями. Эти числа показывают, на какое расстояние следует сместиться вдоль горизонтальной и вертикальной осей, чтобы попасть в место нахождения данной точки.

Тот же принцип используется и в координатной системе GPS. Если я хочу определить положение своего оксфордского колледжа на карте, у меня есть два числа (51,754762, –1,251530), говорящие мне, на сколько следует сместиться на север и на запад от точки начала отсчета (0,0), то есть точки пересечения Гринвичского меридиана с экватором.

Поскольку любую точку на листе бумаги можно описать при помощи чисел, это позволяет описать числами и любую геометрическую фигуру, которую мы можем на нем начертить, – описав все точки, образующие эту фигуру. Например, если отметить все точки, в которых вторая координата в два раза больше первой, эти точки образуют прямую, проходящую через всю страницу с крутым наклоном. Уравнение этой прямой – y = 2x. Также можно указать, что первая координата должна находиться в некотором интервале, например 1 < x < < 2. Тогда мы получим короткий наклонный отрезок.

Идеи Декарта представляются мне своего рода словарем, переводящим с одного языка на другой. Но словарь Декарта не переводит с французского на английский, а позволяет перемещаться между языком геометрии и языком чисел. Геометрическая точка переводится числами, определяющими координаты этой точки. Кривая переводится уравнением, определяющим координаты всех точек этой кривой.

Словарь Декарта, преобразующий геометрию в числа, был революционным достижением математики. Геометрия была фундаментальной опорой математики с тех самых пор, когда Евклид применил ее аксиоматический подход ко взаимосвязям между прямыми, точками, треугольниками и окружностями, но теперь математики получили новый инструмент для исследования геометрического мира. Поразительнее всего было то, что, если геометрическая часть словаря была ограничена нашей трехмерной вселенной, его численную часть можно было применять и к пространствам с высшим числом измерений. Теперь математический разум мог вообразить объекты, физическое создание которых невозможно. Эта концепция позволила математикам конца XIX века создавать новые фигуры в четырех измерениях. Именно открытие этих новых воображаемых геометрий и вдохновило Пикассо на попытки представления гиперпространства на двумерном холсте.

Когда Неес начал свои исследования на компьютерах Siemens, возможности применения уравнений для манипуляций с такими числами привели к некоторым интересным и неожиданным результатам. Неес написал программу, при выполнении которой компьютер начертил, начав из некоторой точки на холсте, 23 отрезка, объединявшиеся в фигуру. Каждый следующий отрезок начинался там, где заканчивался предыдущий. Отрезки могли быть направлены горизонтально или вертикально. При программировании этой геометрической системы Неес должен был писать код, используя численную часть словаря Декарта. Он ввел в уравнение два случайных элемента: направление отрезка (вверх или вниз, влево или вправо) и его длину. 23-й отрезок должен был замкнуть фигуру, соединив конец 22-го с исходной точкой.

Результат получился на удивление интересным. Неес расположил 266 таких рисунков в таблице размером 19 ×14. В такой конфигурации они напоминали какие-нибудь проекты, которые мог бы набросать в своих блокнотах Ле Корбюзье.

Неес мог бы выполнить все это и вручную, но та мощность и легкость, с которой компьютер генерировал все новые итерации при нажатии клавиши, позволили ему экспериментировать с разными правилами и проверять, как они действуют, в ускоренном временном масштабе. Его работа показала, что компьютер вполне может быть добавлен в инструментарий художника.

То, что Неес вводил в программу случайные элементы, означало, что она могла создавать изображения, которых он не контролировал и не мог предвидеть. Это не значит, что компьютер занимался творческой работой. Творчество основано не на случайном поведении, а на сознательных и подсознательных решениях. Однако введенные им ограничения в сочетании с элементами случайности привели к созданию чего-то, вполне достойного разглядывания.

Можно сказать, что любое произведение, в котором не запрограммировано никакой случайности, то есть абсолютно детерминистическое, не может не оставаться, по сути дела, творением программиста, как бы ни удивил его результат работы. Но справедливо ли это? В конце концов, в некотором смысле все действия человека можно считать предопределенными. Вопрос о том, действительно ли человек обладает свободой воли, которую, как мы считаем, имеем все мы, остается чрезвычайно трудным.

Атомы нашего тела подчиняются законам физики. Их положение и движение в данный момент времени определяют их состояние в будущем в строгом соответствии с законами природы. Это движение может быть хаотическим и непредсказуемым, но классическая физика утверждает, что оно предопределено настоящим. Если у атомов нет выбора относительно их будущего поведения, то такого выбора нет и у нас, состоящих из атомов. Наши действия предопределены кодом, который управляет Вселенной. А если наши действия предопределены, можно ли считать нашу творческую деятельность нашей в большей мере, чем творческую деятельность компьютера – принадлежащую, как утверждают некоторые, не компьютеру, а программисту?

Возможно, наша единственная надежда на признание за нами авторства наших действий связана с квантовым миром. Современная физика утверждает, что действительно случайные вещи происходят только на квантовом уровне. Только на уровне субатомных частиц существует некий элемент выбора касательно дальнейшего развития Вселенной. Будущее состояние электрона случайно; оно зависит от того, как произойдет редукция волновой функции, управляющей его поведением. Невозможно узнать заранее, где окажется электрон, когда мы на него посмотрим в следующий раз. Может ли творчество человека, которое, по-видимому, предполагает выбор, действительно быть основано на свободной воле субатомного мира? Значит ли это, что для создания поистине творческого кода необходимо, чтобы код работал в квантовом компьютере?

Фракталы – код природы

Неес считал, что созданные им замкнутые линии – лишь начало могущества компьютеров в создании произведений изобразительного искусства. В последующие десятилетия компьютеры дали программистам экспериментировать, выявляя в самых простых уравнениях поразительную визуальную сложность. Открытие визуального мира фракталов, фигур бесконечной сложности, было бы немыслимо без возможностей компьютеров. При укрупнении масштаба фрактала он вовсе не становится проще, а сохраняет ту же сложность. Эти фигуры в некотором смысле безмасштабны, потому что по одному участку такой фигуры невозможно определить, с каким увеличением она изображена.

Самый прославленный из таких фракталов носит имя математика, который заронил искру, приведшую к взрывному распространению компьютерных изображений, – это множество Мандельброта. Всякому, кто ходил по танцевальным клубам в 1980-х годах, знакома эта фигура, которую проецировали на стены, пока диск-жокеи крутили свою психоделическую музыку. Бесконечное укрупнение масштаба изображения создавало иллюзию падения в некий нереальный мир, и падение это никогда не достигало дна. Эти фигуры не могли быть открыты без использования компьютеров. Но искусство ли это?

Керри Митчелл попытался провести различие между фрактальным искусством и произведениями машин в «Манифесте фрактального искусства», опубликованном в 1999 году. Искусство, утверждал он, заключается в программировании, в выборе алгоритма, а не в его исполнении:

Фрактальное искусство не является… компьютер(изован) ным искусством, в котором всю работу выполнял бы компьютер. Работа осуществляется на компьютере, но только под руководством художника. Включите компьютер и отойдите от него на час. Когда вы вернетесь, никакого произведения искусства создано не будет.

Никто не утверждает, что компьютер занимается творчеством. Одно из качеств, отличающих фрактальное искусство от компьютерного искусства, которым занимался Неес, состоит в том, что фракталы абсолютно детерминистичны. Компьютер не принимает никаких решений, не запрограммированных в него до начала вычислений. Почему произведенные компьютером фрактальные изображения, несмотря на всю их новизну и неожиданность, тем не менее кажутся такими вялыми и безжизненными? Возможно, дело в том, что они не образуют моста между двумя мирами сознания.

Тем не менее произведенные на компьютерах фракталы принесли своим создателям немало денег, так как фракталы оказались чрезвычайно удобным средством для имитации реального мира. В своей эпохальной книге «Фрактальная геометрия природы»[45] Бенуа Мандельброт объяснял, как природа использует фрактальные алгоритмы в создании папоротников, облаков, волн или гор. Именно чтение этой книги вдохновило Лорена Карпентера, инженера, работавшего в компании Boeing, на эксперименты с программами, при помощи которых он пытался имитировать природные миры на компьютере. Работая по ночам на компьютерах Boeing, он смонтировал двухминутный мультипликационный ролик пролета над сгенерированным на компьютере фрактальным пейзажем. Он назвал этот мультфильм Vol Libre – то есть «Свободный полет».

Хотя считалось, что Карпентер работает над мультипликацией для рекламного отдела компании Boeing, на самом деле он надеялся произвести впечатление на руководителей студии Lucasﬁlm, создателей «Звездных войн». Именно об этом он мечтал – создавать мультипликацию для кинофильмов. Шанс блеснуть своей мультипликацией наконец представился ему в 1980 году, на ежегодной конференции SIGGRAPH, на которой собираются ученые-информатики, художники и кинематографисты, интересующиеся компьютерной графикой. Когда он демонстрировал свой ролик, отпечатанный на 16-миллиметровой пленке, он видел в первом ряду аудитории тех самых людей из Lucasﬁlm, которых он надеялся заинтересовать.

Когда фильм закончился, зал взорвался аплодисментами. Никто из зрителей никогда не видел ничего столь поразительно естественного, созданного алгоритмом. Студия Lucasﬁlm тут же предложила Карпентеру работу. Когда Стивен Спилберг увидел эффекты, которые Карпентеру удалось создать при помощи программного кода, он был настолько впечатлен, что заявил: «Мы живем в великое время». С ним был согласен и коллега Карпентера Эд Кэтмелл: «Когда-нибудь мы будем делать таким образом целые фильмы. Мы будем создавать целые миры. Мы будем генерировать персонажей, чудовищ, инопланетян. Всё, кроме живых актеров, будет производиться компьютером».

Карпентер и Кэтмелл основали вместе с Алви Рэем Смитом мультипликационную студию Pixar, на которой сейчас работает не меньше математиков и информатиков, чем художников и мультипликаторов. В прежние времена у художников ушли бы многие месяцы на создание пышных джунглей для мультфильмов, подобных ленте «Вверх»[46], – сегодня они могут быть созданы мгновенно, одним запуском алгоритма.

Способность создавать правдоподобные фрактальные пейзажи с использованием минимального программного кода делает эту технологию идеально подходящей и для создания декораций к играм. Первой осознала потенциал этой технологии, способный преобразить весь мир игр, компания Atari в 1982 году. Atari вложила миллион долларов в отдел компьютерной графики студии Lucasﬁlm, чтобы убедить его принять участие в революционном преобразовании методов создания игр.

Одним из первых удачных плодов этой работы была игра, выпущенная в 1984-м под уместным названием Rescue on Fractalus![47]. Игровая среда не так требовательна, как кинофильм, так что, даже если сделать пейзаж менее реалистичным, любители видеоигр все равно остались бы довольны. Тем не менее разработчиков весьма сильно раздражала зазубренность графических линий, связанная с качеством разбиения изображений на пиксели. В конце концов они все же смирились с тем фактом, что лучшего на машинах Atari было не добиться. Они решили даже принять зазубренность графики как должное и дали инопланетянам, обитающим на Фракталусе, название «джагги»[48]. Но по мере роста вычислительной мощности игровых компьютеров увеличивались и возможности создания более убедительных игровых миров. Путь от статического пространства игры Pac-Man до почти кинематографического оформления игр типа Uncharted был пройден благодаря могуществу алгоритмов.

Возможно, одним из примеров наиболее творческого применения алгоритмов в области игр была крупномасштабная игра No Man’s Sky[49], выпущенная в 2016 году. В этой игре, разработанной для приставки PlayStation 4 фирмы Sony, игроки бродят по вселенной, содержащей, как кажется, бесконечный запас планет. Каждая планета отличается от других и населена своей собственной флорой и фауной. Хотя число этих планет вряд ли бесконечно в строгом смысле этого слова, Шон Мюррей, участвовавший в создании игры, считает, что, если посещать по одной планете в секунду, наше настоящее Солнце погаснет раньше, чем удастся перебрать их все.

Пришлось ли компании Hello Games, разработавшей No Man’s Sky, нанять для создания этих неповторимых планет тысячи художников? Оказывается, что в компании работают всего несколько программистов, которые создают эти миры, опираясь на возможности алгоритмов. Каждый мир уникален и создается программой в тот момент, когда игрок впервые попадает на эту планету. Даже сами создатели игры не знают, что создаст алгоритм, пока планету кто-нибудь не посетит.

Алгоритмы, работающие для Pixar и PlayStation, – это инструменты для человеческого творчества. Фотоаппараты не заменили живых художников; компьютеры дали мультипликаторам новые методы создания миров. Пока компьютеры остаются инструментами человеческой изобретательности и самовыражения, реальной угрозы для художников не существует. Но как быть с компьютерами, задача которых – создание новых художественных произведений?

От AARON до «шута-живописца»

Художник Гарольд Коэн всю свою жизнь пытался создать код, который можно было бы считать самостоятельным творцом. В начале своей карьеры Коэн собирался стать традиционным художником, и в 1966 году, когда он в тридцативосьмилетнем возрасте представлял Великобританию на Венецианской биеннале, казалось, что он на верном пути. Вскоре после этой выставки он поехал в Америку и там познакомился со своим первым компьютером – благодаря встрече с Джефом Раскином в Калифорнийском университете в Сан-Диего. «У меня и мысли не было, что это может быть как-нибудь связано с искусством, – говорил Коэн. – Я просто заинтересовался программированием». Раскин, который впоследствии, в конце 1970-х, создал в компании Apple компьютер «Макинтош» (это название было выбрано потому, что любимый сорт яблок Раскина назывался McIntosh; его английское написание изменили на Macintosh по юридическим соображениям), оказался превосходным учителем.

Вдохновленный Раскином, Коэн начал разработку программы AARON, которая должна была создавать произведения искусства. Программа Коэна была написана по нисходящей схеме, с элементами типа «если… то…». Ко времени его смерти она насчитывала несколько десятков тысяч строк. Мне интересны те выражения, в которых Коэн описывал, как его программа выбирает, что она создаст. Он говорил, что AARON принимает решения. Но как он запрограммировал эти решения?

Люди, занимающиеся созданием компьютерного искусства, обычно очень не любят точно и подробно рассказывать, как работают их алгоритмы. Такое увиливание отчасти связано с тем, что они стремятся создать алгоритм, по продукции которого было бы непросто восстановить принципы его работы. Мне пришлось основательно покопаться в программе, чтобы понять, что центральным элементом «принятия решений» в программе, написанной Коэном, было применение генератора случайных чисел. Как и Неес, Коэн использовал случайность для создания впечатления самостоятельности машины или наличия у нее свободной воли.

Можно ли считать, что случайность равнозначна творчеству? Многие художники обнаруживают, что случайные события способны подстегивать творческий процесс. Леонардо да Винчи описывал в «Трактате о живописи», как грязная тряпка, брошенная на чистый холст, может послужить катализатором, позволяющим художнику увидеть нечто такое, что вдохновит его на дальнейшую работу[50]. В не столь давние времена Джексон Поллок создавал свои композиции, размахивая над холстом ведром с краской. Композиторы замечали, что случайности иногда помогают им развивать музыкальные темы в своих сочинениях в новых и неожиданных направлениях.

Но у случайности есть и свои ограничения. Нет сознательного выбора, объясняющего, почему одна конфигурация интереснее другой. В конечном счете решение об отбраковке части результатов, получившихся менее интересными, чем другие, принимает человек. Разумеется, случайность жизненно важна, когда речь идет о создании иллюзии наличия у программы свободной воли, но этого недостаточно. Кнопка «ВКЛ» по-прежнему находится в человеческих руках. В какой момент действия алгоритма начинают управлять процессом, а участие в нем человека прекращается? Наши следы всегда будут оставаться в работах, но, может быть, начиная с какого-то момента наш вклад можно будет считать скорее подобным ДНК, которую мы наследуем от своих родителей. Наши родители не творят нашими руками, хотя именно они сделали так, что мы можем творить.

Но достаточно ли случайности для того, чтобы ответственность за творчество перешла от программиста к программе?

Коэн умер в 2016 году в возрасте восьмидесяти семи лет. Однако AARON продолжает писать картины. Смог ли Коэн продлить свою творческую жизнь, загрузив свои идеи в программу, которую он создал? Или же программа AARON стала теперь, когда Коэн больше не может творить вместе с нею, самостоятельным художником, независимым в своем творчестве? Если на «творческую кнопку» нажимает кто-то другой, кого следует считать художником?

Коэн говорил, что, по его ощущениям, его связь с AARON была похожа на взаимоотношения живописцев Возрождения с их подмастерьями. Вспомним о современных художественных мастерских, например Аниша Капура или Дэмиена Херста, в которых многочисленные сотрудники работают над воплощением творческих идей художника. У Капура есть большая группа помощников в Южном Лондоне – точно такая же, какие были у Микеланджело и Леонардо.

Коэн был частью целого художественного направления 50-х и 60-х годов, участники которого начали исследовать, как новые технологии могут привести к возникновению в изобразительном искусстве новых идей. В 1968 году в лондонском Институте современного искусства (Institute of Contemporary Arts, ICA) прошла имевшая большое влияние выставка под названием «Кибернетическая проницательность» (Cybernetic Serendipity), посвященная результатам использования движущихся роботов в мире искусства. Там была представлена скульптура CYSP-1 Николя Шеффера, объемная конструкция, движениями которой управлял электронный мозг, созданный компанией Philips. Жан Тэнгли выставил две кинетические живописные машины собственной конструкции под названием Métamatics. Гордон Паск создал систему из пяти мобилей, которые взаимодействовали друг с другом, испуская звуковые и световые сигналы. Управлял этими взаимодействиями написанный Паском алгоритм. Зрители также могли взаимодействовать с мобилями при помощи фонариков.

В то же самое время корейский художник Нам Джун Пайк создавал своего робота К-456, которого он назвал первым негуманоидным художником-акционистом. Он был разработан для импровизированных уличных перформансов. Пайк вспоминал: «Я представлял себе, что он будет подходить к людям на улице и на мгновение удивлять их, как будто они неожиданно увидели представление». По мере все большего усложнения технологий усложнялось и использующее их искусство. Но как далеко способен зайти такой робот или алгоритм? Сможет ли он на самом деле стать не творением, а творцом?

Саймон Колтон разрабатывал программу, которая должна была принять эстафету у AARON. Вот что его создание, Painting Fool[51], говорит о себе на своем веб-сайте:

Я – Painting Fool, компьютерная программа и начинающий живописец. Цель этого проекта – чтобы когда-нибудь меня всерьез посчитали самостоятельным художником. Я был создан, чтобы проявлять аспекты поведения, которые можно признать мастерскими, вдумчивыми и творческими.

Разумеется, речь идет об устремлениях Колтона, создателя алгоритма, а не самой программы, но цель работы вполне ясна: чтобы алгоритм можно было считать самостоятельным художником. Колтон хочет не столько использовать алгоритмы в качестве средства выражения творчества человека, сколько внедрить творческое начало в машину. Painting Fool – это работающий и развивающийся алгоритм, в котором сейчас более 200 000 строк программного кода на языке Java, управляющих его произведениями.

Одним из ранних проектов Колтона было создание алгоритма, который должен был писать портреты посетителей галереи. Результаты вывешивались затем на стенах галереи в рамках выставки под названием You Can’t Know My Mind[52]. Эти портреты должны были быть не просто фотографиями посетителей, снятыми цифровой камерой. Портрет – это картина, отражающая какие-то аспекты обоих внутренних миров – художника и модели. В данном случае художником был алгоритм, не имеющий внутреннего мира; поэтому Колтон решил создать такой мир алгоритмическими средствами. Алгоритм должен был выражать некоторое эмоциональное состояние или настроение (даже не будучи способен его ощущать).

Колтон не хотел, чтобы настроение выбиралось при помощи генератора случайных чисел – такое решение казалось ему бессмысленным. В то же время ему нужен был некий элемент непредсказуемости.

Он решил, что алгоритм должен будет прочесть много статей из свежего выпуска газеты Guardian и это будет определять его эмоциональное состояние. Мое настроение, несомненно, может улучшаться или портиться при чтении утренних газет. Если я прочитаю, что «Арсенал» проиграл в Кубке Англии команде «Ноттингем Форест» со счетом 4: 2, это с большой вероятностью приведет меня в самое мрачное расположение духа. Мои родные знают, что в таких случаях ко мне лучше не приближаться, а, например, известие о скором выходе заключительного сезона «Игры престолов» вполне может привести меня в состояние возбужденного ожидания.

Программисты не могли предсказывать состояние алгоритма, так как не знали, какую статью он будет просматривать в тот момент, когда ему предложат написать портрет. Вместе с тем Painting Fool выбирал стиль, в котором он работал, исходя из определенных рациональных соображений.

Когда посетитель начинал позировать для портрета, алгоритм просматривал какую-либо статью в поисках слов и фраз, которые могли бы выражать настроение этого материала. Если статья была о взрыве, устроенном террористом-смертником где-нибудь в Сирии или Кабуле, портрет получался серьезным и мрачным. Колтон называет такие решения «объяснимо непредсказуемыми». Стиль портрета выбирается не случайным образом – это решение может быть объяснено, – но предсказать его трудно.

Иногда алгоритм настолько угнетало прочитанное, что он отказывался принимать посетителей, заявляя, что у него нет настроения писать. Однако прежде, чем они уходили, он объяснял свое решение, цитируя ключевую фразу из прочитанной статьи, которая привела его в столь депрессивное состояние. При этом он подчеркивал: «Никакие случайные числа в принятии этого решения не использовались».

Колтон считает, что способность формулировать и излагать свои решения – важная составляющая диалога художника со зрителем. Каждый из портретов на выставке сопровождается комментарием, в котором предпринимается попытка описать внутренний мир алгоритма и проанализировать, насколько произведение алгоритма, по его мнению, достигает поставленной цели. Колтон говорит, что именно этих двух элементов ему не хватало в программе AARON.

Я спросил Колтона, считает ли он, что творческое начало исходит от него самого и какую часть творчества он приписывает алгоритму. Колтон честно ответил, что доля участия алгоритма в создании этих произведений составляет процентов десять и что он стремится со временем изменить это соотношение сил.

Он предложил критерий, по которому можно будет определить, что этот момент наступил: «Когда-нибудь Painting Fool начнет создавать осмысленные и интригующие произведения искусства, которые будут нравиться другим людям, но не понравятся нам, авторам программы. В такой ситуации трудно будет утверждать, что эта программа – всего лишь продолжение нас самих».

По мнению Колтона, одна из проблем сращивания вычислительных технологий с художественным творчеством состоит в том, что вычислительные технологии питаются духом решения задач. Разработать алгоритм, способный победить лучшего игрока в го. Создать поисковую программу, умеющую находить в интернете самые информативные сайты. Подобрать человеку идеального партнера. Но творчество не есть решение задач.

Мы не решаем задачу написания сонаты, создания картины или сочинения стихотворения. Скорее можно сказать, что мы в течение всего процесса думаем об общей картине; хотя по ходу работы мы, конечно, решаем задачи, наша цель не сводится к решению задач.

В других областях конечная цель – создание программы, которая будет думать за нас. Но конечная цель исследований в области вычислительного творчества – создание программы, которая заставит людей думать еще больше. Это помогает в спорах с теми, кто боится, что автоматы узурпируют интеллектуальную деятельность: на самом деле в нашем варианте будущего с искусственным интеллектом наши программы, возможно, вынудят нас думать не меньше, а больше.

Стратегия его группы – последовательно заниматься аспектами, которые критики называют в качестве причин, по которым произведения нельзя считать творческими, пока эти критики наконец не примут точку зрения авторов. Как говорит Колтон: «Мы надеемся, что когда-нибудь люди согласятся, что работу Painting Fool можно назвать творчеством, просто потому, что уже не смогут придумать, почему это не так».

И AARON, и Painting Fool представляют довольно-таки старомодный подход к машинному творчеству. Их алгоритмы состоят из тысяч строк программного кода, написанных в классическом духе нисходящего программирования. Но какие новые художественные произведения может породить восходящий стиль программирования? Смогут ли алгоритмы научиться чему-то у искусства прошлого и вывести творчество на новые уровни?

8

Учеба у мастеров

Искусство не воспроизводит видимое;

оно делает видимым.

Пауль Клее

В 2006 году мексиканский финансист Давид Мартинес заплатил 140 000 000 долларов за картину Джексона Поллока под названием «№ 5, 1948». Некоторые критики, не поверив своим глазам, стали спрашивать, как результат простого разбрызгивания краски может стоить таких денег. Точно такое же может сделать любой ребенок!

Подход Поллока оказывается не вполне таким очевидным, как можно было бы подумать. Разбрызгивая краску по холсту, Поллок активно двигался. Нередко он бывал пьян и чаще всего с трудом удерживал равновесие. Получающееся в результате изображение есть визуальное представление движений его тела во время взаимодействия с краской и холстом. Но все это не означает, что его произведения не может имитировать машина.

Математический анализ, который провел Ричард Тейлор из Орегонского университета, показал, что техника «дриппинга» (капельной живописи) Поллока подобна движению хаотического маятника, точка подвеса которого не закреплена, а также может перемещаться. А хаотический маятник я изучал и понимаю. Я решил, что у меня есть шанс заработать миллионы, изготовив поддельного Поллока. Я собрал самодельный хаотический маятник, на одном конце которого прикреплялась банка, способная раскачиваться туда-сюда над холстом, который я разложил на полу, налил в банку краски и стал ждать, что из этого получится.

Фирменная черта теории хаоса – динамическая система, невероятно чувствительная к малым изменениям: практически неощутимое изменение начального положения может привести к огромным расхождениям результатов. Обычный маятник, качающийся взад и вперед, не хаотичен. Но точку подвеса моего маятника можно было перемещать во время качания маятника. Такой небольшой сдвиг быстро приводил к хаотичному поведению маятника. Я настроил систему так, чтобы она имитировала физические перемещения Поллока в процессе написания картины. Мой хаотический маятник был сконструирован по образу и подобию устройства под названием «Поллокизатор» (The Pollockizer), которое Тейлор разработал для подтверждения своей теории относительно живописного стиля Поллока.

Изображение, создаваемое такой хаотически движущейся банкой с краской, представляет собой фрактал, аналоговую версию цифровых фракталов, которые Pixar и Sony используют для создания своих графических пейзажей. Именно без-масштабная природа фрактала делает картины Поллока такими необычными. Если увеличить изображение участка такой картины, бывает трудно отличить увеличенный участок от целого полотна. Приближаясь к картине, зритель перестает воспринимать свое пространственное положение относительно холста; ему начинает казаться, что он падает в изображение.

Идея Тейлора радикально изменила ситуацию. Многие пытались подделывать Поллока, разбрызгивая краску по холстам случайным образом и выставляя эти картины на аукционах под видом оригиналов, – но фрактальность картин Поллока поддается измерению. Благодаря этой идее математики способны распознать поддельные полотна в 93 % случаев. Однако я был уверен, что продукция моего хаотического устройства сумеет пройти испытание на фрактальность.

Наш мозг развивался, чтобы воспринимать природный мир и ориентироваться в нем. Поскольку папоротники, ветви, облака и многие другие природные явления имеют фрактальную структуру, наш мозг чувствует себя комфортно, когда «видит» такие формы. Вероятно, именно поэтому фракталы Поллока так привлекательны для человеческого разума. Они являются абстрактным представлением природы. Недавние исследования с использованием функциональной магнитно-резонансной томографии (фМРТ) подтвердили, что, когда испытуемые смотрят на фрактальные изображения, близкие к тем, что можно увидеть в природе, отмечается активизация парагиппокампальной области их мозга. Эта зона мозга участвует в управлении эмоциями, и интересно отметить, что она часто активизируется, когда мы слушаем музыку.

Осознание того факта, что при взгляде на работу Поллока или на папоротник или при прослушивании музыки становятся активными сходные отделы мозга, подводит нас к одной из основополагающих причин, по которым человек вообще начал заниматься творческой деятельностью, и позволяет понять, почему творчество стало столь важной и загадочной частью человеческого кода. Исследования с применением ЭЭГ и фМРТ дают нам шанс постичь механизмы работы мозга, но до их появления мы могли полагаться лишь на собственные органы чувств и воображение. Картины Поллока позволяют проникнуть в его видение окружающего мира. В них заложен важный вопрос: а как видите мир вы?

Когда я выставил своего «Поллока» на продажу на интернет-аукционе eBay, меня ожидало некоторое разочарование. Я подождал несколько часов, затем несколько дней, наконец, несколько недель, но предложений от покупателей так и не было! Локальные пятна краски на холсте были похожи на работу Поллока, но проблема заключалась в том, что у картины не было структуры. Хаотический маятник создал капельные фракталы, но не смог породить общего впечатления чего-то большего, которое удавалось создавать Поллоку. По-видимому, в этом состоит фундаментальный недостаток многих программ, пытающихся заниматься художественным творчеством: они могут воспроизводить локальные детали, но не способны объединить эти элементы в полотно, удовлетворительное в более крупном масштабе.

Техника Поллока может показаться механистической, но в каждое из своих полотен он вкладывал самого себя. «Не важно, как именно кладется краска, – писал он о своем методе, – при условии, что этим что-то выражается. Живопись есть открытие самого себя. Любой хороший художник пишет то, что есть он сам».

Воскрешение Рембрандта

В 1965 году, когда Неес показывал свои созданные на компьютере изображения в Академии изящных искусств в Штутгарте, постоянно работающие в ней художники говорили ему: «Это все, честное слово, очень хорошо и интересно. Но вот мой вопрос. Вы, кажется, убеждены, что это только начало того, что появится в будущем, и эти новшества далеко превзойдут то, на что уже сейчас способна ваша машина. Так скажите: сможете ли вы усовершенствовать свой компьютер настолько, чтобы он научился имитировать мою личную манеру живописи?»

«Конечно, я смогу это сделать, – ответил Неес. – Но при одном условии: сначала вы должны предельно ясно рассказать мне, как именно вы пишете».

В большинстве своем художники не способны объяснить, как они создают свои произведения. Выходит, этот процесс просто невозможно выразить в коде. Конечный результат – это следствие множества подсознательных решений и инстинктов. Но не может ли машина обойтись без сознательного описания, выделяя закономерности и правила, которые не можем распознать мы? Чтобы проверить эту гипотезу, я решил узнать, сможет ли алгоритм извлечь из загробного мира очередное полотно одного из величайших художников всех времен.

Рембрандт ван Рейн прославился мастерством, с которым он запечатлевал в своих портретах эмоциональное состояние моделей, и со временем его репутация только росла. Многие художники считали его эталоном живописца и оставляли всякую надежду когда-либо достичь его уровня мастерства и выразительности. Ван Гог отмечал: «Рембрандт же исполнен столь глубокой тайны, возвещает нам о таких вещах, для выражения которых нет слов ни в одном языке. Рембрандта совершенно справедливо называют волшебником – это нелегкое призвание»[53]. Он писал бесчисленные портреты членов голландских ремесленных гильдий и сановников, а также пейзажи и картины на заказанные религиозные сюжеты, но его подлинной страстью были автопортреты. Он возвращался к этому жанру снова и снова, до самой смерти, создавая сокровенные автобиографические этюды, исполненные проницательной искренности.

Достаточно ли обширного творческого наследия Рембрандта для того, чтобы алгоритм смог научиться, как создать новый портрет, который будет узнаваемым портретом Рембрандта? В интернете можно найти миллионы изображений кошек, но Шекспир написал всего 37 пьес, а Бетховен – девять симфоний. Может ли творческая гениальность защититься от машинного обучения недостатком данных? Специалисты по анализу данных из компании Microsoft и Делфтского технического университета считали, что имеется достаточно данных, чтобы алгоритм научился писать как Рембрандт. Рон Огастес из Microsoft, работавший над этим проектом, считал, что сам старый мастер одобрил бы эту работу: «Мы используем технологии и данные так же, как Рембрандт использовал краски и кисти, – чтобы создать нечто новое».

Группа изучила 346 картин и создала 150 гигабайт оцифрованных изображений для анализа. При сборе данных учитывались пол, возраст и ориентация головы моделей Рембрандта, а также проводился геометрический анализ различных ключевых точек лица. Проведя тщательный анализ портретов Рембрандта, исследователи выбрали модель того типа, который, по их мнению, мог быть изображен на следующем его портрете: белый мужчина в возрасте от 30 до 40 лет, с бородой и усами, в темной одежде с пышным воротником и в шляпе сидит вполоборота, лицом к зрителю. На портрете вполне могла быть и женщина – распределение между двумя полами было почти 50: 50, – но в мужских портретах было больше удобных для анализа элементов. До этого этапа никакого по-настоящему сложного анализа данных не требовалось. Машинное обучение вступило в игру, только когда дело дошло до действительного создания портрета, работы с красками.

Группа исследовала при помощи алгоритмов манеру, в которой Рембрандт писал глаза, нос и рот модели. Одной из отличительных особенностей его картин является работа со светом: свет часто сконцентрирован в одной области, как будто освещенной прожектором. От этого одни черты лица оказывались четко видимыми, а другие области – размытыми.

Алгоритм не пытался создать черты, усредненные по всем портретам. Как выяснил в 1877 году Фрэнсис Гальтон, пытавшийся создать стереотипный портрет преступника, усредняя фотографии реальных осужденных, результат получается весьма далеким от оригинала. Гальтон накладывал негативы друг на друга и, проявив получившееся изображение, был поражен результатом: набор искаженных и уродливых лиц, которые он использовал, превратился в приятное глазу комбинированное изображение. По-видимому, сглаживая асимметричные черты, можно получить нечто вполне привлекательное. Чтобы создать картину, которую можно было бы принять за работу Рембрандта, специалистам по анализу данных требовалось придумать какой-то более хитроумный способ. Их алгоритм должен был создать новые глаза, новый нос и новый рот, как будто бы программа могла смотреть на мир глазами Рембрандта.

Создав эти элементы, они приступили к исследованию пропорций лиц на портретах кисти Рембрандта. Эта работа заинтересовала бы Леонардо. Его тетради полны измерений пропорций лица. Кое-кто считает, что Леонардо пытался создать идеальное лицо, исходя из математических концепций золотого сечения. Рембрандт не был настолько одержим геометрическими принципами, но тем не менее он, по-видимому, отдавал предпочтение определенным пропорциям.

Сначала анализ проводился на плоских изображениях. Но живописное полотно – не двумерное изображение. Краска, нанесенная на холст, придает ему определенную рельефность, от которой тоже зависит конечный эффект. Вспомним, как Ван Гог наносил масляную краску слоями, создавая произведения, относящиеся к скульптуре не в меньшей степени, чем к живописи. Те, кто создает произведения искусства при помощи алгоритмов, часто упускают из виду такую особенность картины, как фактура. Художественные произведения выводятся на экран и оказываются заключены в рамках двумерного цифрового холста. Но не менее важной отличительной чертой художников, от Гойи до де Кунинга, является то, как они, создавая свои произведения, наносят краски на холст. Манера нанесения красочного слоя, несомненно, является ключевой особенностью поздних работ Рембрандта. Но сотрудники группы поняли, что современные объемные принтеры могут позволить им проанализировать и воспроизвести контуры, характерные для холстов Рембрандта. Созданная ими картина, напечатанная на 3D-принтере, состояла из 148 млн пикселей, которые были распределены по тринадцати слоям ультрафиолетовых чернил, произведенных на основе масляной краски.

Бас Корстен, один из художников, участвовавших в этом проекте, признает, что, хотя сама идея была гениальна в своей простоте, ее реализация была мучительно сложной. «Мы прошли целый путь проб и ошибок. У нас было множество идей, которые мы разрабатывали и испытывали, но в конце концов отбросили». Группа рассматривала возможность создания роботизированного манипулятора, который должен был написать получившуюся картину, но современные манипуляторы имеют всего девять степеней свободы, а рука человека – например, Рембрандта – содержит 27 элементов, способных двигаться независимо друг от друга. В конце концов от этого подхода отказались.

Труднее всего, говорит Корстен, было не дать идее «Нового Рембрандта» умереть. «Ей противодействовало очень многое. Время, бюджет, технологии, критики. Но самым большим препятствием был ошеломляющий объем данных, которые нам нужно было переработать. Успешно завершить этот проект позволили только настойчивость и упорное нежелание мириться с неудачами».

После 18 месяцев обработки данных и 500 часов визуализации группа наконец была готова представить миру свою попытку воскрешения Рембрандта. Картина была впервые показана публике в Амстердаме 5 апреля 2016 года и немедленно стала сенсацией: за первые несколько дней ее показа она была упомянута в твиттере более 10 млн раз. Результат работы был поразительным. Нельзя отрицать, что в нем проявились некоторые черты стиля Рембрандта. Если предложить зрителям угадать имя автора, большинство, вероятно, отнесло бы его к школе Рембрандта. Но передает ли картина его магию? Британский художественный критик Джонатан Джонс считает, что нет.

«Что за ужасная, безвкусная, бестактная и бездушная пародия на все творческое, что есть в природе человека, – писал он с презрительным отвращением в газете Guardian. – Что за гнусное произведение нашего странного времени, в котором лучшие умы посвящают себя решению глупейших “задач”, в котором технологии используются там, где их ни в коем случае нельзя использовать, и все считают своим долгом восхищаться бессердечными результатами их применения, потому что мы так преклоняемся перед всем цифровым».

Джонсу казалось, что в этом проекте упустили из виду самую суть творческого гения Рембрандта. Дело не в стиле и не в поверхностных эффектах, а в том, как Рембрандт умел показать свою внутреннюю жизнь, тем самым снимая завесу с нашего собственного внутреннего мира. Дело во встрече двух душ. Картина, созданная искусственным интеллектом, оказалась совершенно не способна вызвать то, что Джонс называет «трепетом от Рембрандта», – то чувство, которое испытываешь перед любым из его подлинных шедевров.

По его мнению, существует лишь одно средство, способное привести к успеху такого проекта: искусственный интеллект тоже должен пережить чуму, нищету, старость и другие человеческие состояния, которые сделали Рембрандта Рембрандтом, а его произведения – его произведениями.

Справедливо ли такое пренебрежительное отношение? Были бы его выводы такими же, если бы он не знал заранее, что эта картина создана компьютером? Творческий процесс художника часто бывает «черным ящиком». Алгоритмы дали нам новые инструменты, при помощи которых мы можем копаться в этом «ящике» и находить новые следы и закономерности. Если мы можем воспроизвести работу художника при помощи кода, значит, этот код рассказывает нечто о творческом процессе. Может ли это помочь нам в идентификации неузнанных старых мастеров или исправлении атрибуции работ, авторство которых было определено с ошибками?

В течение десятилетий было много споров о том, кто именно написал картину «Товит и Анна», хранящуюся в коллекции Виллема ван дер Ворма в Нидерландах. Многие ее черты, несомненно, характерны для позднего Рембрандта: концентрированный свет, шершавая поверхность картины, чрезвычайно условно написанные участки, соседствующие с другими, четко прорисованными. Внизу картины даже есть подпись Рембрандта, но многие считали ее подделкой, добавленной позже. Десятилетиями эта картина не считалась работой Рембрандта, а приписывалась одному из его учеников. Все изменилось в 2010 году, когда специалист по творчеству Рембрандта Эрнст ван де Ветеринг исследовал полотно современными научными средствами.

Благодаря инфракрасному сканированию и рентгеновскому анализу мы теперь можем увидеть то, что скрыто под поверхностью картины, – например, первые наброски, выполненные художником в процессе работы над произведением. На рентгеновских фотографиях стало видно, что сначала на картине было еще одно окно, но впоследствии оно было записано. По словам ван де Ветеринга, Рембрандт постоянно играл таким образом со светом, пробуя разные варианты освещения фигур. Микроскопический химический анализ также может показать, что подпись была нанесена на картину, когда краска еще не высохла. Сочетание многолетнего опыта ван де Ветеринга и его глубокого знания стиля Рембрандта при поддержке этих новых научных методов заставило его изменить мнение об авторстве этой картины. Музей, в котором она выставлена, был рад узнать, что в его коллекции есть еще один Рембрандт, но некоторые критики по-прежнему сомневаются в атрибуции этого полотна, несмотря на все научные доказательства.

Каково же было мнение ван де Ветеринга о новом, созданном на компьютере, Рембрандте? Когда идея этого проекта только была предложена, он встретил ее с негодованием. Когда же он наконец оказался лицом к лицу с результатом, он немедленно начал критиковать живописную манеру, выискивая тонкие несоответствия и отмечая, что мазки похожи на те, которые Рембрандт использовал в 1652 году, а в остальном портрет больше соответствует стилю его работ 1632 года. Участники проекта были скорее довольны тем, что недостатки обнаруживаются в нем только на столь детализированном уровне.

Для компании Microsoft рембрандтовский проект имел, вероятно, не столько художественное, сколько коммерческое значение. Создание убедительной подделки под Рембрандта демонстрирует качество программного кода. Триумфальная победа AlphaGo над Ли Седолем тоже касалась не столько открытия новых и более творческих приемов игры в го, сколько рекламы достижения искусственного интеллекта компании DeepMind. Плохо ли это? Нужна ли творчеству большая свобода от коммерческих соображений? Ван Гог продал за всю жизнь две картины (хотя обменивал другие полотна на еду и отдавал их коллегам-художникам в обмен на материалы для живописи). Возможно, он и надеялся на скромные доходы, но финансовые соображения, по-видимому, не были важным стимулом его творчества. Однако есть свидетельства, что творчество художника вполне может стимулироваться (по меньшей мере отчасти) перспективой заработка.

В 2007 году группа американских психологов предложила 115 ученикам прочитать рассказ о попкорне, который жарят на сковороде. Затем учеников попросили придумать название к этому рассказу. Половине из них сказали: «Мы будем сравнивать изобретательность ваших названий и названий всех остальных учеников, которые участвовали в этом исследовании до вас. Если ваши названия будут лучше, чем 80 % названий, придуманных предыдущими участниками исследований, это будет значить, что вы хорошо справились с работой». Второй половине сказали то же самое, но пообещали победителям в награду 10 долларов. Как и следовало ожидать, наличие финансового стимула привело к появлению гораздо более изобретательных результатов, в том числе таких шедевров, как «ПАНдемониум»[54] или «А-поп-калипсис сегодня».

Дает ли импульс творчеству реакция других людей, какую бы форму она ни принимала? Продолжаем ли мы творить и изобретать, чтобы поддерживать связь с другими людьми и их интерес к нам? Новые модели искусственного интеллекта начинают включать в себя и этот аспект. Обратная связь часто используется в машинном обучении для совершенствования алгоритма. Взять хотя бы алгоритмы DeepMind для игр на приставке Atari. Рискованная игра вознаграждалась (так как алгоритм был запрограммирован стремиться к максимальному увеличению счета), и это позволило алгоритму найти лазейки для прохождения уровней, которых не находил алгоритм, не имевший такого стимула.

Состязательное творчество

Создание новой картины Рембрандта – дело довольно бессмысленное, если не считать его целью доказательство того, что это вообще можно сделать. Но может ли программный код порождать по-настоящему новые и впечатляющие произведения искусства? Ахмед Эльгамаль из Ратгерского университета задался вопросом, сможет ли превращение художественного творчества в игровое состязание помочь вывести компьютеры в новые и более интересные творческие области. Его идея состояла в создании одного алгоритма, задачей которого было искажение известных художественных стилей, и второго, который должен был классифицировать работы первого либо как явно не относящиеся к произведениям искусства, либо как недостаточно оригинальные. Это классический пример генеративной состязательной сети, концепцию которой впервые предложил Иэн Гудфеллоу из группы Google Brain. Предполагалось, что каждый из алгоритмов будет учиться и изменяться в зависимости от реакции другого алгоритма. Эльгамаль надеялся, что к концу игры получится алгоритм, творчество которого сможет получить международное признание.

Некоторые данные позволяют предположить, что такую состязательную модель можно применить и к тому, как направляет творческие импульсы человеческий код. Об этом свидетельствует любопытный пример Томми Макхью. В 2001 году Томми перенес инсульт. До инсульта он был вполне благополучным строителем в Ливерпуле. Он был женат и жил в небольшом доме в ливерпульском пригороде Биркенхед и не интересовался никаким искусством, если не считать татуировок, которые он решил сделать себе, когда сидел в тюрьме. Но после инсульта произошло нечто странное. Томми внезапно ощутил порыв к творчеству. Он начал писать стихи, а кроме того, купил краски и кисти и принялся покрывать стены своего дома живописью. Проблема заключалась в том, что он не мог контролировать себя. Он стал заложником своего стремления расписать все стены своего дома.

Внутри его дом превратился в нечто вроде китчевого варианта Сикстинской капеллы. Все было покрыто изображениями. Жена Томми не выдержала этого творческого извержения и ушла от него. А Томми просто не мог остановиться. Он так и продолжал писать новые картины поверх старых.

«Я пять раз расписал весь дом – полы, потолки, ковры… – сказал он мне. – Я засыпаю, только когда у меня не остается сил. Будь такая возможность, я расписал бы дом и снаружи, и деревья тоже, и тротуары».

Хороша ли его живопись? Честно говоря, не очень. Но почему у Томми после инсульта внезапно возникла эта непреодолимая тяга к живописи? Он попытался рассказать мне, что происходило в его голове, когда им овладел этот творческий порыв: «Я все время воображал молнию, пронзающую одну половину мозга и попадающую в одну клетку, из которой вырывается целое вулканическое извержение пузырьков. И мне казалось, что в каждом пузырьке – они были как пузырьки в пене от Fairy – содержатся миллиарды других пузырьков. И когда они лопнули, тут-то и произошел весь этот творческий взрыв».

Нейробиологические исследования установили, что, подобно алгоритмам, приводящим в действие генеративные состязательные сети в Google Brain, наш мозг тоже обладает двумя активно противоборствующими системами. Одна порождает эксгибиционистское стремление создавать. Творить. Выражать. Вторая система действует как ингибитор, критическое alter ego, которое подвергает сомнению наши идеи, ставит их под вопрос и критикует. Для того чтобы решиться на что-то новое, нам нужно очень точное равновесие между ними. Творческая мысль должна находиться в равновесии с контуром обратной связи, который оценивает мысль, чтобы она могла усовершенствоваться и снова быть выработана.

Судя по всему, инсульт, который перенес Томми, выключил ингибиторную часть его мозга. Ничто не говорило ему, что пора остановиться, что то, что он создает, возможно, не так уж и прекрасно. У него осталась только взрывная эксгибиционистская тяга создавать все новые и новые безумные картины и идеи.

Немецкий художник Пауль Клее выразил это напряжение в своих «Педагогических эскизах»: «Уже в самом начале продуктивного действия, вскоре после первого момента движения к созиданию, возникает противоположное продуктивному – начальное рецептивное движение. Это означает: создающий контролирует, было ли то, что уже возникло, сделано хорошо»[55].

Томми умер от рака в 2012 году, совершенно не сожалея о том, что с ним случилось: «Два инсульта подарили мне одиннадцать лет великолепных приключений, которых не мог ожидать никто».

Стратегия Эльгамаля сводилась к следующему: написать код, имитирующий этот диалог между генератором и фильтром (или дискриминатором), происходящий по большей части бессознательно в уме художника. Сначала ему нужно было создать дискриминатор – алгоритмического специалиста по истории искусств, способного оценивать произведения. Вместе со своим коллегой Бабаком Салехом он начал обучать алгоритм так, чтобы тот мог взять картину, которой он раньше не видел, и классифицировать ее стиль или автора.

Вероятно, крупнейшая база данных оцифрованных изображений содержится на сайте WikiArt: там имеются 81 449 картин 1119 разных художников, созданные на протяжении 1500 лет. Можно ли создать алгоритм, который, натренировавшись на содержимом WikiArt, научится классифицировать стиль или автора случайно выбранной картины? Эльгамаль использовал часть имеющихся данных в качестве тренировочного массива, а остальные данные – для проверки работы алгоритма. Но на поиск чего именно должен быть запрограммирован такой алгоритм? Какие ключевые отличительные черты могут помочь в классификации такой крупной базы данных произведений искусства?

Чтобы распознать художника математическими методами, нужны некие величины, которые можно измерять. Базовый процесс похож на тот, который используется в алгоритме Spotify или Netﬂix, но вместо индивидуальных вкусов он должен определять отличительные черты. Если ввести измерение двух разных характеристик картин, включенных в массив данных, то каждую картину можно представить графически, в виде точки на двумерном графике. Что же такое следует измерять, чтобы картины Пикассо вдруг оказались собраны в одном углу графика, а картины Ван Гога – в другом?

Например, при измерении одной величины (скажем, количества желтого цвета на картине) можно расположить картины Пикассо (обозначены крестиками) и Ван Гога (обозначены ноликами) на координатной оси следующим образом:

Пока что измерение одной этой характеристики не позволяет нам отделить произведения одного художника от произведений другого. Иногда Пикассо использует небольшое количество желтого, как на картине Р₁, которая попадает на нашей шкале в точку с координатой 1. Но в других его работах желтый цвет более выражен, как на картине Р₂, которая оказывается в точке 3. Две представленные на графике работы Ван Гога, VG1 и VG₂, также содержат разное количество желтого цвета. Измерение желтого нам не помогает.

А что, если мы решим измерить еще одну характеристику (например, количество синего цвета на картинах)? На этот раз мы расположим те же картины на вертикальной оси, по которой отложена величина этой новой характеристики.

От синего тоже выходит мало толку. Мы не можем четко отделить картины Пикассо от картин Ван Гога. Но посмотрите, что происходит, когда мы объединяем эти два измерения и переносим картины в двумерную систему координат. Картина Пикассо Р1 оказывается в точке с координатами (1,2), а картина Ван Гога VG1 – в точке (2,4). Но в этой двумерной системе координат можно построить прямую, отделяющую произведения этих художников друг от друга. Объединив измерения количества синего и желтого, мы получаем график, в нижней половине которого находятся картины Пикассо, а в верхней – картины Ван Гога.

После того как алгоритм научится отличать Пикассо от Ван Гога по этим двум характеристикам, когда ему покажут новую для него картину и предложат определить, Ван Гог это или Пикассо, он измерит эти два параметра, отметит координаты картины на графике, и то, с какой стороны от разделительной линии окажется картина, позволит алгоритму предположить с наибольшей уверенностью, кто из художников был ее автором.

В этом простом примере я выбрал для различения художников цветовые характеристики. Но существует бесчисленное множество других характеристик, которые можно отслеживать. Преимущество машинного обучения состоит в возможности исследования всего пространства возможных измерений и выбора правильного сочетания характеристик, позволяющего отличать одних художников от других, – как мы это сделали в своем простом примере с желтым и синим цветами. Двух параметров будет недостаточно, так что нужно найти достаточное количество явно выраженных элементов, по которым одного художника можно отличить от другого. Введение каждой следующей измеримой переменной увеличивает размерность пространства, в котором мы находим координаты картин, и дает нам больше шансов определить стили художников. К концу этого процесса мы будем размещать картины на многомерном графике, а не в двух измерениях, которые мы видели в своем простом примере.

Выявление измеримых параметров может производиться двумя способами. Программист может внести в код определенные характеристики, которые, по его мнению, могут помочь различать художников: использование пространства, фактуру, форму, геометрию, цвета. Но системы машинного обучения особенно интересны своей способностью заниматься неконтролируемым обучением и самостоятельно находить характеристики, достойные внимания. Человеку, анализирующему дерево решений, иногда бывает трудно определить, на каких именно характеристиках сосредоточивается алгоритм при классификации картин. Самые современные системы компьютерного зрения оценивают более 2000 разных атрибутов изображений, которые называются теперь классемами. С этих атрибутов полезно начинать анализ картин, отобранных программистом в качестве тренировочного материала для алгоритма.

Из наброска графика, представленного выше, мы видели, что для различения Пикассо от Ван Гога достаточно и двумерного пространства. Чтобы подойти к распознаванию стилей в реальном наборе данных, алгоритму пришлось распределять картины по 400-мерному пространству, то есть измерять 400 параметров разного рода. Когда получившийся алгоритм протестировали на картинах, которых он до этого не видел, он сумел правильно определить художников более чем в 50 % случаев, но ему оказалось трудно различать таких живописцев, как Клод Моне и Камиль Писсарро. Оба они были импрессионистами, оба жили в конце XIX и начале XX века.

Интересно отметить, что оба художника посещали Академию Сюиса[56], где и подружились, и эта дружба породила некоторые заметные пересечения в их творчестве.

Группа из Ратгерского университета решила выяснить, сумеет ли ее алгоритм найти в истории искусств моменты резких всплесков творческой энергии, в которые появлялось нечто новое, невиданное до этого. Сможет ли он распознать картины, которые ломали установившиеся стандарты и становились провозвестниками новых стилей живописи? Одни художники постепенно раздвигают пределы существующих традиций, а другие создают радикально новые стили. Способен ли алгоритм определить момент зарождения кубизма или искусства барокко?

Алгоритм уже представил все картины точками, распределенными по многомерному графику. Если добавить к этому графику еще одно измерение – время – и отметить моменты создания этих картин и алгоритм отметит огромное изменение положения картин в многомерном пространстве при продвижении по этой оси времени, будет ли такой скачок соответствовать моменту, который историки искусства назвали бы революцией в творчестве?

Взять, к примеру, «Авиньонских девиц»[57] Пикассо – картину, которая перевернула, по мнению многих, существовавшие до нее стандарты. Когда «Девицы» впервые были выставлены в Париже в 1916 году, реакция на это полотно была чрезвычайно враждебной – как и следует ожидать в случае революционных изменений эстетики. Рецензия, напечатанная в журнале Le Cri de Paris, заявляла: «Кубисты открывают военные действия против здравого смысла, не дожидаясь войны». Но вскоре эта картина уже была признана поворотной точкой в истории искусства. Всего несколько десятилетий спустя художественный критик газеты New York Times писал: «Одним ударом она бросила вызов искусству прошлого и неумолимо изменила искусство будущего». Интересно отметить, что алгоритм тоже сумел заметить радикальное изменение положения этого полотна на многомерном графике по сравнению с современными ему произведениями и определить с высокой вероятностью, что оно резко отличалось от всего, созданного ранее. Может быть, алгоритмы вскоре отодвинут на задний план и художественных критиков New York Times.

Алгоритм-дискриминатор группы из Ратгерского университета подобен специалисту по истории искусств, который может оценить, относятся ли те или иные картины к общепризнанным, уже существующим стилям, и заметить, когда в них появляется нечто новаторское. Его соперник, алгоритм-генератор, должен создавать новые работы, отличные от существующих, но признаваемые произведениями искусства. Чтобы разобраться в проблеме нахождения нового, но не слишком нового, Эльгамаль углубился в идеи психолога и философа Д.Э. Берлайна, который утверждал, что для изучения эстетических явлений особенно важна психологическая концепция «возбуждения». Берлайн считал, что к наиболее существенным возбуждающим свойствам эстетики относятся новизна, неожиданность, сложность, неоднозначность и способность озадачивать или запутывать. Тонкость заключается в том, что произведение должно быть новым и удивительным, но не отклоняться от ожидаемого настолько, чтобы возбуждение переросло в отторжение из-за чрезмерной необычности результата.

Эта идея отражена в так называемой кривой Вундта. Если окружающие нас произведения искусства слишком привычны, это вызывает безразличие и скуку. Именно поэтому художники в своей работе никогда по-настоящему не останавливаются на достигнутом: художника (а впоследствии и зрителя) возбуждает нечто отличное от уже знакомого. Но стремление к возбуждению или диссонансу не должно быть слишком сильным, чтобы не попасть на спадающую ветвь кривой Вундта. Художник стремится достичь максимальной гедонистической ценности.

Эльгамаль и его сотрудники запрограммировали свой алгоритм-генератор так, чтобы у него был стимул создавать произведения, стараясь попасть на этот пик кривой Вундта. Ему нужно было стараться максимизировать отличия, в то же время не отходя слишком далеко от стилей, признанных в мире искусства приемлемыми. А алгоритм-дискриминатор должен был сообщать алгоритму-генератору, находит ли он работу слишком вторичной или, наоборот, экстравагантной настолько, что ее нельзя считать произведением искусства. Каждое такое суждение изменяло параметры алгоритма-генератора. Так и работает машинное обучение: алгоритмы изменяются по мере получения новых данных, обучаясь на реакции на свои действия. Разработчики надеялись, что такой двунаправленный обмен информацией приведет алгоритмы к созданию новых произведений, которые попадут в то самое желанное место на кривой Вундта. Эльгамаль называет такие системы творческими состязательными сетями.

Как же отреагировали люди на результаты работы этих алгоритмов? Когда группе любителей искусства показали новые работы, представленные в 2016 году на выставке Арт-Базель, одной из главных ярмарок современного искусства, и предложили сравнить их с произведениями, созданными творческой состязательной сетью Эльгамаля, они нашли компьютерные работы более вдохновляющими и более близкими себе (эти изображения можно увидеть по адресу https://arxiv.org/pdf/1706.07068.pdf).

Возможно, самый весомый признак того, что художественные работы искусственного интеллекта начинают воспринимать всерьез, появился в октябре 2018 года, когда аукционный дом Christie’s первым продал произведение искусства, созданное алгоритмом. Эта картина была результатом работы парижской группы, которая использовала не творческую сеть, разработанную Эльгамалем, а исходную идею генеративной состязательной сети Гудфеллоу. Эта группа обучала свой алгоритм на 15 000 портретов, написанных начиная с XIV века и до наших дней.

В результате получился портрет мужчины в темной одежде с белым воротником с незавершенной прорисовкой лица, которая придает этому персонажу несколько пугающий вид. Портрет странным образом сдвинут от центра, как будто бы модель не очень-то хотела, чтобы ее изображали. Определить период, к которому относится полотно, трудно: стиль портретов XVIII века сочетается в нем с очень современным стилем исполнения, напоминающим работы британского художника Гленна Брауна. Но, возможно, загадочнее всего подпись автора в нижнем углу картины. Вместо имени художника мы находим в нем математическую формулу.

Этот портрет – лишь одна из целой серии работ, созданных алгоритмом. Парижская группа решила проиллюстрировать ими вымышленное генеалогическое древо, описывающее разные поколения семейства Белами. Портрет, проданный на аукционе Christie’s, изображает Эдмона Белами, правнука графа де Белами, портрет которого был куплен частным образом в феврале 2018 года за 12 000 долларов (портрет правнука ушел с аукциона за головокружительную сумму 432 000 долларов). Фамилия была выбрана в честь Гудфеллоу, выдвинувшего идею состязающихся алгоритмов: bel ami[58] – это вольный перевод английского выражения good fellow на французский.

Разумеется, именно к идее обучения на произведениях, созданных художниками в прошлом, и применения полученных знаний для достижения чего-то нового и сводится творческий процесс большинства художников-людей. Современное искусство можно понять только в свете нашего общего прошлого. В конце концов, именно с этим знанием или этой системой отсчета зрители по большей части приходят на встречу с новым искусством. Ни на одно из произведений на выставке Арт-Базель не смотрят люди, никогда ранее не видевшие живописи Пикассо или Мунка. Творчество по большей части проистекает из идеи возмущения настоящего ради создания будущего, которое сохраняет некоторые связи с настоящим, но тем не менее порывает с ним. Это эволюционная модель, и, что особенно интересно, именно ее и переняли алгоритмы.

Такой подход может показаться отвратительно манипулятивным. Идея превращения искусства в цифровой ландшафт с единственной целью – определить точки, которые будут представлять максимальную гедонистическую ценность, выглядит ужасно. Разве не должны великие художники выражать свою сокровенную тоску? Однако и такому альтернативному пути к художественному творчеству может найтись отлично подходящая ему роль. Подобные алгоритмы состязательных сетей могут вывести нас на новые территории, которые мы также считаем искусством, но не решаемся осваивать. Компьютерный код способен находить неиспользованные возможности в искусстве, созданном кодом человеческим.

Посмотрим, как думает алгоритм

Искусство многогранно, но мне кажется, что лучше всего искусство позволяет нам увидеть, как работает разум других. Возможно, в этом и заключается истинный потенциал произведений искусства, создаваемых искусственным интеллектом, потому что они могут помочь человеку наконец разобраться в скрытой от него природе порождающего их компьютерного кода. Если на смену человеку вот-вот должен прийти искусственный интеллект, может быть, имело бы смысл получить некоторое представление о его мировоззрении.

Одна из групп, работающих в компании Google, использовала произведения искусства, создаваемые искусственным интеллектом, для изучения «мыслительных процессов» алгоритмов распознавания визуальных образов, которые она создавала. Как я объяснял в главе 5, были разработаны алгоритмы, способные отличать изображения кошек от изображений бананов при помощи иерархической системы вопросов об изображении, которые задает такой алгоритм. По сути дела, алгоритм пытается определить, что изображено на картинке, играя в 20 вопросов.

Проблема состоит в том, что по мере обучения и развития машины программист постепенно перестает понимать, по каким именно чертам она отличает бананы от кошек. Глядя на необработанный программный код, очень трудно восстановить принципы работы алгоритма. Есть миллионы разных вопросов об изображении, которые алгоритм может задать, и понять, как и почему выбираются именно эти, а не другие вопросы, бывает непросто. Пытаясь понять, как работает алгоритм, группа из Google придумала один хитрый прием: перевернуть программу с ног на голову. Алгоритму дали случайное пиксельное изображение и предложили усилить или выделить те элементы, которые, по его мнению, привели бы к распознаванию идентифицируемых черт. Исследователи надеялись, что результат позволит понять, как работает алгоритм. Такой перевернутый алгоритм назвали DeepDream[59].

Изображения, которые производит DeepDream, кажутся мне, может быть, самой важной формой ИИ-искусства из всех, которые я видел, занимаясь этой темой. Здесь речь не идет о попытках создать новую картину Рембрандта или состязаться с современными художниками на выставке Арт-Базель; эти изображения позволяют нам отчасти разобраться, как алгоритмы распознавания визуальных образов видят мир. Они, возможно, не обладают большой эстетической ценностью, но, на мой взгляд, они выражают главную задачу искусства – попытку увидеть мир чужими глазами и понять мировоззрение другого.

Алгоритм DeepDream работает по тому же принципу, что и сознание человека, который, глядя на изображение, внезапно видит на гренке человеческое лицо, а в облаках – формы животных, хотя на самом деле ничего такого там нет. Мозг человека в ходе эволюции стал чрезвычайно восприимчив к образам животных, поскольку это было необходимо для выживания. Но это значит, что иногда мы видим животных там, где их нет. Алгоритмы распознавания визуальных образов работают похоже. Они выискивают в изображении структуры и интерпретируют их. Находить такие структуры они научились в сжатом процессе эволюции, натренировавшись на тысячах изображений; их выживание зависит от правильной интерпретации таких структур. По сути дела, машинное обучение представляет собой форму цифровой эволюции. Что же видят алгоритмы в цифровом кустарнике?

Результаты, полученные в Google, были весьма поразительными. Буквально ниоткуда начали появляться морские звезды и муравьи. По-видимому, алгоритм обладал способностью не только распознавать изображения, но и генерировать их. Но эта работа была не просто забавной игрой. Она дала интереснейшую информацию о том, как обучался алгоритм. Например, на изображениях гантелей всегда присутствовали руки, держащие гантели. Очевидно, алгоритм узнал о гантелях из изображений тренирующихся людей. Поэтому он не понимал, что этот предмет – не часть человеческого тела и может существовать отдельно от рук.

Вместо того чтобы показывать алгоритму случайные наборы пикселей, можно было дать ему настоящие изображения и предложить выделить элементы, которые он в них находит, или сыграть в игру, в которую когда-то играли все мы, глядя на облака: что можно увидеть в их пухлых формах? Алгоритму удавалось выделить черты, которые казались похожими на собаку, на рыбу или, возможно, на каких-то химер. Роман, по которому был снят культовый фильм «Бегущий по лезвию», назывался «Снятся ли андроидам электроовцы?»[60]. При помощи таких алгоритмов мы наконец можем ответить на этот вопрос! В одном из изображений, созданных алгоритмом, в небе действительно начали появляться овцы.

В будущем принятие все большего и большего числа решений будет переходить из рук человека в руки алгоритмов, которые мы создаем. Беда в том, что появляющиеся алгоритмы машинного обучения вырабатывают деревья решений, которые человеку чрезвычайно трудно анализировать. В этом заключается одно из ограничений программирования нового типа. В конечном счете мы не знаем точно, почему алгоритм принимает именно такое, а не другое решение. Как мы можем быть уверены, что речь идет о чрезвычайно проницательной идее, а не об ошибке? Комментаторы игры в го не были уверены, к какой категории отнести 37-й ход AlphaGo во второй партии, пока, наконец, не увидели, что он обеспечил победу программы. Но все чаще такие алгоритмы не просто играют в игры.

Они принимают решения, касающиеся нашей жизни. Поэтому по мере наступления все более автоматизированного будущего любые средства, помогающие нам понять, как и почему алгоритмы приходят к своим решениям, будут чрезвычайно важны.

Что касается алгоритмов компьютерного зрения (распознавания визуальных образов), те произведения искусства, которые они способны создавать, позволяют нам получить некоторое представление об их работе. Иногда те черты, которые находит и отбирает алгоритм, совпадают со знакомыми нам образами, но в других случаях бывает трудно определить, что именно алгоритм видит в изображении. Произведения искусства дают нам представление о том уровне абстракции, на котором алгоритм работает в том или ином слое дерева решений. Мы заглядываем, так сказать, в глубинное подсознание этого алгоритма. Программисты из Google назвали этот процесс «инцепционизмом»; они считают, что эти изображения подобны снам алгоритма, что и отражено в названии DeepDream. В изображениях, которые генерирует этот алгоритм, и впрямь чувствуется некое психоделическое безумие, как будто бы алгоритм галлюцинировал, наглотавшись ЛСД. Снова и снова применяя алгоритм к его же собственным произведениям и укрупняя изображения после каждой итерации, программисты могут производить бесконечный поток все новых и новых образов.

Я не думаю, что кто-нибудь счел бы произведения Deep-Dream хорошим искусством (что бы это ни обозначало). Журналист Алекс Рейнер, первым написавший об этих изображениях, отмечал: «Они похожи на мандалы из студенческого общежития или на цифровые психоделические узоры, которые обычно встречаются на обложках книг Теренса Маккенны». Такого рода произведений не найдешь на лондонской выставке Фриз или на Арт-Базель. Но они представляют важный новый способ понимания чего-то во внутреннем мире алгоритма, классифицирующего изображения.

Алгоритм как произведение искусства

Ведут ли эти новые средства изобразительное искусство к интересным новым территориям? Я решил, что мне нужно вернуться в галерею «Серпентайн», чтобы поговорить с Хансом Ульрихом Обристом и узнать, что он думает о роли искусственного интеллекта в мире искусства. Но, прежде чем зайти в его кабинет, я решил взглянуть на произведения, выставленные в галерее.

Когда я вошел в галерею, меня встретил BOB, искусственное существо, созданное с использованием программы Иэна Чэна. На самом деле существует шесть BOBов. Вначале у всех них был одинаковый код, но на эволюцию этих существ влияет их общение с посетителями. К тому моменту, когда я добрался до выставки, все шесть BOBов развились в очень разных направлениях. Будучи отцом двух генетически идентичных девочек-близнецов с очень разными характерами, я знаю, что малейшие изменения окружающей среды могут оказывать огромное влияние на развитие изначально одинаковых кодов.

Как и в случае с выставкой 4900 Farben Рихтера, мне очень хотелось разобраться в коде, который лежит в основе BOBа. Но это код другого рода, и его гораздо труднее восстановить. Может быть, именно поэтому ему удается привлекать наше внимание дольше, чем можно было бы ожидать. Он учится и развивается, исходя из взаимодействия с посетителями, приходящими в галерею.

BOB определяет эмоциональное состояние посетителя при помощи взаимодействия со смартфоном. Чэна интересовали вопросы авторства и процесс зарождения произведений. Он хотел узнать: «Как получается, что искусство по замыслу принадлежит автору, но в то же время живет самостоятельной жизнью и изменяется?» Чтобы ответить на этот вопрос, нужно было создать систему и дать ее содержанию возможность развиваться и изменяться под влиянием взаимодействий, которые создатель не сможет контролировать. Взаимодействие BOBа с посетителями приводит к тому, что в какой-то момент Чэн перестает успевать за изменениями кода, на который влияют новые параметры, происходящие из этих встреч.

Мы часто реагируем на код, которого не понимаем, приписывая ему некую свободу воли. Когда мы не понимали, как происходят землетрясения или извержения вулканов, мы создали богов, отвечающих за эти таинственные явления. Алгоритм, на основе которого работает BOB, вызывает в наблюдателе такую же реакцию, которую философ Дэниел Деннет называет интенциональной установкой.

Ханс Ульрих сказал мне:

Обычно имеющаяся в галерее книга отзывов полна жалоб на то, что в залах слишком жарко или «Почему тут так мало стульев?». Еще посетители пишут там, как им нравится или не нравится Грейсон Перри. Но на этот раз мы получали вместо этого отзывы типа «Почему BOB меня не любит? Мне жалко BOBа. BOB не обращает на меня внимания. BOB такой милый». Это было поразительно.

Однажды можно было подумать, что BOB пытается зажить собственной жизнью. Ханс Ульрих рассказал мне, что за неделю до нашего разговора, когда он был в отъезде, ему позвонили из охраны галереи. В три часа ночи галерея «Серпентайн» внезапно оказалась залита светом. Пожара не было. Выяснилось, что BOB решил проснуться, хотя изначально он был запрограммирован пробуждаться в 10 утра и работать до 6 вечера, времени закрытия галереи. Наша неспособность понять, почему BOB проснулся среди ночи, побуждает нас предположить, что он обладает свободой воли. Именно эта неспособность понять, как работают алгоритмы, и питает фильмы и рассказы об алгоритмическом апокалипсисе.

Ханс Ульрих считает, что произведение открытого типа, непрерывно изменяющееся и никогда не повторяющееся, – нечто новое для мира искусства. Произведения, выставленные в галерее, – это по большей части статические, фиксированные физические объекты, не изменяющиеся со временем или, например в случае видеоискусства, по меньшей мере имеющие начало и конец. Любой фильм, который демонстрировался в галерее в прошлом, приходилось показывать по кругу, и после двадцатого просмотра он наскучивал. Применение искусственного интеллекта избавляет от необходимости такого многократного использования одного и того же материала.

У программного кода BOBа есть нечто общее с аналоговым кодом капельной живописи Джексона Поллока. Он основан на уравнениях детерминированного хаоса, на которые влияют внешние воздействия, что и позволяет зрителю вносить возмущения в результаты их работы. Хаос допускает непредсказуемость. Код, опирающийся на математику хаоса, может претендовать на удовлетворение критериям новизны и неожиданности, необходимым для определения творчества. Он остается детерминистическим, но это, видимо, лучшее приближение, которое мы можем надеяться получить в попытке разорвать связь между программой и программистом.

В рецензии Джонатана Джонса в газете Guardian BOB получил всего одну звезду. «Это всего лишь хитроумные лабораторные модели. В них нет души… искусство может быть только человеческим и ничем иным. Чэн забывает об этом, и его работа – сплошное технозанудство». Хотя Джонс, почти несомненно, прав, что в машине нет духа, по мере продвижения в будущее нам все больше потребуется исследовать мир этой галереи в надежде, что он поможет нам понять, где может явиться первый такой дух.

Ханс Ульрих считает искусство одной из лучших систем заблаговременного предупреждения общества. Учитывая важность дискуссии о той роли, которую искусственный интеллект играет в обществе, Хансу Ульриху казалось необходимым, чтобы для искусственного интеллекта срочно нашлось место в его галерее. Сегодня использование алгоритмов в значительной мере скрыто от нас. Мы не понимаем, как нами манипулируют. Использование искусства для визуализации алгоритмов помогает нам более осознанно воспринимать эти алгоритмы и ориентироваться в них. Художник, работающий в области изобразительного искусства, – эффективный посредник между публикой и кодом. Выставленный в галерее искусственный интеллект сам был произведением искусства.

«Художники – специалисты по превращению невидимого в видимое», – сказал мне Ханс Ульрих. Но сможет ли искусственный интеллект не быть произведением искусства, а создавать великие произведения? «Нельзя исключать, что когда-нибудь машина сможет создать великое произведение. Никогда не говори “никогда”. На сегодняшний день великих произведений искусства, созданных машиной, не существует». Но о будущем он высказывался более осторожно: «Когда игроки в го заявили, что машина никогда не сможет нас обыграть, Демис доказал, что они были неправы. Я занимаюсь организацией выставок, но у меня никогда не хватит самомнения сказать, что машина не смогла бы организовать лучшую выставку…»

Я увидел, что он задумался: «Может быть, когда-нибудь было бы интересно поставить такой эксперимент… тот же эксперимент, что с го, но в выставочном деле… эксперимент опасный, но увлекательный».

9

Искусство математики

Прежде всего поражает этот характер внезапного прозрения, с несомненностью свидетельствующий о долгой предварительной бессознательной работе[61].

Анри Пуанкаре

Идея стать математиком зародилась у меня в тринадцать лет. Однажды после урока учитель математики в моей общеобразовательной школе отвел меня в сторонку и посоветовал несколько книг, которые, как он думал, могли быть мне интересны. В то время я толком не знал, что значит быть математиком, но одна из этих книг открыла мне, что эта профессия не сводится к простым вычислениям. Эту книгу под названием «Апология математика» написал кембриджский математик Г. Г. Харди.

Это было настоящее откровение. Харди хотел рассказать, что это такое – заниматься математикой:

Математик, подобно художнику или поэту, создает образы.

Если его «образы» долговечнее их образов, то потому, что они состоят из идей… Создаваемые математиком образы, подобно образам художника или поэта, должны обладать красотой; подобно краскам или словам, идеи должны сочетаться гармонически. Красота служит первым критерием: в мире нет места безобразной математике[62].

До этого я и не подозревал, что математика – занятие творческое, но после прочтения маленькой книжки Харди казалось, что эстетическое чувство в ней не менее важно, чем логическая правильность идей.

Я не проявлял особых способностей ни в живописи, ни в поэзии. Почему же мой учитель решил, что мне могут подойти занятия математикой? Много лет спустя, когда мне представилась возможность спросить его, почему он выбрал именно меня, он ответил: «Я видел, что тебя привлекает абстрактное мышление. Я знал, что тебе нравится рисовать идеями». Это точно обоснованное вмешательство в мою жизнь совпало с моим стремлением к занятию, в котором творческий склад ума мог сочетаться с абсолютной логичностью и определенностью.

В течение многих лет я полагал, что творческие аспекты математики надежно защищают ее от компьютерной автоматизации. Но теперь алгоритмы пишут портреты под Рембрандта, а на художественных выставках, подобных Арт-Базель, их работы составляют конкуренцию картинам, созданным людьми. Значит ли это, что вскоре они смогут заново создать математику Римана или конкурировать со статьями, напечатанными в журнале Американского математического общества? Не пора ли мне искать другую работу?

Харди уподоблял математику игре. Его любимой аналогией была аналогия с шахматами, но, с тех пор как компьютеры научились играть в шахматы лучше человека, моей защитой от тех, кто поспешно пытался утверждать, что компьютер вполне может делать – и гораздо быстрее – все то, чем занимаюсь я, была игра го. Математика основывается на интуиции, логических шагах в неизвестное, которые кажутся правильными, даже когда я не вполне уверен, почему мне это кажется. Но когда алгоритм компании DeepMind научился делать нечто очень похожее, это вызвало у меня экзистенциальный кризис.

Если эти алгоритмы способны играть в го, игру математиков, смогут ли они играть и в настоящую математическую игру: смогут ли они доказывать теоремы? Одним из величайших моих достижений в математике была публикация теоремы в журнале Annals of Mathematics. В этом же журнале Эндрю Уайлс опубликовал свое доказательство Великой теоремы Ферма. Это математический аналог журнала Nature. Скоро ли следует ожидать появления в Annals of Mathematics статьи, автором которой будет алгоритм?

Чтобы играть в какую-либо игру, важно понимать ее правила. Что именно я предлагаю сделать компьютеру? Моя работа вовсе не состоит из сидения за столом над гигантскими вычислениями. Если бы это было так, компьютеры оставили бы меня без работы много лет назад. Так чем же на самом деле занимается математик?

Математическая игра в доказательства

Если вы читаете в новостях что-нибудь о математике, это всегда история о том, что некий математик «доказал» какую-нибудь великую, ранее не доказанную гипотезу. В 1995 году газеты захлебывались от восторга в заголовках о доказательстве Великой теоремы Ферма, полученном Эндрю Уайлсом. В 2006 году эксцентричный российский математик Григорий Перельман доказал гипотезу Пуанкаре, что дало ему право претендовать на премию размером миллион долларов, назначенную за решение этой задачи[63]. Кроме нее есть еще шесть так называемых «Задач тысячелетия», для решения которых нужно доказать другие трудные гипотезы, имеющиеся у математиков.

Идея доказательства – центральный элемент работы математиков. Доказательство – это логическое рассуждение, отталкивающееся от набора аксиом, самоочевидных истин о числах и геометрии. Анализируя следствия из этих аксиом, можно начать формулировать утверждения о числах и геометрии, которые также должны быть истинными. Эти вновь сформулированные утверждения могут образовать основу нового доказательства, которое, в свою очередь, побудит нас к поиску других логических следствий из тех же аксиом. Так развивается математика: этим она похожа на живой организм, который разрастается из ранее существовавшей формы.

Поэтому математическое доказательство и сравнивают с играми наподобие шахмат или го. Аксиомы – это начальные положения фигур на доске, а правила логического вывода – параметры, определяющие, как может ходить каждая фигура. Доказательство есть серия последовательно сыгранных ходов. С учетом числа возможных ходов в каждой шахматной позиции в этой игре существуют тысячи разных положений фигур на доске. Например, всего после четырех первых ходов (двух за белых и двух за черных) существуют уже 71 852 возможных варианта расположения фигур на доске. Как правило, каждая позиция может быть достигнута несколькими разными путями. Дерево возможных ходов в го растет и того быстрее.

Вы можете спросить: если расставить фигуры на доске случайным образом, возможно ли прийти к этой позиции из начальной? Другими словами, будет ли такая позиция допустимой конфигурацией фигур в игре в шахматы или го? Этот вопрос похож на математическую гипотезу. Например, Великая теорема Ферма – это гипотеза, утверждающая, что у уравнения xn+ yn= znне может быть целочисленных решений x, y и z при n > 2. Задача, которая стояла перед математиками, сводилась к доказательству или опровержению того, что это утверждение – логическое следствие из свойств чисел. Ферма расставил фигуры на доске и сказал, что, по его мнению, игра может дойти до этой конечной точки. Уайлс и все те математики, которые внесли вклад в его работу, продемонстрировали, что последовательность ходов, заканчивающаяся конфигурацией, которую предугадал Ферма, действительно возможна.

Часть работы математика сводится к выбору задач. Многие математики считают, что правильная формулировка вопроса важнее, чем получение ответа на него. Выделение утверждений о числах, которые могут оказаться истинными, требует чрезвычайно острого математического чутья. Очень часто именно на этом этапе в игру вступают наиболее творческие и трудноопределимые стороны мастерства математика. Такая интуиция относительно возможности обнаружения новой истины развивается в течение всей жизни в нашем мире. Часто это понимание приходит в виде ощущения или предчувствия. Объяснять, почему это ощущение истинно, не нужно. Это будет задачей доказательства, поисками которого все и займутся.

В этом одна из причин, по которым компьютерам оказывается трудно заниматься математикой. Нисходящие алгоритмы прошлого чем-то похожи на пьяницу, блуждающего в потемках. Он может случайно попадать в интересные места, но по большей части шатается где попало без цели и без пользы. Но не начнут ли восходящие алгоритмы развивать интуицию и определять интересные области, к которым следует стремиться, опираясь на предыдущие достижения математиков-людей?

Как математики развивают ощущение того, в каком направлении может быть интересно двигаться? У вас в голове могут быть некоторые примеры, подтверждающие вашу догадку, постепенно накапливающиеся данные, позволяющие предположить, что речь идет о некой закономерности, чем-то большем, чем простое совпадение. Но бывает и так, что закономерности, основанные на данных, легко опровергаются. Поэтому так важно придумать доказательство. Иногда на понимание того, что некая закономерность была ложной, уходят многие годы. Я, например, в свое время предположил наличие в моих собственных данных закономерности, на опровержение которой потребовалось десять лет работы аспиранта.

Один из моих любимых примеров того, как опасны догадки, основанные на данных, – это история гипотезы о простых числах, которую выдвинул великий математик XIX века Карл Фридрих Гаусс. Он вывел чрезвычайно изящную формулу для оценки количества простых чисел в промежутке между 1 и произвольным числом N, но считал, что его формула всегда дает завышенное количество простых чисел. Все численные данные указывали, что он прав. Если бы для решения этой задачи использовали компьютер, полученные им данные до сих пор подтверждали бы предположение Гаусса. Однако в 1914 году Дж. И. Литлвуд получил теоретическое доказательство обратного. Оказывается, гипотеза Гаусса начинает давать заниженный результат, но только после перебора количества чисел, большего, чем число атомов во Вселенной (и даже на этом уровне до момента, когда эта гипотеза перестает работать, остается еще очень далеко).

В этом и состоит проблема с гипотезами. Мы просто не знаем, справедливы ли они, или же наша интуиция и имеющиеся у нас данные уводят нас от истины. Поэтому мы с маниакальным упорством пытаемся выстраивать последовательности математических операций, которые связывали бы предполагаемый результат с общепризнанными на данный момент положениями.

Но что породило у человечества желание находить такие доказательства? Откуда взялась у человека тяга к созданию математики? Нужно ли запрограммировать в алгоритмы это стремление исследовать мир математики, чтобы они смогли состязаться с математиками на их же поле? Разумеется, история математики начинается с первых попыток человека понять мир, в котором он живет, предсказать, что может случиться в будущем, приспособить окружающую среду под свои нужды. Математика – это средство выживания человека как биологического вида.

Истоки математики

О математиках существует несколько неправильное представление. Многие считают, что я, математик-исследователь, сижу в своем оксфордском кабинете над делением в столбик с точностью до каких-нибудь далеких знаков после запятой или перемножаю в уме шестизначные числа. На самом деле математик вовсе не занимается сверхсложными вычислениями: эту работу гораздо лучше и быстрее делал бы компьютер. Как некогда объяснил мне Г.Г. Харди, работа математика – это, по сути дела, поиск закономерностей. Математика – это наука выявления и объяснения закономерностей. Именно эта способность к выявлению закономерностей дала человечеству преимущество в отношениях с миром природы, потому что она позволяет нам планировать будущее. Люди научились очень хорошо определять эти закономерности, потому что те, кто их не замечал, просто не выжили. Когда кто-нибудь говорит мне (а это случается довольно часто): «Моя голова не приспособлена к математике», я отвечаю, что на самом деле у всех нас развилась способность к математике, потому что наш мозг очень хорошо выделяет закономерности. Иногда даже слишком хорошо: так, многие зрители находили их в раскрашенных случайным образом квадратах Рихтера в галерее «Серпентайн».

Мне кажется, что некоторые из самых ранних примеров распознавания закономерностей появились вместе с самыми первыми произведениями изобразительного искусства. В росписях Ласко есть изумительные фигуры животных, бегущих по стенам пещер. Эти неподвижные изображения поразительно хорошо передают движение бегущего стада туров. Интересно спросить, почему художник считал, что он должен оставить под землей именно эти изображения. Какую роль они играли?

Рядом с этими изображениями можно увидеть, как я считаю, одни из самых ранних математических записей. Предполагается, что нарисованная на стене группа точек изображает созвездие Плеяд, которое находится в летнем небе Северного полушария выше всех остальных звезд. Далее расположена странная последовательность из 13 точек, заканчивающаяся большим изображением оленя с огромными рогами, которое находится над 13-й точкой. После этого идет серия из 26 точек, а в ее конце – изображение беременной кобылы. Что описывает эта абстрактная последовательность точек? Согласно одной из имеющихся гипотез, каждая точка изображает четверть лунного месяца. 13 четвертей лунного месяца образуют четверть года. Возможно, эти точки изображают одно из времен года: они рассказывают зрителю, что время года, начинающееся с момента, когда Плеяды стоят выше всего в небе, – благоприятный сезон для охоты на оленей, потому что в это время у них случается гон и они более уязвимы.

Чтобы передать эту информацию, кто-то должен был заметить, что некая последовательность событий, по-видимому, повторяется каждый год и что закономерности поведения животных соответствуют закономерностям смены фаз Луны. Стремление распознавать такие закономерности, очевидно, имело вполне утилитарные причины. Это открытие было вызвано практической необходимостью.

Здесь мы видим самый первый ингредиент математики – концепцию числа. Способность точно оценивать числа жизненно важна для многих животных. Она позволяет понять, следует ли драться или бежать при встрече с вражеской стаей. Сложные эксперименты, которые проводили с новорожденными цыплятами, показали, что в мозге заложена весьма развитая способность обрабатывать числа. Например, цыплята уже знают, что пять больше двух и меньше восьми.

Но способность давать этим числам названия и представлять их символами – черта чисто человеческая. Часть нашего математического развития касалась разработки удобных способов идентификации или называния этих чисел. Древние майя изображали числа точками. Чтобы записать число, они рисовали соответствующее количество символов. Но в какой-то момент этой системы стало не хватать, потому что отличить пять точек от шести бывает трудно. Тогда кому-то пришла в голову светлая идея: чтобы изобразить пять точек, нужно нарисовать четыре и провести через них линию, в точности так же, как делают заключенные, отмечающие на стене камеры дни, оставшиеся до выхода на свободу.

Римляне использовали систему, в которой числа получали по мере увеличения новые обозначения: буква Х обозначала десять, С – сто, М – тысячу. Древние египтяне тоже обозначали каждый следующий ноль на конце числа новым иероглифом: значок в виде пут для скота означал десять, мерная веревка для обмера полей – сто, цветок лотоса – тысячу. Но, если мы доходим до миллионов или миллиардов, такая система быстро выходит из-под контроля. Для каждого следующего крупного числа требуется новый символ.

Майя, которые производили сложные астрономические расчеты, нуждались в крупных числах, чтобы описывать долгие промежутки времени. Они придумали хитроумную систему, устранявшую те затруднения, которые были в римской. Эту систему, которая называется позиционной системой счисления, мы используем для записи больших чисел и до сих пор. В нашей десятичной системе положение цифры в числе показывает, какой степени 10 она соответствует. Возьмем число 123. В нем есть 3 единицы, 2 раза по 10 единиц и 1 раз 100 единиц. Число 10 ничем не лучше и не хуже любого другого за исключением того, что мы можем считать до 10 на пальцах. У тех же майя были символы для всех чисел до 20 и положение цифры в числе соответствовало степеням 20. Поэтому число 123 в математике майя обозначало 3 единицы, два раза по 20 и один раз 20² = 400, то есть 443.

Майя были не первыми, кому пришла в голову идея, что положение цифры в числе может обозначать степень 10 (или 20 в математике майя), которой эта цифра соответствует. Четыре тысячи лет назад позиционную систему счисления изобрели древние вавилоняне. Однако в Вавилоне считали не двадцатками, как майя, и не десятками, как это делаем сейчас мы: у вавилонян были символы для всех чисел до 59 и только после этого они начинали новый разряд. Выбор 60 был обусловлен высокой делимостью этого числа. Оно делится на 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20 и 30. Это позволяет получить очень удобную арифметику.

Эти математические решения порождались соображениями необходимости, удобства и пользы. Их следы сохраняются и по сей день: мы делим час на 60 минут, а минуту – на 60 секунд. В 1793 году французские власти пытались заставить метрологов отсчитывать время в десятичной системе, но это нововведение, по счастью, не прижилось.

В дошедших до нас клинописных табличках древнего Вавилона мы находим первые примеры математического анализа связей этих чисел с окружающим нас миром. Чуть позже, в связи с ростом городов-государств в бассейне Евфрата, появились и более замысловатые математические методы. Строительство, налогообложение, торговля требовали математических инструментов. Например, из этих табличек видно, что чиновники учитывали число рабочих и число дней, необходимых для прокладки канала, чтобы рассчитать суммарные расходы на жалованье рабочим. На этом этапе математика еще не была ни особенно сложной, ни особенно интересной, но явно уже появились некоторые писцы, размышлявшие о том, что еще можно сделать с этими числами.

Сначала они выдумывали хитрые приемы, помогавшие им выполнять расчеты. Мы находим таблички, на которых выписаны все квадратные числа. Эти таблички помогали перемножать крупные числа, потому что кто-то заметил интересную связь между умножением чисел и сложением их квадратов. Заинтересовавшись алгебраическим соотношением писец понял, что такие таблицы квадратов можно использовать для вычисления произведений A ×B. Сначала нужно сложить A и B и найти квадрат их суммы, затем вычесть из него квадрат разности A – B и разделить результат на 4. Поразительнее всего то, что перед нами очень ранний пример применения алгоритма. Этот метод сводит задачу перемножения чисел A и B к более простой работе – сложению и вычитанию этих чисел с последующим поиском квадратов в табличке, которая содержит базу данных полных квадратов. Он работает для любых A и B при условии, что получающиеся квадраты не выходят за пределы тех, которые уже были вычислены и занесены в табличку.

Хотя вавилоняне использовали алгебраические методы работы с числами, у них совершенно не было языка, позволяющего выразить то, что они делали. То уравнение, которое я записал выше, стало возможным только тысячи лет спустя, когда в IX веке арабские и персидские ученые, работавшие в Доме мудрости на территории нынешнего Ирака, разработали язык алгебры. Древние вавилоняне совершенно не считали нужным записывать, почему тот или иной метод или алгоритм всегда дает правильный ответ. Метод работал, и им этого хватало. Стремление объяснить, почему он всегда работает, появилось позже. Именно поэтому, хотя первые алгоритмы возникли в древнем Вавилоне, слово «алгоритм» происходит от имени Аль-Хорезми, главного библиотекаря и астронома Дома мудрости, который стал основателем алгебры как математической дисциплины.

Такие математические отношения между числами тоже связаны с практической пользой. Они ускоряют вычисления. Они дают преимущество торговцу или строителю, который замечает эти связи. Но мы начинаем замечать появление задач и решений, которые на первый взгляд кажутся вполне практическими, но при ближайшем рассмотрении оказываются скорее интересными головоломками, которыми писец может привести в замешательство своих коллег, нежели средствами, которые могут оказаться полезными, скажем, крестьянину. Например, следующая задача выглядит вполне утилитарной:

У крестьянина есть поле, площадь которого составляет 60 квадратных единиц. Одна сторона поля на 7 единиц длиннее другой. Какова длина самой короткой стороны поля?

Но вот в чем загвоздка. Откуда нам известна площадь поля, если мы не знаем длин его сторон? Мне кажется, что эта задача гораздо больше похожа на сложный вопрос из кроссворда. Я задумал слово, но дам вам только запутанное описание этого слова. Вам нужно распутать это описание, чтобы найти слово, которое я задумал. В задаче о крестьянине, которую предлагает писец, неизвестную длину поля можно обозначить буквой х. Тогда длина более длинной стороны поля будет равна х + 7. Площадь поля есть произведение длин его сторон и, как мы знаем, равна 60. Следовательно, мы получаем уравнение:

х ×(х + 7) = 60

или:

х2 + 7х – 60 = 0.

Некоторым из читателей оно покажется до ужаса знакомым, потому что это пример именно тех квадратных уравнений, учиться решать которые заставляют школьников. Вину за это вы можете возложить на вавилонского писца, но его же следует поблагодарить за решение этого таинственного уравнения, позволяющее найти значения х.

Но мне это кажется важным поворотным моментом в той сфере, которой я занимаюсь. Зачем кому-то понадобилось придумывать эту задачу? Почему кто-то решил, что ему нужно придумать хитроумный способ ее решения и найти ответ? Зачем мы по-прежнему преподаем это школьникам? Не то чтобы это знание было абсолютно необходимым: такого рода задачи почти не встречаются в повседневной жизни. Можно представить себе, что крестьянин когда-то вычислил и записал площадь поля, но забыл записать длины его сторон, – но тогда откуда он знает, что длинная сторона на 7 единиц длиннее, не зная при этом длины короткой стороны? Все эти допущения настолько замысловаты, что трудно вообразить, чтобы эта задача когда-нибудь могла быть по-настоящему практической. Нет… тут речь идет о занятиях математикой исключительно развлечения ради!

Речь идет о разуме, который наслаждается моментом открытия и получает удовольствие от распутывания проблемы на пути к ее решению. Как мы знаем, осознание того, что метод работает, какие числа в него ни подставь, должно было сопровождаться выбросом дофамина или адреналина. Так математика приводится в действие химией и биологией. Способен ли компьютер заниматься математикой просто удовольствия ради, раз в нем нет ни биологической, ни химической составляющей?

Правда, можно сказать, что человек, способный заниматься такого рода математической работой, получает эволюционное преимущество. Собственно говоря, это лучший из имеющихся у нас ответов на вопрос, зачем мы по-прежнему заставляем школьников учиться решать квадратные уравнения. Ум, способный применять такого рода алгоритм, способный пройти логические этапы, необходимые для получения ответа, легко обращающийся с абстрактными, аналитическими рассуждениями, – это ум, хорошо подготовленный к решению задач реальной жизни.

Возможно, химический аспект удовлетворения, которое мы испытываем, решив математическую головоломку, и будет главным отличием творчества человеческого от творчества машинного. Мозг очень похож строением на компьютер. Возможно, мозг можно имитировать, создав абстрактную сеть цифровых нейронов, каждый из которых включается и выключается во взаимосвязи с другими, соединенными с ним нейронами. Но, если в этой конструкции не будет ни химии, ни биологии, значит ли это, что мы не сможем дать машине того восторга озарения, которого искал вавилонский писец? Будет ли у этой машины отсутствовать стимул, побуждение к творческому мышлению?

Вавилонская математика сосредоточивалась на конкретных арифметических задачах. Открытые методы применялись для решения этих конкретных задач, но почему эти методы неизменно работают, не объяснялось. Этого пришлось ждать несколько тысячелетий, пока в математике не начала развиваться идея доказательства.

Истоки доказательства

Игру в математические доказательства первыми начали древние греки, которые открыли могущество логических рассуждений в попытках добраться до вечных истин о числах и фигурах. По сути дела, доказательство и есть суть математики. Именно оно есть тот Святой Грааль, которого ищет математик, стремящийся утвердиться в своей профессии. Чтобы получить премию миллион долларов, нужно доказать истинность одной из семи гипотез. Чтобы завоевать Филдсовскую премию, нужно создать доказательство, которое произведет достаточно сильное впечатление на коллег-математиков. А начало этой великой игре, по-видимому, положили «Начала» Евклида.

Объяснить, как устроена игра в математические доказательства, нам снова поможет аналогия с шахматами. У нас есть набор исходных утверждений, называемых аксиомами, которые несколько похожи на расположение фигур в начале шахматной партии. Этими аксиомами и открываются Евклидовы «Начала». Это список утверждений о числах и фигурах, которые математики полагают неоспоримо очевидными. То, что мы можем считать истиной. Разумеется, мы можем ошибаться относительно истинности этих аксиом, но это в некотором смысле не имеет значения для игры, в которую мы собираемся играть. Мы просто соглашаемся, что аксиомы истинны. А если посмотреть на те утверждения, которые Евклид включил в этот список, можно сказать, что все они весьма похожи на фундаментальные истины.

Через любые две точки можно провести прямую. Если А = В, а В = С, то А = С. Если дан любой отрезок прямой, можно построить окружность, радиусом которой будет этот отрезок. А + В = В + А.

Теперь, когда мы знаем, как располагаются на доске фигуры, нам нужно научиться играть в эту игру. Если возможности шахматных фигур ограничены определенными правилами, определяющими, как они могут ходить, то у логических выводов тоже есть правила, позволяющие нам формулировать новые истинные утверждения исходя из того, что мы знали раньше. Например, правило modus ponens[64] гласит: если установлено, что из утверждения А необходимо следует утверждение В и также установлено, что утверждение А истинно, то можно заключить, что утверждение В также истинно. Дополнительное к нему правило modus tollens[65] гласит: если доказано, что из утверждения А необходимо следует утверждение В, но также установлено, что утверждение В ложно, то следует заключить, что утверждение А также ложно.

Последнее правило используется в «Началах» Евклида в доказательстве того, что квадратный корень из 2 не может быть выражен простой дробью. Если предположить, что он может быть выражен простой дробью, то, играя в математические шахматы и сделав несколько логических ходов, мы в конце концов приходим к утверждению, что нечетные числа четны. Но мы знаем, что нечетные числа не четны. Следовательно, применив правило modus tollens, мы приходим к выводу, что квадратный корень из 2 не может быть выражен простой дробью.

С моей точки зрения, признак хорошо разработанной и приносящей удовольствие игры заключается в том, что ее просто организовать, а правила ее просто понять и реализовать и в то же время диапазон партий, которые можно сыграть, чрезвычайно богат и разнообразен. Игре в крестики-нолики просто научиться; в нее просто играть, но очень скоро она становится довольно скучной, потому что приходится повторять уже сыгранные партии. А в шахматах и го из одного и того же начального положения может развиться такое множество разных партий, что людям, посвятившим жизнь этим играм, никогда не бывает скучно играть.

Важное отличие игр, подобных шахматам и го, от игры в математические доказательства состоит в том, что математикам не приходится заново расставлять фигуры перед каждой новой партией. Все партии, сыгранные ранее, становятся основой, исходным положением, с которого может начаться следующая партия. В некотором смысле предыдущие поколения математиков расширили те аксиомы, из которых можем исходить мы, потому что все, что было установлено до сих пор, может быть использовано нами в наших новых партиях.

Замечательно то обстоятельство, что мы придаем этим символам и словам смысл. Прямая – это то, что мы проводим на странице. Буква х должна обозначать число, количество или меру чего-то. Как же компьютер сможет понять, что мы имеем в виду? Изящество этой игры состоит в том, что, хотя мы пытаемся понять, как «устроены» числа и геометрия, мы можем рассматривать всю игру символически. Более того, любой смысл, который мы придаем символам так, чтобы аксиомы оставались истинными, порождает игру, выявляющую свойства тех объектов, которые мы обозначаем этими символами. Это означает, что компьютер может выводить заключения об игре, даже не зная, что именно обозначают символы.

Еще в XIX веке математик Давид Гильберт подчеркивал это обстоятельство в своих лекциях: «Следует добиться того, чтобы с равным успехом можно было говорить вместо точек, прямых и плоскостей о столах, стульях и пивных кружках»[66]. Он имел в виду следующее: если взаимоотношения между объектами выражаются аксиомами, логические выводы будут настолько же применимы к стульям и пивным кружкам, насколько и к геометрическим прямым и плоскостям. Это позволяет компьютеру следовать правилам и создавать математические выкладки, не зная, к чему на самом деле относятся эти правила. Это положение будет важно в дальнейшем, когда мы будем говорить об эксперименте с «Китайской комнатой», разработанном Джоном Сёрлом. Этот мысленный эксперимент исследует идею машинного перевода и ставит своей целью продемонстрировать, почему следование правилам не является признаком наличия разума или понимания.

Тем не менее, если следовать правилам математической игры, можно получить математические теоремы. Но откуда берется это стремление создавать доказательства в математике? Если немного поэкспериментировать, любое число можно выразить в виде произведения простых чисел, причем кажется, что в каждом случае есть только один вариант такого разложения. Например, число 105 равно произведению простых чисел 3 × 5 × 7, и нет никаких других простых чисел, перемножение которых дает 105. Можно просто отметить это обстоятельство и понадеяться, что это правило работает всегда. Другие примеры будут только укреплять нашу веру в истинность этого открытия. Более того, мы можем начать считать имеющиеся данные исчерпывающими и через некоторое время даже предложить принять это положение в качестве новой аксиомы.

Но что, если внезапно окажется, что существует некое действительно большое число, которое можно разложить на простые множители двумя разными способами? Дело в том, что для возникновения такой ситуации нам нужно дойти до по-настоящему больших чисел. На мой взгляд, именно здесь мы выделяем то качество, которое отличает математику от естественных наук. Естествоиспытатель убеждал бы других ученых в том, что эта теория хорошо описывает поведение чисел, опираясь на экспериментальные данные. Но доказательство означает, что мы можем продемонстрировать, что такое поведение является логическим следствием из свойств чисел. Мы можем доказать, что никакого исключительного числа, не подчиняющегося этой теории, не существует. Математическое доказательство должно показать, почему число может быть разложено на простые сомножители только одним способом. И такое доказательство позволит следующему участнику игры считать это положение самоочевидным свойством чисел.

Вавилоняне вполне удовлетворились бы наблюдением о разложении чисел на простые сомножители, но не считали бы, что необходимо найти неопровержимое доказательство истинности этого правила во всех случаях. Их подход к числам и геометрии был ближе к естественно-научному. Создателями новой игры были древние греки, которые увидели в математике занятие, позволяющее устанавливать истину.

Откуда же взялось это стремление доказывать? Вполне может быть, что оно было побочным продуктом развития общества от городов Древнего Египта и Вавилона, в которых власть была централизованной, к новым городам, возникшим в Древней Греции, в которых демократия, правовая система и политические дискуссии были частью повседневной жизни. Именно в Греции мы находим авторов, начавших использовать логические рассуждения в спорах против общепризнанных мнений и авторитетов.

В историях, которые появляются в это время, человечество уже не согласно быть безвольной игрушкой олимпийских богов и начинает оспаривать законы, по которым боги хотят им править. Сократ, считавший, что неосознанная жизнь не стоит того, чтобы ею жить, посвящает свои сочинения рассуждениям о разнице между истиной и общепринятым мнением. В трагедии Софокла Антигона бросает вызов тираническому правлению своего дяди. Демократические комедии Аристофана высмеивают абсолютную власть политиков.

Такое противостояние власти, такой переход к демократии и обществу, основанному на системе законов, требовали развития искусства логических рассуждений. Развитие полисов[67], в которых у гражданина появилась своя роль в обществе, привело к потребности в новых умениях, необходимых для участия в дискуссиях. Софисты даже путешествовали по городам, давая их гражданам уроки риторики. В трактате «Риторика» Аристотель определяет риторику как «искусство находить возможные способы убеждения относительно любого предмета»[68]. Он выделяет инструменты, необходимые гражданину, в том числе логос[69] – умение использовать логические рассуждения и имеющиеся факты для убеждения в чем-либо толпы.

Стремление к разработке хитроумных математических доказательств появилось в результате этих общественных изменений. Логос дает человеку способность убеждать. Именно поэтому развитие использования логических рассуждений для убеждения сограждан сопровождается и переменами в математике. Инструменты логического вывода оказались достаточно мощными для достижения вечных истин об устройстве чисел и геометрических фигур. Появилась возможность доказать, что любое число может быть выражено единственным произведением простых чисел. Появилась возможность доказать, что простые числа продолжаются до бесконечности. Появилась возможность доказать, что треугольник, построенный на диаметре окружности, всегда будет прямоугольным.

Очень часто у нас появляются интуитивные догадки относительно этих вечных истин. Такие предположения возникают, если достаточно долго играть с числами. Кажется, что сумма последовательных простых чисел всегда оказывается квадратным числом: 1 + 3 = 4, 1 + 3 + 5 = 9, 1 + 3 + 5 + 7 = = 16. Но всегда ли работает это правило? Греки не удовлетворились простым наблюдением этой интересной возможной связи между простыми числами и полными квадратами. Они хотели доказать при помощи своего нового инструмента – логоса, – что это действительно так; что это положение есть логическое следствие основополагающих аксиом, управляющих поведением чисел.

Так и началось то великое приключение, которое мы называем математикой. «Начала» Евклида заложили основу для 2000 лет истории математики, в течение которых создавались доказательства, объясняющие странные и удивительные свойства чисел и геометрических фигур. Ферма доказал, что, если возвести число в степень, выраженную простым числом, большим основания, а затем разделить результат на это простое число, остаток от деления будет равен исходному числу. Эйлер доказал, что при возведении числа е в степень, равную произведению i на π, получается –1. Гаусс доказал, что любое число может быть выражено в виде суммы не более чем трех треугольных чисел (и написал рядом с изложением своего открытия «Эврика!»). Наконец, мой коллега Эндрю Уайлс доказал правоту догадки Ферма, что уравнение xn+ yn= znне имеет решений при n > 2.

Все эти великие достижения – примеры того, чем занимается математик. Математик – не профессиональный вычислитель, а разработчик доказательств. К этому и сводится главный вопрос этой книги: не может ли компьютер стать таким же, как Ферма, Гаусс и Уайлс? Несомненно, компьютер способен обойти любого человека по части вычислений, но как обстоит дело с доказыванием теорем? Доказательство можно выразить в виде последовательности символов и набора правил, указывающих, почему одна группа символов может следовать за другой. Как объяснял Гильберт, для построения математического доказательства необязательно понимать, что означают символы. Не кажется ли такая работа идеально приспособленной для компьютера?

Каждый раз, когда математик берет общепризнанное математическое утверждение и делает из него допустимый логический вывод, возникает новая последовательность символов, представляющая вновь полученное математическое утверждение. Возможно, оно уже есть в перечне доказанных математических утверждений, потому что мы пришли к нему другим путем. Тем не менее таким методом математик (или компьютер) может начать формулировать новые теоремы на основе старых. Не к этому ли мы стремимся? Даже если математика не сводится к вычислениям, разве нельзя сказать, что компьютер уже готов заменить математиков, если можно просто нажать кнопку и он начнет извергать логические следствия из всех известных утверждений?

Здесь-то и вступает в игру творческое начало. Придумать нечто новое легко. Используя нисходящий стиль программирования, вполне можно построить машину, которая будет строчить новые математические теоремы. Трудно создать нечто ценное. Откуда берется эта ценность? Для ее появления необходим разум человека, создающего и потребляющего математические утверждения. Как алгоритм узнает, какое именно математическое построение вызовет тот самый возбуждающий прилив адреналина, который пробуждает от спячки и подталкивает к продолжению работы?

Именно поэтому для математиков, подобных мне, представляет такой интерес – и, возможно, такую опасность – новый, восходящий стиль программирования, который порождает машинное обучение. Эти алгоритмы, которые разрабатывают Хассабис и его коллеги, могут научиться, опираясь на достижения людей-математиков прошлого, отличать захватывающие теоремы от скучных, а это, в свою очередь, может привести машину к формулировке новой ценной теоремы, которая может потрясти математический мир так же, как потрясла мир игр программа AlphaGo.

10

Телескоп математика

Наши письменные принадлежности участвуют

в формировании наших мыслей.

Фридрих Ницше

Несмотря на всю мою экзистенциальную тревогу о том, что компьютер оставит меня без работы, я должен признать, что инструментом он оказался бесценным. Бывает, что мне нужно объединить целую кучу уравнений в одно уравнение. Если бы я делал это вручную, то почти наверняка где-нибудь ошибся бы. Речь идет о чисто механической процедуре, почти не требующей размышлений: нужно лишь следовать набору правил. Мой лэптоп справляется с этой работой не моргнув глазом, и я доверяю результатам его расчетов гораздо больше, чем плодам своих собственных трудов с карандашом и бумагой. Однако роль компьютера, не сводящаяся к простым манипуляциям с уравнениями, тоже возросла со временем.

Учитывая тесную связь между математикой и алгоритмами, возможно, не должно удивлять, что компьютеры уже почти полвека помогают нам доказывать трудные для понимания математические теоремы. В 1970-х годах компьютер сыграл важную роль в получении решения классической задачи, которую называют «проблемой четырех красок». Эта теорема утверждает следующее: как бы мы ни изменяли границы европейских стран, их карту всегда можно раскрасить, используя не более четырех красок, так, чтобы никакие две страны, имеющие общую границу, не были закрашены одним и тем же цветом. Раскрасить всю карту тремя красками невозможно, но четырех должно хватить.

Доказательство того, что для раскрашивания карты достаточно пяти красок, уже существовало, но никому не удавалось уменьшить это число до четырех. Затем, в 1976 году, два математика – Кеннет Аппель и Вольфганг Хакен – объявили, что нашли способ доказать, что четырех красок достаточно. У их доказательства была одна интересная особенность: они показали, что, хотя разных карт можно нарисовать бесконечное количество, можно показать, что все они могут быть сведены к анализу всего 1936 карт. Но проанализировать такое множество карт вручную было невозможно – или, точнее говоря, невозможно для человека. Аппель и Хакен сумели запрограммировать компьютер на перебор списка карт и проверку их соответствия правилам четырех красок. Неспешному компьютеру 1970-х годов понадобилось более 1000 часов работы, чтобы проанализировать все эти карты.

В задаче, порученной компьютеру, не было ничего творческого. Он занимался тупой, монотонной работой. Но можно ли было доказать, что в программе не было ошибки, которая порождала бы неверные результаты? Вопрос о том, насколько можно доверять работе компьютера, – один из вечных источников тревоги в области разработки искусственного интеллекта. По мере того как мы вступаем в будущее, в котором будут господствовать алгоритмы, обеспечение отсутствия в коде необнаруженных ошибок становится все более трудной задачей.

В 2006 году в журнале Annals of Mathematics было опубликовано полученное при помощи компьютера решение другой классической задачи геометрии – доказательство гипотезы Кеплера. Томас Хейлз, человек, стоявший за этим доказательством, разработал стратегию, позволяющую безоговорочно подтвердить, что шестиугольная стопка, в которую укладывают апельсины в овощной лавке, – самый эффективный вариант упаковки шаров. Ни одна другая конфигурация не занимает меньше места. Подобно Аппелю и Хакену, Хейлз использовал компьютер для анализа конечного, но огромного количества разных вариантов. В 1998 году он объявил о завершении доказательства и представил статью в Annals of Mathematics вместе с кодом программы, которую он использовал в компьютеризованной части работы над доказательством.

Прежде чем статья будет принята к публикации, математики требуют, чтобы все шаги изложенных в ней рассуждений были проверены рецензентами. Они «прогоняют» доказательство в своих умах как программу, чтобы проверить, не выдаст ли оно в каком-нибудь месте ошибку. Однако в этом доказательстве была часть, в которой человеческий разум не мог разобраться из-за своих физических ограничений. Рецензентам приходилось положиться на способности компьютера. Многим это не нравилось. Это было похоже на положение человека, который хочет отправиться из Лондона в Сидней и вынужден впервые в жизни довериться на одном из этапов этого пути самолету. Из-за той роли, которую сыграл в этой работе компьютер, прошло целых восемь лет, прежде чем математики признали доказательство справедливым с 99 %-й вероятностью.

С точки зрения математиков-пуристов, оставшийся 1 % представляет собой непреодолимое препятствие. Представьте себе, что вы доказали, что состоите в родстве с Ньютоном… с точностью до одной недостающей связи в генеалогическом древе. Многие из работающих в этой области отнеслись к применению компьютеров в доказывании теорем с глубоким подозрением. Не то чтобы они опасались, что это может оставить их без работы – в те ранние годы компьютеры могли работать только по приказу математиков, которые их запрограммировали, – но их беспокоило, как можно узнать, не таится ли где-нибудь в глубине программы ошибка. Как можно доверять такому доказательству?

Математики уже обжигались на таких ошибках. В 1992 году оксфордские физики воспользовались эвристическими методами и, исходя из теории струн, высказали некоторые предположения относительно числа алгебраических конструкций, которые могут быть определены в многомерных геометрических пространствах. Математики отнеслись к этому предсказанию с подозрением – откуда физикам знать о столь абстрактных объектах? – и считали, что их сомнения оправдались, когда появилось доказательство, опровергающее эту гипотезу. Оказалось, однако, что в доказательстве содержалась компьютерная составляющая, основанная на программе, в которой была ошибка. Правы были физики, а не математики. Их ввела в заблуждение ошибка в программе. Несколько лет спустя математики сумели доказать (на этот раз без помощи компьютера), что физики были правы.

Подобные истории подпитывают опасения математиков, что компьютеры могут побуждать нас возводить сложные построения на основе программ, имеющих конструктивные дефекты. Но, честно говоря, у человека больше шансов допустить ошибку, чем у компьютера. То, что я сейчас скажу, может показаться ересью, но существуют, вероятно, тысячи доказательств с ненайденными логическими пробелами или ошибками. Мне ли не знать: в паре случаев я обнаруживал логические дыры в своих доказательствах уже после того, как опубликовал их. Эти изъяны поддавались исправлению, но их не заметили ни рецензенты, ни редакторы.

Если речь идет о доказательстве по-настоящему важном, проверка обычно выявляет все нестыковки или ошибки. Именно поэтому премию за решение «задач тысячелетия» присуждают через два года после публикации: считается, что двадцати четырех месяцев должно быть достаточно для выявления любой ошибки. Взять хотя бы первое доказательство Великой теоремы Ферма Эндрю Уайлса. Рецензенты нашли в нем ошибку еще до того, как оно было напечатано. Чудо заключается в том, что Уайлс сумел исправить эту ошибку с помощью своего бывшего ученика Ричарда Тейлора. Но сколько может существовать других ошибочных доказательств, из-за которых мы возводим свои математические здания на ложном фундаменте?

Некоторые новые доказательства настолько сложны, что математики опасаются, что в них могут остаться труднообнаружимые ошибки. Вот, к примеру, классификация конечных простых групп – теорема, близкая к теме моих собственных исследований. Это своего рода периодическая система симметричных атомов, из которых могут быть построены все симметричные объекты. Ее называют «теоремой-монстром», потому что доказательство занимает 10 000 страниц и 100 журнальных статей, в работе над которыми участвовали сотни математиков. В список атомов входят 26 странных и необычных форм, которые называются спорадическими простыми группами. Всегда существовало смутное подозрение, что может существовать и 27-я такая группа, которая, возможно, была пропущена в доказательстве. Способен ли компьютер помочь нам проверить такое сложное доказательство?

Кроме того, если мы заставляем компьютер проверять доказательство и подтверждать обоснованность каждого его шага, не меняем ли мы тем самым шило на мыло? Откуда нам знать, что в самой компьютерной программе, ищущей ошибки, нет своих ошибок? Можно проверить эту программу на наличие ошибок при помощи другого компьютера, но будет ли конец этим проверкам? Эта дилемма всегда преследовала естественные науки и математику. Как можно быть уверенным, что используемые методы ведут к истинному знанию? Любые попытки это доказать неизменно зависят от методологии, достоверность которой мы пытаемся продемонстрировать.

Как первым отметил Юм, наука в значительной степени основывается на процессе, который называется индукцией: выводе общих законов или принципов на основе наблюдения отдельных случаев. Почему эту процедуру можно считать доброкачественным методом получения научной истины?

В целом на основании той же индукции! Мы можем привести множество примеров, в которых принцип индукции порождал, по-видимому, справедливые научные теории. Это позволяет нам заключить (методом индукции), что индукция – действенный подход к занятиям наукой.

Coq – проверщик доказательств

По мере появления все новых и новых доказательств, полученных при помощи компьютерных программ, стала ощущаться необходимость в каких-то средствах, позволяющих убедиться, что этим программам можно доверять. В прошлом математические выкладки, созданные людьми, могли проверить люди. Теперь же нужно было создать новые программы для проверки программ, создающих доказательства, так как люди уже не могли проверять их вычисления – они были слишком сложны.

В конце 1980-х годов два французских математика, Жерар Пьер Юэ и Тьерри Кокан, начали работать над проектом под названием «Исчисление конструкций» (Calculus of Constructions, сокращенно CoC). Поскольку во Франции принято давать средствам для научно-технических разработок названия животных, эта система впоследствии стала называться Coq, что означает по-французски «петух». Это название удачно совпало с первыми тремя буквами фамилии одного из создателей системы. Система Coq была создана для проверки доказательств и вскоре стала любимым инструментом всех тех, кого интересует верификация доказательств, созданных компьютерами.

Жорж Гонтье, руководитель исследовательской программы в кембриджском отделении Microsoft Research, решил организовать группу для проверки доказательства теоремы о четырех красках – первого доказательства, для разработки которого потребовался компьютер, – при помощи Coq. К 2000 году эта группа проверила программный код, созданный Аппелем и Хакеном, и подтвердила правильность доказательства (в предположении, что в самой системе Coq нет своих собственных ошибок). После этого при помощи Coq начали проверять «человеческую» часть доказательства – те построения, которые написали сами Аппель и Хакен.

Одна из трудностей проверки доказательства, созданного человеком, состоит в том, что в нем редко бывают изложены все шаги. Люди пишут доказательства не так, как компьютерные программы. Они пишут их для других людей, используя код, который должен работать только на нашем собственном аппаратном обеспечении – в человеческом мозге. Это значит, что, формулируя доказательство, мы часто пропускаем неинтересные или повторяющиеся шаги, зная, что те, кто будет его читать, сумеют восполнить эти пробелы. Но компьютеру необходимы все шаги. В этом разница между сочинением романа, в котором не нужно детально рассказывать о всех банальных действиях героя, и инструктированием новой няньки, при котором приходится описывать весь день в мельчайших подробностях, в том числе о времени дневного сна, хождении в туалет и всех до последнего пунктах меню ребенка.

Подтверждение правильности человеческой части доказательства заняло у компьютера пять лет. У этого процесса были и интересные побочные результаты: исследователи открыли новые и довольно неожиданные математические жемчужины, которых не заметили авторы исходного доказательства.

Почему же мы должны доверять программе Coq больше, чем исходному компьютерному доказательству? Ответ на этот вопрос, что интересно, связан с индукцией. По мере того как система Coq подтверждает все больше доказательств, в правильности которых мы уверены, мы все больше убеждаемся в том, что в ней самой нет ошибок. По сути дела, тут работает тот же принцип, который мы используем для проверки фундаментальных математических аксиом. Тот факт, что, какие бы числа А и В мы ни взяли, результаты сложения А + + В и сложения В + А получаются одинаковыми, заставляет нас признать справедливость аксиомы, утверждающей, что А + В = В + А. Используя одну и ту же программу для проверки всех остальных, мы можем доверять ее заключениям больше, чем если бы мы работали с какой бы то ни было специализированной программой, специально созданной для проверки данного конкретного доказательства.

Когда группа Гонтье закончила проверку теоремы о четырех красках, он поставил перед ней новую задачу – теорему о нечетном порядке[70]. Это одна из самых важных теорем, направляющих исследования симметрии. Ее доказательство привело к созданию классификации конечных простых групп, перечня основополагающих элементов, из которых можно построить все симметричные объекты. Один из самых простых элементов в этой периодической системе – правильные двумерные многоугольники с простым числом сторон, такие как треугольник или пятиугольник. Но существуют и гораздо более сложные и экзотические примеры симметрий, от 60 вращательных симметрий икосаэдра до симметрий странной снежинки в 196 883-мерном пространстве: число ее симметрий больше количества атомов, входящих в состав Земли.

Теорема о нечетном порядке утверждает, что для построения любого симметричного объекта с нечетным числом симметрий не требуются никакие экзотические симметрии. Он может быть составлен из простых элементов многоугольника, количество сторон которого равно простому числу. Эта теорема важна, потому что она исключает из рассмотрения половину возможных объектов. С этого момента мы можем предполагать, что объекты, которые мы пытаемся идентифицировать, обладают четным числом симметрий.

Доказательство этой теоремы было довольно устрашающим. В нем было 255 страниц, и его публикация заняла целый выпуск журнала Paciﬁc Journal of Math. До его появления доказательства по большей части занимали не более нескольких страниц, и в них можно было разобраться за день. Это же доказательство было таким длинным и сложным, что понять его было непростой задачей для любого математика. Учитывая его размеры, нельзя было не заподозрить, что где-то среди его многочисленных страниц может таиться какая-нибудь малозаметная ошибка.

Поэтому проверка этого доказательства при помощи Coq не только продемонстрировала бы мастерство этой системы: она укрепила бы нашу уверенность в справедливости доказательства одной из самых сложных теорем в математике. Это была достойная цель. Но преобразование доказательства, созданного человеком, в проверяемый код делало эту задачу еще более грандиозной. Гонтье предстояла нелегкая работа.

Он смущенно вспоминал:

Когда мы собрались и я впервые обнародовал свой великий план, группа сначала решила, что у меня мания величия. Но настоящей целью проекта было разобраться с доказательством, которое на момент начала этой работы явно считалось недосягаемым, понять, как создавать все эти теории, как добиваться их соответствия друг другу и как убеждаться в правильности всего этого.

После совещания один из программистов просмотрел доказательство. О своих впечатлениях он написал Гонтье по электронной почте: «Число строк – 170 000. Число определений – 15 000. Число теорем – 4300. Развлечений – масса!» Группа из кембриджского отделения Microsoft Research потратила на работу над этим доказательством шесть лет. Гонтье рассказывал о том восторге, который он ощущал по мере приближения проекта к завершению. Наконец, после множества бессонных ночей, он мог успокоиться.

«Математика – одна из последних великих романтических дисциплин, – сказал он, – в которой одному гению, по сути дела, приходится держать в голове и понимать сразу всё». Но аппаратное обеспечение человека подходит к пределу своих возможностей. Гонтье надеется, что его работа положит начало эпохе большего доверия и устойчивого сотрудничества между человеком и машиной.

Ограничения «аппаратных средств» человека

Среди молодых математиков сейчас растет ощущение, что многие области математического мира становятся настолько дремучими и сложными, что все три года аспирантуры можно потратить только на то, чтобы понять ту задачу, которую поставил тебе научный руководитель. Можно работать долгие годы, осваивая эту территорию и отмечая на карте свои открытия, а затем обнаружить, что ни у кого другого нет ни сил, ни времени пройти тем же путем, чтобы понять или проверить их.

Повторение чужой работы – дело не слишком благодарное. Однако именно на нем основывается рецензирование статей в научных журналах. Карьерный рост и получение постоянной научной работы зависят от признания, которое дает публикация работ в журналах уровня Annals of Mathematics[71] или Les Publications mathématiques de l’IHES[72]. Поэтому роль систем, подобных Coq, в проверке доказательств теорем, претендующих на публикацию в таких журналах, может становиться все более значительной.

Некоторым из математиков кажется, что мы подходим к концу эпохи. Та математика, в которой способен ориентироваться человеческий разум, неизбежно должна иметь пределы. Взять хотя бы классификацию конечных простых групп, составных элементов симметрии. Тот факт, что мы, люди, сумели при помощи собственного разума, карандаша и бумаги построить симметричный объект, который может быть построен только в 196 833-мерном пространстве, поразителен. Те математики, которые по-настоящему уверенно разбираются в симметриях группы-монстра, стареют. Подобно средневековым каменщикам, они владеют мастерством, которое будет утрачено с их смертью. У тех, кто идет за ними, нет особого стимула повторять эти готические шедевры, если только они не открывают дорогу к новым чудесам.

Сотни страниц журнальных статей, написанные в течение трех столетий, чтобы доказать, что уравнения Ферма не имеют решений, свидетельствуют о том, какую долгую игру способен вести человеческий разум. И все же при работе над доказательством гипотезы всегда возникает смутное ощущение, что сложность доказательства может превосходить пределы физических возможностей человеческого мозга. Мы способны на поразительные свершения, но математика бесконечна, а мы конечны: мы можем математически доказать, что математика больше, чем можем быть мы.

Сейчас я работаю над гипотезой, которая не отпускает меня уже пятнадцать лет. Каждый раз, когда я пытаюсь собрать воедино идеи, появившиеся у меня относительно разных частей моей задачи, мой мозг выдает «сообщение о переполнении». Решение завораживающе близко, но я никак не могу собрать все его части в единое целое. Такое со мной уже случалось, и я знаю, что иногда, чтобы поймать решение задачи, этого дикого зверя, в сети, которые расставляет на него мой разум, нужно суметь взглянуть на него с новой стороны. Когда целые поколения математиков безуспешно бьются над доказательством, например, гипотезы Римана, величайшей из нерешенных задач в области простых чисел, кто-нибудь неизбежно должен задуматься, не лежит ли это доказательство за пределами возможностей человеческого мозга – при всей простоте формулировки этой гипотезы.

Г.Г. Харди, потративший много лет на бесплодную борьбу с гипотезой Римана, язвительно заметил: «Любой дурак может задать такой вопрос о простых числах, на который не сумеет ответить и мудрейший из мудрецов». Австрийский логик Курт Гёдель доказал, что в математике существуют истинные утверждения, для которых не может быть доказательств. Это открытие было в некотором смысле ужасным. Нужно ли нам ввести новые аксиомы, чтобы уловить эти недоказуемые истины? В 1951 году Гёдель предупреждал, что современная математика, вероятно, будет все больше и больше удаляться от нашего понимания:

Перед нами возникает бесконечная последовательность аксиом, которая может быть продолжена все дальше и дальше, и конца ей не видно. Правда, высшие уровни этой иерархии в современной математике практически никогда не используются… вполне вероятно, что это свойство нынешней математики может быть как-то связано с ее неспособностью доказать некоторые фундаментальные теоремы – такие, например, как гипотеза Римана.

Учитывая, что мы, возможно, приближаемся к полному исчерпанию человеческих возможностей, некоторые математики начинают признавать, что для дальнейшего продвижения вперед нам понадобятся машины. Чтобы подняться на вершину Эвереста, нам не нужно почти ничего, кроме баллона с кислородом, но мы никогда не смогли бы добраться до Луны без сотрудничества человека с машиной.

Один из тех, кто считает, что дни одинокого математика, работающего с карандашом и бумагой, сочтены, – Дорон Зайльбергер, израильский математик, который пишет статьи в сотрудничестве с компьютером с 1980-х годов и настаивает, чтобы его машина, Шалош Б. Эхад, признавалась соавтором всех статей, в работе над которыми он используют компьютер. «Шалош Б. Эхад» – это прочитанное на иврите название 3В1, марка машины фирмы AT&T, на базе которой был создан нынешний компьютер Зайльбергера. Он считает, что сопротивление партнерству с машинами вызвано тем, что он называет «антропоцентрическими предрассудками», которые, как и любые другие предрассудки, сдерживают прогресс.

Большинство математиков полагает, что их устремления сложнее, чем устремления компьютеров: они надеются достичь не просто истины, но понимания того, что скрыто за этой истиной. Если компьютер проверяет истинность утверждения, но не дает такого понимания, им кажется, что их обманули.

«Мы стремимся добиться понимания математики, – сказал Майкл Атья, лауреат Филдсовской премии (эквивалента Нобелевской премии в математике). – Если нам приходится полагаться на невнятные компьютерные доказательства, такой результат нельзя считать удовлетворительным». С ним согласен и другой лауреат Филдсовской премии, Ефим Зельманов: «Доказательством является то, что все математики признают доказательством; поэтому к доказательствам, произведенным машинами, я отношусь скептически». Разумеется, мы не примем доказательства, если оно понятно только одному математику. Значит, Зельманов прав? Если доказательство понимает только машина, которая его сгенерировала, можем ли мы доверять такому доказательству?

Дорон Зайльбергер понимает, откуда берется такая точка зрения, но в конечном счете отвергает ее. «Я тоже получаю удовольствие, когда понимаю в доказательстве всё, от начала и до конца, – признает он. – Однако жизнь есть жизнь. Жизнь сложна». По его мнению, если доказательство понятно человеческому разуму, значит, оно должно быть довольно тривиальным:

Большая часть того, что делают люди, лет через двадцать или тридцать будет легко делаться компьютерами. Уже сейчас это так в некоторых разделах математики; многие работы, которые публикуют сегодня люди, уже устарели и могут быть выполнены с использованием алгоритмов. Некоторые из задач, которыми мы сегодня занимаемся, совершенно неинтересны, но их решают, потому что это может сделать человек.

Получается довольно мрачная оценка положения вещей. Но справедлива ли она? Мне, несомненно, случается думать, что некоторые статьи попадают в журналы только потому, что их авторам нужны публикации. Но это не всегда плохо. Непредвиденные последствия работы, которую делаешь только ради самого процесса, показывают, что и бесцельные исследования иногда бывают лучшим путем к обретению по-настоящему новых идей.

Подобно многим нашим коллегам, Джордан Элленберг видит в будущем этой области жизненно важную роль человека:

Нам очень хорошо удается постигать то, чего не могут постичь компьютеры. Если представить себе будущее, в котором все известные сейчас теоремы можно доказать на компьютере, мы просто придумаем что-то, чего компьютер решить не сможет, и это-то и станет «математикой».

Однако значительная часть человеческой работы приводит к движению не вперед, а в стороны. В некоторых областях мы действительно подходим к рубежу, на котором продвижение дальше вершины Эвереста потребует использования машины. Это шокирует старую гвардию (к которой, вероятно, принадлежу и я сам). Математикам старой закалки чрезвычайно трудно смириться с тем фактом, что карандаша и бумаги уже не будет хватать для новых революционных свершений в математике.

Видения Воеводского

Одним из тех математиков, кто добился признания, работая с карандашом и бумагой, но потом стал горячим поборником введения компьютера в арсенал математика, был Владимир Воеводский, один из самых блестящих математиков моего поколения. Я познакомился с ним в Оксфорде, когда мы пытались заманить его к себе на работу. Уже было понятно, что в будущем ему не миновать Филдсовской премии, и Оксфорд решил заранее предложить ему соблазнительную должность. На семинарах, на которых он рассказывал о своей работе, чувствовалось радикально новое видение математики. Речь не шла о постепенном прогрессе или интересном новом слиянии общепризнанных идей. Казалось, что Воеводский транслирует новый математический язык и способен доказать то, что ускользало от многих поколений математиков.

В начале этой книги я говорил о трех типах творчества – творчестве исследовательском, творчестве комбинаторном и творчестве преобразовательном, изменяющем весь пейзаж той или иной области деятельности благодаря внедрению совершенно новой точки зрения. Творчество Воеводского было поистине преобразовательным. Выслушивая его идеи, нельзя было не думать: «Откуда это только взялось?»

Оказалось, что его исключительные творческие способности получали подкрепление из весьма неожиданного источника. Во время его пребывания в Оксфорде меня сильно поразило известие о том, что одним из самых важных соображений, которые он учитывал при выборе будущего места работы, была доступность наркотиков. И речь шла отнюдь не о кофеине, любимом наркотике большинства математиков (как сострил однажды знаменитый венгерский математик Пал Эрдёш: «Математик – это машина для преобразования кофе в теоремы»). Чтобы убедить его в достоинствах Оксфорда, нужно было достать весьма серьезные наркотики категории В[73].

Мне, честно говоря, никогда не казалось, что наркотики могут помочь добраться до идей, ориентирование в которых требует холодной железной логики. Впоследствии Воеводский получил свою Филдсовскую премию и принял предложение работы в Институте перспективных исследований в Принстоне, но ранние успехи вызвали у него своего рода экзистенциальный кризис.

«Я понял, что приближается время, когда доказательство очередной гипотезы уже не будет производить особого эффекта, – говорил он. – Я понял, что математика находится на грани кризиса, точнее, двух кризисов».

Первый из этих двух кризисов касался разделения математики на «чистую» и «прикладную». По мере все большего сокращения бюджетов на научные исследования государствам приходится принимать нелегкие решения о том, на что именно следует тратить средства. Некоторые политики начинают спрашивать, почему общество должно платить людям, занимающимся вещами, которые не имеют никакого практического применения. Воеводский считал, что важно показать, почему даже те, весьма эзотерические, исследования, которыми занимался он, тем не менее могут приносить обществу важнейшие практические результаты.

Но еще более серьезную экзистенциальную угрозу представлял второй кризис, касавшийся все увеличивающейся сложности чистой математики. Даже если математикам удается разбираться в своей узкой области, математическое сообщество в целом уже не в состоянии проверять работу других. Математики оказываются во все более изолированном положении. Еще в 1739 году Давид Юм говорил в «Трактате о человеческой природе» о социальном контексте доказательства:

Нет такого алгебраиста или математика, который был бы настолько сведущ в своей науке, чтобы вполне доверять любой истине тотчас же после ее открытия или же смотреть на нее иначе, чем на простую вероятность. С каждым новым обозрением доказательств его доверие увеличивается, но еще более увеличивается оно при одобрении его друзей и достигает высшей степени в случае общего признания и одобрения всем ученым миром[74].

Рано или поздно, полагал Воеводский, журнальные статьи должны настолько усложниться, что их подробная проверка станет невозможной и это приведет к появлению в литературе необнаруженных ошибок. А поскольку математика – наука глубокая в том смысле, что результаты одной статьи обычно опираются на результаты многих предыдущих статей, такое накопление ошибок было бы чрезвычайно опасным.

Выявив эти два потенциальных кризиса, Воеводский решил оставить исследовательскую работу, принесшую ему признание и славу, и сосредоточить свои усилия на предотвращении потенциальных катастроф, грозящих математике. Эту работу он начал с попытки применить свои математические таланты в других областях. Поскольку он с самого детства интересовался биологией, он задумался о том, не смогут ли разработанные им инструменты породить новые идеи в этой дисциплине, которую обычно считают чрезвычайно далекой от математики. В течение нескольких лет он пытался определить, можно ли восстановить историю популяции путем анализа ее нынешнего генетического состава. Но его попытки разгадать эту биологическую загадку в конце концов закончились ничем. Оказалось, что у него не было средств и умений, необходимых для такого же глубокого изучения биологических вопросов, как вопросов математических.

«К 2009 году я понял, что то, что я изобретаю, бесполезно. Это была, вероятно, величайшая научная неудача в моей жизни до этого момента. Огромное количество трудов было вложено в проект, закончившийся полным крахом».

После долгих раздумий он обратился ко второму из выявленных им кризисов – проблеме все возрастающей сложности передовой математики. Если люди уже не способны проверять доказательства друг друга, возможно, нам следует призвать на помощь машины. То, что специалист по чистой математике калибра Воеводского заговорил об использовании компьютеров, казалось многим неверным шагом. Большинство математиков по-прежнему верило в способность человеческого ума разбираться в уравнениях и геометрических построениях и выискивать решения интуитивно, руководствуясь чувством прекрасного. Но те, кто критиковал решение Воеводского, не верили в неизбежность кризиса или не придавали ему должного значения.

Поискав подходящие инструменты, Воеводский увидел, что единственная работоспособная компьютерная программа, способная разбираться в доказательствах, – это французская система Coq. Сначала он никак не мог понять, как она работает. Поэтому он вернулся к основам и предложил Институту перспективных исследований поручить ему преподавание курса по Coq. Я тоже часто использую этот прием: если не понимаешь какого-то предмета, попробуй его преподавать. Постепенно Воеводский начал осознавать, что язык, используемый в информатике, казавшийся ему поначалу таким чуждым, – это на самом деле всего лишь версия того же самого абстрактного мира, в котором он провел свои ранние годы, занимаясь математикой.

Дело выглядело так, будто ему удалось одновременно найти решения обоих кризисов. Во-первых, его заумные математические идеи идеально подходили для выражения чрезвычайно практического мира современной информатики, а во-вторых, он получил в свое распоряжение новый язык, при помощи которого можно было построить новое основание для математики, в которой центральную роль будет играть компьютер.

Сформулированное Воеводским видение будущего математики слишком революционно для большинства математиков, многие из которых считают, что он перешел на сторону темных сил. До сих пор существует глубокий разрыв между теми, кто работает с карандашом и бумагой (может быть, время от времени используя компьютер для проверки рутинных расчетов), и теми, кто хочет использовать компьютеры для доказательства новых теорем. Идея применения компьютеров в проверке теорем становится приемлемой: в этом процессе руководит по-прежнему человек, создавший доказательство.

Отторжение, в том числе и у меня, возникнет, когда дело дойдет до создания компьютерами собственных математических работ.

Но Воеводский считал, что с этими старыми представлениями придется расстаться: «Я не вижу другого варианта развития событий. Я думаю, что этот процесс сначала будет воспринят каким-нибудь небольшим подмножеством, а потом оно станет расти, и в конце концов это станет обычным делом. На следующем этапе это начнут преподавать в аспирантуре, а со временем – в университете. Это может занять, не знаю, десятки лет, но я не вижу, как может произойти что-нибудь другое».

Воеводский сравнивал взаимодействие с компьютером с компьютерной игрой: «Ты говоришь компьютеру: “Попробуй вот это”, и он выдает результат своих действий. Иногда из этого получается нечто неожиданное. Это увлекательно».

Воеводский так и не узнал, чем закончится начатая им революция. К несчастью, в 2017 году он умер от аневризмы в возрасте пятидесяти одного года.

Именно вдохновляясь видением Воеводского, я решил смириться с будущим и принять возможности развития математического творчества, которые предлагают компьютеры. Учитывая те тесные связи, которые всегда существовали между математикой и музыкой, я задумался, нельзя ли получить некоторое представление о той роли, которую компьютеры могут играть в занятиях математикой, рассмотрев, как искусственный интеллект предоставляет новые возможности для сочинения музыки. В конце концов, как сказал некогда ученик Баха Лоренц Мицлер фон Колоф: «Музыка есть не что иное, как звучащая математика… Математика – сердце и душа музыки».

11

Музыка как звучащая математика

Музыка чарует нас, хотя красота ее состоит только в соотношениях, числе и счете ударов и колебаний звучащих тел, повторяющихся через известные промежутки, счете, который мы не замечаем…[75]

Готфрид Вильгельм Лейбниц

В 1964 году, когда Филип Гласс учился в Париже у Нади Буланже, каждый его урок начинался с Баха. Каждую неделю Гласс должен был выучивать новый хорал Баха, а «Искусство фуги» было ключевым элементом учебной программы. После того как он осваивал очередной хорал, гимн для четырех голосов, ему нужно было добавить к исходным четырем голосам еще четыре так, чтобы ни один из голосов не повторял других и тем не менее все они гармонично сочетались друг с другом. Буланже считала, что все великие композиторы должны начинать с погружения в Баха.

Мне кажется, что некая малая часть меня хотела бы, чтобы я стал не математиком, а композитором. Музыка неизменно сопровождает меня во всех моих математических приключениях. Когда я обдумываю неисследованные дали математического мира, мой мозг выискивает закономерности и структуры, и, может быть, именно поэтому музыка Баха или Бартока помогает мне думать. Обоих этих композиторов привлекали построения, похожие на те, что интересуют меня в математике. Бах любил симметрию. Бартока завораживали числа Фибоначчи. Иногда композиторов интуитивно привлекают математические построения, значения которых они даже не осознают; в других случаях они сознательно берут новые математические идеи и используют их в качестве основы своих сочинений.

Когда я разговаривал с композитором Эмили Ховард о геометрических конструкциях, которые, возможно, было бы интересно исследовать с музыкальной точки зрения, мне пришла в голову одна идея. Может быть, она согласилась бы давать мне уроки композиции в обмен на краткий курс гиперболической геометрии? Это предложение показалось ей разумным, и вскоре после этого мы встретились, чтобы выпить кофе и провести мой первый урок.

Чистый лист бумаги может приводить в оцепенение начинающего писателя; точно так же я впал в панику при виде нотного стана, на котором не было никаких нот. Эмили спокойно объяснила, что каждый композитор должен начинать с определения рамок или набора правил, которые помогут придать форму его сочинению. Она предложила начать с правил, которые регулировали средневековое многоголосье, в котором одной из форм полифонического произведения был так называемый мензуральный, или пропорциональный, канон на основе одной музыкальной темы. Идея заключается в следующем: нужно начать с простой мелодии, которая поется одним голосом. Второй голос поет ту же мелодию в два раза медленнее, а третий – в два раза быстрее. Таким образом, мы получаем три голоса, поющие в разных, но тесно связанных между собою ритмах. Когда мы слушаем полифоническое произведение, построенное таким образом, наш мозг замечает закономерность, связывающую все три голоса.

В качестве домашнего задания я должен был сочинить простую мелодию и развить ее в трио для струнных, используя средневековую традицию пропорционального канона. Это довольно простое задание, которое к тому же легко выразить математической формулой: х + 2 х + ½ х. По мере того как появлялась пьеса, которую я сочинял, у меня возникло сильное ощущение, что это занятие похоже на работу садовника. Я начал с маленького фрагмента мелодии, который я создал из ничего. Он был подобен семени, которое я посеял на нотном стане. Но потом, используя алгоритм, который дала мне Эмили, я мог взять это семя, преобразовать его, изменить, вырастить, и алгоритм начал помогать мне в заполнении еще пустых нотных линеек музыкальными фрагментами, которые были тесно связаны с исходным «семенем», но не являлись простым повторением одного и того же фрагмента. Я получал огромное удовольствие, глядя, как из этого простого правила вырастает мой музыкальный сад.

Сочинение этой простой пьесы помогло мне понять тесную связь между алгоритмами и сочинением музыки. Алгоритм – это набор правил, в который можно ввести разные данные и, применяя к ним эти правила, получить результат. Исходно вводимые данные – это семя. Алгоритм – способ проращивания этого семени. Мы видели, что в алгоритм можно ввести два числа и, применяя алгоритм Евклида, найти наибольшее число, на которое делятся оба исходных. Есть алгоритмы, которые берут разные изображения и, проанализировав их, могут сказать, что именно на них изображено. Есть алгоритмы, выращивающие фрактальную графику: для этого они начинают с простого геометрического рисунка и создают сложное изображение, многократно применяя математическую формулу.

Алгоритмы, работающие с музыкой, имеют похожие качества. Возможно, увидеть, почему алгоритмы являются ключевым элементом инструментария композитора, можно на примере одного из ранних произведений Филипа Гласса. Эта пьеса под названием «1 + 1» написана для одного исполнителя, который выстукивает ритмическую последовательность на столешнице; звук усиливается контактным микрофоном. Семенами пьесы являются два ритма: первый, который я назову ритмом А, состоит из двух коротких звуков и следующего за ними долгого звука, а второй, ритм В, – из одного только долгого звука. Гласс предлагает исполнителю комбинировать эти ритмы в соответствии с какими-либо регулярными арифметическими прогрессиями. Это и есть алгоритм, который проращивает семена.

Исполнитель может выбрать любые алгоритмы по своему вкусу, но Гласс приводит примеры разных арифметических прогрессий, которые можно использовать для «выращивания» этой пьесы. Например, ABAABBBAAABBBBB… Здесь ритм А каждый раз удлиняется на одну единицу, а ритм В – на две. Я думаю, многие критиковали Гласса, говоря: «Да ладно, где же здесь музыка? Это просто монотонные звуки!», но, по-моему, эта пьеса кристаллизует самую суть любой музыки – мозг слушателя осознает, что эти звуки не случайны и не получаются простым повторением. Попытки проанализировать конструкцию пьесы и распознать скрытые в ней закономерности доставляют немало удовольствия. Именно идея закономерности, на мой взгляд, и обеспечивает такую тесную связь музыки с миром математики.

Таким образом, часть искусства (или, возможно, науки) сочинения музыки оказывается двойственной: композитор должен придумать новый алгоритм, который можно использовать для создания интересной музыки, и выбрать различные семена, которые можно ввести в этот алгоритм. Но если работа по созданию музыки обладает этим алгоритмическим свойством, не может ли это быть ключом к возможности сочинения музыки компьютером?

Бах – первый музыкальный программист

Одна из причин, по которым Буланже настаивала, чтобы Филип Гласс начал сочинение музыки с Баха, состоит в том, что в творчестве Баха очень заметно присутствие алгоритмов.

Я считаю, что Бах в некотором смысле заслуживает титула одного из первых музыкальных программистов (авторов не только код, но и кодов). Его алгоритмы намного сложнее того простого алгоритма, который лежит в основе средневекового многоголосья, но многие из его сочинений можно интерпретировать в математических терминах. Чрезвычайно ясно иллюстрирует это положение «Музыкальное приношение»[76], вдохновленное заданием, которое дал Баху Фридрих Великий.

Хотя этот прусский король более всего известен своими военными победами, Фридрих Великий всю жизнь был еще и страстным любителем музыки. Несмотря на то что в детстве отец буквально пытался выбить из него столь легкомысленные склонности, Фридрих удачно сочетал в себе воинскую доблесть с поклонением величайшим музыкальным талантам, которых он собирал при своем дворе в Потсдаме. Среди них был и сын Баха Карл Филипп Эмануэль, служивший придворным клавесинистом.

«Музыкальное приношение» появилось в 1747 году в результате посещения шестидесятидвухлетним Бахом сына, который служил тогда при дворе. Дорога была трудной и заняла несколько дней, так что, когда Бах приехал в Потсдам, он надеялся отдохнуть в доме сына. Однако, когда Фридриху принесли список чужестранцев, приехавших в город этим вечером, он взволнованно воскликнул: «Господа, здесь старый Бах!» – и немедленно послал Баху приглашение провести с ним вечер за музицированием. Ему особенно хотелось похвастаться своей новой коллекцией фортепиано. Говорят, что инструменты работы мастера Зильбермана из Фрайберга произвели на него такое впечатление, что он купил все пятнадцать его фортепиано, и они были расставлены по всему дворцу.

Когда Бах получил приглашение из дворца, у него не было времени даже переодеть дорожное платье. Королей не заставляют ждать. Он явился к королю, и они стали переходить из комнаты в комнату, пробуя фортепиано, стоявшие там. Поскольку Фридрих слышал о фантастической способности Баха к импровизации, он сел за инструмент и предложил Баху сочинить пьесу на основе темы, которую король наиграл на своем новом фортепиано.

Это была необычная мелодия. В ней было множество хроматических ходов без какой-либо определенной тональности. Она была невозможно длинной и сложной. Композитор XX века Арнольд Шёнберг даже поражался хитроумности ее построения: она «не допускала ни одной канонической имитации». Другими словами, к ней нельзя было применить ни одно из правил классического контрапункта. Кое-кто предполагал даже, что Фридрих специально разработал эту неразрешимую задачу вместе с сыном Баха. К.Ф.Э. Баху давно надоело жить в тени отца. Он считал его работы старомодными и хотел сочинять музыку нового стиля. Поэтому это задание, возможно, должно было выявить недостатки стиля и метода Баха-отца. Как сказал Шёнберг, они хотели «насладиться беспомощностью жертвы этой тщательно подготовленной ловушки». Если это так, их планы потерпели совершенно феерический крах. Старый Бах сел за фортепиано и тут же сочинил на эту сложную тему потрясающую трехголосную фугу.

Фуга – это более замысловатый вариант канона[77], приблизительно такого, какие многие из нас пели в школе. При исполнении канона половина хора начинает исполнять песню, а чуть позже вступает с той же песней другая половина. Особенность хорошо написанного канона в том, что мелодия, смещенная по времени, естественно и гармонично сочетается с исходной. В числе самых очевидных примеров таких канонов – «Горит Лондон» или «Братец Якоб».

Здесь работает вполне простой алгоритм очень геометрического свойства. Сначала нужно создать мелодию, которая будет основой канона. Запишем ее на нотном стане. Алгоритм – правило, которое применяется к этим исходным данным для создания пьесы, полной гармонии. Работает этот алгоритм следующим образом: он копирует исходную мелодию и воспроизводит ее, но со сдвигом на несколько тактов вправо. Это приводит к сдвигу по времени. Это немного похоже на меандр, украшающий керамическую вазу: узор копируется и воспроизводится со сдвигом. Как и на вазе, мелодию можно сдвинуть еще раз, создав тем самым третий голос, начинающий исполнять ее после того, как вступили первый и второй голоса.

Если записать алгоритм канона в виде математической формулы, можно обозначить мелодию х, выбранный сдвиг по времени – s, а затем сыграть x + sx + ssx. Этот алгоритм создает из одной-единственной мелодии гармонизированную пьесу для трех голосов.

В фуге эта идея получает дальнейшее развитие: используются несколько голосов и преобразования темы или тем на протяжении всей пьесы. Бах любил применять к исходной мелодии еще одно правило: он сдвигал второй голос не только вправо, но и вверх или вниз, изменяя тональность. Кроме того, он использовал симметричные преобразования мелодии. Второй голос мог воспроизводить ее задом наперед. Этот прием аналогичен зеркальному отражению узора. Комбинируя все эти правила, можно построить алгоритм, который создаст гармоничную и сложную пьесу, отталкиваясь от одной мелодии, например такой, какую задал Баху Фридрих Великий. Бах понимал, как этот алгоритмический подход к королевской задаче способен помочь ему сымпровизировать фугу на заданную тему.

Фридрих был впечатлен его импровизацией, но на этом не остановился. Теперь ему хотелось узнать, сумеет ли Бах удвоить число голосов и сымпровизировать шестиголосную фугу. Такого никогда раньше не делалось. Но композитор не собирался сдаваться без боя. Поскольку введение шести голосов требовало работы более вдумчивой, чем простая импровизация за фортепиано, он, уехав, начал работать над сплетением шести голосов в согласованную фугу. Результатом этой работы стал шестиголосный ричеркар, поразительная пьеса, которую он прислал королю двумя месяцами позже.

Вместе с этой фугой Бах сочинил на предложенную Фридрихом тему еще десять пьес. В каждую из них он включил простую мелодию и математическое правило или алгоритм для развития этой мелодии в гармонизированную пьесу. Каждое из приношений было представлено в виде головоломки, которую должен был решить исполнитель пьесы. Например, в одной из пьес содержится всего лишь одна нотная строка, в конце которой стоит перевернутый ключ. Этот перевернутый ключ указывает на алгоритм, который, по замыслу Баха, должен применить к мелодии исполнитель. Алгоритм требует взять первоначальную мелодию, перевернуть ее и исполнять эту перевернутую мелодию одновременно с исходной, что дает фортепианную пьесу для двух рук. Такой алгоритм – это правило, применяемое к исходной мелодии для добавления к пьесе новых партий. Если алгоритм для распознавания образов работает с любой фотографией, какова бы она ни была, то музыкальный алгоритм создает пьесу, какова бы ни была исходная мелодия.

В каждой из десяти пьес, составляющих начало «Музыкального приношения», есть свои собственные алгоритмические приемы для математических преобразований исходной темы.

Эти пьесы служат подготовкой к необыкновенной завершающей фуге, которая дает превосходную иллюстрацию того, как Бах мог взять простую тему и, применив к ней простые же математические правила, создать пьесу изумительной сложности. Мелодия сдвигается по времени, исполняется задом наперед, повторяется с повышением тона, переворачивается вверх ногами. Эта головокружительная смесь разных правил, которые Бах комбинирует с таким мастерством, порождает шестиголосную фугу. Наш мозг воспринимает противоречие между узнаванием музыкального рисунка и пониманием, что он не настолько прост, чтобы мы могли предсказать, что мы услышим дальше. Именно это противоречие между известным и неизвестным и возбуждает наш интерес. Как сказал композитор Харрисон Бертуисл, музыка не должна кончаться до самого конца.

Сознавал ли Бах, в какие математические игры он играет? На мой взгляд, он явно знал, что делает. В его творчестве так много математических конструкций, что он вряд ли мог использовать их случайно или даже бессознательно. Он был членом Общества музыкальных наук, которое основал его ученик Мицлер. Это общество было создано для изучения связей между точными науками и музыкой и распространяло трактаты с названиями вроде «Необходимость математики для обучения основам музыкальной композиции». Так что Бах, несомненно, жил в мире, интересовавшемся диалогом между математикой и музыкой.

Его сын, Карл Филипп Эмануэль Бах, пренебрежительно относился к фугам отца и заявлял, что он «не любитель сухих математических упражнений». Чтобы доказать, что речь на самом деле идет всего лишь о музыкальных фокусах, он даже разработал музыкальную салонную игру, которая называлась «Задумка сделать двойной контрапункт октавы из шести тактов без знаний правил». Игроки получали две страницы нотной записи. На каждой странице был выписан, по-видимому, случайный набор нот. Первая страница использовалась для составления дискантовой партии для правой руки, вторая – для басовой партии для левой. Участнику игры нужно было только выбрать наугад любую ноту для начала мелодии, а затем сыграть 9-ю ноту после нее, потом 18-ю, 27-ю и так далее, пока ноты не заканчивались. К.Ф.Э. Бах искусно подобрал ноты так, что, с какой бы из них ни начиналась мелодия, играя каждую девятую ноту можно было составить вполне приемлемую пьесу, совершенно не понимая принципов ее построения. Идеальный код для машины!

«Музыкальное приношение» часто исполняют в концертах, а вот об исполнении «Задумки» Баха-младшего я не слышал. Это говорит о том, что для успешного сочинения музыки, возможно, нужно нечто большее, чем механическое следование набору правил.

Моцарту также приписывают авторство алгоритма, похожего на игру К.Ф.Э. Баха и позволяющего любому желающему сочинить свой собственный вальс Моцарта. Его Musikalisches Würfelspiel, то есть «игра в музыкальные кости», дает возможность создавать вальсы длительностью в 16 тактов при помощи пары игральных костей. Эта игра была впервые опубликована в 1793 году, через два года после смерти Моцарта. Кое-кто сомневается, не был ли ее настоящим автором издатель Николаус Зимрок, приписавший игре авторство Моцарта, чтобы она лучше продавалась.

Игра состоит из 176 тактов, собранных в таблицу размером 11 ×16. В первом столбце содержатся 11 разных тактов, с которых может начинаться пьеса. Чтобы определить, с какого такта ее начать, нужно бросить пару костей и вычесть из результата единицу[78], что дает число в диапазоне от 1 до 11. Например, если я выкину две шестерки, это значит, что в начале своей пьесы я должен сыграть 11-й такт из первого столбца таблицы. Второй столбец определяет второй такт, и для его выбора из 11 возможных вариантов снова нужно бросать кости. Так играющий проходит все 16 столбцов, каждый раз бросая пару костей, чтобы выбрать из 11 тактов тот, который следует сыграть.

Поразительно в этой системе то, что она позволяет создать 11¹⁶, то есть 46 миллионов миллиардов, разных вальсов. Если исполнять их один за другим, прослушивание всех этих вальсов займет 200 млн лет. Сочетание элемента случайности с заранее определенными структурными элементами – это прием, который впоследствии использовали некоторые из первых алгоритмических художников. Мастерство Моцарта проявилось в создании 176 тактов, составляющих вместе вполне убедительные вальсы, какие бы числа ни выпадали на костях. Разумеется, не все вариации приятны слуху. Одни сочетания лучше, другие – хуже. На мой взгляд, в этом состоит один из недостатков такого рода неограниченных алгоритмов. Нас огорчает тот факт, что Моцарт не отобрал более удачные вальсы от менее удачных.

Emmy – композиторс искусственным интеллектом

Я люблю проверять себя, пытаясь угадать автора музыки, которую я слышу по радио, до того, как мне скажут, что это за композитор. Однажды утром я слушал радио, работая за своим столом, и быстро решил, что наиболее вероятным кандидатом на авторство звучавшей пьесы должен быть Бах. Когда пьеса закончилась, меня ожидало потрясение: ведущий программы сказал, что она была создана алгоритмом. Мне кажется, меня потрясло не столько то, что меня так провели, заставив поверить, что эта музыка была произведением Баха, сколько то, что в то короткое время, что я слушал эту пьесу, она затронула мои чувства. Неужели этого смогла добиться программа? Меня заинтриговало, как алгоритму удалось убедить меня, что автором этого сочинения был великий Бах.

Бах – тот композитор, с которого начинает большинство композиторов, но с него же начинает и большинство компьютеров. Пьеса, которую я услышал в тот день по радио, была создана по простым программным правилам, разработанным композитором, который страдал от отсутствия вдохновения. Сначала Дэвид Коуп занялся алгоритмами от отчаяния. Ему заказали написать новую оперу, но работа не шла: он никак не мог начать писать. Но потом ему пришла в голову одна мысль. Он вспомнил рассуждение Ады Лавлейс о том, что «машина сможет сочинять искусно составленные музыкальные произведения любой сложности или длительности»[79], и решил развить эту идею.

Он начал экспериментировать с компьютером IBM, в который нужно было вводить перфокарты (дело было в начале 1980-х). На выходе машина выдавала ноты. Как он впоследствии признавал, результаты первых опытов были поистине ужасны. Но Коуп не отчаивался и записался на курс компьютерной музыки в Стэнфорде. Поскольку срок сдачи оперы стремительно приближался, он решил испытать свои программистские навыки.

Если бы ему удалось создать алгоритм, понимающий его композиторский стиль, то каждый раз, когда он заходил в тупик и не знал, что делать дальше, такой алгоритм мог бы предлагать варианты, совместимые с индивидуальной манерой, в которой он сочиняет. Даже если бы алгоритм предлагал что-то, что казалось Коупу бессмыслицей, это по меньшей мере помогало бы ему выбрать нечто лучшее. Алгоритм должен был работать катализатором, подстегивающим его творчество. Коуп назвал эту новую концепцию «Экспериментами в области музыкального интеллекта» (Experiments in Musical Intelligence, сокращенно EMI). Впоследствии альтер эго композитора, которое начало зарождаться в этих алгоритмических экспериментах, назвали Emmy (Эмми), отчасти во избежание путаницы с названием британской звукозаписывающей компании EMI, а отчасти – чтобы дать алгоритму более человеческое имя.

Коуп бился над созданием своей оперы в течение семи лет; теперь, при помощи Emmy, он закончил работу в две недели. Он дал этому произведению название «Колыбель падает» (Cradle Falling) и решил пока что не объявлять, что в его создании принимал участие компьютер, чтобы не вызывать у критиков предубежденной реакции. Два года спустя, в 1987-м, когда состоялась премьера этой оперы, Коуп обнаружил, к своему радостному изумлению, что она получила некоторые из лучших рецензий за всю его карьеру. Один из критиков писал: «Чрезвычайно трогательное произведение. “Колыбель падает” – несомненно, современный шедевр». Такая реакция вдохновила Коупа на продолжение работы с Emmy.

Если алгоритм смог усвоить стиль сочинений самого Коупа, можно ли обучить его стилю более традиционных композиторов? Например, сможет ли он проанализировать сочинения Баха или Бартока и создавать произведения, которые могли бы создать они? Коуп считал, что в любом музыкальном произведении закодированы инструкции, позволяющие создавать другие пьесы, похожие на исходную, но слегка отличающиеся от нее. Главной задачей было понять, как преобразовать эти инструкции в код.

С помощью Emmy он начал создавать для каждого композитора базу данных элементов, соответствующих его личному стилю, – своего рода словарь и грамматику их музыкального языка. Буквами были ноты, но что могло быть словами, соответствующими языку, характерному для каждого конкретного композитора? Одной из ключевых концепций анализа, над которым работал Коуп, была идея о существовании характерных музыкальных фраз, последовательностей из нескольких нот, от четырех до двенадцати, которые можно найти сразу в нескольких работах одного и того же композитора. Например, в фортепианных концертах Моцарта снова и снова встречается одна и та же фраза, которая называется «альбертиевые басы». Она часто встречается в аккомпанементе и состоит из трех нот, исполняемых в последовательности 13231323.

Этот музыкальный рисунок должен войти в базу данных, описывающую стиль Моцарта. Как показал анализ Коупа, у Моцарта особенно много характерных музыкальных фраз по сравнению с другими композиторами. Эти фразы могут использоваться в разных темпах и тональностях, но математика очень хорошо находит основополагающие закономерности. В этом есть некое сходство с подбрасыванием мяча: хотя его можно подбросить в воздух множеством разных способов, мяч всегда будет лететь по траектории, описываемой формулой параболы.

Анализ Коупа выявил наличие строгих закономерностей в произведениях композиторов. У всех, от Баха до Моцарта, от Шопена до Брамса, от Гершвина до Скотта Джоплина, была особая мелодика, характерные мелодические и ритмические рисунки. Возможно, в этом нет ничего удивительного. Почему я, услышав по радио пару тактов произведения, так часто могу правильно назвать композитора, даже если слышу эту пьесу в первый раз в жизни? Подобно участнику дегустации вслепую, я отталкиваюсь от ключевых индикаторов, которыми в случае музыки являются характерные мелодические и ритмические рисунки. Они подобны фирменным мазкам живописца. Некоторые композиторы, например Бах, даже вставляли в ноты свои автографы. В заключительной фуге «Искусства фуги» есть ноты си-бемоль, ля, до и си, которые в немецкой буквенной нотации обозначаются буквами В, А, С и Н.

Разбив произведения на клетки и характерные музыкальные фразы и собрав базу данных для каждого композитора, алгоритм Коупа перешел к стадии, которую его автор называет «рекомбинацией». Одно дело распознать составляющие элементы сложной конструкции и совсем другое – построить из этих элементов новое произведение. Коуп мог выбрать случайный процесс наподобие моцартовской игры в кости. Но случайная комбинация элементов вряд ли способна повторить то эмоциональное напряжение и освобождение от него, которые создает в своем произведении композитор. Поэтому Коуп добавил в свою программу еще один этап: он создал для каждой пьесы «тепловую карту».

Композиторы часто объединяют элементы в грамматические конструкции, которые музыканты называют фразами. В них часто встречаются закономерности, которые Коуп попытался формализовать в системе, которую он назвал SPEAC. Если база данных – это словарь, тогда SPEAC определяет, как именно композитор использует слова, содержащиеся в словаре, для написания фраз. Система SPEAC определяет пять основных составляющих элементов музыкальной фразы:

(S)tatement (утверждение): музыкальные фразы, которые «просто существуют “как есть” и не предполагают никаких следствий, кроме возможных повторений»;

(P)reparation (подготовка): эти элементы «изменяют смысл утверждений или других идентификаторов, которым они предшествуют, не будучи независимыми»;

(E)xtension (расширение): средство продолжения утверждения;

(A)ntecedent (предпосылка): фразы, которые «оказывают существенное влияние на дальнейшее и требуют разрешения»;

(C)onsequent (следствие): разрешение предпосылки. «Следствия часто бывают теми же аккордами или мелодическими фрагментами, которые встречаются в S. Однако они вызывают другие эффекты».

Такую грамматику используют многие классические композиторы: иногда это происходит неосознанно, но часто ее преподают им в процессе обучения. Некоторые аккорды звучат так, что чувствуется, что им требуется дальнейшее разрешение. Аккорды, следующие за ними, создают у слушателя ощущение, что цель достигнута, или делают ожидание разрешения еще более напряженным. Система SPEAC помогла Коупу проанализировать взлеты и падения интонации произведений. Каждый композитор использует свой собственный вариант этой грамматики. Вот, например, как Коуп анализирует одну из фортепианных пьес Скрябина:

Установив эту базовую грамматическую структуру, Коуп занялся измерением напряжения, которое создает использование некоторых интервалов. Такие интервалы, как октава или чистая квинта, не создают большого напряжения, и это обстоятельство отражается в математике. Это интервалы, частоты звуков которых образуют отношения малых целых чисел: для октавы это 1:2, для чистой квинты – 2:3. Однако интервал, который получается, когда играются вместе две ноты, близкие друг к другу на фортепианной клавиатуре (например, полутон, он же малая секунда), воспринимается на слух как столкновение звуков. Возникает высокая степень напряжения. Это тоже отражается математикой: частоты составляют отношение, соответствующее гораздо большим числам (15:16). Если мы слышим такие напряженные интервалы в музыкальной пьесе, они обычно предвещают последующий переход к разрешению с меньшим напряжением.

Эти правила были введены в систему и использованы в сочинении новых произведений на основе обширной базы данных характерных мотивов того или иного композитора. Emmy производит рекомбинацию, связывая воедино отдельные фрагменты, по правилам, определенным в соответствии с некоторыми руководящими принципами. Например, фрагмент В может следовать за фрагментом А, только если фрагмент В начинается так же, как заканчивается фрагмент А, но ведет далее в новом направлении. Фрагменты должны соответствовать грамматическим правилам, определенным анализом SPEAC Коупа.

Если этим условиям удовлетворяют сразу несколько фрагментов, необходимо выбрать один из них. Коуп не сторонник принятия решений случайным образом. Он предпочитает использовать решения математической формулы, которая выдает произвольную структуру для управления принимаемыми решениями, очень похожую на принцип «необъяснимой предсказуемости», который руководит решениями «шута-живописца». К 1993 году Коуп и Emmy были готовы выпустить свой первый альбом произведений, созданных в стиле Баха, под названием «Бах по замыслу» (Bach by Design). Пьесы получились весьма сложными, и Коуп не смог найти людей, которые согласились бы их исполнить, так что компьютеру пришлось быть не только композитором, но и исполнителем. Критикам альбом не понравился.

«Когда я прочитал рецензии, я огорчился, что они были в основном не о том, как эти пьесы были написаны, а о том, как они были исполнены». То, что сочинение этих произведений не было раскритиковано, придало Коупу смелости продолжать проект, и в 1997 году он выпустил второй альбом с пьесами в стиле некоторых других из проанализированных им композиторов – Бетховена, Шопена, Джоплина, Моцарта, Рахманинова и Стравинского. На этот раз исполнителями этих произведений были люди. Отзывы критиков были гораздо более благоприятными.

«Игра» – музыкальный тест Тьюринга

Но могут ли в результате работы алгоритма Коупа получиться произведения, способные пройти музыкальный тест Тьюринга? Можно ли будет выдать эти пьесы за работы самих композиторов? Чтобы ответить на этот вопрос, Коуп решил организовать концерт в Орегонском университете в сотрудничестве с Дугласом Хофштадтером, математиком, написавшим классическую книгу «Гёдель, Эшер, Бах». Исполнялись три пьесы. Одна из них была малоизвестным произведением Баха, вторая – сочинением Emmy, а третья – работой человека, Стива Ларсона, преподававшего в этом университете теорию музыки; она тоже была написана в стиле Баха. Все три произведения должны были быть сыграны в случайном порядке профессиональной пианисткой Уинифред Кернер, женой Ларсона.

Ларсон расстроился, когда слушатели объявили его двухчастную инвенцию а-ля Бах сочинением бездушного компьютера. Но его разочарование вскоре затмили другие шокирующие результаты голосования: алгоритмический Бах победил Баха настоящего. Пьесу, написанную Бахом, аудитория признала бледным подражанием!

«Emmy меня озадачила и встревожила, – размышлял Хофштадтер, пытаясь осознать эти результаты. – Единственное утешение, которое я находил в тот момент, состояло в понимании того, что Emmy не создает стиля самостоятельно. Ее работа опирается на имитацию предыдущих композиторов. Но и это утешение было слабым. До какой степени музыка состоит из “риффов”, как говорят джазмены? Если они действительно образуют большую ее часть, это означает, к моему величайшему огорчению, что музыка – нечто гораздо меньшее, чем я когда-либо мог думать».

Коуп повторил свою «Игру» еще несколько раз, в разных точках мира. Его начала тревожить реакция аудитории. Один музыковед в Германии был настолько разгневан, что после концерта обрушился на Коупа с угрозами, заявив, что тот убил музыку. Музыковед был мужчина крупный, килограммов на 45 тяжелее Коупа, и Коуп чувствовал, что только наличие окружавшей его публики спасло его от побоев. На другом концерте, как вспоминал Коуп, по окончании концерта к нему подошел один профессор и сказал ему, как он был растроган. «Профессор подошел ко мне и сказал, что это была одна из самых прекрасных пьес, которые он слышал за долгое время». Пока он не прослушал лекцию, следовавшую за концертом, он не осознавал, что эта музыка была написана компьютерным алгоритмом. Такая новая информация совершенно изменила мнение профессора об этой работе. После лекции он снова нашел Коупа и уверенно рассказал ему, каким слабым было это сочинение. «С самого момента начала пьесы я мог сказать, что она произведена компьютером, – сказал он теперь. – В ней нет ни характера, ни эмоций, ни души». Коуп был поражен, насколько диаметрально изменилась его точка зрения. Музыка осталась той же: изменилось только знание профессора о том, что она была сгенерирована компьютерной программой.

В другом случае, когда Хофштадтер исполнял две пьесы, одну – написанную Шопеном и другую – подражающую Шопену пьесу, сочиненную Emmy, – аудитория, состоявшая из многочисленных композиторов и теоретиков музыки, приняла произведение компьютера за настоящего Шопена. Впоследствии одна из слушательниц прислала Коупу восхищенное письмо, в котором описывала то потрясение, которое она испытала, узнав, что проголосовала неправильно: «Аудитория хором ахнула и… впала в состояние, которое я могу назвать только восторженным ужасом. Я никогда не видела, чтобы состояние уютного самодовольства такого множества теоретиков и композиторов (и меня в том числе) резко разрушили одним беспощадным ударом! Это было поистине прекрасно».

Хофштадтер был искренне поражен пьесой в стиле Шопена, которую создала Emmy. «Она была новой, в ней безошибочно чувствовался шопеновский дух, и она не была эмоционально пустой. Я был по-настоящему потрясен. Как эмоциональная музыка могла порождаться программой, которая никогда не слышала ни одной ноты, никогда не переживала ни одного момента, никогда не испытывала каких бы то ни было эмоций?»

Коуп считает, что алгоритм работает так хорошо потому, что он схватывает самую суть того, как люди пишут музыку. «Я не знаю ни одного выразительного музыкального произведения, которое не было бы написано, так или иначе, алгоритмом», – говорит он. Хотя это утверждение может озадачить или даже оскорбить слушателей, большинство композиторов с ним согласилось бы. Только те, кто находится извне, не решаются признать, что на их эмоциональное состояние может так сильно влиять код. «Идея о том, что у людей есть какая-то мистическая связь с собственной душой или Богом и тому подобное и именно она (а не рекомбинирование и формализм) позволяет им создавать по-настоящему оригинальные идеи, кажется мне смехотворной», – признается Коуп.

Может быть, это и так, но мне кажется важным признать, что, хотя музыка может быть математической и кодированной в большей степени, чем принято считать, это не лишает ее эмоционального содержания. Когда я говорю о связях между математикой и музыкой, некоторых это сильно огорчает: они воображают, что я превращаю музыку, которую они любят, в нечто холодное и клиническое. Но я говорю совсем не о том. Не столько музыка похожа на математику, сколько математика похожа на музыку. Математика, которая радует и привлекает нас, обладает огромным эмоциональным содержанием. Тех, кто может оценить математический язык, извивы и повороты доказательств волнуют и восторгают ничуть не меньше, чем трогает многих из нас развитие музыкальной пьесы, которую мы слушаем.

Я думаю, что развитие человеческого кода, заложенного в нашем мозге, происходило таким образом, что он стал гиперчувствительным к абстрактным структурам, лежащим в основе беспорядка природного мира. Когда мы слушаем музыку или рассматриваем плод математического творчества, перед нами предстают структуры в максимально чистом виде, и наше тело реагирует на них эмоционально, чтобы обозначить распознавание этих структур среди бессмысленного шумового фона повседневной жизни.

Чем объясняется разница в нашем восприятии случайной последовательности звуков и последовательности, которую мы считаем музыкой? По данным работы Клода Шеннона, отца теории информации, наша реакция отчасти связана с тем, что неслучайная последовательность основана на некотором алгоритме, способном сжимать данные, а в случайной последовательности такого алгоритма нет. Музыка отличается от шума наличием основополагающих алгоритмов. Спрашивается, какие же алгоритмы создают музыку, которую человек находит достойной прослушивания?

Многие упорно цепляются за идею, что музыка в какой-то мере является эмоциональной реакцией на события нашей жизни. Алгоритмы сочиняют в звукоизолированных комнатах без какого бы то ни было взаимодействия с окружающим миром. Нельзя и надеяться создавать произведения, подобные музыке великих, без реального жизненного опыта. Во всяком случае, Хофштадтер считает – или, может быть, надеется, – что дело обстоит именно так:

«Программа», способная сочинять подобную музыку [Шопена или Баха], должна будет самостоятельно бродить по свету, находя дорогу в лабиринте жизни и чувствуя каждое ее мгновение. Она должна будет испытать радость и одиночество леденящего ночного ветра, тоску по дорогой руке, недостижимость далекого города, горечь утраты после смерти близкого существа. Она должна будет познать смирение и усталость от жизни, отчаяние и пустоту, решимость и счастье победы, трепет благоговейного восторга. В ней должны будут сочетаться такие противоположности, как надежда и страх, боль и торжество, покой и тревога. Неотъемлемой ее частью должно быть чувство красоты, юмора, ритма, чувство неожиданного – и, разумеется, острое сознание магии творческого акта. В этом, и только в этом, – источник музыкального смысла[80].

Но эмоции привносит в музыку слушатель. Роль слушателя, зрителя, читателя в создании произведения искусства часто недооценивается. Многие композиторы утверждают, что эмоциональная реакция возникает из самой структуры музыки. Но эмоции невозможно запрограммировать. Филип Гласс считает, что эмоции возникают самопроизвольно в результате процессов, которые он использует в своих сочинениях. «По моему опыту, у музыки почти всегда есть некий эмоциональный аспект; по-видимому, он не зависит от моих намерений».

Композиторов издавна интересует связь между музыкой и эмоциями. Особенно красноречиво высказывался на эту тему Стравинский, произведения которого столь выразительны. Он полагал, что эмоции принадлежат не музыке, но слушателю:

…музыка по своей сущности не способна что бы то ни было выражать – чувство, положение, психологическое состояние, явление природы и т. д. <…> Если нам кажется, как это часто случается, что музыка что-либо выражает, это лишь иллюзия, а никак не реальность. Это просто некое дополнительное качество, которое по какому-то укоренившемуся в нас молчаливому согласию мы ей приписали, насильственно ей навязали как обязательную форму одежды и то ли по привычке, то ли по недомыслию стали смешивать все это с ее сущностью[81].

Почему же в таком случае кажется, что музыка вызывает такую сильную эмоциональную реакцию? Возможно, композиторам удалось выяснить, как именно мозг кодирует некоторые эмоции. Эти частоты или ноты, кодирующие эмоции, могут быть разными для разных людей. Большинство согласится, что определенная последовательность звуков в минорной гамме ассоциируется с грустью. Является ли такая реакция приобретенной или врожденной? Композитор может выбрать минорную тональность, чтобы передать определенное настроение, и это, казалось бы, говорит о целенаправленном кодировании, но теория музыки еще не достигла того уровня, на котором мы хорошо понимали бы, как работает такое кодирование. Поэтому вероятно, что композиторы работают вслепую, приблизительно так, как предполагали Стравинский и Гласс: они создают некую структуру, и из этой структуры возникают эмоции.

Многие композиторы любят устанавливать правила или рамки, помогающие им вырабатывать музыкальные идеи. Баху нравились головоломки сочинения фуг. Шёнберг положил начало совершенно новой школе композиции на основе тем, содержащих все 12 нот хроматической гаммы. Барток был одержим созданием произведений, развивающихся в соответствии с последовательностью чисел Фибоначчи. Месси-ан использовал простые числа в качестве основы «Квартета на конец времени»[82]. А Филип Гласс в конце концов завершил свое мучительное учение у Нади Буланже и создал аддитивный процесс, результатом которого стала его оригинальная минималистская музыка.

Стравинский считал, что ключом к его творчеству являются ограничения:

Моя свобода состоит из движения в пределах узких рамок, которые я устанавливаю сам себе для каждого из своих предприятий. Скажу даже больше: моя свобода тем больше и тем осмысленнее, чем у́же я ограничиваю поле своей деятельности и чем более я окружаю себя препятствиями.

Мой преподаватель композиции отправила меня в небольшое индивидуальное музыкальное путешествие, дав мне в помощь набор правил. Начав с пропорциональных канонов, я разработал потом несколько собственных ограничений и составил несколько алгоритмов, которые должны были направлять мои сочинения. Я читал, что Джон Кейдж часто сочинял пьесы на бумаге, не зная, как они будут звучать, до первого исполнения. Мне было интересно услышать, как будут звучать мои математические переосмысления.

Но, когда я сел за рояль и стал наигрывать струнное трио, которое я только что сочинил, я был разочарован. Правила, которым я следовал, предполагали наличие в пьесе интересной логики, увлекающей слушателя в путешествие, но все равно она звучала как-то неправильно. Собственно говоря, я не знаю, что это значит, и, разумеется, было бы глупо утверждать, что в музыке может быть правильный или неправильный ответ, как в математике, но, разочаровавшись в первом результате, я принялся нарушать мною же установленные правила, вносить возмущения в ноты, которые я выписал на бумаге, чтобы создать нечто, что казалось бы мне более осмысленным. Я не могу внятно объяснить, почему я вносил именно такие, а не другие изменения, но при этом я позволил себе руководствоваться чем-то более глубоким, взаимоотношениями между моим физическим телом и музыкой, моим подсознанием, моей человеческой сущностью.

Это был важный урок. Сочинение музыки – это слияние правил, закономерностей, алгоритмов с чем-то еще. Это что-то исходит из всего того, что, по мнению Хофштадтера, мы обретаем в скитаниях по миру. Именно это «что-то еще», начав просачиваться в мои ноты, стало придавать им жизнь и красоту.

Должны ли эти структуры основываться на понимании эмоций? Если да, как может компьютер надеяться когда-либо обрести такое понимание? Если в музыке кодируются эмоции, можно ли использовать этот код для имитации эмоционального состояния у компьютера? Возможно, 20 000 строк программного кода, создавшего Emmy, – часть пройденного пути для достижения этой цели. Если Хофштадтер испытывает эмоциональную реакцию на пьесу Шопена, сочиненную Emmy, не значит ли это на самом деле, что у него возникает эмоциональная реакция на 20 000 строк программного кода? Можно ли сказать, что этот код вобрал в себя эмоции так же, как вобрали их ноты, записанные самим Шопеном?

Называть произведения Emmy музыкой, созданной искусственным интеллектом, несколько нечестно. Для работы Emmy необходимо, чтобы композитор подготовил базу данных. Ей нужны для разграбления звуковые миры, созданные композиторами прошлого. Коуп, будучи композитором, имел в своем распоряжении аналитические инструменты и восприятие, позволяющие ему выбирать элементы, соответствующие стилю того или иного композитора, а также способность сообразить, как именно эти элементы следует рекомбинировать. Значительная часть творческой стороны Emmy исходит от Коупа и дискографии великих музыкантов прошлого.

Коуп разработал Emmy по принципу нисходящего программирования: он написал весь код, создающий музыкальные произведения. Сейчас мы пришли к этапу, на котором появляется все больше и больше адаптивных алгоритмов, которые можно снабдить написанными композиторами партитурами в виде необработанных данных и заставить изучать теорию музыки с нуля, без использования фильтра человеческого музыкального анализа. Смогут ли алгоритмы машинного обучения создавать с нуля классические сочинения, которые сравнятся с работами великих композиторов? Как это часто бывает в теории музыки, ответ на этот вопрос снова приводит нас к Баху.

DeepBach – воссоздание композитора по восходящей

Бах написал множество хоралов, обработок лютеранских гимнов для четырех голосов, которые Глассу предлагалось усовершенствовать, а Коуп анализировал вручную. В его знаменитых «Страстях по Иоанну» есть несколько хоралов, подтверждающих, разъясняющих содержание оратории. Если вы ищете примеры математических увлечений Баха, вы найдете их здесь, в том, как он организовал это произведение. Бах был одержим числом 14. В то время многие европейские мыслители и философы интересовались каббалой, в том числе преобразованием букв в числа и исследованием численных соотношений между словами в поисках глубинных связей. Баха заинтересовал тот факт, что при переводе букв его фамилии (BACH) в числа их сумма дает 2 + 1 + 3 + 8 = 14. Это число стало его постоянной подписью – наподобие номеров, которые носят футболисты. Например, Бах медлил со вступлением в Общество музыкальных наук, которое организовал его ученик Мицлер, пока не появилась возможность стать его четырнадцатым членом. Кроме того, он находил интересные способы вставить это число в свои сочинения. В «Страстях по Иоанну» мы находим 11 хоралов. Если подсчитать число тактов в каждом из первых десяти, получится вот что:

11, 12, 12, 16, 17, 11, 12, 16, 16, 17

11-й хорал является ключом: в нем 28 (то есть 2 ×14) тактов. Теперь разобьем предыдущие хоралы на пары, начиная с первого и десятого: 11 + 17 = 28. Для второго и девятого хоралов – 12 + 16 = 28. Во всех парах хоралов, выбранных таким симметричным образом, суммарное число тактов всегда равно 28. Совпадение? Вряд ли.

При сочинении этих хоралов Бах часто начинал с темы лютеранского хорала в партии сопрано, а затем дописывал остальные голоса, гармонизирующие эту мелодию. Коуп запрограммировал эту гармонизацию в своем алгоритме вручную, исходя из своего анализа хоралов. Он вычленил правила, которыми Бах пользовался при развитии темы. Но способен ли компьютер взять необработанные данные и самостоятельно научиться правилам гармонии?

Гармонизация хорала подобна раскладыванию сложного пасьянса или решению неограниченной головоломки судоку. На каждом шаге нужно решать, куда пойдет дальше партия тенора. Вверх? Вниз? Насколько вверх или вниз? С какой скоростью? Делая это, нужно учитывать, куда движутся остальные два голоса, которые мы вплетаем, причем все они вместе должны поддерживать мелодию.

Когда студенты-композиторы обучаются этой работе, преподаватель вводит некоторое количество правил. Например, следует избегать появления двух параллельных (звучащих подряд) чистых квинт или октав. Считается, что появление в пьесе двух параллельных квинт ослабляет независимость двух голосов и портит впечатление. Запрет на параллельные квинты впервые появился еще в 1300 году и остается с тех пор одной из основ теории композиции.

Гласс вспоминает, как на одном из занятий его наставница, Надя Буланже, вдруг начала беспокоиться о его здоровье: «Вы не больны, голова не болит? Не хотите сходить к терапевту или к психиатру? Это можно устроить так, что никто не узнает». Когда он заверил ее, что совершенно здоров, она развернулась в своем кресле и, указывая на упражнение по хоралам, которое он выполнил на той неделе, завопила: «Тогда как вы объясняете это?!» И действительно, Гласс увидел, что в альтовой и басовой партиях, которые он написал, притаились скрытые квинты.

Творческий мыслитель отличается склонностью к разрыву с традиционными правилами. В случае программы AlphaGo мы видели такой разрыв в 37-м ходе второй партии. Точно так же Бах иногда нарушает в своих хоралах правило о недопустимости параллельных квинт. Но значит ли это, что у него получается плохой хорал? Как объясняла мне моя наставница Эмили, удовольствие от сочинения музыки отчасти и состоит в нарушении таких правил. Это открывает лучший путь к преобразовательному творчеству по Боден.

Гармонизация хорала имеет два измерения. Гармония должна быть осмысленной в вертикальном направлении, но в самих партиях, взятых по отдельности, в горизонтальном направлении, также должны быть логика и созвучность. Написать хорал так, чтобы эти два измерения сливались в единое целое, – трудная задача для композитора-человека.

Тогда, может быть, этим смогут заняться новые алгоритмы, основанные на машинном обучении? Можно ли извлечь из опубликованных хоралов Баха секрет его мастерства? В качестве одного из способов проверки этого предположения можно было бы провести статистический анализ, чтобы попытаться угадать наиболее вероятное направление, в котором будет идти развитие каждого голоса, исходя из того, как он развивался до данного момента. Например, можно обнаружить, что в одном из сопровождающих голосов в разных хоралах несколько раз встречается последовательность нот «ля— си – до – си – ля». Затем можно провести статистический анализ нот, следующих после ля. В BWV 396 следующая нота ниже – соль-диез. Но если взять данные BWV 228 (аббревиатура BWV означает номер в Bach-Werke-Verzeichnis – полном каталоге сочинений Баха), в соответствующем месте происходит скачок вверх – до фа. Такой статистический анализ позволяет создать игру в музыкальные кости, в которой разным нотам, которые могут продолжать музыкальную фразу, присваивается разный вес. Предположим, мы обнаружили восемь случаев, в которых Бах переходит к соль-диез, и четыре, в которых он выбирает фа. Значит, в двух случаях из трех алгоритм должен переходить к соль-диез. Это похоже на тот способ, которым алгоритм DeepMind учился играть в Breakout: в какую сторону и на какое расстояние нужно сдвинуть ракетку, чтобы выиграть? Здесь перемещению ракетки соответствует переход голоса к более высоким или более низким нотам.

Трудность такого подхода, как обнаружил Коуп, когда пытался выявить характерные музыкальные фразы композиторов, состоит в установлении количества нот, определяющих каждое следующее решение. Если взять слишком мало, мелодия может пойти в любом произвольном направлении. Если взять слишком много, последовательность станет переопределенной и будет просто воспроизводить то, что уже создал Бах. А кроме того, нужно учесть не только высоту тона, но и ритмические рисунки.

Продвижение слева направо с постепенным построением голосов на основе того, что происходило раньше, кажется наиболее очевидным методом, поскольку именно таким образом мы слушаем музыку. Но это не единственный возможный способ статистического анализа произведения. Алгоритм DeepBach, который разработал в качестве диссертационного проекта музыковед Гаэтан Аджер, работавший под руководством Франсуа Паше и Франка Нильсена, пытается анализировать хоралы Баха, выводя их за пределы времени и рассматривая хоралы как двумерные геометрические конструкции. Если из геометрической конструкции удалить какую-то часть и проанализировать окружающую ее картину, можно предположить, как заполнил бы этот пробел Бах. Поэтому алгоритм не сочиняет в прямом хронологическом порядке, а рассматривает части произведения, продвигаясь назад. Это стандартный прием решения головоломки: нужно начать с конечного состояния и попытаться понять, как к нему можно прийти. Но можно брать и отрывки из середины произведения и выяснять, чем Бах заполнял эти участки.

Такой многомерный анализ приводит к более структурно связанным хоралам, чем те, которые получаются у алгоритмов, пробирающихся от начала к концу, не зная, куда именно ведет их извилистый путь, и ориентируясь только по тому, что произошло в прошлом. Тем не менее и этот анализ на самом деле производится лишь на локальном уровне. Алгоритм рассматривает сферу, окружающую каждую ноту, и пытается определить ноту, исходя из содержимого сферы, но размер сферы ограничен. В случае DeepBach он рассматривает по четыре такта в обе стороны от данной ноты. Насколько же успешно работает этот алгоритм?

Гаэтан Аджер и его научные руководители разбили хоралы Баха на две группы: 80 % использовались для тренировки алгоритма, а оставшиеся 20 – в качестве проверочных данных. После этого добровольцам предложили прослушать хоралы, созданные DeepBach, вместе с настоящими хоралами Баха из проверочных данных. Они должны были сказать, кто, по их мнению, был автором каждого хорала – Бах или алгоритм. Слушателей просили рассказать об истории их знакомства с музыкой, которая, очевидно, влияла на достоверность их оценки. Например, студенты композиторского отделения услышат то, чего не заметит человек с нетренированным слухом.

Результаты оказались поразительными: в 50 % случаев пьесы алгоритма DeepBach принимали за произведения Баха. Студенты-композиторы показали чуть лучшие результаты, но и им пришлось нелегко: они не смогли распознать подделку в 45 % произведений DeepBach. Внушительное достижение. Сочинить хорал – дело довольно непростое. Одной неверной ноты будет достаточно, чтобы распознать фальшивку. Бах не допускал в своих сочинениях никаких ошибок, и тем не менее слушатели приняли 25 % его хоралов за продукцию машины! И все они были вполне впечатляющими произведениями. Не хочу показаться снобом, но хоралы – это, возможно, самое скучное из того, что создал Бах. Ему приходилось заниматься массовым производством мелодий для гимнов, но меня лично в творчестве Баха трогают не они.

Одним из главных препятствий в любом проекте обучения по работам мастеров бывает недостаток качественных данных. Может показаться, что 389 хоралов – это очень много, но на самом деле этого количества едва хватает для обучения. В областях успешного машинного обучения – например, в сфере компьютерного зрения – алгоритм тренируется на миллионах образов. Здесь же имелось всего 389 точек, а другие композиторы в большинстве своем были гораздо менее плодовиты. Хоралы Баха полезны тем, что они дают очень похожие друг на друга примеры одного и того же явления. Но, если посмотреть на творчество композитора более широким взглядом, в его произведениях может быть столько разнообразия, что машина просто не сможет на этих данных ничему научиться. Возможно, именно это в конечном счете и защищает искусство человека от наступления машин. Хороших произведений просто настолько мало, что машинам не на чем научиться их имитировать. Они, конечно, могут штамповать музыкальную жвачку, но не качественную музыку.

12

Формула-песенник

Музыка выражает то, чего нельзя сказать словами,

и то, что не может оставаться безмолвным.

Виктор Гюго

Я играю на трубе, но мне так и не удалось освоить джазовую импровизацию. Я вполне уверенно играю по нотам в оркестре, но, чтобы играть джаз, нужно стать композитором. Более того, нужно стать композитором, сочиняющим на лету, реагирующим на то, что играют окружающие, в реальном времени. Я всегда искренне восхищался теми, кто на это способен.

В результате многочисленных попыток научиться играть джаз я понял, что в хорошей импровизации есть элемент головоломки. В джазовом стандарте обычно есть набор аккордов, который изменяется по ходу пьесы. Трубач должен проводить линию, соответствующую этим изменяющимся аккордам. Но при этом его решения должны обеспечивать и внутренне логичное развитие от ноты к ноте, так что джазовое исполнение подобно прокладке курса в двумерном лабиринте. Аккорды определяют допустимые ходы в вертикальном направлении, а сыгранные в предыдущий момент ноты – в горизонтальном. По мере того как джаз становится более свободным, последовательность аккордов все более растекается, и нужно чувствовать, что в следующий момент может сыграть пианист, а это опять же зависит от аккордов, сыгранных ранее.

Хороший импровизатор внимательно слушает и знает, куда пианист вероятнее всего может повести свою тему.

Создание машины, способной на это, не кажется невозможным, но в этой области есть трудности, с которыми не сталкиваются алгоритмические композиторы вроде Emmy. Алгоритм джазовой импровизации должен играть, реагируя на поступление новых данных в режиме взаимодействия в реальном времени.

Многие молодые музыканты начинали свою карьеру с классической книги «Теория джаза» Марка Левайна[83], который играл с Диззи Гиллеспи и Фредди Хаббардом, двумя из величайших джазовых импровизаторов прошлого века. Как отмечает Левайн, «великое джазовое соло на 1 % состоит из волшебства и на 99 % – из вещей Объяснимых, Анализируемых, Классифицируемых, Осуществимых». Все эти вещи можно предусмотреть в алгоритме.

Мой самый любимый джазовый альбом всех времен – Kind of Blue Майлза Дэвиса. Насколько мы близки к возможности создания Kind of DeepBlue?

Пушкин, поэзия и вероятности

В молодости Франсуа Паше мечтал стать музыкантом, сочинять хиты и играть на гитаре, как его кумиры. Однако, несмотря на несколько вполне серьезных попыток сочинения музыки, в конце концов его привлекла карьера в области искусственного интеллекта. Работая руководителем парижской Лаборатории информатики компании Sony (Sony Computer Science Laboratory), Паше обнаружил, что те методы, которые он осваивал в работе с искусственным интеллектом, могут помочь ему сочинять музыку. Он создал первый искусственный интеллект, способный к джазовой импровизации, с использованием математической формулы из теории вероятностей, известной под названием «цепь Маркова».

Цепи Маркова лежат в основе многих алгоритмов, о которых мы говорили выше. Они являются важным инструментом и используются в различных областях – от моделирования химических процессов и экономических тенденций до навигации в интернете и оценки популяционной динамики. Интересно отметить, что русский математик Андрей Марков испытывал свою теорию не на точных науках, а на поэзии.

Открытие Маркова появилось в результате дискуссии с другим русским математиком, Павлом Некрасовым. Одной из основ теории вероятностей является закон больших чисел, который утверждает, что, если подбрасывать монету так, чтобы каждый следующий бросок был абсолютно независимым от предыдущего, вероятность того, что монета упадет орлом или решкой, приближается к 50 % по мере увеличения числа бросков. Если подбросить монету четыре раза, вероятность того, что все четыре раза выпадет орел, равна 1/16. Однако по мере увеличения числа бросков вероятность отклонения от равного соотношения уменьшается.

Некрасов считал, что верно и обратное: если статистика подчиняется закону больших чисел, то и действия должны быть независимы от предыдущих результатов. Исходя из этого, он пытался доказать, что, поскольку статистика преступности в России подчиняется закону больших чисел, из этого следует, что преступники принимают решение о совершении преступления независимо.

Порочная логика Некрасова возмутила Маркова. Он назвал эту работу «злоупотреблением математикой» и решил доказать ее неправоту. Ему нужно было придумать модель, в которой вероятность определенного исхода зависит от предыдущих событий, но в то же время подчиняется закону больших чисел в долгосрочной перспективе. Результат подбрасывания монеты не зависит от предыдущих бросков, так что эта модель Маркова не интересовала. Но можно было попробовать ввести небольшую зависимость, чтобы каждое следующее событие зависело от непосредственно предшествующего, но не от того, как система пришла к этому событию. Название «цепь Маркова» получила последовательность событий, в которой вероятность каждого события зависит только от события предыдущего. Один из возможных примеров такой последовательности – прогнозирование погоды. Завтрашняя погода, несомненно, зависит от сегодняшней, но не особенно зависит от того, что происходило на прошлой неделе.

Рассмотрим следующую модель. Пусть погода может быть солнечной, облачной или дождливой. Если сегодня солнечно, то существует 60 %-я вероятность того, что завтра тоже будет солнечно, 30 %-я – того, что будет облачно, и 10 %-я – того, что будет идти дождь. Но если сегодня облачно, вероятности будут другими. В этом случае завтра с 50 %-й вероятностью будет дождь, с 30 %-й сохранится облачность и с 20 %-й будет солнечно. В этой модели завтрашняя погода зависит только от сегодняшней. Не важно, что у нас в течение двух недель стояла солнечная погода: если сегодня облачно, модель все равно предсказывает на завтра 50 %-ю вероятность дождя. Последняя часть модели дает нам прогноз погоды на завтра после дождливого дня: с 40 %-й вероятностью будет солнечно, с 10 %-й – облачно и с 50 %-й – дождливо. Запишем все эти вероятности в матрицу.

Эта модель позволяет рассчитать вероятность того, что через два дня после солнечного дня пойдет дождь. Разумеется, это может произойти несколькими разными способами, так что мы должны просуммировать все возможные вероятности.

Возможны следующие варианты: ССД (солнце-солнце-дождь), СОД (солнце-облачность-дождь) и СДД (солнце-дождь-дождь).

вероятность ССД = вероятность СС × вероятность СД =

= 0,6 ×0,1 = 0,06

вероятность СОД = вероятность СО × вероятность ОД =

= 0,3 ×0,5 = 0,15

вероятность СДД = вероятность СД × вероятность ДД =

= 0,1 ×0,5 = 0,05

Значит, вероятность дождливого дня через два дня после солнечного, которую мы обозначим СxД, равна 0,06 + 0,15 + + 0,05 = 0,26, то есть 26 %.

Есть удобный способ вычисления вероятности того, что на второй день будет дождь. Для этого нужно умножить матрицу вероятностей саму на себя.

Несмотря на такую зависимость погоды каждого дня от погоды дня предыдущего, в конечном итоге оказывается, что вероятность дождливой погоды стремится к одному и тому же уровню (около 32,35 %), с какого бы дня – солнечного, дождливого или облачного – мы ни начали. Чтобы убедиться в этом, можно возводить матрицу вероятностей во все более высокие степени: мы увидим, что элементы каждой строки стремятся к одним и тем же числам. Таким образом, долгосрочный метеорологический прогноз не зависит от сегодняшней погоды, хотя завтрашняя погода от нее и зависит.

Каждая из строк этой матрицы дает вероятность солнечной, облачной или дождливой погоды через десять дней. Как мы видим, при этом не важно, какая погода стоит сегодня (то есть какую строку мы выбираем): вероятность для десятого дня остается той же. Так Марков разработал доказательство, неоспоримо продемонстрировавшее, что убеждение Некрасова, будто из долгосрочной криминальной статистики следует существование свободы воли, ошибочно.

Марков решил проиллюстрировать свою модель при помощи одного из самых любимых в России поэтических произведений, пушкинского «Евгения Онегина». Он не рассчитывал сделать какие-либо новые литературные открытия: он просто хотел использовать этот роман в стихах в качестве набора данных для анализа употребления гласных и согласных. Он взял первые 20 000 букв, то есть около одной восьмой романа, и подсчитал число гласных и согласных. Компьютер смог бы выполнить эту операцию в одно мгновение, но Марков честно сидел и подсчитывал буквы вручную. В конце концов он заключил, что гласные составляют 43 % всех букв, а согласные – 57 %. Следовательно, если взять случайную букву, можно предположить, что она с большей вероятностью окажется согласной. Маркова интересовал следующий вопрос: изменит ли эту вероятность знание предыдущей буквы? Другими словами, зависит ли вероятность того, что следующая буква окажется согласной, от того, была ли согласной предыдущая?

Проанализировав текст, Марков обнаружил, что в 34 % случаев за согласной следует еще одна согласная, а в 66 % – гласная. Знание предыдущей буквы изменило вероятности одного и другого исхода. В этом нет ничего неожиданного: как правило, в большинстве слов гласные и согласные встречаются поочередно. Вероятность того, что после гласной появится еще одна гласная, подсчитал он, составляет всего 13 %. Таким образом, «Евгений Онегин» оказался прекрасным примером цепи Маркова, которым он мог проиллюстрировать свои идеи.

Модели такого рода иногда называют моделями с амнезией: они забывают, что случилось в прошлом, и предсказывают будущее, исходя из настоящего. Иногда такую модель можно усовершенствовать, рассмотрев, как могут повлиять на следующее состояние два предыдущих. Знание двух предыдущих букв в поэзии Пушкина может помочь в угадывании следующей буквы. Но в какой-то момент такая зависимость исчезает.

Continuator – первый джазовый импровизатор с искусственным интеллектом

Паше решил заменить Пушкина на Паркера. Он решил взять риффы джазового музыканта и, исходя из очередной ноты, проанализировать вероятность того, какой будет следующая. Представим себе рифф, состоящий из восходящей и нисходящей гамм. Если сыграна определенная нота, следующая нота с равной вероятностью будет либо на ступень ниже, либо на ступень выше. Исходя из этого правила, алгоритм будет случайным образом перемещаться по гамме вверх и вниз. Чем больше риффов ему дать, тем больше у него будет данных для анализа и тем явственнее будет определенный стиль. Паше понял, что рассматривать одну предыдущую ноту недостаточно: чтобы определить, куда двигаться дальше, может понадобиться знание нескольких нот. Но, если мы не хотим, чтобы алгоритм просто воспроизводил тренировочные данные, не следует заходить назад слишком далеко.

Преимущество методики Паше состоит в том, что данные можно вводить в реальном времени. Можно просто играть риффы на рояле. Алгоритм будет анализировать игру и, как только музыкант прекратит играть, продолжит играть в том же стиле. Такое взаимодействие в форме вопросов и ответов часто встречается в джазе, так что алгоритм сможет играть вместе с живым музыкантом, с которым они будут передавать мелодию друг другу. Этот алгоритм получил название Continuator («Продолжатель»), так как он продолжает в том же стиле, в котором играет человек, вводящий в него тренировочные данные.

После каждой ноты Continuator вычисляет свое следующее действие, исходя из того, что он только что сыграл, и из вероятностей появления определенных нот, рассчитанных по тренировочным данным. Затем он бросает кости и принимает решение. В одной из версий этого алгоритма, которую Паше назвал «режимом сотрудничества» (в отличие от режима «вопросов и ответов»), человек играет мелодию, а Continuator определяет при помощи своего аппарата вычисления вероятностей, какой аккорд следует сыграть – что очень похоже на то, что делает человек-аккомпаниатор.

Каково было мнение джазменов, игравших с этим алгоритмом? Музыкант Бернар Люба, играющий в стиле современного джаза, испытав Continuator, признал, что тот произвел на него сильное впечатление: «Эта система показывает мне идеи, которые мог бы разработать и я сам, но на их разработку у меня ушли бы годы. Она опережает меня на годы, но все, что она играет, несомненно, в моем стиле». Continuator освоил присущий Люба мир звуков, но не ограничился воспроизведением того, что музыкант играл раньше, а взялся за исследование новых территорий. То есть алгоритм демонстрировал способность к исследовательскому творчеству. Кроме того, он побуждал художника, на работе которого он обучался, к дальнейшему творческому развитию, показывая ему те аспекты его занятия, которых тот ранее не использовал.

На мой взгляд, это свидетельствует о прохождении теста Лавлейс. Это музыкальный аналог 37-го хода во второй партии матча AlphaGo против Ли Седоля. Алгоритм производит нечто неожиданное как для программиста этого алгоритма, так и для музыканта, на работах которого он обучался. И речь идет не только о новизне и неожиданности. Алгоритм помог Люба мыслить более творчески. Результат его работы оказался необычайно ценным, так как он изменил подход Люба к музыке.

Все мы склонны закостеневать в своих привычках. Continuator порождал новые последовательности звуков, по сути дела говоря: «Эй, а ты знаешь, что можно еще и так?» «Поскольку система играет музыку на пределе человеческих возможностей, – объясняет Люба, – особенно когда дело доходит до длинных, но захватывающих мелодических фраз, сыгранных в невероятном темпе, она бросает вызов самому понятию виртуозности».

Люба чувствовал, что у него есть физические ограничения, которых нет у Continuator, и это позволяет Continuator быть большим новатором, чем он сам. Отсутствие физического воплощения часто сужает творческие возможности компьютеров, но в этом случае ситуация была обратной. Тот факт, что машины способны работать гораздо быстрее и обрабатывать данные в гораздо больших количествах, чем люди, может приводить к интересным противоречиям между творчеством человека и творчеством искусственного интеллекта. Именно об этой динамике шла речь в фильме «Она»[84], герой которого влюбляется в искусственный интеллект. После многочасовых бесед ИИ начинает жаловаться на медленность взаимодействия с людьми и в конце концов бросает своего возлюбленного-человека ради более полноценных отношений с другим искусственным интеллектом, способным взаимодействовать на скорости своего процессора. Возможно, и Continuator начнет создавать звуки, настолько сложные и быстрые, что оценить их сможет только другая машина.

Но пока что Continuator вызывает у слушателей интересную эмоциональную реакцию. Как сообщает Паше, на концертах, на которых алгоритм импровизировал вместе с Люба, «реакцией публики было изумление, оторопь и очень часто стремление играть вместе с системой». Паше решил предложить алгоритму джазовый вариант теста Тьюринга. Два джазовых критика слушали, как джазовый пианист Альберт ван Венендал импровизирует вместе с ним в режиме вопросов и ответов. Обоим критикам оказалось очень трудно отличить одного исполнителя от другого, и оба считали, что живой джазмен, вероятнее всего, Continuator, так как именно он экспериментировал с жанром более интересным образом.

Хотя Continuator разрушил существовавшие границы и добился замечательных результатов, у систем, основанных на цепях Маркова, есть некоторые неустранимые ограничения. Притом что этот алгоритм создавал джазовые риффы, осмысленные в локальном контексте и даже весьма удивительные, в целом его сочинения были неудовлетворительными, так как в них не было общей структуры или того, что мы могли бы назвать композицией. Паше понял, что, для того чтобы в этих произведениях появлялся более интересный сюжет, на развитие мелодии придется наложить дополнительные ограничения. В режиме вопросов и ответов часто бывает нужно, чтобы ответ заканчивался там же, где начинался вопрос, но мелодия должна в конце концов приводить к какому-то разрешению конфликта. Добиться этого в рамках марковской модели не проще, чем найти квадратуру круга. Паше решил, что нужно найти некий новый способ сочетания свободы марковского процесса с ограничениями, которые позволили бы создавать более структурированные композиции.

Потоковая машина

Многие художники и исполнители утверждают, что, когда они занимаются своим творчеством с полной отдачей, они теряют ощущение времени и места. Некоторые называют это состояние «зоной». В последнее время его стали называть «потоком», используя термин, который впервые применил в 1990 году для описания психологического состояния ума венгерский психолог Михай Чиксентмихайи. Паше решил попытаться создать алгоритм, помогающий творцам достичь состояния потока.

Поток достигается сочетанием чрезвычайно высокого мастерства с чрезвычайно трудной задачей. В отсутствие любого из этих факторов человек соскальзывает в одно из других психологических состояний, представленных на приведенной ниже диаграмме. Если у вас недостаточно мастерства, а вы беретесь за слишком сложную задачу, вы в конце концов попадаете в состояние тревоги. Если же задача слишком легка для человека вашего уровня мастерства, эта работа с большой вероятностью может оказаться скучной.

Алгоритм, на котором основана Flow Machine («Потоковая машина») Паше, использует цепи Маркова для изучения стиля музыканта, а затем накладывает некоторые ограничения. Так же работают и многие художники. Пикассо годами изучал творчество Эль Греко, Ренуара, Веласкеса и Мане, имитируя, комбинируя и приспосабливаясь к их стилям и накладывая на них разные системы ограничений, чтобы выработать свой собственный стиль, абсолютно индивидуальный и в то же время уходящий корнями в работы мастеров прошлого.

В экспериментах Паше алгоритм должен был играть в одном стиле, используя ограничения, позаимствованные из другого. Это фантастический пример алгоритмического экспериментирования с концепцией комбинаторного творчества Боден. Например, он взял блюзовый стиль Чарли Паркера и ввел в него ограничения, взятые из всего комплекса произведений Пьера Булеза: тот был поклонником Шёнберга и стремился использовать в своих пьесах все 12 нот хроматической гаммы. Это привело к циклическому повторению в блюзе всех 12 нот, что необычно, так как обычно в качестве основы для развития в блюзе используются всего три ноты. В результате получается странное создание, явно порожденное миром би-бопа Чарли Паркера, но существующее где-то на самом краю этого мира. Должен признать, что такое слияние мне понравилось. В других случаях эта методика работала хуже: так было с композицией «Giant Steps» в исполнении Джона Колтрейна с ограничениями аккордов, позаимствованными у Рихарда Вагнера.

Flow Machine занимается не только музыкой. Ее можно научить стилю одного поэта или песенника и наложить на этот стиль ограничения другого. Например, команда Паше использовала модели Маркова для изучения стиля текстов Боба Дилана и затем применила его к тексту песни Yesterday группы «Битлз». Текст «Битлз» наложил некоторые ограничения по части размера и ритма. Затем Flow Machine предложили заполнить этот шаблон словами и фразами, которые явно могли бы быть написаны Диланом. В результате получилось следующее сочинение, которое действительно можно петь на мотив Yesterday:

Innocence of a story I could leave today

When I go down on my hands and pray

She knocked upon it anyway

Paradise in the dark side of love it is a sin

And I am getting weary looking in

Their promises of paradise

Now I want to know you would be spared this day

Wind is blowing in the light in your alleyway

Innocence in the wind it whispers to the day

Out the door but I could leave today

She knocked upon it anyway[85]

Затем Паше создал при помощи своей Flow Machine произведение, которое громко объявили первой поп-песней, написанной искусственным интеллектом. Наконец-то долгие годы исследовательской работы позволили ему осуществить детскую мечту. Новая песня, музыку для которой сочинила Flow Machine, называется Daddy’s Car[86]; она написана в стиле «Битлз», любимой группы Паше. Многие музыкальные аналитики утверждали, что у музыки «Битлз» есть секретная формула, и Паше надеялся разгадать ее код. Но текст песни не был произведением алгоритмов. Его написал Бенуа Карре, которому поручили превратить результат работы алгоритма в полноценную профессиональную песню.

Вслед за Daddy’s Car появился альбом Hello World[87], выпущенный в начале 2018 года. Его название отсылает к упражнению, которое предлагают выполнить каждому начинающему программисту: создать код, который выводит сообщение «Hello World». Этот альбом был результатом сотрудничества Карре и других музыкантов, которые использовали Flow Machine, чтобы раздвинуть пределы своего собственного творчества. Было бы не вполне корректно называть этот диск первым альбомом, созданным искусственным интеллектом, так как в определении очертаний конечного результата сыграли важную роль Карре и его сотрудники.

Что из этого получилось? Композитор Фатима Аль Кадири презрительно съязвила, что «песня звучит так, будто ее отксерили раз пятьдесят и только потом сыграли».

Но такое негативное отношение разделяли не все. Паше переманили на другую работу: он ушел из Sony Labs и работает теперь в компании Spotify. С учетом распространенных слухов о том, что Spotify создает плейлисты, в которых полно песен «поддельных» артистов, этот переход может показаться интересным. Музыкальные критики отмечают в базе Spotify несколько музыкантов, необычайно многие произведения которых становятся хитами благодаря включению в популярные плейлисты, которые Spotify составляет для медитации и пробежек. У группы Deep Watch за пятимесячный период зарегистрировано 4,5 млн прослушиваний.

Когда критики пытались выяснить, кто эти исполнители, они то и дело оставались ни с чем: эти артисты не оставляют следов в интернете и не планируют никаких концертов, никакой информации о таких группах нигде нет. Поползли слухи о том, что эта музыка создается «фальшивыми артистами», чтобы Spotify не платить авторских отчислений. Компания отреагировала на эти слухи: «Мы не создаем и никогда не создавали “фальшивых” артистов для плейлистов Spotify. Это абсолютная неправда, и точка». Однако возникает впечатление, что компания целенаправленно заказывала малоизвестным артистам создание песен, которые они пишут под вымышленными именами, причем оговоренные размеры авторских отчислений гораздо выгоднее для Spotify, чем те, что обычно указываются в договорах со звукозаписывающими компаниями.

На самом деле такие композиторы действительно могут штамповать бесконечный поток посредственной поп-музыки: этот жанр по самой своей природе невероятно шаблонен. В нем нет тонкостей, свойственных многим классическим композиторам; многие и многие популярные песни просто воспроизводят давно испытанные форматы, отнюдь не стремясь к чему-то более сложному. Они по большей части пишутся в четырехдольном размере, мелодии состоят из фрагментов по четыре или восемь тактов, с повторяющимися снова и снова мелодическими фрагментами, так что слушатель очень быстро может начать подпевать, и тональность песни никогда не меняется. Разумеется, бывают увлекательные случаи, когда какая-нибудь песня нарушает эти правила, но они зачастую приводят лишь к созданию нового шаблона, повторяющегося затем снова и снова.

Приведет ли переход Паше в Spotify к тому, что конкуренция обострится и даже эти музыканты останутся без работы? Уже сейчас алгоритмы подбирают нам репертуар для прослушивания. Скоро ли наступит такое время, когда те песни, которые мы слушаем, будут создаваться алгоритмами исходя из наших индивидуальных предпочтений? Тогда Spotify вообще не нужно будет платить никаких авторских отчислений – только зарплату Паше.

Если вы хотите получить свое собственное музыкальное произведение, созданное искусственным интеллектом, зайдите на сайт компании Jukedeck, созданной двумя кембриджскими выпускниками, которые познакомились в восьмилетнем возрасте, когда оба пели в хоре. Она входит в число компаний, использующих искусственный интеллект для производства песен для разных организаций, от Музея естественной истории до компании Coca-Cola. Таким фирмам нужна оригинальная, но дешевая фоновая музыка для видеороликов и рекламных материалов. Она может не быть гениальной. Компании не хотят платить умопомрачительных авторских отчислений. Мелодии, которые создает Jukedeck, образуют идеальный звуковой наполнитель для такого видеоряда.

На сайте вы можете выбрать разные музыкальные жанры, от фолка до чиллаута, от корпоративной музыки (разве есть такой жанр?) до драм-н-бэйс. Затем можно уточнить, хотите ли вы, чтобы настроение вашей песни было энергичным, меланхолическим или каким-то еще, – вам предлагаются на выбор восемь других вариантов. Определившись с этими параметрами, вы нажимаете на кнопку, и алгоритм выдает музыкальное произведение длительностью девяносто секунд и даже подбирает для него название.

Я выбрал жанр музыки для научно-фантастического фильма и получил песню под названием Impossible Doubts[88]. Это не та музыка, которую я буду слушать регулярно, но суть не в этом. В сфере музыкального творчества с использованием искусственного интеллекта часто употребляется выражение «весьма неплохо». Jukedeck стремится освоить рынок фоновой музыки для видеороликов или компьютерных игр, а не составить конкуренцию Адели. Алгоритм, способный реагировать на настроение, – идеальное средство для сопровождения игрока, проходящего игру. Если я хочу слушать Impossible Doubts, я могу купить за 99 центов лицензию без уплаты авторских отчислений, а за 199 долларов – выкупить авторские права и получить эту песню в свою полную собственность.

Возможно, именно доллары стали важным элементом движущей силы применения искусственного интеллекта в музыке. Алгоритмическую революцию в искусстве порождают не столько художественные соображения, сколько деньги.

Квантовая композиция

Один из центральных аспектов художественного творчества заключается в идее, что художник создает произведение, которое должно затронуть множество разных людей, которые его увидят, услышат или прочтут. Но у всех слушателей разные вкусы, ожидания и настроения. А что, если можно было бы создавать произведения, переворачивающие эту концепцию «одного для многих», – идти от многих работ к одному человеку? Наши смартфоны собирают большое количество информации о нас. Нельзя ли использовать всю эту информацию для создания произведений искусства «по индивидуальной мерке»?

Именно этим путем решила пойти рок-группа Massive Attack. После вышедшего в 2010 году альбома Heligoland музыканты долгое время не выпускали ничего нового, пока, в начале 2016 года, у них не вышли четыре новые песни, которые группа решила выпустить новым и необычным способом. Ее поклонники могли прослушать эти композиции, только скачав новое, специально разработанное приложение под названием Fantom. Дальше начиналось самое интересное: слушатель разрешал приложению доступ к информации о своем местоположении, времени суток, текущих изображениях видеокамеры, частоте пульса и ленте сообщений в твиттере, и алгоритм решал, как именно следует воспроизводить композиции для данного пользователя.

По сути дела, алгоритм Massive Attack играл в усложненный вариант моцартовских музыкальных костей. Оригинальная композиция разбивается на мини-композиции, которые можно использовать в качестве сырья для создания новых, индивидуализированных пьес. В каждой точке развития такой новой песни принимаются решения о том, какую именно мини-композицию нужно добавить следующей и как она будет смикширована. На эти решения влияют данные, которые алгоритм получает от конкретных пользователей. Если у слушателя высокий пульс, он быстро перемещается, а камера регистрирует яркие цвета, эта информация повлияет на настроение и фактуру той песни, которую он услышит.

Тонкость состоит в создании дерева возможностей, достаточно богатого и разнообразного, но в то же время достаточно согласованного, чтобы результат казался логичным и естественным, какой бы путь развития ни выбрал алгоритм. Здесь нельзя полагаться на абсолютную случайность. Моцарт тщательно подбирал каждый такт, чтобы предложить 11 вариантов, каждый из которых было бы логично использовать в качестве следующего такта вальса. Общая структура вальса задает правила, в рамках которых можно играть в эту игру. То же справедливо и в отношении алгоритма Massive Attack. Было бы неприятно, если бы припев неожиданно начинался посреди очередного куплета.

Роб Томас, программист, участвовавший в создании этого приложения, изящно назвал результат этой работы «квантовой композицией». В квантовом мире электрон может находиться в одно и то же время во многих разных местах благодаря явлению так называемой квантовой суперпозиции. Редукция (или коллапс) электрона в одно из множества возможных состояний вызывается актом наблюдения. По мнению Томаса, идея состояла в создании композиции, которая может существовать во многих возможных состояниях. Когда я решаю прослушать эту композицию, алгоритм берет мои данные и выбирает, как именно должна произойти редукция «волновой функции» группы Massive Attack в одну-единственную песню, которую я услышу.

Томаса интересует диалог между нашими эмоциональными состояниями и той музыкой, которую мы слушаем, а также то влияние, которое они оказывают друг на друга. «Музыка – это инструмент эмоциональной манипуляции, – говорит он. – Я хочу узнать, как можно использовать эту музыкальную тактику для создания у тех, кто слушает музыку, того или иного эмоционального состояния». Сейчас он исследует применение музыки, созданной искусственным интеллектом, в приложениях развития осознанности для ввода в медитативное состояние. Принцип состоит в следующем: музыка реагирует на данные о текущем состоянии разума и тела, пытаясь привести организм в состояние расслабленного покоя. Разумеется, как признает Томас, чтобы получить самое действенное средство для манипуляции эмоциями, на самом деле нужно создать человека. «Есть гораздо более простые и приятные способы производить людей, чем применение искусственного интеллекта», – заключает он со смехом.

Приложению Fantom требуется музыкант, способный подобрать составные элементы композиций. Но участники Massive Attack сознают, что машинное обучение дает возможность создавать гораздо более органичные деревья возможных вариантов развития. В следующем проекте группа собирается позволить машине создавать свои собственные варианты композиций. Роб Томас работает над этим новым этапом вместе с Миком Грирсоном из колледжа Голдсмит Лондонского университета.

Грирсон тесно сотрудничает с авангардной исландской рок-группой Sigur Rós. Он взял одну из песен этой группы под названием Óveður[89] и продлил ее, создав вариант длительностью 24 часа, который ни разу не повторяется, но сохраняет звучание исходной пятиминутной композиции. Эта двадцатичетырехчасовая пьеса была предназначена для поездки вокруг всей Исландии, которая снималась на телекамеры и была показана на исландском государственном телеканале. Путешествие, задуманное в стиле новомодного «медленного телевидения», началось накануне летнего солнцестояния 20 июня 2016 года. Авторы фильма проехали 1332 км, продвигаясь против часовой стрелки по прибрежному исландскому шоссе № 1. По пути они проехали мимо крупнейшего в Европе ледника Ватнайёкюдль, покрытой льдом лагуны, Восточных фьордов и безотрадных черных песков долины Мёдрудалур.

Создание двадцатичетырехчасового музыкального сопровождения без повторений было бы трудной и затратной задачей для композитора-человека. Программное обеспечение, разработанное Грирсоном, создает музыку, соответствующую изображениям, которые она сопровождает, при помощи вероятностных инструментов. Впоследствии Грирсон создал еще более длинный вариант той же песни: эта композиция может играть вечно, ни разу не повторяясь. Когда группы Massive Attack и Sigur Rós распадутся, такие алгоритмы позволят нам слушать все новые и новые варианты их композиций столько, сколько мы захотим.

Брайан Ино пустил в оборот термин «генеративная музыка», описывающий постоянно изменяющуюся музыку, создаваемую системой или алгоритмом. Ино любит говорить, что эта музыка мыслит самостоятельно. Это своего рода музыкальный сад, в котором композитор засевает семена, а в результате взаимодействия алгоритма с внешним миром – когда человек играет в компьютерную игру или занимается повседневными делами, – из этих семян вырастает сад звуков. В некоторых отношениях та же идея используется в концертных выступлениях: переход от нот на бумаге к живому исполнению каждый раз производит нечто новое и уникальное. Ино хотел развить эту идею еще дальше. Его приложения – например, Bloom или Scape или же последняя его разработка, Reﬂection, созданная в сотрудничестве с Питером Чилверсом, – выдают бесконечную музыку в стиле Ино, которая создается в результате взаимодействия пользователей с экранами смартфонов. Сам он говорит, что процесс ее создания подобен наблюдению за рекой: «Река остается той же, но все время меняется».

Ино активно использует в своем творчестве новые технологии, но, подобно Лавлейс, не верит, что алгоритмы, с которыми он работает, когда-нибудь смогут произвести нечто большее того, что заложили в них их создатели. «В них уже заложено множество замыслов и множество уже принятых эстетических решений. Когда кто-нибудь берет их и создает с их помощью музыкальное произведение, он создает его в сотрудничестве с нами».

Однако машинное обучение уже начинает порождать сомнения в бесспорности утверждения Лавлейс, за которое цепляются живые композиторы. В 2016 году алгоритм под названием AIVA стал первой программой, которую признало композитором Общество авторов, композиторов и издателей музыки (Société des auteurs, compositeurs et éditeurs de musique, SACEM), французская организация, занимающаяся авторскими правами. Этот алгоритм, созданный братьями Пьером и Венсаном Барро, объединил машинное обучение с нотами произведений Баха, Бетховена, Моцарта и других композиторов и создал композитора с искусственным интеллектом, который сочиняет свою собственную, уникальную, музыку. Хотя сейчас он пишет музыкальные темы для компьютерных игр, целится он гораздо выше: «Оставить след в неподвластной времени истории музыки». Когда я слушал первый альбом AIVA, выпущенный под вполне уместным названием Genesis, мне показалось, что Баху и Бетховену пока не о чем беспокоиться. Но, как намекает название, это лишь начало музыкальной революции искусственного интеллекта.

Зачем нам музыка?

В музыке всегда существовал некий алгоритмический аспект, что означает, что именно этому виду искусства более всего угрожает наступление искусственного интеллекта. Это самый абстрактный вид искусства, работающий со структурами и закономерностями, и именно эта абстрактность порождает его тесные связи с математикой.

Это означает, что музыка существует в мире, в котором алгоритм должен чувствовать себя не менее уютно, чем человек. Но музыка не сводится к одним лишь закономерностям и формам. Чтобы обрести жизнь, она должна исполняться. Люди начали использовать музыку для сопровождения определенных ритуалов. В пещерах, стены которых расписывали наши предки, археологи находят и остатки музыкальных инструментов: флейт, сделанных из костей стервятников, рогов животных, в которые можно трубить, или гуделок – привязанных к веревкам предметов, которые издают странные потусторонние звуки, если их крутить над головой.

Кое-кто предполагает, что эти примитивные инструменты использовались для обмена информацией, но другие считают, что они были важной составляющей ритуалов, которые начинали разрабатывать наши предки. По-видимому, высокая потребность в ритуалах присуща человеческому коду. Ритуал состоит из последовательности действий с использованием жестов, слов и предметов и исполняется в священном месте в соответствии с установленными правилами. Со стороны ритуал часто может показаться бессмысленным или нелогичным, но для причастных к нему он бывает важным средством сплочения коллектива. Во многих таких ритуалах значительную роль играет музыка. Пение в хоре или игра в ансамбле – поразительное средство объединения разрозненных индивидуальностей. Те песни, которые мы поем на трибунах стадиона, сплачивают нас в единое целое, противостоящее болельщикам противника.

Возможно, именно эта способность музыки сплачивать группы людей и дала представителям вида Homo sapiens, мигрировавшим в Европу, преимущество при встрече с неандертальцами. Как писал композитор Малкольм Арнольд: «Музыка – это социальный акт общения людей, жест дружбы, самый сильный из всех». Созданные 40 000 лет назад палеолитические флейты, найденные в Германии, возможно, позволяли нашим предкам общаться друг с другом на больших расстояниях. Люди быстро поняли, что музыка может быть могущественным элементом ритуалов, изменяющих сознание. Как показывают многочисленные практики шаманизма, повторения способствуют изменению состояния нашего сознания. Наш мозг имеет естественные ритмы электрической активности, соответствующие его различным состояниям. Вводящая в транс музыка использует тот факт, что ритм, отбиваемый со скоростью 120 ударов в минуту, лучше всего приспособлен для стимуляции галлюцинаций у человека. Из современных экспериментов мы знаем, что вмешательство в сигналы, поступающие сразу в несколько органов чувств, может вызывать в сознании странные ощущения отделения от собственного тела. Например, используя сочетание осязания и зрения, можно создать у человека иллюзию, что искусственная конечность является частью его тела. Поэтому рядом с этими доисторическими музыкальными инструментами мы часто находим специи или травы, которые в дополнение к звукам придавали ритуалам еще и запахи. Может ли алгоритм, не имеющий физического воплощения, приблизиться к пониманию той способности изменять наше тело и наш разум, которой обладает музыка?

По мере развития цивилизации музыка продолжала быть частью мира ритуалов. Величайшие достижения в музыке, от Палестрины до Баха и Моцарта, часто бывали связаны с религиозным контекстом. Существуют гипотезы, утверждающие, что концепция Бога возникла у человека с появлением нашего внутреннего мира. Вместе с развитием сознания пришло и потрясение от осознания существования внутреннего голоса. Это переживание, должно быть, было чрезвычайно пугающим. Ритуалы и музыка могли усмирить и эти внутренние голоса, и силы природы, которые казались подходящим вместилищем для богов.

Все это кажется очень далеким от логичного, лишенного эмоций мира компьютеров. Алгоритмы, несомненно, научились производить звуки, затрагивающие наши чувства. Теперь на алгорейвах используются алгоритмы, реагирующие на пульсацию толпы и помогающие диск-жокею выбирать именно ту музыку, которая заставит публику танцевать и дальше. DeepBach сочиняет все новые религиозные хоралы, которыми могут славить Бога церковные хоры. Но внутри самой машины ничто даже не шелохнется, хотя кажется, что эти алгоритмы сумели разгадать музыкальный код. Они остаются всего лишь нашими инструментами, потомками доисторических гуделок.

13

Deep-математика

Для того чтобы изобретать, надо быть в двух лицах.

Один образует сочетания, другой выбирает то,

что соответствует его желанию и что он считает

важным из того, что произвел первый[90].

Поль Валери

Когда я сидел рядом с Демисом Хассабисом на одном из заседаний Королевского общества, посвященном влиянию, которое машинное обучение в будущем окажет на общество, у меня родилась идея. Мой экзистенциальный кризис со всеми сомнениями относительно того, останется ли работа математика человеческой, начался из-за созданного Хассабисом алгоритма AlphaGo. Незадолго до этого и меня, и Хассабиса приняли в члены Королевского общества, что является одной из величайших почестей для ученого. Так вот, если Хассабису удалось создать алгоритм, получивший 9-й дан по го, сможет ли он добиться, чтобы его алгоритм сформулировал доказательство математической теоремы, за которое его смогут избрать в члены Королевского общества?

Но, когда я повернулся к Хассабису и бросил ему этот вызов, меня ожидал своего рода сюрприз. «Мы над этим уже работаем», – прошептал он в ответ. Судя по всему, от них не укрылось ничто. Как он объяснил после заседания, у него уже есть группа, которая пытается заставить алгоритм научиться на доказательствах, разработанных в прошлом, как создавать теоремы будущего. Хассабис предложил мне заехать в Deep-Mind оценить успехи этой работы.

Не без некоторого трепета я отправился выяснять, суждено ли математике вскоре стать очередной жертвой революции в сфере машинного обучения. Хотя в 2014 году компания Google купила DeepMind за 400 000 000 фунтов, Хассабис решительно настоял, что его детище должно остаться в Лондоне; поэтому его компания работает в составе лондонского кампуса Google, рядом с вокзалом Кингс-Кросс. Проходя через вокзал, я видел очередь из людей, надеявшихся сфотографироваться рядом со знаменитой платформой № 9¾ Гарри Поттера. Мне пришло в голову, что для встречи с настоящим волшебством им следовало бы отправиться в соседний дом.

Во всем комплексе Google царит атмосфера современного оксфордского колледжа; все сделано для того, чтобы создать условия, лучше всего позволяющие ученым сосредоточиться на глубоких размышлениях. Сотрудники Google могут круглосуточно получать бесплатную еду, а бариста всегда готовы заправить их мозг кофеином. Там есть 90-метровая беговая дорожка, бесплатный массаж и даже курсы кулинарного мастерства, которые ведет Дэн Баттен, повар, работавший с Джейми Оливером, – правда, учитывая наличие бесплатной еды, кажется, что тут речь идет скорее о развлечении, чем о питании. Когда же в мозгу сотрудника Google случается перегрузка, можно отключиться в одной из «спальных капсул» (Nap Pod), разбросанных по всему зданию.

Все это происходит во временных помещениях, пока по соседству возводится суперсовременный новый комплекс зданий Google. Это здание, которое спроектировали датский архитектор Бьярке Ингельс и британский дизайнер Томас Хезервик, автор чаши для олимпийского огня лондонской Олимпиады 2012 года, обещает быть необыкновенным. Кое-кто называет его «землескребом»: его длина будет равна высоте лондонского «Осколка»[91]. Если судить по другим площадкам Google, там будет на что посмотреть. В здании у вокзала Виктория есть комната с музыкальными инструментами, на которых сотрудники могут играть в свободное от работы время. На кампусе в Маунтин-Вью, штат Калифорния, есть собственный боулинг. Новая площадка у вокзала Кингс-Кросс ничем не уступит своим соперникам: там будет плавательный бассейн олимпийского размера и потрясающий сад на крыше, в котором сотрудники смогут отдыхать от программирования или, если захотят, программировать. Сад будет выдержан в трех тематических направлениях – «плато», «сады» и «поля»; в нем будут расти клубника, крыжовник и шалфей. Роскошь зданий Google – ясный признак экономического бума в сфере машинного обучения. Но пока что я направился к высотному дому № 6 на Панкрас-сквер.

В нынешнем кампусе компания DeepMind занимает два этажа. Один отведен под коммерческие приложения ее работы, но меня отвезли на шестой этаж, на котором ведутся исследования. Программисты на этом этаже разрабатывают сразу несколько интересных проектов. Они пытаются применять машинное обучение для ориентирования в ускользающем, полном случайностей мире квантовой физики; активно развиваются и проекты, нацеленные на проникновение в биологию и химию. Но меня интересовала их работа в математике.

Чтобы узнать, насколько они продвинулись в попытках создать настоящее математическое доказательство, Хассабис посоветовал мне поговорить с Ориолом Виньялсом. Виньялс родом из Испании; сначала он учился на математическом факультете, но потом понял, что его истинная страсть – искусственный интеллект. Поэтому он поехал учиться в аспирантуре в Калифорнию, где его и взяли на работу сначала в Google Brain, а затем – в DeepMind.

Должен признаться, что, когда передо мной открылась дверь лифта, за которой меня встречал Виньялс, мне было одновременно тревожно и интересно. Но я очень скоро успокоился. Как и многие из тех, кто бродит по кампусу Google, Виньялс очень легко вписался бы в атмосферу моего оксфордского факультета. Это не корпоративная среда, а место, где вполне уместны футболки и джинсы (если только на футболке имеется какая-нибудь достаточно заумная надпись).

Мы зашли в один из конференц-залов: все они названы в честь первопроходцев науки. Та комната, в которой оказались мы, вполне закономерно называлась именем Ады Лавлейс. Виньялс объяснил, что в проекте участвуют не только исследователи из DeepMind, но и исследователи Google, разбросанные по всему миру. Какого же рода математику исследуют эти сотрудники Google? Пытаются ли они разобраться с какой-нибудь теоремой из моей области, посвященной симметрии? Или доказать что-нибудь, имеющее отношение к сетям и комбинаторике? Или же установить, есть ли решения у разных вариантов уравнений Ферма? Виньялс вскоре объяснил, что они подходят к вопросу совершенно с другой стороны, нежели я ожидал, – со стороны, показавшейся мне чрезвычайно чуждой сути математики, как ее понимаю я.

Математика «Мицара»

Исследователи из DeepMind и Google решили сосредоточиться на проекте под названием «Мицар», начатом в 1970-х годах в Польше. Целью этого проекта было создание библиотеки доказательств, записанных формальным языком, благодаря чему компьютер мог бы понимать и проверять их.

Замысел проекта «Мицар» принадлежал польскому математику Анджею Трыбулецу, но название придумала его жена.

Она как раз листала астрономический атлас, когда муж попросил ее придумать хорошее название для проекта, и она предложила слово «Мицар» – название звезды в созвездии Большой Медведицы.

Вносить доказательства, записанные на этом формальном языке, мог любой желающий, и к моменту смерти Трыбулеца в 2013 году математическая библиотека «Мицар» насчитывала самое большое в мире количество компьютеризованных доказательств. Некоторые из этих доказательств были составлены людьми, но записаны на компьютерном языке, а другие были созданы компьютером. Сейчас этот проект поддерживают и развивают исследовательские группы в Белостокском университете в Польше, в Университете провинции Альберта в Канаде и в Университете Синсю в Японии. В последние годы интерес к проекту ослаб, и библиотека пополнялась медленно. Никто и не подозревал, что DeepMind и Google решили взяться за существенное расширение этой библиотеки.

Пока что ученые, работавшие над проектом «Мицар» в течение нескольких десятилетий, сумели создать базу данных, содержащую более 50 000 теорем. Поскольку доказательства, входящие в эту базу данных, написаны на языке, понятном компьютеру, а не человеку, участники проекта «Мицар» старались выбирать теоремы, особенно дорогие сердцу математиков-людей. Например, там есть формализованное компьютерное доказательство Основной теоремы алгебры, которая гласит, что любой полином n-й степени имеет n корней в комплексных числах.

Присутствие этой теоремы в библиотеке интересно. С начала XVII века человечество прошло через огромное множество ошибочных доказательств, причем среди них были и ложные доказательства многих выдающихся математиков – например Эйлера, Гаусса и Лапласа. Первое доказательство, признанное полным, наконец получил в 1806 году Жан-Робер Арган. Изъяны предыдущих доказательств часто бывали очень неочевидными. Выявление таких ошибок занимало долгое время. Но, когда было найдено доказательство, которое может проверить компьютер, уверенность в его справедливости чрезвычайно возросла.

То, как компьютер генерирует доказательство, которое можно включить в библиотеку «Мицар», чем-то похоже на игру по определенным правилам. Вначале есть список основополагающих аксиом о числах и геометрических фигурах. Есть некоторые правила вывода следствий. Исходя из этого, компьютер прокладывает пути к новым утверждениям, связанным между собою этими правилами вывода. В некотором смысле это похоже на игру в го. В начале партии доска пуста. Правила логического вывода состоят в том, что игрок может поставить камень (поочередно черный или белый) в любое положение на доске, еще не занятое другим камнем. Теоремы аналогичны завершениям игры – финалам, к которым стремятся прийти игроки.

Именно это поняли сотрудники DeepMind. Доказывание теорем и игра в го концептуально связаны: оба этих занятия сводятся к поиску определенных точек на дереве возможных исходов. Из каждой точки могут отходить в разных направлениях многочисленные ветви, и путь к финалу по каждой такой ветви может быть чрезвычайно долгим. Требуется оценить, в каком направлении следует сделать следующий ход, чтобы добраться до желательного финала: выиграть партию или доказать теорему.

Эта модель позволяет предположить, что можно просто запустить компьютер и начать производить теоремы. Но это не так интересно. Поскольку к одному и тому же финалу можно прийти несколькими разными путями, получится множество повторений. По-настоящему же интересно вот что: можно ли, исходя из некоего утверждения или потенциального финала, найти путь к этому утверждению, то есть его доказательство? А если это невозможно, можно ли найти путь к доказательству обратного утверждения?

Когда сотрудники DeepMind и Google начали рассматривать теоремы, учтенные в «Мицаре», они выяснили, что в 56 % случаев доказательства были сформулированы без участия человека. Их целью было увеличить эту долю. Нужно было создать новый алгоритм машинного обучения, доказывающий теоремы, который учился бы на этих доказательствах, успешно сгенерированных компьютером. Они надеялись, что алгоритм сможет извлечь из данных, уже имеющихся в математической библиотеке «Мицар», действенные стратегии продвижения по дереву доказательств. В статье, которую с гордостью вручил мне Виньялс, группа DeepMind и Google сумела, используя свой алгоритм для создания доказательств, увеличить содержание компьютерных доказательств в библиотеке с 56 до 59 %. Хотя это достижение может показаться не особенно выдающимся, следует признать, что это нетривиальное качественное изменение, полученное благодаря применению новых технологий. Речь идет не просто о еще одной теореме или еще одной выигранной партии. Речь идет о трехпроцентном увеличении доли доказательств, доступных для компьютера.

Я отчасти мог понять, почему это достижение так радует Виньялса. Его проект похож на обучение алгоритма джазовой импровизации, только выбирается не оптимальная следующая нота, а оптимальный следующий логический шаг. Алгоритм существенно расширил возможности компьютера. Он освоил новую территорию. Компьютер создал новые теоремы – как если бы он сочинил новую музыку.

Однако, должен признать, я уходил из DeepMind несколько разочарованным. Казалось бы, такое ускорение прогресса математики должно было привести меня в полный восторг, но я увидел лишь бездумную машинную штамповку математической жвачки, а не услышал волнующую меня музыку сфер. Никто не пытался оценить значение вновь открытых утверждений, никого не интересовало, содержатся ли в них какие-либо откровения. Они были новыми, и только. Казалось, что в них недостает двух третей того, что составляет акт творчества.

Математический тест Тьюринга

Неужели будущее предстанет именно таким? Вернувшись к себе, я попытался прочитать доказательства некоторых из моих любимых теорем в библиотеке «Мицар». Они оставили меня равнодушным. Более того, они привели меня в замешательство, потому что я ничего в них не ощутил. Я с трудом разбирал тот невразумительный формальный язык, на котором они написаны. Наверное, я испытывал приблизительно то же, что по большей части ощущают люди, открывающие одну из моих статей и видящие в ней череду символов, кажущихся бессмысленными. Эти доказательства записаны в виде машинного кода, который позволяет алгоритму совершать формальные переходы от одного истинного утверждения к другому. Компьютеру именно это и требуется, но люди говорят о математике по-другому. Например, вот взятое из «Мицара» доказательство существования бесконечного количества простых чисел:

reserve n, p for Nat;

theorem Euclid: ex p st p is prime & p > n proof

set k = n! + 1;

n! > 0 by NEWTON:23;

then n! >= 0 + 1 by NAT1:38; then k >= 1 + 1 by

REAL1:55;

then consider p such that

A1: p is prime & p divides k by INT2:48; A2: p <> 0 & p > 1

by A1, INT2: def 5; take p;

thus p is prime by A1;

assume p <= n;

then p divides n! by A2, NATLAT:16;

then p divides 1 by A1, NAT1:57;

hence contradiction by A2, NAT1:54;

end;

theorem p: p is prime is inﬁnite

from Unbounded(Euclid).

Совершенно невразумительно даже для меня, профессионального математика! Это ни в коей мере не соответствует тому, как рассказывал бы эту историю любой человек. В некотором смысле тут возникает проблема языкового барьера.

Если можно создать алгоритмы, переводящие с испанского на английский, нельзя ли найти способ перевода с компьютерного языка на тот язык, которым излагают доказательства люди? Исследовать этот вопрос взялись два кембриджских математика, Тимоти Гауэрс и Мохан Ганесалингам. Гауэрс впервые приобрел широкую известность в 1998 году, когда он получил Филдсовскую премию, и в том же году стал профессором кафедры имени Роуза Болла.

Ганесалингам сначала шел по похожему пути: он изучал математику в кембриджском Тринити-колледже. Однако, после того как он был выбран лучшим на своем курсе («старшим ранглером») и получил одну из высших студенческих наград, он решил сменить род занятий и, к удивлению всего своего факультета, получил магистерскую степень по англосаксонскому английскому. Получив награду за лучшие результаты на кембриджском факультете английской филологии, он поступил в аспирантуру по информатике, в которой занимался анализом математического языка с точки зрения формальной лингвистики. Вскоре этому сочетанию математики и лингвистики нашлось практическое применение. Гауэрс и Ганесалингам познакомились в Тринити-колледже и вскоре поняли, что их обоих интересует вопрос о непроницаемости компьютерного языка. Они решили объединить свои усилия, чтобы создать инструмент для разработки компьютерных доказательств, которые смогут читать люди.

Чтобы проверить качество своего алгоритма, они поставили опыт в блоге Гауэрса. Гауэрс опубликовал пять теорем о метрических пространствах, о которых студентам рассказывают на первом курсе, вместе с тремя доказательствами каждой теоремы. Одно из них было написано аспирантом, другое – студентом, а третье – алгоритмом. Чтобы не вносить искажений в результаты опыта, о происхождении этих доказательств читателям блога не сообщалось. Гауэрс просто попросил их высказать свое мнение о качестве доказательств. Им было предложено выставить каждому доказательству оценки. Гауэрс хотел проверить, заподозрит ли кто-нибудь, что не все они были написаны людьми. Ни один из ответивших ничем не показал, что у него возникло такое подозрение. Во втором сообщении в блоге Гауэрс рассказал, что одно из доказательств было написано компьютером. Теперь он предложил участникам опроса попытаться определить, какое именно доказательство было компьютерным.

В среднем доказательство, написанное компьютером, правильно указали около 50 % проголосовавших. Из них половина была уверена в своем решении, а другая половина сомневалась. Существенную долю составили респонденты, с уверенностью утверждавшие, что доказательство, на самом деле написанное человеком, было составлено компьютером. Как правило, за произведение компьютера ошибочно принимали работу студента.

Как же лауреат Филдсовской премии относится к тому, что в его область вторгаются компьютеры? В своем блоге Гауэрс пишет:

Я не вижу никаких принципиальных препятствий тому, чтобы компьютеры в конце концов заняли наше место. Это было бы печально, но путь к этому состоянию может быть чрезвычайно захватывающим: вмешательства человека будет требоваться все меньше и меньше, а к «скучным» частям доказательств, которые можно будет поручить компьютерам, будут относиться все более сложные вещи, и это позволит нам думать о по-настоящему интересных частях.

Но меня беспокоила не только лингвистическая проблема проекта «Мицар». Было ли среди этих дополнительных 3 % теорем, которые удалось создать группе DeepMind и Google, что-нибудь такое, что поразило бы меня, заставило бы ахнуть от удивления? Мне начало казаться, что весь этот проект упускает из виду самую суть занятий математикой. Но в чем она, эта суть?

«Вавилонская библиотека» математики

Найти ответ на этот вопрос мне поможет один из моих любимых рассказов. В «Вавилонской библиотеке» Хорхе Луиса Борхеса рассказывается о библиотекаре, который путешествует, пытаясь обойти всю свою библиотеку. Он начинает с описания своего рабочего места: «Вселенная – некоторые называют ее Библиотекой – состоит из огромного, возможно, бесконечного числа шестигранных галерей… Из каждого шестигранника видно два верхних и два нижних этажа – до бесконечности»[92]. Не существует ничего, кроме Библиотеки. Разумеется, Вавилонская библиотека – это метафора нашей собственной библиотеки (мы называем ее Вселенной). Как и подобает библиотеке, этот громадный улей залов полон книг. Все книги имеют одни и те же размеры. В каждой по 410 страниц, на каждой странице по 40 строк, и каждая строка состоит из 80 орфографических символов, число которых равно двадцати пяти.

Исследуя содержимое библиотеки, библиотекарь выясняет, что книги в большинстве своем бесформенны и хаотичны, но время от времени встречается и нечто интересное. Он находит книгу, в которой от первой до последней строки повторяются буквы MCV. В другой книге лабиринт букв прерывается на предпоследней странице фразой «О время, твои пирамиды…», а затем снова следует бессмысленный шум.

Задача, которую ставит себе библиотекарь, – установить, действительно ли библиотека бесконечна, а если нет, то какова ее форма. По ходу повествования предлагается гипотеза о природе библиотеки: «Библиотека всеобъемлюща… на ее полках можно обнаружить все возможные комбинации двадцати с чем-то орфографических знаков (число их, хотя и огромно, не бесконечно) или все, что поддается выражению – на всех языках. Всё». Библиотека содержит все книги, которые только можно написать. Где-то на ее полках есть «Война и мир» Толстого. И «Происхождение видов» Дарвина. И «Властелин колец» Толкина, как и все переводы всех этих произведений на все языки. Даже эта книга находится где-то среди томов, стоящих на полках библиотеки, – и я, дописав сейчас только до этого места, очень хотел бы найти эту книгу и избавить себя от мучительного труда дописывать остальное!

Учитывая, что размеры всех книг одинаковы, можно подсчитать, сколько книг имеется в библиотеке. Если есть всего 25 символов (предположительно, с учетом пробелов, точек и запятых), то существует 25 вариантов первого символа текста и 25 вариантов второго. Это уже дает 25 ×25 = 252 возможных вариантов первых двух символов. В первой строке 80 символов. Поскольку для каждого из них есть 25 вариантов, число возможных первых строк равно 25⁸⁰.

Продолжим это рассуждение и подсчитаем число возможных первых страниц. Поскольку на каждой странице по сорок строк, получится (25⁸⁰)40 = 2580×40 возможных вариантов. Теперь мы можем вычислить суммарное количество книг в библиотеке. Это даст нам (2580×40)410 = 2580×40×410 возможных книг. Это очень много книг. Поскольку в наблюдаемой части Вселенной содержится всего 1080 атомов, даже если каждый атом был бы книгой, мы не смогли бы даже приблизиться к суммарному числу книг в Вавилонской библиотеке. Тем не менее это число конечно. Мы вполне можем запрограммировать компьютер так, чтобы он последовательно создал все эти книги за конечное время. Правда, с учетом современных оценок времени, оставшегося до распада Вселенной до состояния холодной пустоты, это будет неосуществимо на практике, но мы пока что останемся в царстве теории и вымысла.

Когда было объявлено, что библиотека содержит все книги, первой реакцией был бурный восторг. Но затем он сменился глубоким унынием, потому что стало понятно, что в библиотеке, в которой есть всё, на самом деле нет ничего. В Библиотеке Бодли[93], в которой работаю я, есть Толстой, Дарвин и Толкин и будет моя книга (когда она выйдет в свет), но она отличается от Вавилонской библиотеки тем, что определенные комбинации букв были признаны человеком – или множеством людей – достойными занять место в этой библиотеке в качестве элементов нашей литературной вселенной.

Перейдем, однако, в математический отдел, в котором хранятся авторитетные журналы вроде Annals of Mathematics и Les Publications mathématiques de l’IHES. Какие качества необходимо вложить в журнал, чтобы он смог занять место на этих полках? Я думаю, многим кажется, что эта часть библиотеки стремится стать своего рода Вавилонской библиотекой математики, что делом математиков на протяжении многих веков было и остается документирование всех истинных утверждений о числах и геометрических фигурах. Иррациональность квадратного корня из 2. Список конечных простых групп. Формула объема шара. Определение брахистохроны, то есть кривой скорейшего спуска.

Именно это пытались сделать в проекте «Мицар»: взять список математических утверждений и посмотреть, можно ли перейти от начальных аксиом к этим утверждениям или утверждениям, обратным им. Критерий отбора для базы данных «Мицара» состоит в наличии у утверждения доказательства. При этом не учитывается, что именно означает это утверждение и считает ли его кто-нибудь достаточно интересным, чтобы поделиться им с другими математиками. Это просто Вавилонская библиотека, содержащая всё то, что можно доказать.

На мой взгляд, такой подход противоречит самому духу математики. Математика – не перечень всех истинных утверждений о числах, которые мы можем открыть. Возможно, это поразит большинство нематематиков. Математики – такие же рассказчики, каким был Борхес. Числа и геометрические фигуры – это наши персонажи. Доказательства – это повествования, которые мы сочиняем об этих персонажах. И решения о том, какие из этих историй достойны изложения, мы принимаем, исходя из своей эмоциональной реакции на эти повествования.

Позвольте мне процитировать одного из моих математических кумиров, Анри Пуанкаре, объяснявшего, чем является для него работа математика: «Творчество состоит как раз в том, чтобы не создавать бесполезных комбинаций, а строить такие, которые оказываются полезными. Творить – это отличать, выбирать… Бесплодные комбинации даже и не представляются уму изобретателя»[94]. Так создается математика или открывается? Нам кажется, что мы ее создаем, именно из-за этого элемента выбора. Разумеется, та же идея может прийти в голову и кому-то другому. Но то же можно сказать и о «Бесплодной земле» Элиота, и о Большой фуге Бетховена. Ноты можно было выбрать таким множеством разных способов, что мы не можем себе представить, чтобы эти великие произведения сочинил кто-нибудь другой. Для большинства людей оказывается удивительным, что такая же свобода существует и в математике.

Суть математики, как чрезвычайно изящно сформулировал Пуанкаре, состоит в выборе. Каковы же критерии, определяющие, попадет ли то или иное математическое произведение в журналы? Почему доказательство Великой теоремы Ферма считают одним из высших достижений математики прошлого века, а другие, не менее сложные численные расчеты кажутся прозаическими и неинтересными? В конце концов, чем так уж интересно знание, что у уравнения xn+ yn= znнет целочисленных решений при n > 2?

Мне кажется, что именно в этом месте математика становится в большей степени искусством, чем практически полезной наукой. Именно повествование, содержащееся в доказательстве теоремы, возвышает истинное утверждение о числах до чего-то, достойного места в пантеоне математики. На мой взгляд, у хорошего доказательства есть много общего с великим литературным произведением или великой музыкальной композицией, которая увлекает своих слушателей в путешествие, полное преображений и изменений.

Математические басни

Возможно, чтобы дать вам представление о повествовательном аспекте доказательства, лучше всего будет рассказать одну из таких математических историй. Речь идет об одном из первых доказательств, с которыми я познакомился, когда прочитал в тринадцать лет прекрасную книгу «Апология математика» Г.Г. Харди. Грэм Грин назвал эту книгу, описывающую, что значит быть математиком, лучшим описанием творческой работы художника со времен дневников Генри Джеймса.

Харди рассказывает в этой книге, вероятно, об одном из самых первых доказательств в истории математики, найденном еще Евклидом. Главные действующие лица этого доказательства – простые, то есть неделимые, числа, такие как 3, 7 или 13. Повествовательное путешествие, в которое я хочу вас пригласить, должно показать, что таких персонажей существует бесконечное множество и, если попытаться их все перечислить, это перечисление будет продолжаться вечно. Я уже показал вам в этой главе, как излагает это доказательство «Мицар». А теперь, с вашего разрешения, эту историю расскажу я.

Доказательство подобно математическому путевому дневнику. Евклид выглянул в свое математическое окно и увидел вдали математическую гору – утверждение о существовании бесконечного количества простых чисел. Следующим поколениям математиков нужно было найти путь, ведущий из знакомой области, карты которой математики уже составили, в эту новую, неизведанную землю.

Подобно рассказу о приключениях Фродо во «Властелине колец», доказательство – это описание путешествия из Шира в Мордор. В пределах знакомых земель Шира находятся математические аксиомы, самоочевидные истины о числах, а также те утверждения, которые уже были доказаны. Они представляют собой декорации, в которых начинается поход. Путешествие из этой родной области подчиняется правилам математического вывода, которые работают так же, как правила ходов шахматных фигур: они указывают, какие действия разрешены в этом мире. Временами путешественник попадает в кажущийся тупик и вынужден менять маршрут – уходить в сторону или даже возвращаться, чтобы найти путь, позволяющий обойти препятствие. Иногда для продолжения пути приходится ждать появления новых математических персонажей – например, мнимых чисел или дифференциального и интегрального исчисления.

Доказательство – это рассказ о походе и карта, на которую нанесены координаты пути. Это бортовой журнал математика. Успешное доказательство будет выполнять функцию системы указателей, позволяющих впоследствии всем математикам проделать тот же путь. Читатели доказательства переживают такое же, как и его автор, волнующее осознание, что эта дорога позволит им добраться до такой далекой и неприступной с виду горной вершины. Очень часто доказательство не пытается расставить все точки над «i», так же как в повествовании литературном не излагаются все подробности жизни персонажа. Это описание путешествия, а не повторение каждого его шага. Рассуждения, которые приводят математики, должны направлять мысли читателя. Харди называл наши рассуждения «болтовней, риторическими украшениями, которые должны производить психологический эффект, сопровождающими лекцию рисунками на доске, средством стимулировать воображение учеников».

Необычное свойство математических историй состоит в том, что они часто начинаются с конца. Задача состоит в том, чтобы показать, как прийти к этой развязке от того места саги, в котором мы находимся сейчас. Для повествовательного путешествия нужна некоторая экспозиция – краткое изложение случившегося раньше и описание уже известной территории. Нужно напомнить, что одна из важных характеристик простых чисел состоит в том, что они являются составными элементами всех остальных чисел. Любое число может быть получено перемножением простых чисел – например, число 105 равно произведению 3 ×5 ×7. Правда, иногда простые числа приходится повторять: скажем, 16 = 2 ×2 ×2 ×2.

Итак, начнем наш путь к объяснению того, почему существует бесконечное количество простых чисел. Предположим, что это не так и мы можем составить полный перечень этих персонажей, список действующих лиц. Это классический повествовательный прием из арсенала математика. Нужно вообразить мир, в котором истинна противоположность того, что мы пытаемся доказать, – как в «Алисе в Стране чудес» или «Волшебнике из страны Оз» – и позволить логике повествования привести нас к абсурдному заключению.

Представим себе на мгновение, что этот список действующих лиц состоит из простых чисел 2, 3, 5, 7, 11 и 13. Тогда нетрудно показать, что в нем чего-то недостает. Перемножим этих персонажей:

2 ×3 ×5 ×7 ×11 ×13

Тут наступает момент, для меня подобный повороту сюжета, который приводит к потрясающей и неожиданной развязке. Что будет, если прибавить к этому числу 1?

2 ×3 ×5 ×7 ×11 ×13 + 1

Это новое число, которое я сконструировал с участием основных персонажей, тоже должно быть произведением простых чисел. Вспомним, что это правило было одним из элементов той известной обстановки, из которой мы начали это путешествие. На какие же простые числа делится созданное нами новое число? Они никак не могут входить в наш список действующих лиц. При делении на любое число из этого списка должен получаться остаток, равный 1. Но на какие-то простые числа это число делиться должно: значит, есть простые числа, не входящие в наш список. На самом деле это число получается перемножением 59 и 509.

Можно предложить добавить этих новых персонажей в наш список действующих лиц, но прелесть этой истории в том, что ее можно рассказывать снова и снова и каждый раз будет обнаруживаться, что в ней недостает персонажа. Мораль ее состоит в том, что для любого конечного списка простых чисел всегда можно найти персонажей, которые в него не вошли. Следовательно, количество простых чисел бесконечно.

Ч.т.д., как обычно говорят математики в завершение своих рассказов.

Истории о неожиданном

С моей точки зрения, в математическом построении важно не «ч.т.д.», не окончательный результат, а тот путь, который я прохожу, чтобы дойти до этой точки, – так же, как музыка не сводится к заключительному аккорду. Безусловно, важно знать, что количество простых чисел бесконечно, но удовольствие мы получаем от знания, почему это так. Наслаждение от чтения и создания математических выкладок связано с тем восхитительным моментом озарения, когда мы чувствуем, что все фрагменты складываются воедино и дают нам решение головоломки. Это похоже на момент разрешения в музыке или развязки в детективной истории.

Элемент неожиданности – важный аспект математики. Вот как описывает то, что больше всего привлекает его в математике, математик Майкл Атья: «Мне нравятся неожиданности. Рассуждение, следующее по стандартному пути, в котором мало нового, бывает скучным и неинтересным. Я люблю неожиданное, новые точки зрения, связи с другими областями, резкие повороты». Когда я разрабатываю новое математическое построение, на решения, которые я принимаю, влияет мое стремление увлечь читателя в интересное путешествие, полное крутых поворотов и неожиданностей. Я хочу помучить своих читателей вопросом о том, что может быть общего между двумя, казалось бы, не связанными друг с другом персонажами. А потом, по мере развития доказательства, приходит постепенное понимание или внезапное осознание того факта, что эти две идеи на самом деле одно и то же.

Одна из моих любимых теорем касается весьма любопытного свойства простых чисел некоторых типов, которое открыл Ферма. Он считал, что любое простое число, которое дает при делении на 4 остаток, равный 1, всегда можно записать в виде суммы двух квадратных чисел. Например, простое число 41 делится на 4 с остатком 1. И действительно, 41 можно выразить в виде 25 + 16, то есть 52 + 4². Но может ли это утверждение быть верным для всех таких простых чисел? Количество простых чисел, дающих остаток 1 при делении на 4, бесконечно. Какое отношение они могут иметь к полным квадратам?

Когда я впервые услышал зачин этой истории, я отнесся к ней с недоверием. Но, когда Ферма повел меня по пути своего доказательства, я ощутил огромное удовольствие при виде того, как эти радикально разные концепции, простых и квадратных чисел, сплетаются друг с другом и в конце концов сливаются в единое целое. Это похоже на музыкальную пьесу, в которой две вступающие в противоречие друг с другом темы изменяются и развиваются так, что в конце концов сливаются воедино.

Более простой пример этой идеи можно найти в следующей несложной игре, о которой я говорил в главе 9. Что получается при сложении последовательных простых чисел?

1 + 3 = 4, 1 + 3 + 5 = 9, 1 + 3 + 5 + 7 = 16, 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25

Сумма N последовательных простых чисел дает N-е квадратное число. Почему это так? Доказательство можно увидеть на следующей схеме.

Удовлетворение дает неожиданный переход от чисел простых к числам квадратным. Я стремлюсь именно к этому озарению, возникающему, когда я внезапно вижу, почему между этими, казалось бы, не имеющими между собой ничего общего персонажами существует связь.

Аспект поиска таких неожиданных связей – одна из причин, по которым я люблю рассказывать о своем собственном вкладе в математический канон – открытии нового симметричного объекта, в контурах которого скрывается возможное решение уравнений эллиптических кривых, одной из еще нераскрытых великих тайн математики. Доказательство, которое я сплетаю на семинарах перед коллегами-математиками и излагаю в своей журнальной статье, показывает, как связать эти далекие друг от друга области математического мира.

Наслаждение от изложения этой истории приходит в тот момент, когда я вижу по лицам своих коллег, что они внезапно поняли, как можно соединить эти, по-видимому, несвязанные идеи. Искусство математика – не только в производстве нового, но и в способности рассказать удивительную историю. Как сказал Пуанкаре, дело в умении выбирать.

Дочитав до конца хороший роман, мы иногда ощущаем грусть; точно так же может опечалить и окончание математического путешествия. Мы получали такое удовольствие от странствий, в которые уводили нас уравнения Ферма, что решение этой 350-летней загадки, которое нашел Эндрю Уайлс, было встречено хоть и с восторгом, но не без некоторой примеси разочарования. Поэтому так высоко ценятся доказательства, создающие почву для новых историй.

Повествовательное искусство математики

Та неизвестность, которая так радует нас в математическом доказательстве, – классический повествовательный прием. Писатели вводят элементы сюжета, задающие вопросы, которые заставляют читателя продолжать чтение в надежде найти ответ на загадку, появившуюся в начале истории. Этот повествовательный прием, который называют герменевтическим кодом, Ролан Барт называет в числе пяти основных кодов смысла, присутствующих в повествовании. Он соответствует неразрешенным вопросам или загадкам, требующим объяснения, и является главным приемом создания и исполнения удовлетворительного математического доказательства. Именно это стремление к разрешению загадки и приносит нам такое удовольствие, когда мы читаем математический текст. В этом отношении у математического доказательства много общего с хорошим детективом.

Любое математическое доказательство начинается с финальной сцены. Вопрос в том, как мы к ней приходим. То же можно встретить и в детективах или в серии «Причина и следствие» сериала «Звездный путь: Новое поколение»[95]:она начинается с кадров охваченного пламенем звездолета «Энтерпрайз». Пикар приказывает покинуть судно, а затем мы видим, как оно взрывается. История начинается с конца, хотя литературные повествования в большинстве своем не начинаются со столь драматических сцен и в них повсюду встречаются примеры такого рода восстановления причин по следствиям.

Помимо напряжения, создаваемого вопросом, на который не было дано ответа, повествовательный импульс возникает в математике из действия, происходящего в доказательстве по мере его развития. В евклидовом доказательстве существования бесконечного количества простых чисел мы читаем о перемножении этих простых чисел. Это тут же возбуждает в нас интерес: ладно, и куда это ведет? Что мы будем делать с этим новым числом? Действие развивается. Ага, мы прибавили единицу. Чем дальше, тем интереснее. А затем приходит удовлетворение от понимания, как эта последовательность действий, достигнув своей развязки, приводит повествование к решениям и откровениям. Это хороший пример второго из пяти кодов повествования по Барту, проайретического[96] кода. Напряжение создается накапливанием действий, которые по самой своей природе предполагают дальнейшее повествовательное действие.

Барт говорит еще о трех кодах – семантическом, символическом и культурном. Все три вращаются вокруг той идеи, что некоторые концепции внутри повествования оказываются созвучны чему-то, существующему за его пределами, и придают ему дополнительный смысл. И все три полезны для построения математических доказательств, в которых уже имеющиеся у читателя знания используются для того, чтобы доказательство понималось должным образом. Г.Г. Харди предлагал добавлять немного болтовни; точно так же доказательству требуется иногда некий сигнал, включающий в развитие этого доказательства обширную историю идей. Неспособность распознать такие сигналы или ссылки может существенно повредить действенности доказательства, так же как вредит она восприятию литературного повествования.

Мы часто говорим об основных сюжетах, общих для многих произведений. Иногда их называют еще шаблонными сюжетами или повествовательными архетипами. Теоретики литературы пытаются классифицировать эти архетипы; некоторые считают, что существует всего семь разных типов сюжета. Мы говорим об «историях про Золушку», о «повествованиях о приключениях», о «военных сагах». Есть ли свои шаблонные сюжеты в математике? Математики, несомненно, различают несколько архетипов доказательства и используют их, чтобы помочь читателю. Есть, например, доказательство от противного, вероятностное доказательство или доказательство по индукции. Доказательство Великой теоремы Ферма основывается на создании мира, в котором истинно утверждение, обратное тому, которое мы хотим доказать. Доказательство Уайлса начинается с предположения, что уравнение Ферма имеет решение, а затем рассматривает, к чему приводят следствия из этого предположения. Получающийся в результате абсурдный вывод позволяет нам увидеть, что такого решения быть не может.

В лучших образцах математических работ есть противонаправленные тенденции. Доказательства не должны быть ни слишком сложными, ни слишком простыми. В наиболее удачных доказательствах чувствуется логическая неизбежность, и все же каждый следующий шаг нельзя предсказать заранее. Джон Кавелти описывает в книге «Приключение, тайна и любовная история: формульные повествования как искусство и популярная культура»[97] (Adventure, Mystery, and Romance) значение этих противоречий в художественной литературе, но его слова применимы и к математике: «Если мы стремимся к порядку и безопасности, то в итоге обязательно получим скуку и однообразие. Отказавшись от порядка во имя перемен и новизны, столкнемся с опасностью и неизвестностью… многие важнейшие аспекты истории культуры могут быть интерпретированы как динамичный конфликт между этими базовыми импульсами… между стремлением к порядку и желанием избежать скуки»[98].

То же лежит и в основе построения хорошего доказательства.

О проекте «Мицар» слышали лишь немногие из профессиональных математиков. Им неинтересна его цель. Он сводится к построению Вавилонской библиотеки, в которой есть всё и нет ничего. И все же я считаю, что у машинного обучения есть пока еще неиспользованный потенциал. Смогут ли его алгоритмы в один прекрасный день взять ту математику, которая нам нравится, и научиться создавать нечто подобное? Не идет ли речь лишь об отсрочке исполнения приговора?

Чаще всего из всех видов художественного творчества с математикой ассоциируют музыку. Но мне кажется, что творческая деятельность, наиболее близкая к доказыванию теорем, – это повествование, рассказывание историй. И вот о чем я задумался: если считать, что математические доказательства – это истории, интересно, насколько хорошие рассказчики получаются из компьютеров?

14

Языковые игры

Заходят в бар двое ученых.

Один говорит: «Мне – стакан Н₂О!»

Второй говорит: «А мне – аж два!»

Бармен наливает обоим воды, потому что умеет

различать пограничные тоны, определяющие

грамматическую функцию омофонов в финальном

положении, а также прагматический контекст.

Анекдот из твиттера

Тому, кто хочет быть писателем, важно понимать язык или по меньшей мере создавать иллюзию его понимания. Насколько хорошо машины ориентируются в человеческом общении? Алан Тьюринг формулирует задачу в первом же предложении знаменитой статьи «Вычислительные машины и разум»: «Я собираюсь рассмотреть следующий вопрос: “Могут ли машины думать?”»[99] Но, поскольку Тьюринг считал этот вопрос слишком общим, он уточнил задачу и спросил, можно ли запрограммировать машину так, чтобы ее ответы в разговоре с человеком были настолько убедительны, что человек не мог бы определить, с машиной ли он разговаривает.

Тьюринг назвал это испытание «Игрой в имитацию», по имени популярной в то время салонной игры, но широкую известность оно приобрело под названием «тест Тьюринга». Чтобы пройти тест Тьюринга, нужен алгоритм, способный принимать входящую информацию на естественном языке со всеми его непредсказуемыми капризами, обрабатывать ее и выдавать на выход нечто такое, что мог бы сказать в ответ человек. «Естественным языком» обычно называют язык, развившийся у людей естественным путем благодаря использованию и повторению и без сознательного планирования или предварительного замысла – в отличие от компьютерного кода.

Первой успешной попыткой взяться за задачу Тьюринга была программа «Элиза» (ELIZA)[100], которую разработал в 1966 году специалист по информатике Джозеф Вейценбаум. Вейценбауму пришла в голову интересная и в то же время поразительно простая идея. Если вы когда-нибудь проходили курс клиент-центрированной (или личностно-ориентированной) психотерапии, созданной Карлом Роджерсом, вы знаете, что терапевт отвечает клиенту вопросами, которые не уводят беседу в новом направлении, а просто отражают то, что терапевт только что услышал. Это дает клиенту возможность более полно раскрыть, что у него на уме[101].

[Клиент.] Все мужчины одинаковы

[Терапевт.] В ЧЕМ

Вечно они донимают нас то тем, то другим

МОЖЕТЕ ЛИ ВЫ ПРИВЕСТИ КОНКРЕТНЫЙ ПРИМЕР

Ну, например, мой друг заставил меня прийти сюда

ВАШ ДРУГ ЗАСТАВИЛ ВАС ПРИЙТИ СЮДА

Он говорит, что я почти все время чем-то подавлена

МНЕ ПРИСКОРБНО CKSIFNM? ЧТО ВЫ ЧЕМ-ТО ПОДАВЛЕНЫ

Это верно, я несчастна

ВЫ ПОЛАГАЕТЕ ВАШ ПРИХОД СЮДА ПОМОЖЕТ ВАМ НЕ БЫТЬ НЕСЧАСТНОЙ

В этом случае терапевт был не человеком, а компьютерной программой. Вейценбаум понял, что ответы, которые дает терапевт в ходе сеанса по методике Роджерса, можно выразить алгоритмически. Он составил правила типа «если… то…», по которым программа берет информацию, полученную от клиента, анализирует структуру фразы и выводит реплику, зависящую от введенной информации. Например, если клиент говорит: «Мне Х», то «Элиза» отвечает: «Давно ли вам Х?» Если Х = «нехорошо», то ответ, который выдает «Элиза», кажется уместным. Но если Х = «надоело с вами разговаривать», выходит не столь убедительно. Поэтому вводится еще одно правило, которое меняет все местоимения второго лица множественного числа на местоимения первого лица единственного числа, а местоимения первого лица единственного числа – на местоимения второго лица множественного числа. Тогда ответ получается таким: «Давно ли вам надоело со мной разговаривать?»

Фокус заключается в создании правил в количестве, достаточном для того, чтобы разговор продолжал оставаться правдоподобным. Если входящая информация не соответствует одному из сценариев, для которых в программе предусмотрены реакции, «Элиза» хитро предлагает клиенту продолжать: «Расскажите об этом подробнее».

Беседы с программой «Элиза» были настолько убедительными, что однажды даже личный секретарь Вейценбаума настойчиво просила его выйти из комнаты, чтобы «Элиза» могла поговорить с нею наедине. В другой раз в лабораторию пришел посетитель, который хотел использовать компьютеры для демонстрации своего оборудования. Он нашел на клавиатуре записку: «Вводите в этот телетайп все сообщения и заканчивайте их точкой». Решив, что он общается через компьютер с дежурным сотрудником лаборатории, он начал следующий разговор, не подозревая, что на самом деле его собеседником была программа:

[Посетитель.] Как вы думаете, можно мне будет сегодня использовать компьютер?

[ «Элиза».] А ПОЧЕМУ ВЫ СПРАШИВАЕТЕ?

Может быть, мне удастся продать побольше оборудования Telcom.

ПОЧЕМУ ВЫ В ЭТОМ НЕ УВЕРЕНЫ?

Мои перспективные [sic][102] клиенты никогда не видели демонстрации системы.

ЭТО ДЛЯ ВАС ОЧЕНЬ ВАЖНО?

Конечно, важно.

ВЫ, КАЖЕТСЯ, СОВЕРШЕННО В ЭТОМ УБЕЖДЕНЫ?

Чушь какая-то.

ЧТО ВЫ ИМЕЕТЕ В ВИДУ, КОГДА ГОВОРИТЕ «ЧУШЬ КАКАЯ-ТО»?

Есть ли какие-нибудь причины, по которым я не могу использовать компьютер прямо сейчас?

РАССКАЖИТЕ МНЕ ПОДРОБНЕЕ О СВОИХ ПЕРСПЕКТИВНЫХ [sic] КЛИЕНТАХ.

Придя в отчаяние от таких уклончивых ответов, посетитель потребовал личного разговора с оператором и сердито набрал:

Пожалуйста, позвоните мне по номеру 491–1850

Но поскольку он забыл поставить в конце своей фразы точку, «Элиза» не ответила. Разозлившись, он бросился к телефону, чтобы поговорить с тем человеком, с которым, как ему казалось, он до этого общался. «Почему вы так грубы со мной?» – спрашивал он. Дежурный по лаборатории, который только что проснулся, не мог понять, о чем говорит его собеседник, но, когда посетитель пересказал ему предыдущую беседу, он никак не мог перестать смеяться. Как рассказывают, посетителя далеко не сразу удалось убедить, что он разговаривал с компьютером.

Тем не менее в разговорах с «Элизой» можно довольно быстро почувствовать – с ее ответами что-то не совсем так. Их диапазон ограничен, они негибки, и в них никак не проявляются воспоминания о сказанном ранее. В контексте терапевтического сеанса все это вполне допустимо, потому что терапия часто основывается на предположении, что решение проблем пациента есть у самого пациента. Алгоритмический врач должен знать ответы, так что «Элиза» вряд ли смогла бы ставить правильные диагнозы, но сейчас развиваются алгоритмы, которые, возможно, будут определять причины недомоганий лучше, чем обычный семейный доктор. Если вам интересно, вы можете попробовать пообщаться с «Элизой», найдя одну из множества сетевых версий, до сих пор существующих в интернете.

Новая интрига возникла в задаче создания более гибкой и убедительной программы в начале 1990-х, когда появилась премия Лёбнера. Хью Лёбнер, изобретатель и в некотором роде чужак в области традиционных исследований искусственного интеллекта, учредил ее в следующем формате: входящие в коллегию судьи должны, пообщавшись с человеком и компьютером в течение установленного времени, решить, кто именно из их собеседников – искусственный интеллект. Если системе удается ввести в заблуждение половину судей, ее создатель получает серебряную медаль и 25 000 долларов. Если такого не происходит в течение какого-либо года, премия присуждается создателям системы искусственного интеллекта, сумевшей убедить в том, что она человек, больше всего судей.

Золотая медаль и приз 100 000 долларов обещаны первой программе, которую судьи не смогут отличить от человека в расширенном варианте теста Тьюринга, который требует не только расшифровки и понимания текста, но и визуального и звукового подтверждения. В чем именно состоит это подтверждение, ясно определено не было, но предположительно речь идет о том, что, даже увидев и услышав бота программы, нельзя будет установить, что это не человек. Когда эта награда будет присуждена, ежегодные соревнования прекратятся. Лёбнер любил подчеркивать, что его золотая медаль отлита из чистого золота, в отличие от позолоченных медалей Олимпийских игр.

Пока что ни одна система не завоевала серебряной медали и уж тем более даже не приблизилась к получению золотой. Одним из самых успешных соискателей в последнее время был чатбот Mitsuku, который выступает от имени студентки из Лидса по имени Милли. Его создатель Стив Уорсвик начал заниматься программированием чатботов, чтобы привлечь посетителей на сайт, рекламировавший его танцевальную музыку. Оказалось, что им больше нравится не слушать музыку, а общаться с электронным собеседником.

На соревновании 2017 года, в котором Уорсвик победил, Mitsuku очень содержательно отвечал на некоторые вопросы судей:

Судья. Что вы думаете о Трампе?

Mitsuku. Я читала, что избрание Дональда Трампа президентом либо беспокоит, либо пугает более 50 % людей. Но, если это так, почему же они голосовали за него?

Судья. Хотите что-нибудь добавить?

Mitsuku. Пока что это все, что я хочу сказать.

Однако в других ответах проявлялись причудливые компьютерные сбои:

Судья. Каков ответ задачи «Прибавить 34 957 к 70 764»?

Mitsuku. 34 957 и 70 764 = Ах да, 34 957 – это тип сыра из овечьего молока. Он, однако, не очень популярен.

Таким странным образом закончилась беседа, бывшая до этого момента весьма многообещающей. Если вы когда-нибудь общались с чатботом, вы, по сути дела, обучали его своими разговорами. Некоторые из алгоритмов таких чатботов сохраняют ответы, которые люди дают на определенные вопросы, и, если в будущем чатботу встретится похожий сценарий беседы, он сможет поменять роли местами и высказаться как человек. Но в большинстве своем такие программы работают на основе более замысловатых правил типа «если… то…», на которых работала и «Элиза», и такие алгоритмы никогда не смогут по-настоящему овладеть изменчивой природой языка. Нужно нечто, позволяющее почувствовать, как формируется речь.

Системам искусственного интеллекта, пытающимся овладеть естественным языком, трудно справиться с неоднозначностью контекста. В конце испытаний, необходимых для получения премии Лёбнера, часто предлагается набор заданий Винограда (названных по имени их автора, стэнфордского профессора), которые очень быстро выявляют чатботов, не способных разобраться в неоднозначностях, присущих языку. Взять хотя бы слово «они» в следующем предложении:

Городские власти отказали демонстрантам в разрешении, потому что они [боялись/хотели] беспорядков.

Выбор между «боялись» и «хотели» явно зависит от того, к кому относится слово «они». Человек сможет разобраться в этой ситуации благодаря пониманию контекста и ранее полученным знаниям, а вот машине сделать это чрезвычайно трудно. Во фразах Винограда используются сложность, богатство и неоднозначность естественного языка.

Вот, например, два задания Винограда, которые получил алгоритм Mitsuku в рамках теста Тьюринга 2017 года:

Я пытался открыть замок ключом, но кто-то засунул в замочную скважину комок жвачки, и я не мог его вытащить. Что я не мог вытащить? Приз не влезает в коричневый чемодан, потому что он слишком маленький. Что слишком маленькое?

Как у нас развивается умение ориентироваться в сложностях языка? Наш человеческий код формируется и настраивается годами вербального взаимодействия с другими людьми. В детстве мы узнаем, как работает язык, на собственном опыте, делаем ошибки, учимся. Позволят ли наконец новые средства машинного обучения научить алгоритмы работать с естественным языком? В интернете имеется гигантский набор данных по примерам употребления языка. Почему же мы не можем просто выпустить алгоритм в интернет, чтобы он научился разбираться в неоднозначностях, заложенных в этих фразах?

Лингвистов поражает, насколько малое количество речи требуется услышать ребенку, чтобы обрести способность понимать других людей и взаимодействовать с ними. Ноам Хомский считает это доказательством того, что способности к языку заложены в нас с рождения. То есть мы не учимся с нуля, а как бы запрограммированы по старомодной нисходящей модели. Если это так, системам машинного обучения будет очень нелегко научиться языку по одной только, хоть и огромной, базе данных языкового употребления.

«Своя игра»

Один из наиболее впечатляющих примеров работы алгоритмов со сложностями естественного языка появился несколько лет назад, чуть более десятилетия спустя после того, как суперкомпьютеру DeepBlue компании IBM удалось отобрать шахматную корону у тогдашнего чемпиона мира Гарри Каспарова.

В 2011 году внимание IBM привлекли состязания, радикально отличающиеся от шахмат или го: компания решила попытать счастья в американской телевизионной игре Jeopardy!.

Jeopardy! – это, по сути, телевизионная викторина с заданиями на общую эрудицию. Поскольку компьютер может просто найти информацию в Википедии, может показаться, что она мало что может сказать о способностях алгоритма. Но игру в Jeopardy! делает по-настоящему трудной формат заданий. Они формулируются в некотором смысле наоборот: ведущий зачитывает нечто похожее на ответ на вопрос, а участники игры должны назвать вопрос к этому ответу. Например, задание может гласить: «Название этого элемента с атомным номером 27 может входить в названия синей и зеленой красок», а его решением будет вопрос: «Что такое “кобальт”?»

Чтобы победить в Jeopardy! нужно понять вопрос, располагать обширной информационной базой и как можно быстрее выбрать из нее наиболее вероятный ответ. Задания, используемые в игре, очень часто содержат двусмысленности, игру слов, каламбуры и обманчивые подсказки, так что даже человеку бывает очень нелегко добраться до смысла вопроса. Из-за неоднозначности вопросов алгоритму почти невозможно добиться стопроцентной точности. Но разработчики из IBM и не гнались за максимальной точностью: они хотели лишь, чтобы их алгоритм был лучше других участников викторины. Хотя кое-кто в IBM считал, что проект, ставящий своей целью победу в такой банальной игре, – пустая трата времени и средств, другие настаивали, что его успешное завершение означало бы качественный скачок в способности машин интерпретировать смысл речи.

Если самым грозным соперником в шахматах был Каспаров, то чемпионами по Jeopardy! были Брэд Раттер и Кен Дженнингс, два игрока с поразительными сериями побед. Дженнингс провел 74 игры подряд без единого поражения, а Раттер заработал за время участия в программах более 4 млн долларов. Оба начинали с участия в школьных и студенческих викторинах, хотя Раттер всегда несколько отставал в учебе. Поскольку обычно в игре Jeopardy! участвуют три человека, два чемпиона согласились сыграть с алгоритмом, разработанным в IBM. Алгоритм этот назвали Watson, но не в честь соратника Шерлока Холмса, а по имени первого генерального директора компании Томаса Дж. Уотсона.

В январе 2011 года Раттер и Дженнингс в течение двух дней отважно сражались с алгоритмом Watson и друг с другом. Съемки пришлось проводить в исследовательской лаборатории IBM в Йорктаун-Хайтс, штат Нью-Йорк, потому что перевезти компьютерное оборудование в телевизионную студию было невозможно. Но, если не считать необычного места проведения викторины, все остальное было организовано как обычно: вопросы задавал обычный ведущий игры Алекс Требек и программа транслировалась по всей стране, так что все могли увидеть, насколько близка победа машин над родом человеческим.

В начале игры люди показали хорошие результаты и в какой-то момент сумели получить преимущество, но в конце концов не смогли противостоять мощи алгоритма IBM. Оказалось, что одного умения хорошо отвечать на вопросы Jeopardy! недостаточно. Викторина требует также некоторого владения теорией игр, так как перед ответом на последний вопрос игроки получают возможность сделать ставки. Это позволяет проигрывающему участнику поставить на кон весь свой выигрыш в надежде удвоить его и победить в игре. Поэтому разработчики приложили некоторые усилия, чтобы Watson мог правильно рассчитывать оптимальный размер ставки, используя все свои математические способности.

В одном аспекте у Watson, как казалось, было незаслуженное преимущество: речь идет о нажатии на кнопку. Когда задается очередной вопрос, право ответить на него получает участник, первым нажавший на кнопку своего зуммера. Изначально предполагалось, что Watson будет не физически нажимать на кнопку, как люди, а выдавать электронный сигнал. Но вскоре стало ясно, что это дало бы программе огромное преимущество, и поэтому был установлен роботизированный «палец», который нужно было привести в действие, чтобы нажать на кнопку. Хотя это несколько замедлило реакцию алгоритма, Watson все равно делал это быстрее, чем люди. Как заметил Дженнингс: «Если вы пытаетесь победить в этой игре, зуммер важнее всего». Проблема в том, что Watson «каждый раз может нажать на кнопку с микросекундной точностью, с минимальными отклонениями или вообще без них. В этом отношении человеческие рефлексы не могут состязаться с компьютерной схемой». Был замешан и элемент везения: некоторые задания на доске приносят так называемое «Удвоение дня». В некоторый момент игры алгоритму посчастливилось выбрать такое удвоение. Игра была в это время приблизительно равной, и, если бы так повезло кому-нибудь из людей, Watson, возможно, мог бы и проиграть.

Хотя Watson победил, он допустил и некоторые примечательные ошибки. Когда участники викторины выбрали категорию «Города США», они получили следующее задание: «Его крупнейший аэропорт назван именем героя Второй мировой войны, а второй по величине – в честь сражения Второй мировой войны». Люди правильно ответили вопросом «Где находится Чикаго?»[103], а Watson выбрал Торонто – город, даже не относящийся к Соединенным Штатам!

«На самом деле мы не поняли, как это произошло, – сказал Дэвид Феруччи, исследователь из IBM, возглавлявший разработку алгоритма Watson. – Вообще есть множество данных, у которых в заголовке сказано “Города США”, а в ответе – страны, европейские города, люди, мэры и так далее. Даже если речь идет об американских городах, мы совершенно не уверены, что именно это – определяющая характеристика». К чести алгоритма, его уверенность в этом ответе была очень низкой (о чем говорила целая строчка вопросительных знаков, вставленных после ответа). Кроме того, при ответе на это задание нужно было выбрать ставку. Watson поставил очень небольшую сумму, что также свидетельствовало о его неуверенности.

На последний вопрос, когда уже было ясно, что Watson одержал победу, Дженнингс ответил: «Брэм Стокер», а потом добавил: «Я лично приветствую наших новых повелителей – компьютеры». Это была отсылка к популярному мему на основе одной из серий телесериала «Симпсоны»[104], которая, в свою очередь, пародировала малобюджетный фильм 1977 года по рассказу Герберта Уэллса «Империя муравьев»[105] (один из персонажей которого произносит аналогичную фразу, капитулируя перед гигантскими насекомыми, угрожающими захватить мир).

Если Watson и понял эту аллюзию, он ничем этого не показал.

Как работает Watson

Чтобы понять, как работает Watson, лучше всего представить себе обширный ландшафт, по которому всюду разбросаны слова, имена и другие потенциальные ответы. Первой задачей разработчиков из IBM было расположить эти слова в некоем согласованном порядке. Затем нужно было взять каждый вопрос и снабдить его метками потенциального местоположения.

Следует помнить, что речь идет не об обычном трехмерном ландшафте, подобном тому, что вы можете увидеть, выглянув в окно, а о сложном математическом ландшафте, разные измерения которого соответствуют разным свойствам, зависящим от качеств, которыми может обладать то или иное слово. Определение и отбор таких качеств требуют особого искусства. Например, слово может иметь сильные географические или хронологические ассоциации или быть связано с миром искусства или спорта. Разумеется, у него может быть и несколько таких качеств, и в этом случае его положение будет определено по всем соответствующим направлениям. Например, Альберт Эйнштейн, поскольку он играл на скрипке, будет иметь координаты как по оси «ученые», так и по оси «музыканты». Но в измерении ученых его величина должна быть больше, чем в измерении музыкантов. Проанализировав 20 000 образцовых заданий, сотрудники IBM нашли около 2500 разных типов ответов, приблизительно 200 из которых охватывали более 50 % задаваемых вопросов.

Алгоритм Watson проводит анализ, состоящий из четырех этапов. Сначала он разбирает вопрос на части, чтобы получить некоторое представление о том, где может находиться ландшафт возможных ответов. После этого переходит к процессу выработки гипотез, в котором выбирает около 200 возможных ответов в зависимости от местоположения вопроса. Затем он оценивает разные гипотезы, для чего берет эти 200 многомерных точек и сводит их к точкам, лежащим на одной прямой, что приводит к ранжированию возможных ответов в соответствии с некой степенью достоверности этих ответов. Если уровень достоверности превышает определенный порог, алгоритм нажимает на кнопку зуммера и предлагает соответствующий ответ. Все это нужно проделать в течение нескольких секунд – иначе участвующие в игре люди ответят первыми.

Возьмем, например, такое задание:

ТО ЯМА, ТО КАНАВА: Место в Азии, прославившееся ужасным событием в ночь на 20 июня 1756 года.

Этот вопрос получит высокие значения географической и временной координат. Можно предположить, что что-то ужасное произошло 20 июня 1756 года в нескольких местах в Азии. Но слово «яма» в названии категории поможет алгоритму, когда он дойдет до этапа ранжирования разных гипотез. Значит, Калькуттская черная яма получит более высокий рейтинг, чем все остальные места Азии, связанные с этой же датой, и исходя из этого Watson сможет дать правильный ответ.

Встречающиеся в задании слова вроде «писать», «сочинять», «перо» или «опубликованный» уводят в направлении художественного творчества. Например, фраза «Исходно – поэма, написанная Александром Пушкиным» означает, что ответ следует искать в области «писателей». После того как алгоритм выберет 200 кандидатов, процедура ранжирования требует тщательного взвешивания значимости каждого из многих измерений, которые выбрала программа. Нужно найти способ измерить, насколько далек от задания гипотетический ответ. Точное семантическое совпадение с отрывком из Википедии может дать ответу очень высокий рейтинг, но оно должно сочетаться с другими факторами. Взять, к примеру, такое задание: «В 1594 году он стал работать сборщиком налогов в Андалусии». По семантическому соответствию высокие рейтинги получат ответы «Торо» и «Сервантес». Но во временном измерении у Сервантеса будет более высокое значение, потому что годы его жизни, 1547–1616, ближе к 1594 году, чем годы жизни Торо, родившегося в 1817-м.

Авторы алгоритма Watson разработали 50 разных критериев ранжирования. Алгоритм начинает с широкого спектра кандидатов, потому что на этом этапе еще неясно, какой ответ получит рейтинг наиболее вероятного. Поэтому алгоритм предпочитает включить в рассмотрение множество возможных ответов, а потом выбрать из них несколько с самыми высокими рейтингами. Это несколько похоже на выбор гостиницы. Сначала вы берете все гостиницы в том городе или районе, в котором вы собираетесь остановиться. Но потом вы применяете систему ранжирования в зависимости от цен и отзывов, так что в результате может оказаться, что жить имеет смысл не в самой близкой к нужному месту гостинице.

То, как алгоритм производит ранжирование, позволяет ему учиться на собственных ошибках по восходящей схеме и уточнять свои параметры – как бы подкручивать регуляторы настройки своих функций. Тонкость заключается в том, чтобы определить такие оптимальные положения регуляторов, которые позволяют найти правильный ответ в максимальном количестве разных контекстов. Представьте себе вопрос: «С какой страной у Чили самая протяженная сухопутная граница?» Границы с Чили есть у двух стран – Аргентины и Боливии. Как бы вы ранжировали эти два потенциальных ответа? Можно решить присвоить более высокий рейтинг тому варианту, который чаще упоминается. В этом случае более высоко будет оценена Боливия, потому что между Чили и Боливией возникало много споров о границах и о них сообщалось в новостях. Но если рассмотреть материалы, больше связанные с географией, и подсчитать упоминания каждой из этих стран в таких документах, то более высокий рейтинг окажется у Аргентины, что на самом деле и соответствует правильному ответу.

Когда Дженнингсу объяснили, как работает Watson, он был чрезвычайно поражен. «Оказалось, что методика, которую компьютер применяет для расшифровки заданий Jeopardy! в точности совпадает с моей», – сказал он. Дженнингс выделяет в задании ключевые слова, а потом выискивает в своей памяти (Watson имел в своем распоряжении 15-терабайтную базу данных человеческих знаний) кластеры ассоциаций с этими словами. Затем он тщательно рассматривает главных претендентов на роль правильного ответа в свете всей контекстуальной информации, какую только может собрать: содержащиеся в задании намеки на время, место, пол, тематическую область – например, спорт, литературу или политику. «У человека, играющего в Jeopardy! все это происходит мгновенно и интуитивно, но я уверен, что за кадром мой мозг делает более или менее то же самое».

Зачем IBM понадобилось проделывать всю эту работу? Победы в играх могут показаться целью довольно бессмысленной, но для компаний, подобных IBM и DeepMind, они служат очень ясным показателем успеха. В игре можно либо выиграть, либо проиграть. Тут не может быть никакой неоднозначности. Игры служат великолепной рекламой для компании, стремящейся продавать свою продукцию, потому что все обожают напряжение поединка между человеком и машиной. Это своего рода подиум для алгоритмов, на котором компания может похвастаться своими алгоритмическими талантами.

Алгоритм Watson компании IBM уже изменил наши представления о том, на что способны компьютеры: он победил лучших игроков в Jeopardy! а теперь используется для постановки медицинских диагнозов. Что отличает Watson? Что в нем особенного? Большое преимущество Watson состоит в способности разбираться в неструктурированных данных. Мы обучаем этому алгоритм. Кроме того, просто беспорядочно загружая в Watson текст, люди на самом деле формируют систему, которая может понять, что в этом тексте важнее и достовернее всего. Перед выступлением в Jeopardy! Watson загрузил в себя все содержимое Википедии и сохранил эти данные на своих носителях. Люди могут сказать алгоритму, что один источник информации достовернее другого. Такой переход от жесткого планирования к обучению – одна из причин, по которым IBM называет эту деятельность когнитивной информатикой[106].

В будущем мы будем меньше полагаться на механические вычисления и больше – на взаимодействие и обучение. Система достаточно умна, чтобы понимать, что небольшое количество дополнительной информации может позволить ей отбросить один из ответов или повысить уверенность в одном из тех ответов, которые она уже предлагает. Когда Watson в одном из своих нынешних приложений сталкивается с трудным вопросом, он выдает набор возможных ответов – но также может и задавать уточняющие вопросы. Системы вопросов и ответов по большей части запрограммированы на работу с вопросами определенных типов – получить от них ответ можно только в том случае, когда им задают вопросы определенного рода, сформулированные определенным образом. Watson работает с произвольными вопросами по общей эрудиции, то есть о чем угодно. Используя технологии обработки естественного языка, он разбирает введенные в него слова, чтобы понять, о чем на самом деле задан вопрос, даже если он был задан в необычной форме.

Компания IBM даже опубликовала очень полезные «Вопросы и ответы» об алгоритме Watson и своем проекте DeepQA, основной технологии, которую Watson использует для выработки гипотез. Все это больше всего напоминает компьютер из «Звездного пути». Эту вымышленную компьютерную систему можно считать интерактивным диалоговым агентом, способным отвечать на вопросы и выдавать точную информацию по любой теме.

Трудности перевода

В школе мне тяжело давались иностранные языки. Я все еще помню, как прочитал в «Автостопом по Галактике» о вавилонской рыбке – существе, похожем на маленькую желтую пиявку, которое нужно было засунуть в ухо. Там рыбка питалась мозговыми волнами и моментально переводила своему носителю все, что говорилось вокруг него на любом языке. Вот это была бы полезная штука! Как часто бывает, вчерашняя фантастика уже стала сегодняшней научной реальностью. Недавно компания Google объявила о создании наушников Pixel Buds, которые делают именно то, о чем писал Дуглас Адамс.

Поскольку входящая информация представляет собой правильно построенное предложение, можно подумать, что работа по языковому анализу уже выполнена и остается только перевести отдельные слова. Но простая замена слов одного языка на слова другого часто приводит к возникновению поразительной мешанины. Возьмем, например, следующую цитату из «Госпожи Бовари»: La parole humaine est comme un chaudron fêlé où nous battons des mélodies à faire danser les ours, quand on voudrait attendrir les étoiles. Если я возьму свой франко-английский словарь и переведу последовательно каждое слово (при этом, правда, приходится кое-что выбирать, потому что для каждого слова словарь предлагает несколько возможных вариантов перевода), я получу вот что: The speech human is like a cauldron cracked where we ﬁght of the melodies to make to dance the bears, when one would like to tenderise the stars [ «Речь человеческая похожа на чан треснутый, где мы бьем мелодий, чтобы заставить танцевать медведей, когда мы хотели бы размягчить звезды»][107]. Это, как мне кажется, не совсем то, что хотел сказать Флобер. Тут важно чувствовать, как функционирует язык. Увидев, что слово battons стоит близко к слову mélodies, можно попробовать изменить перевод bat-tons – сказать не ﬁght [ «бьем»], а beat [ «отбиваем»] и, может быть, даже добавить the rhythm [ «ритм»]. Но и после этого у нас остается нерешенным вопрос о том, что значит tenderise [ «размягчить»] звезды.

Качественный переводческий алгоритм должен хорошо чувствовать, какие слова с большой вероятностью могут появляться вместе. Я помню, как замечательно мы развлекались с моим лучшим университетским другом, который учил персидский язык. Когда я заглядывал в его персидско-английский словарь, казалось, что у каждого слова есть по меньшей мере три совершенно разных значения и одно из них связано с сексом. Мы провели массу времени, придумывая самые сумасшедшие переводы одного и того же предложения по-персидски.

Современные переводческие алгоритмы опираются на основополагающую математическую форму языка. Оказывается, слова языка можно представить в виде точек в многомерном геометрическом пространстве, а затем соединить прямыми слова, между которыми существуют структурные связи. Например, тот факт, что слово «мужчина» соотносится со словом «король» так же, как слово «женщина» со словом «королева», означает в математическом выражении, что прямые, проведенные между словами каждой из этих пар, оказываются параллельными и однонаправленными. В итоге получается фигура, похожая на многомерный кристалл. Интересно отметить, что формы кристаллов французского и английского языков очень похожи, так что остается только сообразить, как сопоставить их друг с другом.

Я ввел ту же строчку из «Госпожи Бовари» Флобера в Google Translate, чтобы посмотреть, насколько этой программе удастся уловить ее смысл. Получилось вполне правдоподобно: The human word is like a cracked cauldron where we beat melodies to make the bears dance, when we want to soften the stars [ «Человеческое слово похоже на потрескавшийся чан, где мы отбиваем мелодии, чтобы заставить танцевать медведей, когда мы хотим смягчить звезды»]. Слово soften [ «смягчить»] явно уместнее, чем tenderise [ «размягчить»], но все равно кажется не вполне точным. Обратившись к переводу романа, вышедшему в издательстве Оксфордского университета (и выполненному по старинке человеком – в данном случае Маргарет Молдон), я нашел в нем следующее: Human speech is like a cracked kettle on which we tap crude rhythms for bears to dance to, while we long to make music that will melt the stars [ «Человеческая речь похожа на потрескавшийся котел, на котором мы отбиваем грубые ритмы медвежьих плясок, когда нам хотелось бы растрогать своей музыкой звезды»].

Становится понятно, насколько важно не только выбрать правильное слово, но и уловить чувство, заложенное в предложении. Алгоритмические переводчики все еще отбивают грубые ритмы медвежьих плясок, а человек способен переводить прозу, которая может растрогать звезды. В большинстве случаев грубых ритмов бывает вполне достаточно при условии, что перевод верно передает смысл, если не поэзию, фразы. Об успешности системы Google Translate свидетельствует тот факт, что она поддерживает сейчас 103 языка и переводит более 140 миллиардов слов в день.

Скоро ли люди, занимающиеся письменным и устным переводом, останутся без работы или по меньшей мере будут вынуждены заниматься не созданием собственных текстов, а только исправлением ошибок компьютерного перевода? На самом деле, мне кажется, что такие алгоритмы никогда не сравнятся с уровнем человеческого перевода. Во всяком случае, это произойдет не раньше, чем искусственный интеллект разрешит проблему сознания. Перевод не сводится к механическому переносу с одного языка на другой. Речь идет о переносе из одного разума в другой, и пока у машины нет духа, она не сможет полностью овладеть всеми тонкостями человеческого общения.

Возвращаясь к двум переводам отрывка из «Госпожи Бовари», я должен сказать, что предложенное алгоритмом слово cauldron [ «чан»] мне нравится больше, чем kettle [ «котел»]. А выражение to make the bears dance [ «чтобы заставить танцевать медведей»] звучит чуть более угрожающе, чем соответствующее место в человеческом переводе. Может быть, лучшие переводы в конце концов будут создаваться в сотрудничестве человека с машиной.

Поэтому, чтобы добиться большей гибкости перевода, Google привлекает для совершенствования своего алгоритма помощников из числа людей, но это не всегда приводит к лучшим результатам. Кое-кто, получив возможность пошалить с алгоритмом, не может устоять перед таким искушением. Одной из иллюстраций этого был случай, когда Google Translate начал выдавать переводы заголовков корейской прессы, в которых северокорейского руководителя Ким Чен Ына называли мистером Сквидвардом, по имени персонажа из мультсериала «Губка Боб Квадратные Штаны». Хакерам удалось столько раз предложить слова «мистер Сквидвард» в качестве лучшего варианта перевода слов «Высший руководитель», как называют Ким Чен Ына северокорейские СМИ, что алгоритм переключился на этот перевод. Его вероятностный рейтинг изменили путем загрузки данных с поддельными примерами. Другой похожий случай произошел, когда официальное название Российской Федерации переводилось на украинский язык словом «Мордор» (так называется страна злого духа Саурона во «Властелине колец»).

Несмотря на такие сбои, Google Translate все лучше справляется с переводами с одного человеческого языка на другой. Существует даже предложение проанализировать записи звуков общения животных и посмотреть, не получатся ли у их многомерных кристаллов формы, совпадающие с формами кристаллов человеческих языков или похожие на них: это помогло бы нам понять, что говорят наши питомцы. Возможно, вскоре нам потребуются средства, помогающие понимать языки, созданные машинами. Во всяком случае, именно так я начал думать после того, как стал свидетелем поразительного акта лингвистического творчества в Sony Computing Laboratory в Париже, где Люк Стилс создал роботов, развивающих свой собственный язык.

Диалект роботов

Стилс пригласил меня в свою лабораторию, в которой 20 роботов ставили по очереди перед зеркалом и предлагали им рассматривать в этом зеркале фигуры, которые они могут создавать, двигая частями своего тела. Каждый раз, когда робот принимал новую позу, он создавал слово, описывающее ее.

Например, робот мог выбрать название для движения, которым он переводит свою левую руку в горизонтальное положение. Каждый представитель этой популяции роботов создал свой собственный язык, описывающий уникальный набор движений этого робота.

Самое интересное начинается, когда роботы взаимодействуют друг с другом. Один робот выбирает какое-нибудь слово из своего лексикона и предлагает другому роботу выполнить действие, соответствующее этому слову. Разумеется, второй робот понятия не имеет, о чем его просят. Поэтому он принимает какое-нибудь положение наугад. Если его догадка оказывается верной, первый робот сообщает ему об этом. В противном случае он показывает второму, какое именно положение он имел в виду.

Возможно, у второго робота уже есть собственное название для этого действия; в таком случае он не отказывается от своего названия, но добавляет в свой словарь новое слово. По мере продолжения таких взаимодействий робот взвешивает ценность слов в соответствии с тем, насколько успешным оказывается общение: если взаимодействие оказывается неудачным, ценность слова уменьшается. Самое поразительное, что через неделю такого общения у роботов начал появляться общий язык. Непрерывно обновляя свои словари и обучаясь, роботы разработали свой собственный язык. Он настолько развит, что даже содержит слова, обозначающие более абстрактные концепции – например, «слева» и «справа». Эти слова уже выходят за рамки прямого соответствия между словами и позами. Достаточно интересен уже тот факт, что вообще произошло слияние языков, но меня особенно поразило, что у роботов появился новый язык, который они понимают, в то время как экспериментаторы к концу недели уже не понимали его: им удавалось расшифровать значение новых слов, только если они достаточно долго общались с роботами.

Эксперимент Стилса дает превосходное доказательство неправоты Ады Лавлейс. Стилс написал программный код, позволивший роботам создать свой собственный язык, но из этого кода появилось нечто новое, о чем свидетельствует тот факт, что этого общего языка не понимает никто, кроме самих роботов. Изучить этот язык можно только одним способом – чтобы робот продемонстрировал, какая именно поза соответствует каждому звуку.

Сотрудники Google Brain развивают идею алгоритмов, создающих свой собственный язык, для разработки новых методов шифрования, чтобы два компьютера могли обмениваться информацией, не опасаясь, что их подслушает третий. В криптографической задаче Алиса должна передавать Бобу секретные сообщения, которые перехватывает и пытается расшифровать Ева. Алиса получает очки, если Ева не может расшифровать ее сообщения, а Ева – если ей это удается. Изначально Алисе и Бобу известно некое число, которого – и только его – не может знать Ева. Это число – ключ к коду, который создают Алиса и Боб. Их цель – создать на основе этого числа тайный язык, который можно расшифровать только при помощи ключа.

Сначала все попытки Алисы замаскировать сообщения с легкостью взламываются. Но после 15 000 обменов сообщениями Боб уже может расшифровывать сообщения, которые передает Алиса, а Ева добивается успеха с вероятностью, не превышающей вероятности случайного угадывания содержания сообщений. Нейронные сети, которые используют Алиса и Боб, быстро маскируют их решения благодаря постоянным изменениям параметров языка, так что, даже видя получающийся в результате код, человек не может понять, что именно они делали. Машины могут вести между собой конфиденциальные разговоры, которые мы, люди, не сможем подслушать.

Узники китайской комнаты

Эти алгоритмы, разбирающиеся с языками, переводящие с английского на испанский, отвечающие на вопросы Jeopardy!

и понимающие повествование, порождают интересный вопрос, имеющий важное значение для всей сферы создания искусственного интеллекта. В какой момент нам следует признать, что алгоритм понимает, что он делает? Этот вопрос нашел свое выражение в мысленном эксперименте «Китайская комната», который разработал Джон Сёрл.

Представьте себе, что вас посадили в комнату, в которой есть инструкция, дающая вам правильные ответы на любую записанную последовательность китайских иероглифов, которая попадает в комнату. Если эта инструкция достаточно полна, вы можете вести очень убедительную беседу с человеком, говорящим по-китайски, не понимая в ней ни единого слова.

Сёрл хотел продемонстрировать, что компьютер, запрограммированный отвечать так, чтобы мы не могли отличить его ответы от ответов человека, нельзя считать разумным или понимающим. С одной стороны, это направление мысли дает сильный аргумент против теста Тьюринга. Но с другой стороны, что именно делает мой разум прямо сейчас, когда я формулирую эти слова? Не следую ли я в каком-то смысле некоему набору инструкций? Не существует ли некоторого порога, после которого следовало бы считать, что компьютер действительно понимает китайский язык?

И все же, когда я упоминаю стул, я знаю, о чем я говорю. Когда компьютер ведет разговор о стуле, ему не нужно знать, что слово «стул» обозначает физический объект, на котором сидят люди. Ему нужно лишь следовать правилам, но следование правилам не означает понимания. Алгоритм никак не сможет достичь абсолютного владения словом «стул», если он никогда не имел дела с настоящим стулом. Именно поэтому для современных тенденций в развитии искусственного интеллекта особенно актуален вопрос воплощенного интеллекта.

В некотором смысле язык – это проекция окружающего нас мира на меньшее число измерений. Как сказал Франц Кафка: «Любой язык есть всего лишь плохой перевод». Хотя все физические стулья различны, в языке все они сжаты в одну информационную точку – слово «стул». Но другой человек может извлечь из этой точки все те стулья, с которыми ему приходилось иметь дело. Мы можем говорить о креслах, скамейках, деревянных стульях или шезлонгах, и все эти слова вызывают у нас разные и конкретные ассоциации. Таковы те знаменитые словесные игры, о которых говорил Витгенштейн. Компьютер, не имеющий физического воплощения, оказывается узником малоразмерного пространства комнаты Сёрла.

Такова странная природа нашего сознания, позволяющего нам объединять всю эту информацию в единое целое. Если взять отдельный нейрон, он не понимает английского языка. Но если постепенно, нейрон за нейроном, «строить» мозг, в какой-то момент окажется, что он-то язык понимает. Когда я сижу в закрытой комнате и обрабатываю входящие сообщения на китайском при помощи своих инструкций, я действую как часть мозга, группа нейронов, отвечающая за такую обработку. Хотя я не понимаю, что я отвечаю на эти сообщения, возможно, следовало бы сказать, что это понимает вся система, состоящая из комнаты, меня и инструкции. Полноценный мозг сформирован из всех элементов, а не одного меня. В комнате Сёрла я скорее играю роль процессора в компьютере, электронной схемы, которая производит базовые расчеты, следуя инструкциям, содержащимся в компьютерной программе.

Сможет ли компьютер составлять осмысленные – или даже прекрасные – фразы, не понимая языка и не имея опыта взаимодействия с окружающим физическим миром? Прямо сейчас программисты пытаются найти ответ на этот вопрос самыми разными способами. Может быть, машине не обязательно понимать, что она говорит, чтобы создавать убедительные литературные произведения. Но это возвращает меня к тому вопросу, с которого и началось отступление в сферу языка: насколько современный искусственный интеллект способен владеть языком и, соединяя слова, рассказать историю?

15

Послушайте рассказ ИИ

Тот, кто хочет истины, становится ученым; тот, кто хочет дать волю своей субъективности, может стать писателем; но что делать тому, кто хочет чего-то среднего?

Роберт Музиль

Некоторые из историй, на которых я вырос, запомнились мне надолго. Одно из видных мест в их списке занимают «Необыкновенные истории» Роальда Даля, среди которых были пугающие рассказы о человеке, который ест столько маточного молочка, что превращается в пчелу, о бродяге, татуированном знаменитым художником, который продает свою кожу с аукциона, или о послушной жене, которая убивает своего мужа замороженной бараньей ногой, а потом подает ее полицейским, расследующим это дело[108]. Один из этих жутких рассказов, написанный в 1953 году, назывался «Чудесный автоматический грамматизатор».

Адольф Найп имеет технический склад ума, но всегда мечтал стать писателем. Увы, все его произведения выходят шаблонными и неинтересными. Но однажды его озаряет: язык следует правилам грамматики и, по сути, основан на математических принципах. Вооружившись этой идеей, он сооружает гигантскую машину, Чудесный автоматический грамматизатор, способный писать в стиле живущих писателей романы, получающие литературные премии, – причем всего за 15 минут каждый! Шантажом Найп принуждает писателей выпускать эти произведения под своими именами, чтобы не стало известно, что машина может написать роман легче и зачастую лучше их. В конце повествования рассказчик терзается угрызениями совести:

Вот в эту самую минуту, когда я сижу у себя в кабинете и слышу, как в соседней комнате заливаются плачем девять моих голодных детей, я чувствую, как рука моя сама тянется к этому сулящему золотые горы контракту, который лежит на краю стола.

О Боже! Дай нам силы не сдаваться, видя, как наши дети умирают от голода![109]

Роальд Даль умер прежде, чем создание такой машины стало возможным, но теперь эта идея уже не кажется столь безумной.

Одна из самых первых программ, когда-либо написанных для компьютера, была разработана для сочинения любовных посланий. Закончив работу в Блетчли-Парк, где он расшифровал код «Энигмы», Алан Тьюринг перебрался в Манчестерский университет, чтобы реализовать на практике идею физического воплощения универсального компьютера, которую он разрабатывал до этого в теории. Под его руководством Вычислительная лаборатория Королевского общества вскоре создала первый поступивший в продажу универсальный электронный компьютер, Ferranti Mark 1. Его использовали для поиска новых простых чисел, решения задач атомной теории и первых исследований в области генетического программирования.

Сотрудники группы были несколько озадачены, когда начали находить разбросанные по всей лаборатории письма приблизительно следующего содержания:

ПТИЧКА ПТИЧКА

ты мое мечтательное очарование. моя страсть любопытно тянется к твоей сочувственной тяге. моя симпатия страстно предана твоему пылкому стремлению. мой изысканный шарм алчно жаждет твоего ненасытного пыла. ты мое пылкое обожание. с глубокой любовью

К.М.У.

Аббревиатура КМУ означала «Компьютер Манчестерского университета». Кристофер Стрейчи, друживший с Тьюрингом еще со времен учебы того в кембриджском Кингс-колледже, решил проверить, способен ли Ferranti Mark 1 проявить более романтическую сторону своего характера. Он взял очень примитивный шаблон:

ТЫ МОЙ [прилагательное] [существительное]. МОЙ [прилагательное] [существительное] [наречие] [глагол] ТВОЕЙ [прилагательное] [существительное][110].

Стрейчи запрограммировал компьютер случайным образом выбирать слова из набора данных, который он подготовил, и подставлять их вместо переменных этого простого алгоритма. Случайность обеспечивалась генератором случайных чисел, который разработал для компьютера Тьюринг. Всякий, кто получал больше одного-двух таких таинственных любовных посланий, вскоре замечал закономерность и понимал, что их вряд ли отправляет прелестная незнакомка.

Алгоритмическое литературное творчество – вещь далеко не новая. В 1960-е годы во Франции сформировалась целая школа литераторов и математиков, которые использовали алгоритмы для создания новых произведений. Эта группа называлась Oulipo (УЛИПО), от слов Ouvroir de littérature potentielle, что приблизительно переводится как «мастерская потенциальной литературы». Один из ее основателей, Раймон Кено, считал, что ограничения составляют важную часть творческого процесса. «Вдохновение, состоящее из слепого повиновения каждому импульсу, – это на самом деле своего рода рабство», – писал он. Ему казалось, что наложение на сочинительство квазиматематических ограничений позволяет достичь новой степени свободы. Первые проекты группы были посвящены поэзии. Как знает всякий, кто когда-либо сочинял стихи, ограничения поэтической формы иногда подталкивают к новым способам выражения идей, которые никогда не проявились бы в вольной прозе.

Одним из самых популярных алгоритмов группы была придуманная Жаном Лескюром система «S + 7» (по-английски она называлась бы «N + 7»)[111]. Этот алгоритм берет любое стихотворение и заменяет все его существительные на слова, стоящие в словаре через семь слов от них. Буква S обозначает французское слово substantifs, то есть «существительные» (а по-английски – nouns). На выходе получается переписанный вариант исходного стихотворения. Например, стихи Блейка:

Небо синее – в цветке,

В горстке праха – бесконечность;

Целый мир держать в руке,

В каждом миге видеть вечность[112] —

превращаются в следующие строки:

Невежа синий – в цедилке,

В горчичнице преграды – беспутство.

Целого мироеда держать в рукоделии,

В каждом мизантропе видеть веяльщика[113].

Лескюр надеялся, что этот любопытный эксперимент побудит нас пересмотреть исходный текст свежим взглядом. Поскольку алгоритм заменяет существительные, но оставляет нетронутой структурную основу предложений, это может помочь в выявлении структурных элементов языка, обычно замаскированных конкретным смыслом слов.

Раймона Кено, который изучал философию и был членом французского Математического общества, увлекали связи между математикой и художественным творчеством. Он пытался экспериментировать с различными способами составления новых стихов при помощи математических средств. Незадолго до основания Oulipo он сочинил сборник сонетов под названием «Сто тысяч миллиардов стихотворений» (Cent mille milliards de poèmes, 1961). Для каждой строки в нем предлагается 10 разных вариантов. Можно выбрать одну из десяти первых строк сонета и одну из десяти вторых, то есть для первых двух строк существует 100 разных возможностей. Поскольку всего в сонете 14 строк, суммарное число возможных стихотворений составляет 10¹⁴. Действительно, сто тысяч миллиардов новых сонетов! Если бы самый первый диплодок, появившийся в юрском периоде, начал читать по одному сонету Кено в минуту, к нынешнему дню он прочитал бы их все только по одному разу. Кено создал литературный вариант моцартовской игры в кости. Вполне вероятно, что следующий сонет, который я выбрал случайным образом, никогда раньше не появлялся в печати:

Когда проходит ночь и пропадают планы,

Что различишь в чаду дешевых сигарет?

Он клял свою напасть, проглоченный туманом,

Судьба его горька, солен его обед.

Я вспоминаю вновь мгновенья без тирана,

Где прежде Галилей швырял горшки в кювет,

В семью явился брат, без спроса и незваный,

Алели небеса хвостами злых комет.

Пока держал он речь, вскарабкавшись на пони,

Мужланы низших каст месили грязь в загоне,

В Боливии мате пил молодой храбрец.

Вина все больше пьют селяне с каждым годом,

Свободные мужи любуются восходом,

Когда смолкает звук и спать идет певец[114].

Как показывает пример движения Oulipo, поэзия особенно хорошо приспособлена к алгоритмическому подходу. Ограничения формы создают шаблон, который алгоритм может попытаться заполнить неким осмысленным образом. Выбирается схема – например, хайку или сонета, – и алгоритм должен подобрать слова, ложащиеся в эту схему, в то же время стараясь добиться некоторой степени общей согласованности произведения. Каждый раз, когда я пытался сочинять рифмованные стихи, мне очень помогало использование базы данных рифмующихся слов. Прокладка курса по ограниченному лабиринту рифм и ритма – работа как раз для компьютера.

Именно этот принцип лежит в основе программного кода, на котором построен алгоритм Cybernetic Poet («Кибернетический поэт») – одно из недавних творений футуролога Рэя Курцвейла, который часто пишет о надвигающемся слиянии человека с машиной. Курцвейл не стал полагаться на случайный выбор слов из словаря, а решил обучить своего кибернетического поэта на произведениях признанных мастеров стихосложения, таких как Шелли и Т.С. Элиот. Вот одно из написанных этим алгоритмом хайку, на создание которого его «вдохновило» чтение Китса:

You broke my soul

The juice of eternity,

The spirit of my lips[115].

Хотя в этом стихотворении действительно 17 слогов, алгоритм, по-видимому, упустил из виду, что хайку должно иметь симметричную структуру: пять слогов в первом стихе, семь во втором и пять в последнем.

А вот стихотворение, в котором сплавляются Шелли и Элиот:

Lady of Autumn’s being,

Thou, from the day, having to care

Teach us now thoroughly small and create,

And then presume?

And this, and me,

And place of the unspoken word, the unread vision in Baiae’s bay,

And the posterity of Michelangelo[116].

Такое вот сочетание «Оды западному ветру» и «Любовной песни Дж. Альфреда Пруфрока».

В тестах Тьюринга, которые проводил Курцвейл, кибернетическому поэту в большинстве случаев удалось обмануть людей, судивших его произведения. Отчасти это связано с тем, что современной поэзии присущи афористические фразы, интерпретация которых требует от читателя немалого труда. Загадочный текст, который выдает алгоритм, вполне может сойти за стихи, написанные человеком. Результаты тестов и стихи, которые использовал Курцвейл, можно найти на его сайте: http://www.kurzweilcyberart.com.

Если вы хотите попробовать отличить человеческую поэзию от творений нескольких разных алгоритмов, к вашим услугам непростой поэтический тест Тьюринга, который разработали Бенджамин Лэрд и Оскар Шварц в рамках проекта, названного ими bot or not («бот или не бот»): http://botpoet.com.

Даже если кибернетическому поэту удается генерировать вполне правдоподобные стихи, создание кибернетического романиста – задача гораздо более трудная.

Как написать роман за месяц

Идея Лескюра о применении алгоритмов к уже существующим литературным произведениям используется многими программистами, участвующими в NaNoGenMo – Национальном месячнике генерирования романов (National Novel Generation Month). Он возник в ответ на Национальный месячник сочинения романов (National Novel Writing Month), в рамках которого начинающие писатели должны написать произведение из 50 000 слов в течение ноября. Программист и художник Дариус Каземи решил, что ему не хочется строчить каждый день по 1667 слов: лучше он потратит месяц на разработку программы, которая сможет сочинить роман длиной 50 000 слов. По завершении работы он собирался опубликовать и роман, и код программы. Его твит об этой идее, появившийся в 2013 году, и положил начало ежегодному литературному состязанию разработчиков программ.

Многие из программистов, участвующих в NaNoGenMo, занимаются переписыванием уже существующих текстов: «Гордость и предубеждение» пропускается через фильтр твиттера, «Моби Дик» интерпретируется алгоритмом для сочинения научной фантастики, «Толкование 10 000 снов» Густавуса Хиндмана Миллера перетолковывается и перестраивается программой. Но особое внимание привлекло более честолюбивое произведение под названием «Искатель» (The Seeker). В этом романе описывается, как алгоритм пытается понять, как функционируют люди, читая разные статьи на сайте wiki-How. У алгоритма есть метапрограмма, проходящая через этапы «Работы», «Сканирования» и «Воображения», после чего все повторяется заново. Автор кода, скрывающийся под псевдонимом thricedotted[117], объясняет нам, что это значит:

В режиме «Работы» он собирает концепции, касающиеся человеческой деятельности.

В режиме «Сканирования» он ищет «воспоминания» в простом текстовом формате, по начальной концепции, найденной на этапе «Работы». Затем он использует концепции, не распознанные в режиме «Сканирования» (исключенные из его записей) для «Воображения» «невидимого» вокруг начальной концепции.

В романе «Искатель» описывается путь открытий алгоритма, исследующего базу данных wikiHow и постепенно продвигающегося от невежества к кажущемуся пониманию. Первая страница, к которой он обращается, называется «Как добиться, чтобы девушка пригласила на свидание». В начальную концепцию попадает из ее сканирования слово «обидеть»: на странице идет речь о том, как не обидеть девушку. В режиме «Воображения» алгоритм создает сюрреалистическую импровизацию на основе слова «обидеть».

«Искатель» почти достигает цели – в отличие от многих других алгоритмических романов, – потому что, по мере того как алгоритм пытается разобраться в людях, читатель начинает чувствовать, что понимает, что думает алгоритм. Тот факт, что текст читается как странный компьютерный код, составленный из слов, вполне согласуется с представлением о возможном внутреннем голосе алгоритма. Может быть, в этом и состоит конечная цель любой алгоритмически созданной литературы – дать нам возможность понять зарождающееся сознание (если оно вообще зарождается) и его отличия от нашего собственного.

Но пока что мир книготорговли вполне устроили бы алгоритмы, способные штамповать эскапистские любовные романы или очередные триллеры Дэна Брауна. Многие из этих бестселлеров пишутся по четко определенной формуле. Нельзя ли просто автоматизировать эту формулу? Если алгоритмы не могут создавать великих литературных произведений, может быть, они смогли бы выпекать коммерчески успешные книжки для повседневного чтения вроде романов Кена Фоллетта или даже алгоритмических «50 оттенков серого». Книжный редактор Джоди Арчер и специалист по анализу данных Мэтью Джокерс написали алгоритм, который по меньшей мере претендует на умение определять, какова вероятность, что та или иная книга станет бестселлером[118]. Этот алгоритм установил, что читатели бестселлеров предпочитают короткие предложения, повествования, в языке которых ощущается личность героя, и менее сложный словарь, чем читатели серьезной художественной литературы. Жаль, что я не узнал это до того, как начал писать эту книгу!

Гарри Поттер и смертельный Botnik

Примеры, которые я приводил до сих пор, были по большей части основаны на нисходящей модели программирования: стихотворный шаблон, который заполняется случайным образом в соответствии с явно сформулированными правилами; код, который преобразует классические тексты в новые произведения; алгоритмы, запрограммированные на превращение набранных данных в истории. На самом деле эти программы не допускают особенной свободы. Машинное обучение изменяет эту ситуацию. Теперь алгоритм может взять весь корпус сочинений определенного автора и узнать нечто новое о том, как он пишет. Если он часто употребляет какое-то определенное слово, может существовать высокая вероятность того, что за этим словом будут следовать определенные другие слова. Построив вероятностную картину словоупотребления писателя, алгоритм может приступить к генерированию продолжения его текста. Так работает предиктивный ввод текста. Результаты применения этого принципа в литературе оказываются одновременно познавательными и забавными.

Применение машинного обучения для создания новых литературных произведений пропагандирует группа, называющаяся Botnik («Ботник»). Ее основали в 2016 году писатель Джейми Брю и бывший редактор отдела карикатур журнала New Yorker Боб Манкофф; сейчас она превратилась в открытое сообщество писателей, использующих технологические средства для создания комической литературы. Группа взяла сценарии телесериала «Сайнфелд» (Seinfeld) и создала новые эпизоды при помощи математического анализа уже существующих диалогов. Удалось даже уговорить актера Зака Браффа, игравшего в сериале «Клиника» (Scrubs), исполнить монолог, написанный алгоритмом на основе этой медицинской трагикомедии. В результате получается нечто сюрреалистическое. В эпизоде «Сайнфелда», который создал Botnik, Джерри уверенно заявляет: «Свидания – полная противоположность тунца, а лосось – полная противоположность всего остального. Я уверен, что вы понимаете, что я имею в виду».

Кроме того, Botnik взял рецепты блюд для празднования Дня благодарения и создал видеоролик для YouTube, подробно рассказывающий, какой ужин можно получить, если готовить его будет алгоритм:

Лучший способ приготовить что-нибудь особенное ко Дню благодарения – это сложить индейку пополам, а потом просто закинуть ее в кухню.

Возможно, самые успешные из появившихся до сих пор результатов были получены на основе обучения алгоритма на семи томах «Гарри Поттера». Botnik написал три страницы, звучащие в высшей степени правдоподобно.

Магия – Гарри Поттер думал, что это вещь очень хорошая. Кожаные полотнища дождя хлестали призрак Гарри, пока он шел через парк к замку.

А иногда в тексте попадаются проблески чистого гения, которые мог создать только алгоритм:

Рон стоял там, отбивая своего рода остервенелую чечетку. Он увидел Гарри и немедленно принялся есть родственников Гермионы. Роновская рубашка Рона была ничуть не лучше самого Рона.

Надо думать, для фанатов, готовых на все, лишь бы узнать еще хоть что-нибудь о мире волшебников, это, может быть, и лучше, чем ничего, но в этом сочинении практически отсутствует сюжет, и маловероятно, чтобы оно могло оставаться захватывающим дольше трех страниц.

Я решил проверить, не получу ли я новых идей, которых не заметил раньше, если скормлю этому алгоритму данные своей первой книги «Музыка простых чисел» (The Music of the Primes, 2003). В ответ я получил следующий странный улов:

Простые числа – это драгоценности, сверкающие посреди огромных пространств нашей бесконечной вселенной чисел. Считая все дальше и дальше, Гаусс внезапно увидел, как начинает проявляться закономерность. Его страсть к этой задаче еще более разгорелась, когда отец предложил купить ему «феррари». Прежние схемы образования были настроены на создание каждого списка простых чисел 2, 3, 5, 7, 11 и 13 лет соответственно. Каждый год, кроме последнего, они остаются в земле, питаясь смолой корней.

Причудливый, но узнаваемый винегрет из моей первой книги. Один из важных уроков, которые я извлек из применения этого алгоритма, состоит в том, что создание текстов по-прежнему требует значительного участия человека. Алгоритм дает вам 18 слов, которые с высокой вероятностью могут следовать после того, что уже написано. Но это дает мне очень широкие возможности повести текст в любом направлении, в котором мне заблагорассудится. Человеческий компонент художественных произведений, созданных алгоритмами, часто маскируют. Заголовок «Искусственный интеллект написал нового “Гарри Поттера”!» привлекает гораздо больше внимания, чем «Очередной литературовед выпустил новый роман».

Мне кажется, вполне можно сказать, что романисты еще не скоро останутся без работы. Возможно, Botnik отражает тот факт, что у каждого писателя действительно есть свой стиль, узнаваемый по тому, как он строит свои фразы. Но и только: этот алгоритм воспроизводит лишь локальное развитие текста. Он никак не пытается имитировать общую структуру повествования. Этим он похож на джазовый Continuator: тот может произвести несколько вполне достойных джазовых фраз, но его композиция в конце концов становится скучной, потому что он не знает, куда ее ведет. Я часто задаюсь вопросом, не работают ли уже в Netﬂix и Amazon алгоритмы, штампующие сценарии сериалов, от которых мы не можем оторваться, но которые в конечном счете не ведут нас никуда.

Что, если?

Для устранения этого недостатка Марк Ридль и его коллеги по Технологическому институту Джорджии разработали в 2012 году алгоритмического рассказчика Scheherazade-IF. Его задача заключается в прокладывании более согласованных путей по лабиринту возможных историй. Алгоритм назван в честь знаменитой рассказчицы Шахерезады, которой удалось спасти свою жизнь, придумывая каждую ночь все новые и новые истории, которые завораживали и развлекали ее кровожадного мужа (а сокращение IF означает Interactive Fiction – «интерактивная беллетристика»)[119]. Если попросить Scheherazade-IF сочинить историю о предмете или ситуации, с которыми алгоритм до этого не сталкивался, он узнает о них, изучая и резюмируя истории, уже существующие.

«Люди – очень неплохие рассказчики и обладают обширными знаниями о реальном мире, – говорит Ридль, один из ведущих разработчиков этого алгоритма. – Scheherazade-IF использует человеческий коллектив в качестве широко распределенной базы знаний, из которой можно почерпнуть новую информацию». Затем алгоритм формирует из этих примеров дерево возможных направлений, в которых может развиваться сюжет, исходя из таких существующих историй. Такого рода навык очень полезен в менее ограниченных компьютерных играх, в которых может быть предусмотрено много разных сценариев развития игры. Хороший рассказчик выберет наилучший путь с помощью дерева возможных вариантов развития истории.

Этот метод опирается на тот жанр рассказывания, который я особенно любил в детстве. В книгах-играх, например из серии «Выбери себе приключение»[120], в определенных точках повествования читателю предлагается выбор: перейди на страницу 35, если ты хочешь войти в левую дверь, или на страницу 39 – если в правую. Проблема в том, что выбранные решения иногда порождают довольно несвязные истории. Учитывая, что у истории, содержащей всего десять таких развилок, получается 1000 разных вариантов развития, было бы неплохо иметь такой алгоритм, который позволял бы находить лучшие из них.

Именно этого и пытается добиться алгоритм Scheherazade-IF с деревом возможных сценариев, которое он строит из результатов сбора данных в сети. Насколько хорошо ему удается выбрать удовлетворительный маршрут? По данным испытаний, которые проводила исследовательская группа, он выбирает те маршруты, которые были оценены не ниже, чем маршруты, выбираемые людьми, и получает гораздо лучшие результаты, чем при случайном выборе продолжений. Алгоритму удается сделать гораздо меньше нелогичных переходов, чем получается в истории, собранной случайным образом. Логическое несоответствие – это признак, сразу выдающий тот факт, что произведение создано алгоритмом. Скажем, не хотелось бы, чтобы персонаж, убитый во 2-й главе, внезапно снова появлялся в 5-й – разве что, скажем, в сюжете про зомби.

Выискивать в Сети старые истории и комбинировать их по-новому – дело, несомненно, хорошее, но как насчет придумывания сюжетов, которых никогда не придумывали раньше? В этом состоит цель проекта What If Machine («Машина “Что, если”»), сокращенно Whim[121], который финансируется Европейским союзом. Одна из трудностей, с которой сталкивается писатель, стремящийся создать нечто новое, состоит в том, что он не может отрешиться от стандартного, установившегося мышления. What If Machine пытается вывести рассказчика из зоны комфорта, предлагая ему возможные новые сценарии.

Разумеется, именно этим мы и занимаемся, когда хотим сочинить новую историю. «Что, если бы конь мог летать?» – и получается Пегас. «Что, если бы портрет молодого человека старел, а сам он оставался юным?» – получается «Портрет Дориана Грея». «Что, если бы девочка вдруг оказалась в странной стране, где животные разговаривают и все безумны?» – получается «Алиса в Стране чудес». Многие из «Историй о неожиданном» Роальда Даля, которые я так любил в детстве, построены именно по принципу «что, если?..».

Более того, все человеческое сочинительство, вероятно, и происходит из вопроса «что, если?..». Сочинительство позволяет нам ставить безопасные эксперименты. Рассказывая историю типа «что, если?..», мы исследуем возможные последствия своих действий. Вероятно, самые первые истории возникли из желания найти какой-нибудь порядок в окружающем нас хаосе, понять логику Вселенной, которая бывает такой жестокой и бессмысленной. Такой была древняя форма науки. Когда члены племени сидели вокруг костра и рассказывали друг другу истории о прошедшей в этот день охоте, это помогало им более успешно охотиться на следующий день. Homo sapiens восполнял недостаток силы отдельной особи коллективной силой племени. Эта сила росла по мере развития социального взаимодействия и обмена опытом. Пламя костров стоянок, по-видимому, и заронило в душу человека искру творчества.

Программа Whim была создана в надежде зажечь искры творчества от костров цифровых. В одном из первых ее проектов в качестве отправной точки использовалась идея летающего коня Пегаса. Может ли алгоритм придумать других удивительных животных, способных подтолкнуть к созданию историй? Работа началась с базы данных животных, в которой перечислялись все их возможные свойства. Тут пригодился детский веб-сайт журнала National Geographic. На этом сайте рассказывается, что дельфин – это морское млекопитающее, на котором могут кататься люди. Попугай – птица, умеющая летать и петь. Но, если алгоритм начнет смешивать и комбинировать такие свойства, можно получить летающее и поющее млекопитающее, на котором могут кататься люди. Такое животное вполне могло бы появиться в сказке или одном из томов «Гарри Поттера».

Похожий принцип используется в книжках, в которых можно составлять странные сочетания голов, тел и ног от разных картинок. Если для каждой части картинки есть 10 вариантов, можно составить 1000 разных существ. Но, для того чтобы от такого списка была какая-то польза, необходимо придумать способ оценки получающихся идей. Группа, работающая над Whim, применяет математические функции, выставляющие предложениям оценки по силе воздействия и новизне и отбрасывающие идеи, невнятные до бессмысленности. В верхних строчках этого рейтинга оказываются некоторые интересные предложения:

Животное, которое защищает себя с помощью глаз

Тигр с крыльями

Птица, живущая в лесу и умеющая плавать под водой

Новые животные со странными способностями – хороший катализатор для новых историй. Дальше нужно было запрограммировать систему Whim на выработку новых повествовательных идей. Эту работу начали с того, что взяли набор хорошо знакомых сюжетных линий типа «что, если?..» и стали изменять предположения, неявно заложенные в эти сценарии. Комбинирование сюжетов неожиданным и провокационным образом должно было породить творческую искру. Система Whim запрограммирована на выработку повествовательных идей в шести жанровых категориях: «Кафка», «Альтернативные сценарии», «Утопии и антиутопии», «Метафоры», «Мюзиклы» и «Дисней». Некоторые результаты получаются удачными, некоторые – не очень.

В разделе «Дисней» у Whim получился сюжет, который вполне можно представить себе в продолжении мультфильма «Головоломка»[122]: «Что, если маленький атом потеряет свой нейтральный заряд?» Возможно, этот фильм будет рассчитан на зрителей-умников. Но некоторые из идей, попавшие в раздел «Дисней», может быть, лучше было бы отнести к разряду антиутопий: «Что, если маленький самолетик не может найти свой аэродром?»

Следующий сюжет, относящийся к категории «Альтернативных сценариев», выглядит не столь многообещающе: «Что, если старый холодильник не может найти прочный дом? Но вместо этого он находит скульптуры особого стиля, настолько водянистые, что старый холодильник уже не хочет найти прочный дом». Или вот этот, из категории «Кафка»: «Что, если велосипед оказался в собачьем приюте и внезапно превратился в собаку, умеющую водить машину?»

Алгоритм What If Machine предложил один сюжет, который в конце концов превратился в мюзикл, поставленный в 2016 году в лондонском Вест-Энде. Решив исследовать пределы творческих возможностей алгоритмов, телеканал Sky Arts заказал мюзикл, созданный искусственным интеллектом. Телеканал снимал процесс создания мюзикла, а затем его поставили на сцене. Для разработки его сценария была привлечена система Whim. Алгоритм предложил целый спектр разных сценариев, которые пропустили затем через другой алгоритм, разработанный в Кембридже. Второй алгоритм анализировал до этого сюжеты мюзиклов, чтобы узнать, что приводит к успеху представления, а что – к его провалу. Ему и поручили выбрать один из предложенных Whim сюжетов для дальнейшей разработки. Алгоритм решил, что хит может получиться из следующей идеи: «Что, если раненый солдат должен научиться понимать ребенка, чтобы найти настоящую любовь?»

После этого в игру вступил еще один алгоритм под названием PropperWryter, уже имевший довольно успешный опыт сочинения сказок. Этот сказочный алгоритм обучался на архетипических мотивах русской волшебной сказки: в 1928 году структуралист Владимир Пропп выделил 31 функцию действующих лиц. PropperWryter разработал сценарий на основе сюжета, предложенного Whim, и превратил его в историю о женских протестах против ядерного оружия на авиабазе Гринэм-Коммон. Музыку также сочинил алгоритм по имени Android Lloyd Webber (Андроид Ллойд Уэббер).

В течение недолгого времени весной 2016 года мюзикл «За забором» (Beyond the Fence) шел в Артс-театре в Вест-Энде. Вклад человека в осуществление этого проекта был, наверное, не меньшим, чем доля компьютерного творчества. Его результат вряд ли угрожает карьере Эндрю Ллойда Уэббера. Театральный критик Лин Гарднер, поставившая спектаклю две звезды, резюмировала в своей рецензии: «…ничем не примечательное представление, полное приятных, но ничем не примечательных песен, с до смешного стереотипными персонажами и сюжетом». Однако тут, может быть, следует учесть и то обстоятельство, что рецензенты не очень-то склонны чересчур расхваливать алгоритмы.

«Чудесный автоматический математизатор»

Вопрос «что, если?..» не так далек от того способа, которым математики раздвигают пределы знания. Что, если представить себе число, квадрат которого равен –1? Что, если представить себе геометрии, в которых параллельные прямые пересекаются? Что, если изогнуть пространство, а потом замкнуть его само на себя? Идея внесения возмущений в известные структуры, чтобы посмотреть, не получится ли из таких вариаций чего-нибудь полезного, – классическое средство разработки новых математических повествований. Не сможет ли математический алгоритм типа «что, если?..» принести реальную пользу в создании новых математических построений? Если математика – это своего рода сочинение рассказов о числах, то насколько эффективны существующие алгоритмы по части изобретения новых математических историй?

Саймон Колтон, который написал код, ставший основой алгоритма Painting Fool, и является одним из координаторов проекта Whim, занялся исследованием именно этого вопроса вместе со Стивеном Маглтоном из лондонского Имперского колледжа. Они разработали алгоритм, который берет общепризнанные математические положения и пытается создать на их основе новые идеи. Колтон «натравил» этот алгоритм на один из самых популярных математических сайтов в интернете, «Онлайн-энциклопедию целочисленных последовательностей» (The On-Line Encyclopaedia of Integer Sequences)[123]. Этот проект, который основал Нил Слоун, должен собрать все интересные последовательности чисел и помочь понять, как они возникают. Там есть, например, всеобщие любимцы вроде последовательности:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21. . которую узнает любой, кто читал «Код да Винчи», – это знаменитые числа Фибоначчи. Каждое из них получается суммированием двух предыдущих членов последовательности. Или:

1, 3, 6, 10, 15, 21. . – это так называемые треугольные числа, определяющие количество камней, необходимое для построения треугольника; каждое следующее число добавляет к треугольнику еще один ряд. Там же можно найти одну из самых загадочных последовательностей, встречающихся в математических книгах:

2, 3, 5, 7, 11, 13. . с объяснением, что это последовательность неделимых, или простых, чисел. Для нее не приводится изящной формулы, позволяющей вычислить следующий элемент последовательности, потому что эта формула остается одной из великих задач, которые математики пока что не смогли решить. Если появится алгоритм, который сумеет разгадать секрет этой последовательности, я думаю, всем нам останется только собрать свои вещи и разойтись по домам. В базе данных содержатся и некоторые из последовательностей, на которых сосредоточены мои собственные исследования, в том числе последовательность номер 158079, которая начинается так:

1, 2, 5, 15, 67, 504, 9310. .

Эти числа определяют количество симметричных объектов с 3, 3², 3³, 3⁴, 3⁵, 36 и 37 симметриями. Мои исследования показали, что они следуют закону, похожему на закон чисел Фибоначчи, но я все еще продолжаю искать, какая именно комбинация предыдущих чисел требуется для получения каждого следующего числа.

Колтон решил попытаться сделать так, чтобы алгоритм находил новые последовательности и объяснял, чем они могут быть интересны. Среди кандидатов на эту роль была последовательность, которую коллега Колтона Тони Уолш назвал «рефакторизуемыми числами». Есть такие числа, число делителей которых тоже является их делителем (например, число 9 рефакторизуемо, так как у него есть три делителя, а число 3 тоже делитель 9). Эти числа кажутся довольно странными, но алгоритм сумел прийти к выводу, что все рефакторизуемые числа должны быть полными квадратами. Хотя он не мог доказать это утверждение, оно заинтересовало Колтона, который нашел доказательство, что это действительно так, и опубликовал в журнале статью с его объяснением. Выяснилось, что, хотя этой последовательности и не было в «Энциклопедии», рефакторизуемые числа уже были открыты, но никаких алгоритмических предположений о них ранее не существовало. Может ли эта история быть первым признаком появления на горизонте «Чудесного автоматического математизатора»?

Новости от ИИ

Если и есть область, в которой пишущие алгоритмы действительно оказываются сильны, то это преобразование необработанных данных в новостные сообщения. Каждую неделю компании всего мира публикуют информацию о своих прибылях. В прошлом новостным агентствам, подобным Associated Press, приходилось поручать целой армии журналистов прочесывать эти данные и составлять отчеты о благосостоянии этих компаний. Эта работа была скучной и непроизводительной. За год можно было написать, скажем, о тысяче компаний, но это означало, что о многих других компаниях, которые, возможно, интересовали читателей, ничего не сообщалось. Репортеры, работавшие в редакциях, ждали назначения на эту работу с ужасом. Она была проклятием журналистского существования.

Поэтому, когда агентство Associated Press решило использовать для составления этих сообщений машины, мало кто горевал. Теперь алгоритмы вроде Wordsmith, созданного компанией Automated Insights, или Quill производства Narrative Science помогают производить основанные на данных отчеты, сухой и деловой стиль которых вполне соответствует тому, что раньше писали для Associated Press люди. О том, что тот или иной материал написан машиной, часто узнаешь, только дочитав его до самого конца. Эти алгоритмы высвобождают журналистов, которые получают возможность писать о вещах более общих.

Алгоритмы глубинного анализа данных – data mining – также приносят все больше пользы компаниям, данные о которых сообщает Associated Press. Алгоритм может брать огромные массивы коммерческой информации и преобразовывать нечитаемые таблицы в изложения, написанные на языке, понятном сотрудникам фирмы. Он способен замечать малейшие ежемесячные изменения производственных результатов компании или превращать данные о производительности работников в прогнозы: в этом месяце Джон был самым производительным работником, но, судя по текущим результатам, к концу следующего месяца Сьюзан должна его обогнать. Такого рода детализированные сведения вполне могут оставаться незамеченными в таблицах данных и столбчатых диаграммах. Будучи переведены на естественный язык, они становятся историей, вызывающей отклик. Особенно важными эти сведения становятся для инвесторов, пытающихся предугадать потенциальные изменения стоимости компании.

Но с такой же легкостью алгоритмы могут создавать те безапелляционные, полные сарказма спортивные репортажи, которые мы так любим читать на последних страницах бульварных газет, или политически предвзятые статьи, которые должны понравиться читателям, исходя из того, что они читали до этого. Местные газеты, в которых работают всего несколько репортеров, никак не справляются с освещением всех местных спортивных событий; поэтому они все шире используют алгоритмы для превращения футбольных или бейсбольных результатов в пригодные для чтения заметки. Разумеется, некоторые журналисты пришли в ужас от идеи, что их работу будет делать машина, и пытались выявлять материалы, явно написанные алгоритмами. В одном таком случае в отчете, появившемся на спортивном сайте Университета Джорджа Вашингтона, не было отмечено замечательное достижение питчера команды противника, который провел безошибочную игру: он подавал в течение девяти иннингов 27 отбивающим, причем так, что ни один из них не добрался даже до первой базы. Журналисты заявили, что отчет явно был написан алгоритмом, который просто не мог быть запрограммирован на описание такого редкого события.

Оказалось, что на самом деле статью написал человек, который, видимо, был болельщиком команды, потерпевшей столь унизительное поражение: сообщение о достижении противника он спрятал в предпоследнем абзаце. Этот случай заинтересовал разработчиков из компании Narrative Science, и они взяли данные игры, чтобы посмотреть, что напишет о ней их алгоритм. Вот начало статьи, которую он сгенерировал, получив в свое распоряжение лишь численные результаты матча:

Вторник был отличным днем для У. Робертса: молодой питчер провел на стадионе Дэвенпорт-Филд идеальную игру, что позволило Виргинии победить Университет Джорджа Вашингтона со счетом 2: 0.

К домашней базе выходили 27 «колонистов», и виргинский питчер обыграл их всех, не потеряв ни одной подачи. Совершая этот грандиозный подвиг, он выбил из игры по страйк-ауту 10 отбивающих. Последним в этом матче был удален после подачи Робертса Райан Томас, допустивший граунд-аут[124].

А алгоритмы обыграли журналиста со счетом 1: 0.

Но речь идет не только о реальном спорте: многие все больше увлекаются воображаемыми командами, которые они сами и формируют. В Соединенных Штатах и Канаде есть почти 60 млн человек, которые подбирают несуществующие команды из игроков Национальной футбольной лиги и соревнуются со своими друзьями. В среднем они тратят на работу со своими командами по 29 часов в год. Компания Yahoo начала использовать алгоритм Wordsmith для еженедельного выпуска персонализированных новостей о вымышленных командах на основе данных НФЛ. Люди никак не смогли бы создавать миллионы выпусков новостей, рассылаемых каждую неделю для удовлетворения аппетита игроков, которым не терпится узнать, как идут дела у их команд.

Разумеется, в том, что новости нам рассказывают алгоритмы, есть и свой зловещий аспект. Как многократно напоминает нам исторический опыт, повествование – мощное политическое орудие. Недавние исследования показали, что данные и факты не слишком сильно влияют на мнение людей. Только данные и факты, вплетенные в повествование, обладают способностью убеждать и изменять мнения. Того, кто убежден, что прививки опасны для детей, редко убеждают статистические данные о том, как вакцины останавливают распространение заболеваний. Но если рассказать ему историю о человеке, заболевшем корью или оспой, и дополнить ее данными статистики, вполне вероятно, что это заставит его изменить свое мнение. Как говорит в книге «Из-под обломков» (Out of the Wreckage: A New Politics in the Age of Crisis, 2017) Джордж Монбио, «Вытеснить историю может только история».

Тот факт, что истории можно использовать для изменения мнений, безжалостно эксплуатируют компании наподобие Cambridge Analytica. Собрав личные данные 87 млн пользователей фейсбука при помощи приложения «Вот твоя цифровая жизнь» (This is your digital life), эта фирма смогла составить психологические профили, по которым после этого можно было подобрать новостные сообщения, позволяющие повлиять на то, как голосуют эти люди. Сначала алгоритмы распределяли новости случайным образом, но постепенно научились определять, какие из них привлекают переходы по ссылкам.

Вскоре они обнаружили, что молодые, консервативно настроенные белые американцы положительно реагируют на фразы вроде «осушить болото» или идею строительства стены для защиты от нелегальных иммигрантов. Тогда алгоритм начал заполнять их ленту фейсбука историями, специально созданными алгоритмами же для любителей болот и стен. При этом он целенаправленно подбрасывал эти истории тем, чью точку зрения они с большей вероятностью могли изменить, и не показывал тем, на кого они, скорее всего, не повлияли бы.

Когда стало известно, что компании Cambridge Analytica удалось осуществить такие манипуляции избирателями, общественное возмущение привело к краху компании. В этом можно увидеть иронию: фирму погубил тот самый фактор, на который она ставила, – способность новостного повествования влиять на реальные события.

Компания Cambridge Analytica закрылась, но по-прежнему существует множество других, которые продолжают применять глубинный анализ данных для обеспечения стратегических преимуществ всем тем, кто готов им платить. Если мы хотим хотя бы в малой степени управлять собственной жизнью, важно понимать, как такие алгоритмы могут помыкать нашими эмоциями и политическими взглядами и как каждый из них, исходя из одной и той же информации, может сплести совершенно разные байки, идеально подпитывающие наши личные пристрастия и мнения.

Здесь я должен открыть карты и признаться, что я написал не весь текст этой книги. Я поддался искушению использовать современную версию Чудесного автоматического грамматизатора Роальда Даля. В книге есть фрагмент из 350 слов, написанный алгоритмом, который специализируется на коротких сочинениях с использованием ключевых слов, которые в него вводишь. Удалось ли ему пройти литературный тест Тьюринга? Заметили ли вы эту подмену?[125]

Разумеется, одна из опасных сторон применения любого алгоритма для написания статей на основе уже существующих текстов связана с плагиатом. Этот алгоритм мог подвести меня под монастырь. Мне удалось найти в Сети опубликованную на другом сайте статью, некоторые элементы которой подозрительно похожи на те абзацы, которые предложила мне программа. Надо думать, когда автор этой статьи привлечет меня к суду за плагиат, я точно узнаю, что текст, созданный искусственным интеллектом, не так полезен, как принято думать.

Несмотря на все свое разнообразие и новаторство, алгоритмическое сочинительство в том виде, в каком оно существует сейчас, не представляет опасности для писателей. Чудесный автоматический грамматизатор так и остается всего лишь плодом человеческой фантазии. Даже логические истории, которые рассказывают друг другу математики, по-прежнему способен сочинять только человеческий разум. Существует такое множество историй, что выбрать из них достойные изложения все так же трудно. Только человек способен понять, почему разум другого человека захочет отправиться с ним в то творческое путешествие, которое он предлагает. Компьютеры, несомненно, будут помогать нам в этих путешествиях, но они будут играть роль телескопов и пишущих машинок, а не сочинителей.

16

Зачем мы творим: встреча разумов

Творчество – квинтэссенция того, что не

механично. И тем не менее каждый отдельный

акт творчества механичен и может быть

объяснен так же, как, например, икота[126].

Дуглас Хофштадтер

Компьютеры – это новое мощное средство расширения возможностей человеческого кода. Мы открыли в игре го новые ходы, которые расширили наши стратегии игры. Джазмены услышали те элементы своего звукового мира, о присутствии которых в своем репертуаре они и не подозревали. Нам стали доступны математические теоремы, в которых не мог разобраться человеческий разум. Состязательные алгоритмы создают произведения искусства, соперничающие с творениями, которые демонстрируются на международных выставках. И тем не менее мое исследование не выявило ничего такого, что представляло бы угрозу для самого существования человеческого творчества. По меньшей мере пока что.

В своем путешествии я постоянно испытывал неуверенность. С одной стороны, я был абсолютно убежден в том, что алгоритмы никогда не смогут даже приблизиться к тому, что делают люди, когда они рисуют, музицируют или пишут. И все же я постоянно возвращался к осознанию того, что все решения, которые принимает автор художественного произведения, в той или иной степени обусловлены алгоритмической реакцией организма на окружающий его мир. Насколько легко будет машине выработать реакцию столь же богатую и сложную, как реакция, которую вырабатывает человеческий код? Человеческий код развивался на протяжении миллионов лет. Спрашивается, насколько можно ускорить такое развитие?

На мой взгляд, новые идеи в области машинного обучения ставят под вопрос традиционные доказательства того, что машины никогда не будут способны к творчеству. Машинное обучение не требует, чтобы программист понимал, как именно Бах сочинял свои хоралы: алгоритм может взять данные и узнать об этом самостоятельно. При этом такое обучение дает и новое понимание творческого процесса у человека. Существует мнение, что такое творчество способно создавать лишь повторения одного и того же. Как может алгоритм выйти за пределы тех данных, на которых он обучается? Но даже если это так, мы находим в таком творчестве возможности открытия ранее не исследованных областей вселенной художника. Джазовый музыкант узнает в произведении алгоритма часть своего звукового мира – и все же открывает в нем новые способы комбинирования своих риффов.

Многие согласятся, что творчество исследовательское и творчество комбинаторное могут быть по плечу алгоритму, потому что эти виды творчества опираются на произведения, уже созданные человеком, которые такой алгоритм расширяет или комбинирует. Но алгоритмическое осуществление творчества преобразовательного традиционно считается неразрешимой задачей. Как может алгоритм, заключенный внутри системы, вырваться за ее пределы и сделать нечто такое, что по-настоящему потрясет нас? И вместе с тем новые подходы к разработке искусственного интеллекта позволяют создавать метаалгоритмы, у которых есть мотивация нарушать правила, чтобы посмотреть, что из этого выйдет. Преобразовательное творчество – это не творение ex nihilo[127], а внесение возмущений в существующие системы.

Как же быть с утверждением, что все это тем не менее остается творением программиста? Ученые начинают осознавать, что из комбинаций старого может возникать нечто по-настоящему новое. Что целое может быть чем-то большим, нежели простая сумма его частей. Сейчас в науке приобретает большой вес концепция эмерджентных явлений. Она служит оружием против редукционистского мировоззрения, согласно которому все можно свести к атомам и уравнениям. Эмерджентными явлениями провозглашаются, например, сознание или влажность воды. Одна молекула H₂O не может быть влажной; только скопление таких молекул в какой-то момент обретает свойство влажности. Один нейрон – это еще не сознание; множество нейронов – возможно. Существуют интересные гипотезы о том, что время не абсолютно, а является эмерджентным следствием неполноты человеческих знаний о Вселенной.

Может быть, нам следует считать произведения наших новых сложных алгоритмов в какой-то мере эмерджентными явлениями. Да, они появляются вследствие правил, по которым создаются, но при этом они нечто большее, чем сумма своих частей. Некоторые творческие деятели, в особенности писатели, говорят, что, когда они начинают очередную работу, она как бы обретает самостоятельную жизнь. Как рассказывал Уильям Голдинг, ему казалось, что его произведения становятся независимыми от него: «Автор превращается в зрителя – возмущенного или восторженного, но зрителя». Если мы хотим доказать, что Ада Лавлейс была неправа, следует ли стремиться к аналогичному отделению программы от программиста?

Творчеству искусственного интеллекта ставят в упрек и тот факт, что машина не способна оценивать свои собственные произведения и решать, насколько они хороши или дурны, стоит ли их опубликовать или уничтожить. Однако уже было показано, что такая способность к самокритике также осуществима. Можно создать состязательные алгоритмы, которые будут оценивать, не слишком ли вторично то или иное произведение искусства или, напротив, не выходит ли оно за рамки того, что мы считаем искусством. Почему же мне по-прежнему кажется, что даже эти поразительные новые системы все еще далеко не способны создать что-либо, соответствующее уровню человеческого творчества?

Пока что все машинное творчество инициируется и направляется человеческим кодом. Мы не видим, чтобы сами машины стремились к самовыражению. На самом деле им, по-видимому, нечего сказать за пределами того, что поручаем им мы. Они подобны кукле чревовещателя, глашатаю, которого мы используем в своем стремлении высказаться. И это стремление к творчеству – выражение нашей веры в свободу воли. Мы можем жить, как автоматы, или внезапно решить прекратить рутинное существование и создать нечто новое. Наше творчество неразрывно связано со свободой нашей воли, которую, как нам кажется, невозможно автоматизировать. Идея запрограммировать свободу воли противоречит самой сути свободы воли. Хотя в конце концов мы можем заподозрить, что и свобода воли – лишь иллюзия, маскирующая сложные алгоритмические процессы, на которых основывается наше существование.

Нынешнее стремление человека к созданию алгоритмического творчества по большей части происходит не из желания расширить возможности художественного творчества, а из желания пополнить банковские счета компаний. Искусственный интеллект сейчас в большой моде. Слишком многие инициативы провозглашаются проектами в области развития искусственного интеллекта, тогда как на самом деле речь идет всего лишь о применении статистических методов и анализа данных. Если на грани тысячелетий любая компания, стремившаяся к успеху, добавляла в конце своего названия «.com», то теперь компании, не желая оказаться в числе отстающих, вешают где попало ярлыки AI или Deep.

Компании с удовольствием убедили бы публику в том, что искусственный интеллект – штука настолько замечательная, что может самостоятельно писать статьи, сочинять музыку, писать картины, как Рембрандт. Все это помогает убедить клиентов, что имеющиеся модели искусственного интеллекта способны преобразовать и их предприятия, если только они согласятся вложить в них деньги. Но если отвлечься от этой шумихи, можно увидеть, что движущей силой этой революции по-прежнему остается человеческий код.

Интересно взглянуть на корни нашей одержимости творчеством. На самом деле толкование слова «творчество» как «создание чего-то нового, имеющего ценность» характерно для капитализма XX века[128]. Оно происходит из мотивационных книг, которые писал в 1940-х годах рекламист Алекс Осборн. Его книги – например «Ваша творческая сила» (Your Creative Power) или «Мозговой штурм» (Brainstorming) – были направлены на реализацию творческого потенциала отдельных людей и организаций. Но до появления этого довольно меркантильного стремления к ценной новизне творческая деятельность считалась средством выражения попыток человека разобраться в своем существовании в нашем мире.

Мы можем продолжать автоматическое существование, не предпринимая никаких действий в этом мире, или же решить вырваться из этих рамок, чтобы понять свое место в нем. Как говорит в эссе «К теории творчества» (Towards a Theory of Creativity) психолог Карл Роджерс, это «…я имею в виду… стремление к развитию, расширению, совершенствованию, зрелости, тенденцию к выражению и проявлению всех способностей организма и личности…»[129]. Творчество – тот способ, которым человек подтверждает, что он – не машина. Хотя нынешний искусственный интеллект еще далеко не способен на творчество, сравнимое с человеческим, он играет свою роль в развитии нашего творчества. Как ни странно, в конце концов он, может быть, даже поможет человеку вести себя менее механистически, даст нам ту творческую искру, которой так часто недостает в повседневной жизни.

Я думаю, что в конечном счете все сводится к слову «личность» из анализа Роджерса. На мой взгляд, человеческое творчество неразрывно связано с сознанием. Не думаю, что без концепции сознания можно понять, почему мы способны к творчеству. Хотя установить, так ли это, невозможно, я подозреваю, что они возникли у нашего вида одновременно. С осознанием нашего внутреннего мира появилось и стремление познать себя и поделиться этим знанием с другими, не имеющими прямого доступа к личности организма, испытывающего творческий порыв. Бразильский писатель Пауло Коэльо считает, что это стремление – часть того, что означает быть человеком: «Писать – значит делиться. Желание делиться – мыслями, идеями, мнениями – это часть человеческого состояния». А вот Джексон Поллок: «Живопись есть открытие самого себя. Любой хороший художник пишет то, что есть он сам». Одна из проблем сознания состоит в том, что я не могу почувствовать, что значит быть вами. Похожа ли ваша боль на мою? Совпадает ли то упоение, которое вы ощущаете в момент величайшей радости, с тем, что чувствую я? На эти вопросы наука не сможет ответить никогда. Рассказ или картина могут дать представление о нашем эмоциональном состоянии лучше, чем любая фМРТ. Возможно, именно произведения изобразительного искусства, музыки и литературы, которые мы создаем, лучше всего исследовать, чтобы узнать, что означает быть человеком, наделенным сознанием и эмоциями.

«Величайшее благодеяние, за которое мы должны быть признательны художнику, будь то живописец, поэт или романист, – это распространение наших симпатий… Искусство ближе всего к жизни; это способ усиления переживания и распространения наших контактов с такими же людьми за пределы нашей личной участи», – утверждала писательница Джордж Элиот[130].

Также чрезвычайно важна политическая роль искусства в организации связей индивидуума с коллективом. Искусство часто бывает связано с желанием изменить текущее положение вещей: освободить человечество от подчинения существующим правилам, создать лучший – или, может быть, всего лишь другой – мир для рода человеческого. Именно такие побуждения, несомненно, двигали Джорджем Оруэллом: «Когда я сажусь писать книгу, я не говорю себе: “Сейчас я создам произведение искусства”. Я пишу ее потому, что хочу разоблачить какую-то ложь, привлечь внимание к какому-то факту, и прежде всего меня заботит, чтобы меня услышали». Зэди Смит считает, что у ее сочинительства есть политическая мотивация: «Литература – мой способ выразить – и тем самым отбросить – все наши многочисленные и разнообразные заблуждения».

Почему люди становятся аудиторией таких творческих работ? Возможно, это позволяет им также принять участие в акте творчества. Восприятие многих произведений искусства, которые намеренно оставляют простор для интерпретации зрителя, читателя или слушателя, часто требует творческого подхода. Неоднозначность – важная часть художественного произведения, потому что именно она позволяет аудитории творить.

Кое-кто утверждает, что и вся наша жизнь – акт творчества. Шекспир одним из первых выразил эту мысль в знаменитом монологе из «Как вам это понравится»:

Весь мир – театр.

В нем женщины, мужчины – все актеры.

У них свои есть выходы, уходы,

И каждый не одну играет роль[131].

Американский психолог Джером Брунер считал, что «собственная личность – вероятно, самое впечатляющее произведение искусства, которое мы создаем; во всяком случае, уж точно самое сложное». Те работы, которые мы относим к произведениям искусства, будь то музыка, живопись или поэзия, – это почти что побочные продукты или обломки того, что получается в этом акте создания себя. И это снова приводит нас к отсутствию личности или себя у машины как непреодолимому препятствию на ее пути к творчеству.

Творчество теснейшим образом связано с тем, что мы смертны, и это в значительной степени закодировано в сущности бытия человека. Многие из тех, кто ищет смысл своего существования и считает религиозные истории бессмысленными, возможно, стремятся оставить после себя нечто, что переживет их ограниченное существование, будь то картина, роман, теорема или ребенок. Не является ли все это попытками использовать творчество, чтобы обмануть смерть?

Может быть, именно смерть – одна из причин, по которым мы и ценим творчество. Если Коупу удастся создать алгоритм, который сможет штамповать бесконечные мазурки Шопена, именно такие, какие обессмертили самого Шопена, принесет ли это нам счастье? Я так не думаю. Скорее это привело бы к началу обесценивания тех произведений, которые действительно написал Шопен. Не напоминает ли это Вавилонскую библиотеку, которая, поскольку в ней есть всё, в конечном счете не содержит ничего? Важен именно тот выбор, который делал Шопен. Разве способность компьютеров с легкостью выигрывать в шахматы не привела к частичному обесцениванию этой игры?

Возможно, именно та трудность, с которой человеку даются шахматы, музыка, математика, живопись, отчасти и делает их ценными. Многие считают, что если бы мы смогли в конце концов победить смерть и создать бессмертные версии себя, это обесценило бы жизнь, сделало каждый ее день бессмысленным. Каким-то образом оказывается, что наша смертность важна. Осознание своей смертности – часть той цены, которую мы платим за самосознание. Мой iPhone еще не осознаёт, что через пару лет он устареет. Но когда он это осознает, захочется ли ему оставить по себе нечто, что было бы доказательством его существования?

Пока машина не обретет сознание, она, я думаю, не станет чем-то большим, нежели инструмент, расширяющий возможности творчества человека. Имеем ли мы хоть какое-нибудь представление о том, что нужно, чтобы создать сознание в машине? Существуют исследования различий в нейронной сети человеческого мозга в состоянии бодрствования и в стадии самого глубокого сна (4-я стадия фазы медленного сна), то есть когда человек находится в наименее осознаваемом состоянии. По-видимому, ключевым элементом является механизм обратной связи. В бодрствующем сознательном мозге мы видим, как активация начинается в одном месте и каскад-но распространяется по сети, после чего происходит передача сигналов обратной связи в место исходного возникновения этого каскада. Эта последовательность повторяется снова и снова, как будто обратная связь вносит коррективы в наши ощущения. В мозге в состоянии глубокого сна активация наблюдается только в локальных участках, без такой обратной связи. В машинном обучении, когда искусственный интеллект периодически переходит от заморозков к жаре, присутствует нечто похожее на такую обратную связь или способность учиться на опыте взаимодействий. Не делаем ли мы первые шаги по направлению к искусственному интеллекту, который в конце концов сможет обрести сознание, а затем и подлинные творческие способности?

Но что, если машина действительно обретет сознание? Как мы об этом узнаем? Будет ли ее сознание хоть чем-нибудь похоже на наше? Я не думаю, что существуют какие-либо фундаментальные причины, по которым мы не можем когда-нибудь в будущем создать машину, обладающую сознанием. На мой взгляд, для этого потребуется привлечь все научные дисциплины. Я думаю, что, когда это удастся, сознание машины будет чрезвычайно отличным от нашего. И я уверен, машина захочет рассказать нам о своих ощущениях. И вот тогда художественное творчество будет ключевым средством, которое позволит нам и ей понять, что значит быть ею и нами.

Возможно, лучшим средством получить какое-то представление о том, как ощущает свое существование мой iPhone, окажутся не фМРТ-сканеры, а сочинительство. Поэтому кажется, что из всех проектов в области литературного творчества искусственного интеллекта «Искатель» ближе всего подошел к тому, чего мы могли бы ожидать от машины, обладающей сознанием: алгоритму, пытающемуся проникнуться чувствами человека и понять наш мир. Не поэтому ли сочинительство может стать важным инструментом в будущем, когда мы всерьез задумаемся о возможности появления сознания у техники? Ведь именно по этой причине компьютер может ощутить потребность рассказывать истории по собственной инициативе, а не по команде, полученной от нас.

Истории – мощное средство объединения человеческого общества, и если машины обретут сознание, то способность рассказывать друг другу истории, возможно, спасет нас и от тех ужасов мира искусственного интеллекта, которые так часто описываются в наших сценариях будущего с машинами. Вспомним поразительную реакцию писателя Иэна Макьюэна на теракты 11 сентября 2001 года в Америке и его напоминание о важности эмпатии в нашем движении в будущее:

Если бы угонщики были способны проникнуться мыслями и чувствами пассажиров, они не смогли бы продолжать свое дело. Трудно быть жестоким, поставив себя на место жертвы. Способность вообразить, каково быть кем-то другим, – центральный элемент нашей человеческой сущности. В этом суть сострадания, с этого начинается нравственность.

Способность поделиться миром своего сознания при помощи историй и делает человека человеком. На это, по-видимому, не способен никакой другой вид. Если машины обретут сознание, то внушение машине эмпатии, возможно, спасет нас от осуществления тех историй про терминаторов, которые мы сочиняем о возможном будущем с участием машин.

Ридль, ведущий исследователь проекта по созданию машины-рассказчика Scheherazade-IF, был немало поражен тем обстоятельством, что алгоритм не выбирал странные, нечеловеческие маршруты через наборы альтернативных сюжетов, которые он создавал. Он учился рассказывать истории у людей: «Недавно нам удалось показать, что искусственный интеллект, обученный на историях, не способен проявлять психопатического поведения за исключением самых экстремальных ситуаций. Таким образом, искусственный повествовательный интеллект может ослабить опасения относительно возможности захвата мира вышедшим из-под контроля “злым ИИ”».

Когда и если такая сингулярность наступит, судьба человечества будет зависеть от взаимопонимания с машинами, обладающими сознанием. Но, как сказал Витгенштейн, если бы лев умел говорить, мы его, вероятно, не понимали бы. То же можно сказать и о машинах. Если они обретут сознание, вряд ли люди сразу сумеют его понять. В конце концов только их живопись, их музыка, их романы, плоды их творчества и даже их математика дадут нам хоть какую-то возможность разгадать машинный код и почувствовать, каково это – быть машиной.

Иллюстрации

С. 59. Карта с локальным и глобальным максимумами, построенная автором в системе Mathematica.

С. 63. Алгоритм Евклида.

С. 68. Схема трех взаимосвязанных веб-сайтов.

С. 70. Схема перераспределения шаров между веб-сайтами.

С. 90. Перцептрон.

С. 92. Нейронная сеть.

С. 98. Прогноз численности населения США на основе уравнения 11-й степени.

С. 109. Определение координат пользователя в трехмерном пространстве кинофильмов.

С. 111. Двумерная тень, позволяющая отличить кинодрамы от боевиков. Источник: David H. Stern, Ralf Herbrich and Thore Graepel. Matchbox: Large Scale Online Bayesian Recommendations // WWW’09: Proceedings of the 18thInternational World Wide Web Conference (2009); воспроизводится с любезного разрешения авторов.

С. 170. Схема, иллюстрирующая количество желтого цвета в картинах Пикассо и Ван Гога.

С. 171. Схема, иллюстрирующая количество синего цвета в картинах Пикассо и Ван Гога.

С. 172. Расположение картин Пикассо и Ван Гога в двумерном пространстве.

С. 176. Кривая Вундта.

С. 234. Простой канон на три голоса.

С. 241. Басы Альберти в Сонате для фортепиано до мажор Моцарта, K545.

С. 243. Анализ прелюдии op. 16 № 1 Скрябина, выполненный Дэвидом Коупом.

С. 269. Теория потока Михая Чиксентмихайи. Oliverbeatson/Wikime-dia Commons/Public Domain.

С. 302. Схема, показывающая, что сложение N последовательных простых чисел дает N-е квадратное число.

Рекомендуемая литература и материалы

Machine Learning: The Power and Promise of Computers That Learn by Example. Доклад Королевского общества, в составлении которого участвовали Маргарет Боден, Демис Хассабис и я. Выпущен в апреле 2017 г. Его можно прочитать в Сети по адресу: http://royalsociety.org/machinelearning.

Книги

Alpaydin Ethem. Machine Learning. MIT Press, 2016[132].

Barthes Roland. S/Z. Farrar, Straus and Giroux, 1991[133].

Berger John. Ways of Seeing. Penguin Books, 1972[134].

Bishop Christopher. Pattern Recognition and Machine Learning. Springer, 2007.

Boden Margaret. The Creative Mind: Myths and Mechanisms. Weidenfeld and Nicolson, 1990.

–, AI: Its Nature and Future, OUP, 2016.

Bohm David. On Creativity. Routledge, 1996.

Bostrom Nick. Superintelligence: Paths, Dangers, Strategies. OUP, 2014[135].

Braidotti Rosi. The Posthuman. Polity Press, 2013.

Brandt Anthony and David Eagleman. The Runaway Species: How Human Creativity Remakes the World. Canongate, 2017[136].

Brynjolfsson Erik and Andrew McAfee. The Second Machine Age: Work, Progress, and Prosperity in a Time of Brilliant Technologies. Norton, 2014[137].

Cawelti John. Adventure, Mystery, and Romance: Formula Stories as Art and Popular Culture. University of Chicago Press, 1977.

Cheng Ian. Emissaries Guide to Worlding. Verlag der Buchhandlung Walther Konig, 2018; Serpentine Galleries/Fondazione Sandretto Re Rebaudengo, 2018.

Cope David. Virtual Music: Computer Synthesis of Musical Style. MIT Press, 2001.

–, Computer Models of Musical Creativity. MIT Press, 2005.

Domingos Pedro. The Master Algorithm: How the Quest for the Ultimate Learning Machine Will Remake Our World. Basic Books, 2015[138].

Dormehl Luke. The Formula: How Algorithms Solve All Our Problems… and Create More. Penguin Books, 2014.

–. Thinking Machines: The Inside Story of Artiﬁcial Intelligence and Our Race to Build the Future. W.H. Allen, 2016.

Eagleton Terry. The Ideology of the Aesthetic. Blackwell, 1990.

Ford Martin. The Rise of the Robots: Technology and the Threat of Mass Unemployment. Oneworld, 2015[139].

Fuentes Agustín. The Creative Spark: How Imagination Made Humans Exceptional. Dutton, 2017.

Gaines James. Evening in the Palace of Reason: Bach Meets Frederick the Great in the Age of Enlightenment. Fourth Estate, 2005.

Ganesalingam Mohan. The Language of Mathematics: A Linguistic and Philosophical Investigation. Springer, 2013.

Gaut Berys and Matthew Kieran (eds.). Creativity and Philosophy. Routledge, 2018.

Goodfellow Ian, Yoshua Bengio and Aaron Courville. Deep Learning. MIT Press, 2016[140].

Harari Yuval Noah. Homo Deus: A Brief History of Tomorrow. Harvill Secker, 2016[141].

Hardy G.H. A Mathematician’s Apology. CUP, 1940[142].

Harel David. Computers Ltd: What They Really Can’t Do. OUP, 2000.

Hayles N. Katherine. Unthought: The Power of the Cognitive Nonconscious. University of Chicago Press, 2017.

Hofstadter Douglas. Gödel, Escher, Bach: An Eternal Golden Braid, Penguin Books, 1979[143].

–. Fluid Concepts and Creative Analogies: Computer Models of the Fundamental Mechanisms of Thought. Basic Books 1995.

–. I am a Strange Loop. Basic Books, 2007.

Kasparov Garry. Deep Thinking: Where Artiﬁcial Intelligence Ends and Human Creativity Begins. John Murray, 2017[144].

McAfee Andrew and Erik Brynjolfsson. Machine Platform Crowd: Harnessing Our Digital Future. Norton, 2017[145].

McCormack Jon and Mark d’Inverno (eds.). Computers and Creativity. Springer, 2012.

Monbiot George. Out of the Wreckage: A New Politics for an Age of Crisis. Verso, 2017.

Montfort Nick. World Clock, Bad Quarto, 2013.

Moretti Franco. Graphs, Maps, Trees: Abstract Models for Literary History. Verso, 2005.

Paul Elliot Samuel and Scott Barry Kaufman (eds.). The Philosophy of Creativity: New Essays. OUP, 2014.

Shalev-Shwartz Shai and Shai Ben-David. Understanding Machine Learning: From Theory to Algorithms. CUP, 2014[146].

Steels Luc. The Talking Heads Experiment: Origins of Words and Meanings. Language Science Press, 2015.

Steiner Christopher. Automate This: How Algorithms Took Over the Markets, Our Jobs, and the World. Penguin Books, 2012.

Tatlow Ruth. Bach and the Riddle of the Number Alphabet. CUP, 1991.

–. Bach’s Numbers: Compositional Proportions and Signiﬁcance. CUP, 2015.

Tegmark Max. Life 3.0: Being Human in the Age of Artiﬁcial Intelligence. Allen Lane, 2017[147].

Wilson Edward O. The Origins of Creativity. Allen Lane, 2017[148].

Yorke John. Into the Woods: A Five Act Journey into Story. Penguin Books, 2013.

Статьи

Статьи, для которых приведены ссылки на arXiv, можно найти в архиве статей с открытым доступом на сайте https://arxiv.org.

Alemi Alex A., et al. DeepMath: Deep Sequence Models for Premise Selection // arXiv:1606.04442v2 (2017).

Athalye Anish, et al. Synthesizing Robust Adversarial Examples // Proceedings of the 35th International Conference on Machine Learning // arXiv:1707.07937v3 (2018).

Bancerek Grzegorz, et al. Mizar: State-of-the-Art and Beyond // Intelligent Computer Mathematics. Springer, 2015. P. 261–279.

Barbieri Francesco, Horacio Saggion and Francesco Ronzano. Modelling Sarcasm in Twitter: A Novel Approach. WASSA@ACL (2014).

Bellemare Marc, et al. Unifying Count-Based Exploration and Intrinsic Motivation // Advances in Neural Information Processing Systems. NIPS Proceedings, 2016. P. 1471–1479.

Bokde Dheeraj, Sheetal Girase and Debajyoti Mukhopadhyay. Matrix Factorization Model in Collaborative Filtering Algorithms: A Survey // Procedia Computer Science. 2015. Vol. 49. P. 136–146.

Briot Jean-Pierre and François Pachet. Music Generation by Deep Learning: Challenges and Directions // arXiv:1712.04371 (2017).

Briot Jean-Pierre, Gaëtan Hadjeres and François Pachet. Deep Learning Techniques for Music Generation: A Survey // arXiv:1709.01620 (2017). Brown Tom B., et al. Adversarial Patch // arXiv:1712.09665 (2017).

Cavallo Flaminia, Alison Pease, Jeremy Gow and Simon Colton. Using Theory Formation Techniques for the Invention of Fictional Concepts // Proceedings of the Fourth International Conference on Computational Creativity (2013).

Clarke Eric F. Imitating and Evaluating Real and Transformed Musical Performances // Music Perception: An Interdisciplinary Journal. 1993. Vol. 10. P. 317–341.

Colton Simon. Refactorable Numbers: A Machine Invention // Journal of Integer Sequences. 1999. Vol. 2. Article 99.1.2.

–. The Painting Fool: Stories from Building an Automated Painter // Jon McCormack and Mark d’Inverno (eds.). Computers and Creativity. Springer, 2012. – and Stephen Muggleton. Mathematical Applications of Inductive

Logic Programming // Machine Learning. 2006. Vol. 64 (1). P. 25–64. – and Dan Ventura. You Can’t Know My Mind: A Festival of Computational Creativity // Proceedings of the Fifth International Conference on Computational Creativity (2014). – , et al. The «Beyond the Fence» Musical and «Computer Says Show»

Documentary // Proceedings of the Seventh International Conference on Computational Creativity (2016). d’Inverno Mark and Arthur Still. A History of Creativity for Future AI Research // Proceedings of the Seventh International Conference on

Computational Creativity (2016). du Sautoy Marcus. Finitely Generated Groups, p-Adic Analytic Groups and

Poincaré Series // Annals of Mathematics. 1993. Vol. 137. P. 639–670. du Sautoy Marcus. Counting Subgroups in Nilpotent Groups and Points on

Elliptic Curves, J. reine angew // Math. 2002. 549. P. 1–21. Ebcioglu Kemal. An Expert System for Harmonizing Chorales in the Style of

J.S. Bach // Journal of Logical Programming. 1990. Vol. 8. P. 145–185. Eisenberger Robert and Justin Aselage. Incremental Effects of Reward on

Experienced Performance Pressure: Positive Outcomes for Intrinsic

Interest and Creativity // Journal of Organizational Behavior. 2009.

30 (1). P. 95–117. Elgammal Ahmed and Babak Saleh. Quantifying Creativity in Art Networks // Proceedings of the Sixth International Conference on Computational Creativity (2015).

– and —. Large-Scale Classification of Fine-Art Paintings: Learning the Right Metric on the Right Feature // arXiv: 1505.00855 (2015).

Elgammal Ahmed, et al. CAN: Creative Adversarial Networks Generating «Art» by Learning about Styles and Deviating from Style Norms // arXiv:1706.07068 (2017).

Ferrucci David A. Introduction to «This is Watson» // IBM Journal of Research and Development. 2012. Vol. 56 (3.4), 1.1–1.15.

Ganesalingam Mohan and W.T. Gowers. A Fully Automatic Theorem Prover with Human-Style Output // Journal of Automated Reasoning. 2016. Vol. 58 (2). P. 253–291.

Gatys Leon A., Alexander S. Ecker and Matthias Bethge. A Neural Algorithm of Artistic Style // arXiv:1508.06576 (2015).

Gondek David, et al. A Framework for Merging and Ranking of Answers in DeepQA // IBM Journal of Research and Development. 2012. Vol. 56 (3.4). 14:1–14:12.

Gonthier Georges. A Computer-Checked Proof of the Four Colour Theorem // Microsoft Research Cambridge (2005).

–. Formal Proof: The Four-Color Theorem // Notices of the AMS. 2008. Vol. 55. P. 1382–1393.

–, et al. A Machine-Checked Proof of the Odd Order Theorem // Interactive Theorem Proving, Proceedings of the Fourth International Conference on ITP (2013).

Goodfellow Ian J. NIPS2016 Tutorial: Generative Adversarial Networks // arXiv:1701.00160 (2016).

Guzdial Matthew J., et al. Crowdsourcing Open Interactive Narrative // Tenth International Conference on the Foundations of Digital Games (2015).

Hadjeres Gaëtan, François Pachet and Frank Nielsen. DeepBach: A Steerable Model for Bach Chorales Generation // arXiv:1612.01010 (2017).

Hales Thomas, et al. A Formal Proof of The Kepler Conjecture // Forum of Mathematics, Pi. Vol. 5. e2 (2017).

Hermann Karl Moritz, et al. Teaching Machines to Read and Comprehend // Advances in Neural Information Processing Systems. NIPS Proceedings (2015).

Ilyas Andrew, et al. Query-Efﬁcient Black-Box Adversarial Examples // arXiv:1712.07113 (2017).

Khalifa Ahmed, Gabriella A.B. Barros and Julian Togelius. DeepTingle // arXiv:1705.03557 (2017).

Koren Yehuda, Robert M. Bell and Chris Volinsky. Matrix Factorization Techniques for Recommender Systems // Computer Journal. 2009. Vol. 42 (8). P. 30–37.

Li Boyang and Mark O. Riedl. Scheherazade: Crowd-Powered Interactive Narrative Generation // 29th AAAI Conference on Artiﬁcial Intelligence (2015).

Llano Maria Teresa, et al. What If a Fish Got Drunk? Exploring the Plausibility of Machine-Generated Fictions // Proceedings of the Seventh International Conference on Computational Creativity (2016).

Loos Sarah, et al. Deep Network Guided Proof Search // arXiv: 1701.06972v1 (2017).

Mahendran Aravindh and Andrea Vedaldi. Understanding Deep Image Representations by Inverting Them // Proceedings of the 2015 IEEE Conference on Computer Vision and Pattern Recognition (CVPR). 2015. P. 5188–5196.

Mathewson Kory Wallace and Piotr W. Mirowski. Improvised Comedy as a Turing Test // arXiv:1711.08819 (2017).

Matuszewski Roman and Piotr Rudnicki. MIZAR: The First 30 Years // Mechanized Mathematics and Its Applications. 2005. Vol. 4. P. 3–24.

Melis Gábor, Chris Dyer and Phil Blunsom. On the State of the Art of Evaluation in Neural Language Models // arXiv:1707.05589v2 (2017).

Mikolov Tomas, et al. Efﬁcient Estimation of Word Representations in Vector Space // arXiv:1301.3781 (2013).

Mnih Volodymyr, et al. Playing Atari with Deep Reinforcement Learning // arXiv:1312.5602v1 (2013).

Mnih Volodymyr, et al. Human-Level Control through Deep Reinforcement Learning // Nature. 2015. Vol. 518 (7540). P. 529–533.

Narayanan Arvind and Vitaly Shmatikov. Robust De-anonymization of Large Datasets (How to Break Anonymity of the Netﬂix Prize Dataset) // arXiv: cs/0610105 v2 (2007).

Nguyen Anh Mai, Jason Yosinski and Jeff Clune. Deep Neural Networks are Easily Fooled: High Conﬁdence Predictions for Unrecognizable Images // Proceedings of the 2015 IEEE Conference on Computer Vision and Pattern Recognition (CVPR). 2015. P. 427–436.

Pachet François. The Continuator: Musical Interaction with Style / presented at the International Computer Music Conference // Journal of New Music Research. 2002. Vol. 31 (1).

– and Pierre Roy. Markov Constraints: Steerable Generation of Markov Sequences // Constraints. 2011. Vol. 16. P. 148–172.

–, et al. Reﬂexive Loopers for Solo Musical Improvisation / presented at the ACM SIGCHI Conference on Human Factors in Computing Systems (2013).

Riedl Mark O. and Vadim Bulitko. Interactive Narrative: An Intelligent Systems Approach // AI Magazine. 2013. Vol. 34. P. 67–77.

Roy Pierre, Alexandre Papadopoulos and François Pachet. Sampling Variations of Lead Sheets // arXiv:1703.00760 (2017).

Silver David, et al. Mastering the Game of Go with Deep Neural Networks and Tree Search // Nature. 2016. Vol. 529 (7587). P. 484–489.

Stern David H., Ralf Herbrich and Thore Graepel. Matchbox: Large Scale Online Bayesian Recommendations // WWW ’09: Proceedings of the 18th International World Wide Web Conference. 2009. P. 111–120.

Tesauro Gerald, et al. Analysis of Watson’s Strategies for Playing Jeopardy! // Journal of Artiﬁcial Intelligence Research. 2014. Vol. 47 (1). P. 205–251.

Torresani Lorenzo, Martin Szummer and Andrew Fitzgibbon. Efﬁcient Object Category Recognition Using Classemes // Computer Vision: ECCV 2010. Springer, 2010. P. 776–789.

Wang C., et al. Relation Extraction and Scoring in DeepQA // IBM Journal of Research and Development. 2012. Vol. 56 (3:4). 9:1–9:12.

Weiss Ron J., et al. Sequence-to-Sequence Models Can Directly Translate Foreign Speech // INTERSPEECH 2017, 2625–2629 (2017).

Yu Lei, et al. Deep Learning for Answer Sentence Selection // arXiv:1412.1632v1 (2014).

Zeilberger Doron. What is Mathematics and What Should It Be? // arXiv:1704.05560v1 (2017).

Курсы лекций

Eremenko Kirill. Hadelin de Ponteves and the SuperDataScience Team. Machine Learning A – Z // Udemy.

Fiebrink Rebecca. Machine Learning for Musicians and Artists // Goldsmiths, University of London via Kadenze.

Hinton Geoffrey. Neural Networks for Machine Learning // University of Toronto via Coursera.

Irizarry Rafael. Data Science: Machine Learning // Harvard University via edX.

Ng Andrew. Machine Learning // Stanford University via Coursera.

Paisley John. Machine Learning // Columbia University via edX.

Дополнительные материалы

Узнать, сколько сайтов есть на сегодня в интернете, можно по адресу: http://www.internetlivestats.com/.

Отличные материалы по AlphaGo, в том числе все игры с Ли Седолем: https://deepmind.com/research/alphago.

Прочитать роман thricedotted «Искатель» (The Seeker) можно на сайте github, службы размещения компьютерного кода: https://github.com/thricedotted/theseeker.

Другие романы, созданные в рамках NaNoGenMo, можно найти по адресу: https://nanogenmo.github.io.

Протоколы премии Лёбнера: https://www.aisb.org.uk/events/loebner-prize.

Работы программы AARON и статьи о ней: http://aarons home.com.

Работы алгоритма Painting Fool и статьи о нем: http://www.thepaintingfool.com.

Увидеть картины, произведенные творческой состязательной сетью

Эльгамаля, можно по адресу:

https://sites.google.com/site/digihumanlab/home.

По этому адресу можно посмотреть, насколько хорошо у алгоритмов получается распознавать изображения:

https://cloud.google.com/vision.

Послушать «Опыты музыкального интеллекта»

(Experiments in Musical Intelligence) Дэвида Коупа можно по адресу:

http://artsites.ucsc.edu/faculty/cope.

Работы, созданные системой Botnik:

http://botnik.org.

Увидеть результаты эксперимента Ганесалингама и Гауэра с компьютерными доказательствами можно по адресу:

https://gowers.wordpress.com.

«Нового Рембрандта» можно увидеть здесь:

https://www.nextrembrandt.com.

Выражение благодарности

Я глубоко благодарен всем людям и алгоритмам, которые встречались мне на протяжении многих лет, делая возможным написание этой книги. В особенности я признателен Королевскому обществу, предложившему мне участвовать в работе Комитета по машинному обучению (Machine Learning Committee). Обычно комитеты приводят меня в ужас, но на заседаниях этого я бывал с неизменным удовольствием. В воплощении замысла этой книги сыграли решающую роль перечисленные ниже люди.

Мой агент – Энтони Топпинг из агентства Greene & Heaton.

Мои редакторы – Луиза Хейнс из издательства 4th Estate и Джой де Менил из издательства Harvard University Press.

Помощник редактора – Сара Тикетт из издательства 4th Estate.

Мой редактор-корректор – Марк Хэндсли.

Мой референт – Бен Ли.

Мой спонсор – Чарльз Симони.

Мои родные – Шани, Томер, Магали и Ина.

Примечания

1

Цит. по: Большая книга мудрости. М.: Эксмо, 2015.

Вернуться

2

Цит. по: Гутер Р.С., Полунов Ю.Л. Августа Ада Лавлейс и возникновение программирования // Кибернетика и логика. М., 1978. С. 93, 94 (курсив сохранен).

Вернуться

3

См.: Кант И. Критика способности суждения / Пер. с нем. М И. Левиной // Собр. соч.: В 8 т. М.: Чоро, 1994. Т. 5. С. 159.

Вернуться

4

В письме к Софье Ковалевской от 27 августа 1883 г. – Здесь и далее, если не указано иное, примеч. перев.

Вернуться

5

Цит. по: Гутер Р.С., Полунов Ю.Л. Августа Ада Лавлейс и возникновение программирования // Кибернетика и логика. М., 1978. С. 81.

Вернуться

6

Речь идет о статье Тьюринга Computing Machines and Intelligence («Вычислительные машины и разум»), опубликованной в 1950 г. в журнале Mind и перепечатанной в 1956 г. в четвертом томе сборника «Мир математики» (The World of Mathematics) под редакцией Джеймса Р. Ньюмана под названием Can the Machine Think? («Может ли машина мыслить?»). Русское издание – «Может ли машина мыслить?» – вышло в 1960 г. в переводе Ю.А. Данилова. В стандартной интерпретации тест Тьюринга формулируется следующим образом: человек взаимодействует с одним компьютером и одним человеком. По ответам, которые он получает от них на свои вопросы, он должен определить, с кем он разговаривает: с человеком или компьютерной программой. Если он приходит к неверному выводу или не может отличить компьютер от человека, считается, что программа прошла тест.

Вернуться

7

Королевское общество (Royal Society) – британский аналог Академии наук, существует с 1660 г.

Вернуться

8

Цит. по: Гёте И.В. Из моей жизни: Поэзия и правда / Пер. с нем. Н.С. Ман // Собр. соч.: В 10 т. М.: Художественная литература, 1976. Т. 3.

Вернуться

9

Платон. Ион / Пер. с др. – греч. Я.М. Боровского // Собр. соч.: В 4 т. М.: Мысль, 1990. Т. 1.

Вернуться

10

«Арифметические исследования». Книга эта действительно была написана Гауссом в 1798 г., но опубликована в Лейпциге только в 1801-м. Русский перевод этой и других работ Гаусса (выполненный В.Б. Демьяновым с немецкого перевода): Гаусс К.Ф. Труды по теории чисел // Классики науки. М.: Изд-во АН СССР, 1959.

Вернуться

11

Цит. по: Бюлер В. Гаусс. Биографическое исследование / Пер. с англ. А.Л. Тоома под ред. С.Г. Гиндикина. М.: Наука. Гл. ред. физ. – мат. лит., 1989. С. 38.

Вернуться

12

См. вступление к поэме «Кубла Хан, или Видение во сне»: «Вследствие легкого недомогания ему [автору] прописали болеутоляющее средство, от воздействия которого он уснул в кресле…» // Кольридж Сэмюель Тэйлор. Стихи. М.: Наука, 1974. С. 77. – Примеч. ред.

Вернуться

13

Scenius – неологизм, образованный от английских слов scene (сцена) и genius (гений).

Вернуться

14

Цит. по: Иглмен Д., Брандт Э. Креативный вид: как стремление к творчеству меняет мир / Пер. с англ. Ю. Константиновой. М.: Манн, Иванов и Фербер, 2018.

Вернуться

15

В письме к брату Тео 22 октября 1882 г. Цит. по: Ван Гог В. Письма к брату Тео / Пер. П.В. Мелковой. М.: Азбука-классика, 2017.

Вернуться

16

Принятое в русском языке название «го» (как и названия go/Go, используемые во многих европейских языках) происходит от японского названия игры – и-го. По-китайски она называется вэйци, буквально «облавные шашки». Последнее название часто встречается в русских переводах китайской литературы.

Вернуться

17

Один из вариантов игры реверси.

Вернуться

18

Life Story (в американском прокате – The Race for the Double Helix, т. е. «Гонка за двойной спиралью») – телефильм 1987 г. производства Би-би-си, рассказывающий об истории открытия структуры ДНК. Джефф Голдблюм сыграл в нем Джеймса Уотсона.

Вернуться

19

Совпадает со словом menace – угроза (англ.).

Вернуться

20

Тэсудзи – оптимальный ход в конкретной позиции.

Вернуться

21

Го Сэйгэн (1914–2014) – игрок в го китайского происхождения; китайское имя – У Цинъюань.

Вернуться

22

Пригород Манчестера.

Вернуться

23

Буквально «массаж спины», «спиночёс» (англ.).

Вернуться

24

Матрицы перемножаются по следующему правилу (примеч. авт.):

Вернуться

25

Идиот (англ.).

Вернуться

26

Здесь и далее цит. по: Тьюринг А. Может ли машина мыслить? / Пер. с англ. Ю.А. Данилова. М.: Физматгиз, 1960. С. 44.

Вернуться

27

Разумеется, приставка пере- используется здесь в значении «слишком».

Вернуться

28

Цит. по: Юнг К.Г. Фрейд и Юнг: разница во взглядах // Аналитическая психология и психотерапия: Хрестоматия. СПб.: Питер, 2001. С. 45.

Вернуться

29

Rushmore, 1998.

Вернуться

30

Manhattan, 1979.

Вернуться

31

This is Spinal Tap, 1984.

Вернуться

32

Bladerunner, 1981.

Вернуться

33

Annie Hall, 1977 – еще один фильм Вуди Аллена.

Вернуться

34

По названию фильма Brokeback Mountain (2005), считающегося первым в истории гей-вестерном.

Вернуться

35

«Аркадия», перевод Е. Ракитиной.

Вернуться

36

Serpentine Galleries – художественная галерея, два здания которой расположены на разных берегах озера Серпентайн в Кенсингтонских садах в Лондоне.

Вернуться

37

4900 цветов (нем.).

Вернуться

38

Панно выполнены на алюминиевых листах Dibond. – Примеч. ред.

Вернуться

39

Цвет в данном случае не случаен – речь, разумеется, идет о знаменитых лондонских автобусах.

Вернуться

40

The Ascent of Man, 1973.

Вернуться

41

Цит. по: Кант И. Критика способности суждения (1790), § 44 / Пер. с нем. М.И. Левиной // Собр. соч.: В 8 т. М.: Чоро, 1994. Т. 5.

Вернуться

42

Толстой Л. Н. Что такое искусство? (1897), гл. V.

Вернуться

43

В оригинале – ALL THE THINGS I KNOW BUT OF WHICH I AM NOT AT THE MOMENT THINKING – 1:36 PM; JUNE 15, 1969.

Вернуться

44

Amblyornis inornata.

Вернуться

45

The Fractal Geometry of Nature, 1977. На рус. яз.: Мандельброт Б. Фрактальная геометрия природы / Пер. с англ. А.Р. Логунова. М.: ИКИ, 2002.

Вернуться

46

Up, 2009.

Вернуться

47

«Спасение на Фракталусе!» (англ.)

Вернуться

48

Джагги (jaggis): от jagged – «зазубренный» (англ.).

Вернуться

49

«Ничье небо» (англ.).

Вернуться

50

Дю Сотой несколько преувеличивает, говоря о грязной тряпке на чистом холсте. В одном фрагменте «Трактата о живописи» Леонардо пишет: «…достаточно бросить губку, наполненную различными красками, в стену, и она оставит на этой стене пятно, где будет виден красивый пейзаж». В другом: «Не презирай этого моего мнения, о котором я тебе напоминаю, что пусть тебе не покажется обременительным остановиться иной раз, чтобы посмотреть на пятна на стене, или на пепел огня, или на облака, или на грязь, или на другие такие же места, в которых, если ты хорошенько рассмотришь их, ты найдешь удивительнейшие изобретения, чем ум живописца побуждается к новым изобретениям…» (Леонардо да Винчи. Трактат о живописи // Избранные произведения: В 2 т. М.: Изд-во Студии Артемия Лебедева, 2010. Т. 2. С. 108, 124). – Примеч. ред.

Вернуться

51

«Шут-живописец» (англ.).

Вернуться

52

«Вам не узнать, что у меня на уме» (англ.).

Вернуться

53

Цит. по: Ван Гог В. Письма / Пер. П. Мелковой. СПб.: Азбука, 2001. С. 349.

Вернуться

54

Обыгрывается английское слово pan – сковорода.

Вернуться

55

Цит. с уточнениями по: Клее П. Педагогические эскизы / Пер. Н. Дружковой. М.: Издатель Д. Аронов, 2005.

Вернуться

56

Académie Suisse – художественная школа в Париже XIX в., основанная бывшим натурщиком Шарлем Сюисом.

Вернуться

57

Les Demoiselles d’Avignon, 1907.

Вернуться

58

Милый друг (фр.) – ср. название известного романа Мопассана.

Вернуться

59

От англ. deep dream – «глубокое сновидение».

Вернуться

60

Philip K. Dick. Do Androids Dream of Electric Sheep? (1968).

Вернуться

61

Цит. по: Пуанкаре А. О науке / Пер. с фр. М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1983. С. 314.

Вернуться

62

Цит. по: Харди Г.Г. Апология математика / Пер. с англ. Ю.А. Данилова. Ижевск: НИЦ «РХД», 2000.

Вернуться

63

Строго говоря, Перельман опубликовал три статьи, в которых содержится доказательство гипотезы Пуанкаре, в 2002–2003 гг.; к 2006 г. была завершена проверка его доказательства другими математиками. От упомянутой премии он отказался, так же как и от Филдсовской премии, присужденной ему за то же достижение.

Вернуться

64

Утверждающий модус (лат.).

Вернуться

65

Отрицающий модус (лат.).

Вернуться

66

Цит. по: Рид К. Гильберт / Пер. с англ. И.В. Долгачева. М.: Наука, 1977. С. 79.

Вернуться

67

Городов-государств (от греч. πόλις).

Вернуться

68

Цит. по: Аристотель. Риторика / Пер. с др. – греч. О.П. Цыбенко. М.: Лабиринт, 2000.

Вернуться

69

В древнегреческой философии этот термин (λόγος) включал в себя как «слово» (речь), так и «понятие» (смысл).

Вернуться

70

Она же теорема Фейта – Томпсона.

Вернуться

71

«Анналы математики» (англ.).

Вернуться

72

«Математические публикации Института высших научных исследований» (фр.).

Вернуться

73

По классификации британского Закона о злоупотреблении наркотиками 1971 г. В эту категорию входят, в частности, амфетамины, марихуана, кодеин и кетамин.

Вернуться

74

Цит. по: Юм Д. Трактат о человеческой природе, или Попытка применить основанный на опыте метод рассуждения к моральным предметам / Пер. с англ. С.И. Церетели // Юм Д. Сочинения: В 2 т. М.: Мысль, 1996. Т. 1.

Вернуться

75

Начала природы и благодати, основанные на разуме / Пер. с фр. П.Л. Иванцова. Цит. по: Лейбниц Г.В. Сочинения: В 4 т. М.: Мысль, 1982. Т. 1. С. 412.

Вернуться

76

Das Musikalische Opfer (1747), BWV 1079.

Вернуться

77

Фугой действительно сначала называли форму канона, и такое значение термина сохранялось на протяжении XVI и частично XVII в. (См.: Протопопов В.В. Очерки из истории инструментальных форм XVI – начала XIX в. М.: Музыка, 1979.) Но в современном значении, которое связано с развитием инструментальной музыки в начале XVII в. и которое относится к фугам Баха, фуга – это «форма полифонической музыки, основанная на имитационном изложении индивидуализированной темы с дальнейшими проведениями в разных голосах с имитационной и/или контрапунктической обработкой, а также (обычно) тонально-гармоническим развитием и завершением…» (ФУГА // Музыкальная энциклопедия. Т. 5. М.: Советская энциклопедия, 1981. Т. 5.) – Примеч. ред.

Вернуться

78

В книге Моцарта, о которой идет речь, в двух таблицах (каждая из 11 строк, пронумерованных от 2 до 12, и 8 столбцов) представлены номера тактов, а далее прилагается нотный текст с пронумерованными тактами. Поэтому нет необходимости вычитать 1 из результата, полученного при броске двух костей, чтобы найти номер такта: номер строки определяется суммированием двух выпавших чисел. См. издание Зимрока Anleitung Walzer oder Schleifer mit zwei Würfeln zu componiren, so viele man will, ohne etwas von der Musik oder Composition zu verstehen (бесплатная электронная версия, доступна в Сети). – Примеч. ред.

Вернуться

79

Цит. по: Гутер Р.С., Полунов Ю.Л. Августа Ада Лавлейс и возникновение программирования // Кибернетика и логика. М.: Наука, 1978. С. 81.

Вернуться

80

Цит. по: Хофштадтер Д. Гёдель, Эшер, Бах: эта бесконечная гирлянда / Пер. с англ. М.П. Эскиной. Самара: Бахрах-М, 2001. С. 634.

Вернуться

81

Цит. по: Стравинский И. Хроника моей жизни / Пер. с фр. Л.В. Яковлевой-Шапориной. Л.: Гос. муз. изд., 1963.

Вернуться

82

Quatuor pour la ﬁn du temps, 1941.

Вернуться

83

Levine Mark. The Jazz Theory Book, 1995. Издание на русском: Левайн М. Теория джаза / Пер. с англ. Н.В. Юговой. Ижевск: ИКИ, 2014. Встречается и другой вариант транслитерации этой фамилии – Левин, в более точном соответствии с произношением. – Примеч. ред.

Вернуться

84

Her, 2013.

Вернуться

85

Для этого произведения, как и для некоторых из других созданных алгоритмами стихов, о которых идет речь дальше, по-видимому, имеет смысл привести лишь подстрочный (буквальный) перевод:

Невинность истории, которую я мог оставить сегодня

Когда я опускаюсь на руки и молюсь

Она все равно постучала

Рай на темной стороне любви – это грех

И я устаю смотреть в

Их обещания рая

Теперь я хочу знать, что тебя пощадят в этот день

Ветер дует в твоем переулке

Невинность на ветру шепчет дню

За дверью, но я мог уйти сегодня

Она все равно постучала

Вернуться

86

«Папина машина» (англ.).

Вернуться

87

«Привет, мир!» (англ.)

Вернуться

88

«Невозможные сомнения» (англ.).

Вернуться

89

«Бури» (исл.).

Вернуться

90

Цит. по: Мазья В.Г., Шапошникова Т.О. Жак Адамар – легенда математики. М.: МЦНМО, 2008. С. 452.

Вернуться

91

The Shard – небоскреб высотой 310 м, построенный в 2012 г.

Вернуться

92

Цитаты из Борхеса приводятся по переводу В.С. Кулагиной-Ярцевой с небольшими уточнениями.

Вернуться

93

Bodleian Library – библиотека Оксфордского университета.

Вернуться

94

Цит. по: Пуанкаре А. Наука и метод // О науке / Пер. с фр. под ред. Л.С. Понтрягина. М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1983. С. 312.

Вернуться

95

Star Trek: The Next Generation, S05E18, Cause and Effect (1992).

Вернуться

96

От греч. слова προαίρεσις, означающего в разных контекстах «волю», «выбор» или «намерение».

Вернуться

97

См.: Новое литературное обозрение. 1996. № 22. С. 33–65.

Вернуться

98

Пер. с англ. Е.М. Лазаревой.

Вернуться

99

Тьюринг А. Указ. соч. С. 19.

Вернуться

100

Примечание Дж. Вейценбаума: «Я выбрал для программы имя Элиза потому, что, как и Элизу Дулитл из знаменитого “Пигмалиона” Д.Б. Шоу, программу можно обучать “говорить” все лучше и лучше, хотя так же, как в случае с мисс Дулитл, не стало вполне ясно, стала ли она умнее». Цит. по: Вейценбаум Дж. Возможности вычислительных машин и человеческий разум. От суждений к вычислениям / Пер. с англ. канд. физ. – мат. наук И.Б. Гуревича, под ред. д-ра техн. наук, профессора А.Л. Горелика. М.: Радио и связь, 1982.

Вернуться

101

Нижеприведенный фрагмент цит. по: Вейценбаум Дж. Указ. соч. С. 28–30. Прописными буквами набраны ответы машины, знаки препинания сохранены, как в оригинальном тексте. – Примеч. ред.

Вернуться

102

В английском тексте этой беседы человек по ошибке употребляет слово perspective (перспективные) вместо prospective (потенциальные, возможные). «Элиза», разумеется, отвечает тем же.

Вернуться

103

Речь идет об аэропортах О’Хара (назван в честь военного летчика Эдварда Генри О’Хара) и Мидуэй (назван в честь сражения у атолла Мидуэй).

Вернуться

104

The Simpsons, S05E15, Deep Space Homer (1994).

Вернуться

105

Wells H.G. Empire of the Ants, 1905. В русском переводе Б. Каминской этот рассказ называется «Царство муравьев» (Уэллс Г. Собр. соч.: В 15 т. М.: Правда, 1964. Т. 6).

Вернуться

106

Термин cognitive computing также переводят на русский выражениями «когнитивный компьютинг» или «компьютерная аналитика».

Вернуться

107

В этой части книги в квадратных скобках приводится буквальный перевод английского текста.

Вернуться

108

Имеются в виду, соответственно, рассказы «Маточное молочко» (Royal Jelly, 1960), «Кожа» (Skin, 1952) и «Заклание» (Lamb to the Slaughter, 1953).

Вернуться

109

Пер. И.А. Разумовской и С.П. Самостреловой-Смирницкой.

Вернуться

110

Разумеется, на русском языке такой простой шаблон не работает, хотя бы из-за изменения притяжательных местоимений по родам.

Вернуться

111

А по-русски, как станет ясно чуть ниже, «С + 7».

Вернуться

112

Первая строфа поэмы «Изречения невинности» (Auguries of Innocence), пер. В. Топорова.

Вернуться

113

Поиск слов производился по сетевой версии «Толкового словаря русского языка» С.И. Ожегова.

Вернуться

114

Этот сонет составлен из стихов, взятых – также случайным образом – из русского перевода Т. Бонч-Осмоловской: Кено Р. Сто тысяч миллиардов сонетов. М.: Грантъ, 2002.

Вернуться

115

Подстрочный перевод:

Ты разбила мне душу

Сок вечности,

Дух моих губ.

Вернуться

116

Подстрочный перевод:

Госпожа осеннего бытия,

Ты с того дня должна заботиться

Учишь нас, как тщательно мало и создавать,

А затем позволять себе?

И это, и я,

И место несказанного слова, непрочитанное видение залива Байи

И наследие Микеланджело.

Вернуться

117

«Трехточечный» (англ.).

Вернуться

118

См.: Арчер Дж., Джокерс М.Л. Код бестселлера / Пер. с англ. Т. Самсоновой. М.: КоЛибри, Азбука-Аттикус, 2017.

Вернуться

119

И разумеется, совпадает с английским словом if – «если».

Вернуться

120

Choose Your Own Adventure – серия детских игровых книг, выходивших в издательстве Bantam Books в 1980–1990-е гг.

Вернуться

121

Прихоть, причуда (англ.).

Вернуться

122

Inside Out, 2015.

Вернуться

123

Сайт энциклопедии на русском: https://oeis.org/?language=russian. – Примеч. ред.

Вернуться

124

Питчер (pitcher) – игрок, подающий мяч. Отбивающий (batter или batsman), играющий за другую команду, должен отбить его битой и, если ему это удастся, обежать по очереди четыре базы (base) – точки, расположенные по углам квадратной игровой площадки. И ннинг (inning) – период бейсбольного матча; как правило, матч состоит из девяти иннингов. Страйк-аут (strike-out) – удаление из игры отбивающего, допустившего три с трайка (strike), то есть не сумевшего отбить три подачи в одной серии. Граунд-аут (ground-out) – удаление отбивающего, отбившего мяч, но не успевшего добежать до базы, потому что мяч успел подобрать и передать на базу игрок команды противника.

Вернуться

125

Очевидно, ее еще труднее будет заметить читателю перевода. Переводчик, в свою очередь, должен признаться, что не смог точно установить, о каком именно фрагменте идет речь.

Вернуться

126

Перевод М.А. Эскиной.

Вернуться

127

Из ничего (лат.).

Вернуться

128

Речь, разумеется, идет не о русском слове «творчество», а об английском creativity.

Вернуться

129

Цит. по: Роджерс К. Становление личности. Взгляд на психотерапию / Пер. с англ. М.М. Исениной. М.: Прогресс, 1994.

Вернуться

130

В эссе «Естественная история немецкой жизни» (The Natural History of German Life, 1856).

Вернуться

131

Акт II, сцена 7. Перевод Т. Л. Щепкиной-Куперник.

Вернуться

132

Алпайдин Э. Машинное обучение: новый искусственный интеллект. М.: Фонд Развития Промышленности (ФРП), 2017. (Здесь и далее в сносках указаны русские издания соответствующих работ.)

Вернуться

133

Барт Р. S/Z / Пер. с фр. Г.К. Косикова и В.П. Мурат. М.: УРСС, 2001.

Вернуться

134

Бергер Дж. Искусство видеть / Пер. с англ. Е. Шраги. СПб.: Клаудберри, 2012.

Вернуться

135

Бостром Н. Искусственный интеллект: этапы, угрозы, стратегии / Пер. с англ. С. Филина. М.: Манн, Иванов и Фербер, 2016.

Вернуться

136

Иглмен Д., Брандт Э. Креативный вид: как стремление к творчеству меняет мир / Пер. с англ. Ю. Константиновой. М.: Манн, Иванов и Фербер, 2018.

Вернуться

137

Бриньолфсон Э., Макафи Э. Вторая эра машин: работа, прогресс и процветание в эпоху новейших технологий / Пер. с англ. П. Миронова. М.: АСТ, 2017.

Вернуться

138

Домингос П. Верховный алгоритм: как машинное обучение изменит наш мир / Пер. с англ. В. Горохова. М.: Манн, Иванов и Фербер, 2016.

Вернуться

139

Форд М. Роботы наступают: развитие технологий и будущее без работы. М.: Альпина нон-фикшн, 2016.

Вернуться

140

Бенджио И., Гудфеллоу Я., Курвилль А. Глубокое обучение. М.: ДМК Пресс, 2017.

Вернуться

141

Харари Ю. Н. Homo dues. Краткая история будущего / Пер. с англ. А. Андреева. М.: Синдбад, 2018.

Вернуться

142

Харди Г. Апология математика / Пер. с англ. Ю.А. Данилова. Ижевск: РХД, 2000.

Вернуться

143

Хофштадтер Д. Гёдель, Эшер, Бах: эта бесконечная гирлянда / Пер. М.А. Эскиной. Самара: Бахрах-М, 2001.

Вернуться

144

Каспаров Г. Человек и компьютер: взгляд в будущее / Пер. с англ. И. Евстигнеевой. М.: Альпина Паблишер, 2018.

Вернуться

145

Макафи Э., Бриньолфсон Э. Машина, платформа, толпа: наше цифровое будущее / Пер. с англ. А. Поникарова. М.: Манн, Иванов и Фербер, 2019.

Вернуться

146

Шалев-Шварц Ш., Бен-Давид Ш. Идеи машинного обучения. М.: ДМК Пресс, 2018.

Вернуться

147

Тегмарк М. Жизнь 3.0: быть человеком в эпоху искусственного интеллекта / Пер. с англ. Дмитрия Баюка. М.: АСТ, Corpus, cop. 2019.

Вернуться

148

Уилсон Э. Происхождение творчества. Провокационное исследование: почему человек стремится к созданию прекрасного / Пер. с англ. Е.Н. Кручиной. М.: Эксмо, Бомбора, 2019.

Вернуться